點(diǎn)到直線的距離1

lll20(A22)llllllll20(A22)lllll點(diǎn)到直線的距離教目：握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教重：握點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教過：一、復(fù)：平面內(nèi)兩條直線的行、相交、重合、垂直的判定？二、推：（以下材料謹(jǐn)供參）已知點(diǎn)

(xy0

直線

l:(

求點(diǎn)P到直的離為殊直線很容易求距離，這里只討論一般直線）一義法）根據(jù)定義，點(diǎn)到線的離是點(diǎn)P到直的垂線段的長，如圖1，設(shè)點(diǎn)P到直l的線為l'，足為Q，l知l的率為y(x)l的程與l聯(lián)方程組

l

lxAByACABxBC(0,)解得交點(diǎn)QA22xAByABx()2||A2222

y)0

2

1

＝

(

2

xAByACABxBC0)2002

)

2(AxBy(By00＝＝Ax|02

(By)002

2二P到線上意一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直的離上任意點(diǎn)

Q(,),用兩點(diǎn)的距離公式有

|PQ|)2)0

2為了利用條件

Ax

上式變形一下，配湊系數(shù)處理得：(A

)[(x)

y)

]＝

(x)22(yy)2A2()2B2(x)0000

2＝

[()B(yy)]A(y)()]000

2(x)(yy)]0

＝

(AxBy)0

(C0)(x

yy

AxBy|2

當(dāng)且僅當(dāng)

(yy)B(x)00

時(shí)取等號(hào)所以最小值就是

d

By|0三化法）設(shè)直線的傾斜為xx顯然所以10

,

過點(diǎn)作PM∥

軸交于M

(y1

M

lQ

l

M

圖2

圖3

四角形法）過點(diǎn)P作PM∥lxlN圖4ll'l整理四角形法）過點(diǎn)P作PM∥lxlN圖4ll'l整理后得lPMy0

AxBy0|B

易得∠＝（2）或∠MPQ＝

180

（圖）在兩種情況下都有

tg2tg2

AB

22

所以

MPQ

||

2ByPM|cosMPQB

B2

AxBy2B2軸，交于M，過點(diǎn)P作PN∥軸，交于（圖）P||由解法三知MBy||l同理得在eq\o\ac(△,Rt)MPN中，是斜上的高PQ

PMPNPM|PN

Ax2五數(shù)方程法）過點(diǎn)P

(x,y)0

作直線

l

cossin

交直線于Q。圖1)由直線參數(shù)方程的幾何意義知

|t|

＝|PQ|，代得At0|00cossin

┄┄┄①當(dāng)

l'

時(shí)，我們討論與的斜角的關(guān)系：當(dāng)為角時(shí)

(

不妨設(shè)

AB

有

（圖2）cos

tg1

2

B2

2

B

2

2

||

2

2(0當(dāng)為角時(shí)不設(shè)

A0,

有

（圖3）得到的結(jié)果和上述形式相同，將此結(jié)果代入①得三、求點(diǎn)（1,2）下列直的距離。（）－10=0（）3x=2例2求兩平行直線Ax+By+C=0與Ax+By+C＝間的距離。例3求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的離。例4、已知一直線

l

被兩平行線3x+