小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備課講座

-----小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)備課

第1頁，共75頁。從今年高考數(shù)學(xué)命題談起

——摘自《都市快報》2004-6-9數(shù)學(xué)卷命題力圖通過簡潔通俗的語言敘述，以數(shù)學(xué)最基本問題為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力。今年的高考數(shù)學(xué)試卷整體突出了對高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識等方面的考查。沒有偏題、怪題，能夠利用考生熟悉的、常見的問題作背景，重新設(shè)計考查數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的試題。在考查數(shù)學(xué)基本能力與素質(zhì)的層面上設(shè)計試題，重點考查考生的運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，避免了死記硬背的內(nèi)容、難晦冗長的題目敘述和繁瑣的計算。在考查應(yīng)用意識、實踐能力的層面上設(shè)計試題。這就傳遞了一種信息——要求學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會。在考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力層面上設(shè)計試題。 第2頁，共75頁。微軟面試難題

---摘自《讀者文摘》2004.10問題一：為什么下水道的蓋子是圓形的而不是正方形的？問題二：指針的指針每天重疊多少次？問題三：一個正三角形的每一個角各有一只螞蟻。每只螞蟻開始朝另一只螞蟻做直線運動，目標角是隨機選擇。螞蟻不相撞的概率是多少？第3頁，共75頁。提綱：

二、各塊提示。三、復(fù)習(xí)建議。

一、命題導(dǎo)向。第4頁，共75頁。命題原則體現(xiàn)基礎(chǔ)注重能力發(fā)展思維第5頁，共75頁。命題思路

1、立足基礎(chǔ)，恰當(dāng)評價學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握情況2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六大核心問題應(yīng)成為數(shù)學(xué)知識能力評價的重要方面。3、改變問題內(nèi)容、呈現(xiàn)形式，力創(chuàng)問題情境的新穎性。4、選擇實質(zhì)性問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，關(guān)注思維的過程與方式。第6頁，共75頁。6、重點關(guān)注：觀察推理能力、實踐能力、表達能力、探索能力等6、關(guān)注差異，試題具有開放性與選擇性。第7頁，共75頁。

之一：恰當(dāng)評價學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能

的理解和掌握情況

第8頁，共75頁。

數(shù)學(xué)知識學(xué)生不需要記住概念，會解釋、辨析概念的異同，能將概念從文字表述轉(zhuǎn)換成符號的、圖像的或口頭的描述或表征。第9頁，共75頁。數(shù)與代數(shù)

例如：分數(shù)的意義在如下圖形中盡可能多地用陰影表示各種1/2。對于每一種表示，解釋你是如何知道你表示的陰影部分時1/2的。第10頁，共75頁。1、分數(shù)乘法意義填空：1/3×1/2表示_______。請在下圖中表示出1/3的1/2是多少？

2、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的意義按要求寫出各數(shù)（至少寫三個）第11頁，共75頁。

數(shù)學(xué)技能要考查學(xué)生是否能正確思考在什么情況下應(yīng)該使用哪個規(guī)則，以及什么時候應(yīng)用這一規(guī)則。第12頁，共75頁。舉例：用你的手來畫圓，把大拇指的指端作為固定的一點，讓中指的指端繞著這個點轉(zhuǎn)一周，畫一個盡可能大的圓，這個圓的周長大約是——厘米。知識：圓的認識（半徑的意義）技能：圓周長的計算估計、測量（不是機械的，千題一面的）第13頁，共75頁。最基礎(chǔ)的概念與計算避免對概念、法則本身的內(nèi)涵、文字等記憶性內(nèi)容的考查。如：分數(shù)乘法計算法則

第14頁，共75頁。之二：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題

應(yīng)成為數(shù)學(xué)知識能力評價的重要方面。

第15頁，共75頁。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題：數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念與推理能力應(yīng)用能力第16頁，共75頁。什么是數(shù)感？數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法作出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。第17頁，共75頁。

小學(xué)生數(shù)感主要表現(xiàn)是：

理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)表達和交流信息；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。第18頁，共75頁。有關(guān)“數(shù)感”的題目：理解數(shù)的意義例1：假如你要數(shù)一億個一元硬幣，每秒數(shù)1個，日夜不停地數(shù)，1天可以數(shù)多少個？1個月呢？1年呢？大約要多少年才能數(shù)完？例2：估算你的語文課本某一篇課文的字數(shù)。估算教室內(nèi)的黑板有多大，一堵墻面的面積有大。說說你是怎樣估算的。第19頁，共75頁。上星期小衛(wèi)跑步4次，最長的一次他跑了小時，最短的一次跑了小時，他大概一共跑了

