小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)幻方講課講稿課件

故事引入：

公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。

龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱它為“書(shū)”。

龜背上的圖案是什么意思呢？

故事引入：公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，有什么特點(diǎn)?龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探1、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

43+815

95+115

27+615

8+5+2=15

4+5+6=15

每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”。

這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和。1、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？

62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和是否都相等，來(lái)判斷是不是幻方。不是是練習(xí)1它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？628291537494753按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方…

…

按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同，可以分為：奇階幻方偶階幻方2、幻方的分類按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：2、幻方的分類三、四階幻方

宮健快樂(lè)奧數(shù)園三、四階幻方

宮健快樂(lè)奧數(shù)園五階幻方五階幻方六階幻方六階幻方(1)所有行、列、對(duì)角線上的數(shù)之和均為15；(2)偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；(3)

5位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)和為10。因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)是5。3、探究幻方的規(guī)律461875329(1)所有行、列、對(duì)角線上的數(shù)之和均為15；(2)（4）幻和=九個(gè)數(shù)之和÷3， （5）中間數(shù)=幻和÷3.（6）C=(A+B)÷2（如右圖）

461875329（4）幻和=九個(gè)數(shù)之和÷3， 461875329把1，2，3…9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!把1，2，3…9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方124、如何填幻方（幻方的構(gòu)成）定中間數(shù)填四角數(shù)算其余數(shù)

4、如何填幻方（幻方的構(gòu)成）定中間數(shù)將1~9九個(gè)自然數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。定中間數(shù)，填四角數(shù)，算其余數(shù)

123456789把九個(gè)數(shù)最中間的一個(gè)填在方格的正中央，第二、四、六、八個(gè)數(shù)分別填在四個(gè)角上。幻和=(1+2+3+…+8+9)÷3=15將1~9九個(gè)自然數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個(gè)數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。自主練習(xí)幻和=（2+4+6+…+18）÷3=3010481216181462將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個(gè)數(shù)填入下圖1997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖--耆那幻方。

是在印度耆那教寺廟門(mén)前一塊石牌上刻的，是12－13世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何2×2的方塊內(nèi)的4個(gè)數(shù)字和也是34。耆那幻方：1997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示四階幻方構(gòu)成方法4、如何編幻方（幻方的構(gòu)成）

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!中心對(duì)稱法四階幻方構(gòu)成方法4、如何編幻方（幻方的構(gòu)成）數(shù)字依次先排原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以416151312111098714654312原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=16151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6對(duì)角線和=34對(duì)角線和=34（2）分析列表原理與步驟：16151312111098714654312第一行和=1016151312111098714654312根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師,我可是有魔法的現(xiàn)在我們來(lái)指引你們?nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等1.我先變個(gè)中心點(diǎn)2.數(shù)字2和3與誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)3.數(shù)字5和9誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)請(qǐng)讓它們分別交換吧!4個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

3416151312111098714654312根據(jù)剛才的情況1615131211109871465431216151312111098714654312以前現(xiàn)在對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216

它就是對(duì)稱交換法數(shù)字依次先排好,上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變161513121110987146543121615131練習(xí)：填四階幻方：

把3,4,5,6,…..18這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42練習(xí)：填四階幻方：同學(xué)們你們真的好棒哦!不要驕傲,

繼續(xù)加油哦!請(qǐng)你們把1,3,5,7,…..29,31這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.①1,3,5…29,31中間的數(shù)你們知道是多少嗎?1357911131517192123252729316464646464646464

數(shù)字依次先排好,

上下中間兩兩換,

左右中間兩兩換,

其他地方不要變!②這個(gè)四階幻方的幻和是多少?64全是單數(shù)同學(xué)們你們真的好棒哦!不要驕5、巧填幻方：例1：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格!63032262018141282先求出幻和()6828686868686868682416422105、巧填幻方：例1：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這腦風(fēng)暴大考驗(yàn)★例2、下面是一個(gè)四階幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有關(guān)的有哪些行,哪些列或哪些對(duì)角線?123接下來(lái)你們看看幻和能求出來(lái)嗎?幻和不能求出來(lái)….但可以表示出來(lái):幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313腦風(fēng)暴大考驗(yàn)★例2、下面是一個(gè)四階幻方,求a=＿＿3551例3、下圖中，a～g7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數(shù)字是多少？a=（12+18）÷2=30÷2=15例3、下圖中，a～g7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻例4、在下圖的每個(gè)方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。幻和=8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611例4、在下圖的每個(gè)方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)例5、在下圖的每個(gè)方格里填上不大于11且互不相同的八個(gè)自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于21。中間數(shù)=21÷3=77621-7=1411+310+49+511310495例5、在下圖的每個(gè)方格里填上不大于11且互不相同的八個(gè)自中間數(shù)=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115中間數(shù)=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、1

