應(yīng)力狀態(tài)與強度理論T47

第一節(jié)概述

第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析·主應(yīng)力第三節(jié)強度理論及其應(yīng)用應(yīng)力狀態(tài)和強度理論1、一點處的應(yīng)力狀態(tài)§1概述

應(yīng)力狀態(tài)概述

構(gòu)件內(nèi)一點處各截面方向上的應(yīng)力的情況，稱為該點的應(yīng)力狀態(tài)?？捎蓢@該點的一個單元體表面上的應(yīng)力表示。目的：通過應(yīng)力狀態(tài)分析求出該點處的max、max及其作用面，從而更好地進行強度分析。

單元體每個面上應(yīng)力均布；每對相互平行面上的性質(zhì)相同的應(yīng)力大小相等；可用截面法求任一截面上的應(yīng)力。單元體如何?。?/p>

在研究點的周圍，取一個由三對互相垂直的平面構(gòu)成的六面體，該六面體的邊長分別為無窮小量dx、dy和dz，如下圖所示。dydzdxzxy應(yīng)力狀態(tài)概述

對單軸或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，可由實驗測得的相應(yīng)的材料許用應(yīng)力來建立正應(yīng)力和切應(yīng)力強度條件。2、強度理論

而當一點處的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜時，因應(yīng)力的組合形式有無限多的可能性，不可能由實驗的方法來確定每一應(yīng)力組合下材料的極限應(yīng)力，因此需確定引起材料破壞的共同因素。

關(guān)于材料破壞的共同因素（即破壞規(guī)律）的假說，即稱為強度理論?？筛鶕?jù)強度理論來建立強度條件。強度理論概述§2平面應(yīng)力狀態(tài)分析?主應(yīng)力

對圖a所示懸臂梁上A點處單元體上的應(yīng)力分布（圖b）可見：有一對平面上的應(yīng)力等于零，而不等于零的應(yīng)力分量都處于同一坐標平面內(nèi)。ssttttAF(a)

adcbAa'b'd'c'(b)

adcbAttttss

該應(yīng)力狀態(tài)則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)，其單元體可簡化為左圖所示情形。平面應(yīng)力狀態(tài)1、斜截面上的應(yīng)力已知如下圖a（或圖b）所示的一平面應(yīng)力狀態(tài)：xyzabcdtxytyx(a)sxsytyxsysxtxyefanadabctxytyxtxyx(b)sxsxsysytyxy

可由截面法求與前、后兩平面垂直的斜截面上應(yīng)力。如圖b所示，斜截面ef的外法線與x軸間的夾角為，稱為截面。斜截面應(yīng)力應(yīng)力的正負和斜截面夾角的正負規(guī)定：1）正應(yīng)力拉為正，壓為負；2）切應(yīng)力使單元體產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)趨勢為正；反之為負；3）對角，x軸逆時針旋轉(zhuǎn)這一角度而與斜截面外法線重合時，其值為正；反之為負。

取圖c所示分離體進行分析。圖c中所示斜截面上應(yīng)力為正，斜截面夾角為正。efbtyxtxyatasa(c)sxsy斜截面應(yīng)力

由圖d所示體元上各面上的力的平衡，參考法線n和切線t方向可得：?ntsydAsina(d)bftyxdAsinatadAtxydAcosaesadAsxdAcosa斜截面應(yīng)力由此可得，任一斜截面上的應(yīng)力分量為：?其中dA為斜截面ef的面積。斜截面應(yīng)力解：C點應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示，其拉應(yīng)力和切應(yīng)力為：例1