時間。A、不足1小時B、1---3小時C、3---5小時D、5—7小時第20頁，共75頁。能用數(shù)表達和交流信息例4：寫出你熟悉的一些郵政編碼、電話號碼、門牌號以及其他的一些編號。第21頁，共75頁。能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。例5：少先隊員分4組為幼兒園做好事，第一星期做25件，第二星期做30件，第三星期做29件。平均每星期做多少件？（1）（25+30+29）÷4=21（2）（25+30+29）÷3=28討論：哪一種算法正確？李華一看“平均每星期做21件”就認為肯定錯了，為什么？……第22頁，共75頁。符號感從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)量關(guān)系，用符號表達出來；正確的理解、闡述符號所表達的意義。符號感是衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，第23頁，共75頁。

1.011.031.051.071.092.112.132.152.172.193.213.233.253.273.294.314.334.354.374.39………………………………………………8.77……(1)方框中9個數(shù)之間有什么關(guān)系？請寫出2條。（2）下面的方框中有一個數(shù)是已知的，請在橫線上填出其它數(shù)。（3）另一個方框，框出的9個數(shù)中，最中心的數(shù)是A，那么，它左邊的數(shù)是(),它下面的數(shù)是（）。（算式表示）

第24頁，共75頁。空間觀念“空間與圖形”的教學(xué)必然將從傳統(tǒng)的以計算為主轉(zhuǎn)向更加重視觀察、測量、操作、實驗等實踐能力以及空間想象能力、合情推理能力等多種能力的培養(yǎng)。因此評價中會適度加以體現(xiàn)。第25頁，共75頁。去年新生素質(zhì)考試將直角三角形ABC以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐體積是V，那么V=（）A45B3C第26頁，共75頁。統(tǒng)計觀念與推理能力統(tǒng)計觀念的評價融信息獲取、信息處理、合情推理與邏輯推理等目標于一體。第27頁，共75頁。一位初三同學(xué)本學(xué)期單元考成績統(tǒng)計

1、是否合適；2、估計；3、評價；4、推理。100806040200一二三四五六七第28頁，共75頁。應(yīng)用能力數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的集中體現(xiàn)，集數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)價值觀于一體。第29頁，共75頁。關(guān)注社會，學(xué)科綜合下面是《小學(xué)科技》上的一則報導(dǎo)：

長腿冠軍——蜘蛛會吐絲的蜘蛛的腿特別長，可以說是動物世界中的長腿冠軍。有人對一種織圓網(wǎng)的蜘蛛進行測定，發(fā)現(xiàn)它的體長僅為1.2—2厘米，可是它的腿競有4—6厘米之長。蜘蛛的8條長腿也與眾不同，腿里面既沒有肌肉，也沒有骨胳，而是充滿了液體。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，這8條長腿原來都是靈敏的振動感受器。蜘蛛的腿再長，也沒有大象、長頸鹿的腿長呀！為什么說蜘蛛是長腿冠軍？說說你的理由。第30頁，共75頁。

例：“探測火星”是人類神往的夢想。但在人類真正登上火星之前，有許多技術(shù)問題需要解決。例如目前飛船在地球與火星之間一次來回需要2年時間，如何解決宇航員飲水就是一個大問題。科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一個成年人平均每天需要飲水0.5千克，若飛船上有5位宇航員，則地球與火星之間來回一次需帶潔凈的水多少噸？事實上，飛船不可能一次性帶那么多的水。真的要帶，發(fā)射的技術(shù)問題將更多。你是否有更好的方案，可以保證宇航員飲水之需，又不必在飛船發(fā)射時帶過多的水？第31頁，共75頁。例2：以學(xué)校為觀察點，根據(jù)下面的條件在右圖的平面圖上找出相應(yīng)的位置：

北學(xué)校

比例尺05001000

（1）學(xué)校的西面1000米處是公園。

（2）學(xué)校的南面1500米處是體育場。

（3）學(xué)校北面偏西450，1250米處是書店。（4）學(xué)校南偏東600，1750米處是超市。

第32頁，共75頁。之三：改變問題內(nèi)容、呈現(xiàn)形式，

力創(chuàng)問題情境的新穎性。

第33頁，共75頁。在體育課上同學(xué)們練習(xí)立定跳遠的最好成績?nèi)缦卤恚埌驯硖钔暾?。立定跳遠成績（米）1.2—1.41.4—1.61.6—1.8人數(shù)（人）418占全班的百分比40%52%第34頁，共75頁。之四：選擇實質(zhì)性問題，

