極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)

極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)xxx公司極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度極坐標(biāo)、參數(shù)方程題型總結(jié)一、大綱要求：1.了解坐標(biāo)系的作用。了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。3．能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程。4.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。5.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線,圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。二基礎(chǔ)知識(shí)：1.把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，則或。2.若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ＝r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：ρ＝ ；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：ρ＝ .3.直線的極坐標(biāo)方程若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn)：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：ρcosθ＝a；(3)直線過(guò)M(b，eq\f(π,2))且平行于極軸：ρsinθ＝b.4.常見曲線的參數(shù)方程的一般形式（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r圓的參數(shù)方程為圓心在，半徑為r圓的參數(shù)方程為：(2)橢圓的參數(shù)方程為：（3）拋物線y2＝2px的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt))(t為參數(shù))．（4）在直線的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))中，(1)t的幾何意義是什么(2)如何利用t的幾何意義求直線上任兩點(diǎn)P1、P2的距離t表示在直線上過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)與直線上的任一點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的有向線段P0P的數(shù)量．|P1P2|＝|t1－t2|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2).5.兩個(gè)結(jié)論：已知點(diǎn)（1）（2）三、題型歸納題型一：參數(shù)方程化普通方程例1.已知直線為參數(shù)),曲線（為參數(shù)）.（Ⅰ）設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；（Ⅱ）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.解.（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,,則.----------5分（II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是,由此當(dāng)時(shí),取得最小值,且最小值為.---------10分訓(xùn)練1.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C:=4sin上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q． （1）求曲線Q的方程； （2）設(shè)曲線Q與直線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4．求實(shí)數(shù)a．（1）設(shè)，，①,則，代入①整理得，， 點(diǎn)軌跡方程為.……5分（2）將為參數(shù)化為普通方程得，由（1）知曲線是圓心為,半徑的圓，圓心到直線的距離.,解得或.……10分2.曲線C：曲線D：。（1）指出曲線C、D分別是什么曲線并說(shuō)明曲線C與D公共點(diǎn)人的個(gè)數(shù)。（2）若把曲線C、D上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，分別得到曲線C1、D1，請(qǐng)寫出曲線C1、D1的參數(shù)方程，說(shuō)明其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和曲線C、D公共點(diǎn)是否相同3.點(diǎn)P為橢圓C：上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。4．若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是。5.直線,曲線C：（為參數(shù)）.（1）當(dāng)求：直線與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)。6.直線l:，圓C：則圓心C到直線的距離是。題型二：普通方程化為參數(shù)方程例2.點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求（1）的范圍；（2）若垣成立，求a的范圍。訓(xùn)練1.直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角，（1）寫出的參數(shù)方程；（2）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求。題型三：極坐標(biāo)化直角方程例3．已知某圓的極坐標(biāo)方程為（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值．解（Ⅰ）；………3分（為參數(shù)）………5分（Ⅱ）因?yàn)椋云渥畲笾禐?，最小值為2……………10分求曲線訓(xùn)練1.兩圓的極坐標(biāo)方程為。把它們化為直角坐標(biāo)方程；（2）求兩圓的交點(diǎn)所在直線的直角坐標(biāo)方程。2．已知圓與直線相切，求實(shí)數(shù)a的值。3.與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)。題型四：綜合運(yùn)用例4.已知曲線C：和定點(diǎn)，分別是曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；經(jīng)過(guò)，且與直線垂直的直線交此曲線于兩點(diǎn)，求的值。訓(xùn)練1.已知曲線C極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線的參數(shù)方程是。設(shè)直線與x軸相交于于為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。2.直線的參數(shù)方程是。曲線C極坐標(biāo)方程為。設(shè)直線與曲線C相交于于兩點(diǎn)，點(diǎn)。求。4.曲線C：，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足。（1）求點(diǎn)P的軌跡D的曲線方程；（2）射線與曲線C相交于異與極點(diǎn)的A點(diǎn)，與曲線D相交于異與極點(diǎn)的B點(diǎn)，，求.5.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)