在下圖的每個(gè)方格里填上不同的自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于27。自主練習(xí)中間數(shù)=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、在下圖的每個(gè)方格里填上不同的自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角我來(lái)總結(jié)一.三階幻方的編制和補(bǔ)充二.四階幻方的編制和補(bǔ)充三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!幻和我來(lái)總結(jié)一.三階幻方的編制和補(bǔ)充二.四階幻方的編制和補(bǔ)充三階數(shù)陣把一些數(shù)按一定的規(guī)律組成各式各樣的圖形數(shù)陣把一些數(shù)按一定的規(guī)律組成各式各樣的圖形例:在下面數(shù)陣圖中的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使同一條線上的三個(gè)○的三個(gè)數(shù)的和是13.1847623例:在下面數(shù)陣圖中的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使同一條線上的三個(gè)○的三例:把10,20,30,40,50分別填入○內(nèi),使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和相等.888881020304050(10+20+30+40+50-10)/2=7020+50=7030+40=70(10+20+30+40+50-20)/2=65X(10+20+30+40+50-30)/2=6010+50=6020+40=60例:把10,20,30,40,50分別填入○內(nèi),使每條直線例：把1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字填入下面的○內(nèi)，使每條線上的和相等。26354171+2+3+4+5+6+7=2828-中間的數(shù)=剩下兩個(gè)數(shù)的和×328-1=2727÷3=9（1）當(dāng)中間填1時(shí)，剩下兩數(shù)的和是9例：把1、2、3、4、5、6、7這七個(gè)數(shù)字填入下面的○內(nèi)，使2635417試一試135264765234712635417試一試135264765234711、在正方形數(shù)陣圖中的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使每條直線上的和等于21.1511461057113982、用10到20這11個(gè)數(shù)字分別填在○內(nèi)使每條線上三個(gè)數(shù)字的和等于45.1812102014161317193、把3到7這五個(gè)數(shù)分別填入下面的圖中使橫豎兩行的數(shù)之和相等.7736543654374561、在正方形數(shù)陣圖中的○內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使每條直線上的和等于24、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○內(nèi)使每條線上三個(gè)數(shù)字的和相等.2483591765、把11,13,15,17,19,21,23,七個(gè)數(shù)分別填入下圖○內(nèi)使每條線上三個(gè)數(shù)字的和相等.111915211317234、把1,2,3,4,5,6,7,8,9填入○內(nèi)使每條線上三故事引入：

公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。

龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱它為“書(shū)”。

龜背上的圖案是什么意思呢？

故事引入：公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探究一

每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，有什么特點(diǎn)?龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探1、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

43+815

95+115

27+615

8+5+2=15

4+5+6=15

每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”。

這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和。1、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？

62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和是否都相等，來(lái)判斷是不是幻方。不是是練習(xí)1它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？628291537494753按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方…

…

按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同，可以分為：奇階幻方偶階幻方2、幻方的分類按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為：2、幻方的分類三、四階幻方

宮健快樂(lè)奧數(shù)園三、四階幻方

宮健快樂(lè)奧數(shù)園五階幻方五階幻方六階幻方六階幻方(1)所有行、列、對(duì)角線上的數(shù)之和均為15；(2)偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；(3)

5位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)和為10。因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)是5。3、探究幻方的規(guī)律461875329(1)所有行、列、對(duì)角線上的數(shù)之和均為15；(2)（4）幻和=九個(gè)數(shù)之和÷3， （5）中間數(shù)=幻和÷3.（6）C=(A+B)÷2（如右圖）

461875329（4）幻和=九個(gè)數(shù)之和÷3， 461875329把1，2，3…9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!把1，2，3…9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格里,變成三階幻方124、如何填幻方（幻方的構(gòu)成）定中間數(shù)填四角數(shù)算其余數(shù)

