勾股定理折疊問題和最短路徑問題課件

1、在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b.（1）已知a=6,c=10.求b;（2）已知a=24,c=25.求b;能力提升1、在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC1利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題勾股定理習(xí)題課利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題勾股2方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第3規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、4例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高5例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=6練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，7例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,8訓(xùn)練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點D對應(yīng)點是GG(1)求BE(2)求△AEF面積(3）求EF長(4)連接DG,求△DFG面積訓(xùn)練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重9利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長10例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于511二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周12三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞13例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

四、長方體中的最值問題例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面14練習(xí):◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.305040練習(xí):◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如15圖①305040CDA.B.ADCB305040圖①305040CDA.B.ADCB30504016CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.ACBD圖②30405030405017CCDA.B.圖③50ADCB4030304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050181.如圖，已知長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD’的長。解:連結(jié)BD，在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理在直角三角形D’BD 中，根據(jù)勾股定理答：BD’為13cm。AA’BB’CDD’C’1.如圖，已知長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、12c1917.小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？17.小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長201.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX21C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、BAPBA′DE22小結(jié)：把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。小結(jié)：231、在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b.（1）已知a=6,c=10.求b;（2）已知a=24,c=25.求b;能力提升1、在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC24利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題勾股定理習(xí)題課利用勾股定理求解幾何體的最短路線長利用勾股定理求折疊問題勾股25方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律方程思想直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第26規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。規(guī)律分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、27例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABCABC1017817108例1.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高28例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=29練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，30例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X例3：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,31訓(xùn)練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點D對應(yīng)點是GG(1)求BE(2)求△AEF面積(3）求EF長(4)連接DG,求△DFG面積訓(xùn)練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重32利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長利用勾股定理

求解幾何體的最短路線長33例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512一、臺階中的最值問題∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.例1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于534二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC二、圓柱(錐)中的最值問題例2、有一圓形油罐底面圓的周35三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞36例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

四、長方體中的最值問題例4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面37練習(xí):◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.305040練習(xí):◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如38圖①305040CDA.B.ADCB305040圖①305040CDA.B.ADCB30504039CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.ACBD圖②30405030405040CCDA.B.圖③50ADCB4030304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050411.如圖，已知長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、12cm，求BD’的長。解:連結(jié)B