體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，關(guān)注思維的過程與方式。

第35頁，共75頁。如：考查學(xué)生對基本平面圖形的計算方法以及它們相互面積關(guān)系的理解。

3

6.4

甲乙丙丁根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，說出四個圖形的面積大小關(guān)系。4.58.256第36頁，共75頁。之五：重點關(guān)注：

觀察判斷能力

實踐能力

表達能力

探索能力

推理能力

發(fā)散思維能力

第37頁，共75頁。觀察能力探索能力根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：9/2÷3=9/2-316/3÷4=16/3-425/4÷5=25/4-5我發(fā)現(xiàn)這些算式的特點是（）我還能至少寫出2個這樣的算式：（）（）第38頁，共75頁。一個學(xué)生用石子擺了如下四堆，按照這樣擺下去，第9堆共有（）第39頁，共75頁。例：一家餐館有能坐4人的方桌，對于多于4人的顧客，餐館老板就把桌子拼在一起，擺成一行，2張桌子拼在一起能坐6人。第40頁，共75頁。3張拼成一行能坐多少人？更多的桌子拼成一行可以坐的人數(shù)如何？完成下題：如果已知桌子數(shù)，你能快速算出一共能坐多少人嗎？用語言和圖示表示你的方法以便使別人能理解。桌子數(shù)123410人數(shù)461824第41頁，共75頁。實踐能力在方格圖中畫出兩個面積是12平方厘米的三角形，要求兩個三角形形狀不同且不重合（圖中的小方格邊長為1厘米）。第42頁，共75頁。估計：本張數(shù)學(xué)試卷的面積約是（）。突出數(shù)學(xué)活動的實踐性，要求學(xué)生能夠?qū)嶋H地去測量、估計、繪圖、制作等。第43頁，共75頁。自學(xué)能力

運用已有知識技能解決新問題的能力例1：二年級學(xué)完“乘法的初步認識”25×3=？例2：四年級3.1×3=?（第九冊內(nèi)容）你能想辦法計算出結(jié)果嗎?請你簡要寫出一些你的想法或計算的過程.例3：已知2：x=8：3，求3x等于幾？第44頁，共75頁。綜合應(yīng)用能力此圖顯現(xiàn)一本雜志各占頁面的所占的數(shù)量，此雜志共有206頁，請問新聞版約占（）頁。A.10B.25C.75D.100財經(jīng)體育生活廣告新聞第45頁，共75頁。之六：關(guān)注差異，內(nèi)容具有開放性、選擇性

第46頁，共75頁。下面兩題選作一題，打作對為1題，打作對為1.5題。

一個盒子中有紅、黃兩種顏色的球，已知每五個球中有兩個是紅球，黃球有30個。這盒球一共多少個？張旭從家去學(xué)校，已行了全程的3/8，離中點還有160米。張旭家到學(xué)校的路程有多少人？第47頁，共75頁。幾點說明：例題列舉只傳遞某種觀念只是一家之言，歡迎批評第48頁，共75頁。

各塊提示第49頁，共75頁。內(nèi)容加強與削弱的方面

數(shù)與代數(shù)削弱：1、降低運算的復(fù)雜性和熟練程度的要求。2、減少公式，降低對記憶的要求。3、降低對一些概念過分“形式化”的要求。加強：1、數(shù)和運算的意義（用數(shù)來表達和交流、對大數(shù)的感受、估算、口算、解釋結(jié)果的合理性）2、探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。（數(shù)、式、形、圖表、情境）第50頁，共75頁。舉例用數(shù)來表達和交流某校為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生，“9713321”表示“1997年入學(xué)的一年級三班的32號同學(xué)，該生是男生。么”9816182“表示該生是（）探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。下面有一串?dāng)?shù)：3、4、12；3、6、6；3、8、24；3、9、9；……你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？說明理由。第51頁，共75頁。“數(shù)與代數(shù)”