4、如何填幻方（幻方的構(gòu)成）定中間數(shù)將1~9九個(gè)自然數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。定中間數(shù)，填四角數(shù)，算其余數(shù)

123456789把九個(gè)數(shù)最中間的一個(gè)填在方格的正中央，第二、四、六、八個(gè)數(shù)分別填在四個(gè)角上?；煤?(1+2+3+…+8+9)÷3=15將1~9九個(gè)自然數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個(gè)數(shù)填入下圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。自主練習(xí)幻和=（2+4+6+…+18）÷3=3010481216181462將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個(gè)數(shù)填入下圖1997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖--耆那幻方。

是在印度耆那教寺廟門(mén)前一塊石牌上刻的，是12－13世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何2×2的方塊內(nèi)的4個(gè)數(shù)字和也是34。耆那幻方：1997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示四階幻方構(gòu)成方法4、如何編幻方（幻方的構(gòu)成）

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!中心對(duì)稱法四階幻方構(gòu)成方法4、如何編幻方（幻方的構(gòu)成）數(shù)字依次先排原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=34

三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以416151312111098714654312原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+…+16）÷4=16151312111098714654312第一行和=10（1）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6對(duì)角線和=34對(duì)角線和=34（2）分析列表原理與步驟：16151312111098714654312第一行和=1016151312111098714654312根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師,我可是有魔法的現(xiàn)在我們來(lái)指引你們?nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等1.我先變個(gè)中心點(diǎn)2.數(shù)字2和3與誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)3.數(shù)字5和9誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)請(qǐng)讓它們分別交換吧!4個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)和=344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

344個(gè)數(shù)的和=

3416151312111098714654312根據(jù)剛才的情況1615131211109871465431216151312111098714654312以前現(xiàn)在對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216

它就是對(duì)稱交換法數(shù)字依次先排好,上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變161513121110987146543121615131練習(xí)：填四階幻方：

把3,4,5,6,…..18這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.

數(shù)字依次先排好,

上下中間交叉換,

左右中間交叉換,

其他地方不要變!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=42練習(xí)：填四階幻方：同學(xué)們你們真的好棒哦!不要驕傲,

繼續(xù)加油哦!請(qǐng)你們把1,3,5,7,…..29,31這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.①1,3,5…29,31中間的數(shù)你們知道是多少嗎?1357911131517192123252729316464646464646464

數(shù)字依次先排好,

上下中間兩兩換,

左右中間兩兩換,

其他地方不要變!②這個(gè)四階幻方的幻和是多少?64全是單數(shù)同學(xué)們你們真的好棒哦!不要驕5、巧填幻方：例1：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格!63032262018141282先求出幻和()6828686868686868682416422105、巧填幻方：例1：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這腦風(fēng)暴大考驗(yàn)★例2、下面是一個(gè)四階幻方,求a=＿＿355112317192529333ab跟a有關(guān)的有哪些行,哪些列或哪些對(duì)角線?123接下來(lái)你們看看幻和能求出來(lái)嗎?幻和不能求出來(lái)….但可以表示出來(lái):幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313腦風(fēng)暴大考驗(yàn)★例2、下面是一個(gè)四階幻方,求a=＿＿3551例3、下圖中，a～g7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數(shù)字是多少？a=（12+18）÷2=30÷2=15例3、下圖中，a～g7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻例4、在下圖的每個(gè)方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等?；煤?8×3=2424-8-3=131324-8-7=995（3+7）÷2=524-9-5=101024-10-8=6611例4、在下圖的每個(gè)方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對(duì)例5、在下圖的每個(gè)方格里填上不大于11且互不相同的八個(gè)自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于21。中間數(shù)=21÷3=77621-7=1411+310+49+511310495例5、在下圖的每個(gè)方格里填上不大于11且互不相同的八個(gè)自中間數(shù)=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、11410391157641039115中間數(shù)=21÷3=7766、7、8、3、4、5、9、10、1

在下圖的每個(gè)方格里填上不同的自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都等于27。自主練習(xí)中間數(shù)=27÷3=999、8、7、6、5、1312、11、10、在下圖的每個(gè)方格里填上不同的自然數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角我來(lái)總結(jié)一.三階幻方的編制和