圖示圓軸中，已知：圓軸直徑d=100mm，軸向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C點=-30°截面上的應(yīng)力。(b)Cxtxsxsxtxtytyy(a)xTFTCF斜截面應(yīng)力圖示示斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力分分量量為為：：Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°斜截截面面應(yīng)應(yīng)力力2、應(yīng)應(yīng)力力圓圓由任任一一斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力分分量量的的計計算算公公式式可可得得：：兩式式兩兩邊邊平平方方后后求求和和可可得得：：應(yīng)力力圓圓而圓圓方方程程為為：：可見見前前式式實實際際上上表表示示了了在在為水水平平軸軸、、為垂垂直直軸軸的的坐坐標標系系下下的的一一個個圓圓，，其其圓圓心心坐坐標標為為：：半徑徑為為：：如下下圖圖。。應(yīng)力力圓圓單元元體體斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力（（，）和和應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上點點的的坐坐標標（（，）一一一一對對應(yīng)應(yīng)，，因因此此可可通通過過確確定定應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上相相應(yīng)應(yīng)點點的的坐坐標標來來求求斜斜截截面面上上應(yīng)應(yīng)力力（（，）。。因為為圓圓心心一一定定在在軸上上，，只只要要知知道道應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上的的兩兩點點（（即即單單元元體體兩兩個個面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力）），，即即可可確確定定應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。tsOC應(yīng)力力圓圓1）應(yīng)力力圖圖的的畫畫法法已知知x、y、xy、yx，如如右右圖圖，，假假定定x>y。在、坐標標系系內(nèi)內(nèi)按按比比例例尺尺確確定定兩兩點點：：dabcefatxytytxyxnasxsxsyxsytyxy應(yīng)力力圓圓以C為圓圓心心，，線線段段CD1或CD2為半半徑徑作作圓圓，，即即為為應(yīng)應(yīng)力圓圓。。連接接D1、D2兩點點，，線線段段D1D2與軸交交于于C點。。CC應(yīng)力力圓圓2）證明明對下下圖圖所所示示應(yīng)應(yīng)力力圓圓可可見見C點的的橫橫坐坐標標為為：：從D1點按按斜斜截截面面角角的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動2得到到E點，，該該點點的的坐坐標標值值即即為為斜斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值。。C2sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a由于于可得得：：應(yīng)力力圓圓因此此，，C點坐坐標標為為應(yīng)應(yīng)力力圓圓圓圓心心坐坐標標，，并并且且該線線段段長長度度等等于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓半半徑徑。。從而而證證明明上上述述圓圓確確為為應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。則：：應(yīng)力力圓圓應(yīng)力力圓圓另外外，，E點橫橫坐坐標標為為：：可見見，，E點坐坐標標值值即即為為斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值。。即：：同理理可可得得E點的的縱縱坐坐標標為為：：應(yīng)力力圓圓應(yīng)力力圓圓由于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上點點的的坐坐標標與與單單元元體體面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量值值一一一一對對應(yīng)應(yīng)，，因因此此，，按按比比例例作作圖圖，，可可通通過過直直接接用用尺尺子子量量出出坐坐標標值值來來求求任任意意斜斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力分分量量，，此此即即稱稱為為圖圖解解法法。。解：按按一一定定比比例例畫畫出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓。。例2用圖圖解解法法求求圖圖示示=-30°°斜截截面面上上的的應(yīng)應(yīng)力力值值。。因為為圖圖示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)有有：：x30°tx=35.7MPasx=63.7MPayn應(yīng)力力圓圓按一一定定比比例例，，作作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓，，并并找找到到斜斜截截面面對對應(yīng)應(yīng)的的點點，，量量取取其其坐坐標標可可得得：：則x、y截面面在在應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上兩兩點點為為：：EsDy(0,35.7)Dx(63.7,-35.7)60°-30°(s-30°，)20MPa應(yīng)力力圓圓圓上上一一點點，，體體上上一一面面；；圓上上半半徑徑，，體體上上法法線線；；轉(zhuǎn)向向一一致致，，數(shù)數(shù)量量一一半半；；直徑徑兩兩端端，，垂垂直直兩兩面面。。應(yīng)力力圓圓和和單單元元體體的的對對應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系應(yīng)力力圓圓3、主主平平面面和和主主應(yīng)應(yīng)力力對圖圖a所示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，作作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）。。s1a0s1s3s3主平平面面：：剪剪應(yīng)應(yīng)力力=0的平平面面；；主應(yīng)應(yīng)力力：：主主平平面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力力。。