數(shù)的認識

數(shù)的運算

式與方程

探索規(guī)律第52頁，共75頁。課標目標數(shù)的認識（1）在具體的情境中，認、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億位單位表示大數(shù)。（2）結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。（3）進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會用數(shù)表示事物，并能進行交流。（4）在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個自然數(shù)所有的倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)特征，……（5）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)……數(shù)與代數(shù)第53頁，共75頁。數(shù)與代數(shù)課標目標數(shù)的運算（1）能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。（2）探索和理解運算律，能應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。（3）能借助計算器進行較復(fù)雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。（4）在解決具體的問題中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。第54頁，共75頁。數(shù)與代數(shù)課標目標式與方程（1）在具體的情境中會用字母表示數(shù)。（2）會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。（3）理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程（如3x+2=5,2x-x=3）。探索規(guī)律（1）探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。第55頁，共75頁。課標目標正比例、反比例(1)在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題。（2）通過具體問題認識正比例、反比例的量。（3）能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量估計另一個量的值。（4）能找出生活中成正比例和反比例的實例，并進行交流。第56頁，共75頁。空間與圖形加強：1、測量（估測）

如：能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。2、物體空間位置的確定。（見現(xiàn)數(shù)試卷）3、二維與三維圖形間的轉(zhuǎn)換（三視圖、展開圖）削弱：單純的平面圖形周長、面積、體積等計算。（不能有效發(fā)展空間觀念）第57頁，共75頁。例：二維與三維圖形間的轉(zhuǎn)換下面是有幾個長方體組成的形體

在以下幾個圖案中，分別標出哪個是前面、右面或上面看到的。

()（

）

（

）

（

）第58頁，共75頁。例如：新生素質(zhì)考試求模板的周長。所需邊長自己度量，把量的數(shù)據(jù)標注在線旁，然后計算。數(shù)據(jù)越少，得分越高。第59頁，共75頁。統(tǒng)計和概率強調(diào)統(tǒng)計和概率過程性目標的達成。（發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)，運用合適的統(tǒng)計圖表來展示數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并做出決策，對自己的結(jié)果進行交流、評價與改進）注意統(tǒng)計內(nèi)容與其他內(nèi)容的聯(lián)系。注意與現(xiàn)代信息技術(shù)結(jié)合。（計算機、計算器）根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題，并交流自己的想法。避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進行嚴格訓(xùn)練。制圖的要求會降低第60頁，共75頁。六（1）班同學(xué)舉行聯(lián)歡會，準備用150-200元購買水果。根據(jù)下面的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，請設(shè)計購買水果的方案，并計算出一共用了多少錢？（每種水果購買整千克）水果名稱蘋果香蕉桃梨價格（元/千克）4.805.603.204.50第61頁，共75頁。復(fù)習(xí)建議第62頁，共75頁。復(fù)習(xí)中存在的問題課時不夠用----匆忙教學(xué)快趕進度教學(xué)內(nèi)容多----局限課本不作拓展學(xué)生底子薄----靠教師講解無體驗探究能力要求高----用現(xiàn)成資料搞課后操練第63頁，共75頁。平時你怎么上復(fù)習(xí)課？先做再講邊做邊講先講再做以課本上的練習(xí)題為載體第64頁，共75頁。1、明確復(fù)習(xí)目的1、回顧整理，形成系統(tǒng)2、綜合應(yīng)用，提高能力3、精選巧練，差異發(fā)展第65頁，共75頁。2、構(gòu)建自主課堂自主總結(jié)知識系統(tǒng)----在概念間建立聯(lián)系自主分析典型例題----給思維搭“腳手架”自主剖析錯誤原因----維持對記憶的強調(diào)自主選擇課后作業(yè)----留有適當(dāng)?shù)奶剿鲿r間第66頁，共75頁。3、差異中求發(fā)展設(shè)定不同的教學(xué)目標課上練習(xí)要分層次課后留作業(yè)有彈性堅持客觀地評價學(xué)生幫助好“學(xué)困生”第67頁，共75頁。4、關(guān)于訓(xùn)練覆蓋性針對性基礎(chǔ)性靈活性綜合性一題多功能第68頁，共75頁。在小學(xué)階段學(xué)過一下這些數(shù)：整數(shù)：6、15、8、9……等小數(shù)：1.25、0.5、0.1、4.8……等分數(shù)：2/19、1/5、3/10、1/2……等百分數(shù)：25%、150%、37.5%、17%……等請用以上數(shù)據(jù)按要求進行編題和計算：1、分別應(yīng)用+、--、×、÷四種運算符號編六道一步計算的習(xí)題，并計算。2、用不同的運算方法編二步、三步、四步計算各一題，并計算。3、編三道運用不同的運算定律進行簡便運算的習(xí)題，并計算。4、解方程。（先按要求編出方程，在解方程）——+——x=——x：——=——：——第69頁，共75頁。杭州4路公車發(fā)車時間及到站時間如下表：請你按照表中反映的規(guī)律把第五輛車、第六輛車的發(fā)車時間和到達終點的