可證證明明：：并規(guī)規(guī)定定：：可見見：：txsy(a)tsODyDxCA2A12a0(b)主應(yīng)應(yīng)力力sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a返回回具體體值值可可在在應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上量量取取，，即即：：主平平面面位位置置：圖圖a中1主平平面面的的方方位位角角0對應(yīng)應(yīng)于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）上上的的圓圓心心角角20。主應(yīng)應(yīng)力力值值和和主主應(yīng)應(yīng)力力平平面面的的計計算算：：由圖圖b可見見，，A1、A2兩點點的的橫橫坐坐標標為為：：主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓由此此可可得得兩兩個個主主應(yīng)應(yīng)力力值值為為：：因為為1主平平面面方方位位角角的的兩兩倍倍對應(yīng)應(yīng)于于應(yīng)應(yīng)力力圓圓上上20，而而主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓所以以，，1主平平面面方方位位角角0為：：對應(yīng)應(yīng)的的最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力為為：：主應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)力力圓圓例3求圖圖a所示示應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)的的主主應(yīng)應(yīng)力力及及方方向向。。解：1、應(yīng)應(yīng)力力圓圓圖圖解解法法：：因為為：：所以以：：按一一定定比比例例作作出出應(yīng)應(yīng)力力圓圓（（圖圖b）。。ytx30MPa100MPa=40MPax(a)DxDyA3A120(b)主應(yīng)應(yīng)力力由應(yīng)應(yīng)力力圓圓通通過過直直接接量量取取，，并并考考慮慮主主應(yīng)應(yīng)力力的的大大小小關(guān)關(guān)系系可可得得：：由此此可可得得：：主應(yīng)應(yīng)力力單單元元體體以以及及主主平平面面的的方方位位如如圖圖c所示示：：s1sa0s1yx(c)主應(yīng)應(yīng)力力2、解解析析法法：：所以以：：?主應(yīng)應(yīng)力力§7-3強度度理理論論及及其其應(yīng)應(yīng)用用ss1、概概述述1）單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)：圖示示拉拉伸伸或或壓壓縮縮的的單單向向應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài)，，材材料料的的破破壞壞有有兩兩種種形形式式：：塑性屈服服：極限限應(yīng)力為為脆性斷裂裂：極限限應(yīng)力為為此時，s、p0.2和b可由實驗驗測得。。由此可可建立如如下強度度條件：：其中n為安全系系數(shù)。強度理論論概述2)純剪應(yīng)力力狀態(tài)：圖示純剪剪應(yīng)力狀狀態(tài)，材材料的破破壞有兩兩種形式式：塑性屈服服：極限限應(yīng)力為為脆性斷裂裂：極限限應(yīng)力為為其中，s和b可由實驗驗測得。。由此可可建立如如下強度度條件：：強度理論論概述3）復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)txsx來建立，，因為與之間會相互影響響。研究復(fù)雜雜應(yīng)力狀狀態(tài)下材材料破壞壞的原因因，根據(jù)據(jù)一定的的假設(shè)來來確定破破壞條件件，從而而建立強強度條件件，這就就是強度度理論的的研究內(nèi)內(nèi)容。對圖示平平面應(yīng)力力狀態(tài)，，不能分分別用強度理論論概述4）材料破壞壞的形式式塑性屈服服型：常溫、靜靜載時材材料的破破壞形式式大致可可分為：：脆性斷裂裂型：鑄鐵：拉拉伸、扭扭轉(zhuǎn)等；；低碳鋼：：三向拉拉應(yīng)力狀狀態(tài)。低碳鋼：：拉伸、、扭轉(zhuǎn)等等；鑄鐵：三三向壓縮縮應(yīng)力狀狀態(tài)。例如：例如：可見：材料破壞壞的形式式不僅與與材料有有關(guān)，還還與應(yīng)力力狀態(tài)有有關(guān)。強度理論論概述根據(jù)一些些實驗資資料，針針對上述述兩種破破壞形式式，分別別針對它它們發(fā)生生破壞的的原因提提出假說說，并認認為不論論材料處處于何種種應(yīng)力狀狀態(tài)，某某種類型型的破壞壞都是由由同一因因素引起起，此即即為強度理論論。脆性斷裂裂：塑性屈服服：5）強度理論論常用的破破壞判據(jù)據(jù)有：下面將討討論常用用的、基基于上述述四種破破壞判據(jù)據(jù)的強度度理論。。強度理論論概述2、四個常常用的強強度理論論強度條件件：1）最大拉應(yīng)應(yīng)力理論論(第一強度度理論)假設(shè)最大大拉應(yīng)力力1是引起材材料脆性性斷裂的的因素。。不論在在什么樣樣的應(yīng)力力狀態(tài)下下，只要要三個主主應(yīng)力中中的最大大拉應(yīng)力力1達到極限限應(yīng)力0，材料就就發(fā)生脆脆性斷裂裂，即：：可見：a)與2、3無關(guān)；b)應(yīng)力0可用單向向拉伸試試樣發(fā)生生脆性斷斷裂的試驗來確確定。常用強度度理論實驗驗證證：鑄鐵：單單拉、純純剪應(yīng)力力狀態(tài)下下的破壞壞與該理理論相符符；平面面應(yīng)力狀狀態(tài)下的的破壞和和該理論論基本相相符。存在問題題：沒有考慮慮2、3對脆斷的的影響，，無法解解釋石料料單壓時時的縱向向開裂現(xiàn)現(xiàn)象。常用強度度理論2）最大伸長長線應(yīng)變變理論(第二強度度理論)實驗驗證證：a)可解釋大大理石單單壓時的的縱向裂裂縫；b)鑄鐵二向向、三向向拉應(yīng)力力狀態(tài)下下的實驗驗不符；；c)對鑄鐵一一向拉、、一向壓壓的二向向應(yīng)力狀狀態(tài)偏于于安全，但但可用。。強度條件件為：第一、二二強度理理論都是是以脆性斷裂裂作為破壞壞標志的的。常用強度度理論對低碳鋼鋼等塑性性材料，，單向拉拉伸時的的屈服是是由45°斜截面上上的切應(yīng)應(yīng)力引起起的，因因而極限限應(yīng)力jx可由單拉拉時的屈屈服應(yīng)力力求得，即：3）最大切應(yīng)應(yīng)力理論論(第三強度度理論)假設(shè)最大大切應(yīng)力力max是引起材材料塑性性屈服的的因素，，則：因為：常用強度度理論實驗驗證證：c)二向應(yīng)力力狀態(tài)基基本符合合，偏于于安全。。b)僅適用于于拉壓性性能相同同的材料料。由此可得得，強度度條件為為：a)僅適用于于拉壓性性能相同同的材料料；b)低碳鋼單單拉(壓)時45滑移線吻吻合；存在問題題：沒考慮2對屈服的的影響，，偏于安安全，但但誤差較較大；常用強度度理論假設(shè)形狀狀改變能能密度vd是引起材材料塑性性屈服的的因素，，即：4）形狀改變變能密度度理論(第四強度度理論)因為材料料單拉屈屈服時有有：可通過單拉試驗來確定。所以：又：常用強度度理論因此：由此可得得強度條條件為：：實驗驗證證：a)較第三強強度理論論更接近近實際值值