習(xí)題 變化的快慢與變化率 課時(shí)作業(yè) Word版含解析

變化的快慢與變化率課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝時(shí)，Δy的值為()A.0.40 B.C. D.解析：∵x＝2，Δx＝，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f－f(2)＝＋1)－(22＋1)＝.答案：B2．某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s(t)，則該物體在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)\x\to(v)＝eq\f(sΔt,Δt)\x\to(v)＝eq\f(st,t)\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－sΔt,Δt)解析：由平均速度的定義可知，物體在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比，所以eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)，故選A.答案：A3．已知函數(shù)f(x)＝2x2＋3的圖像上一點(diǎn)(1,5)與鄰近一點(diǎn)(1＋Δx，f(1＋Δx))，則eq\f(Δy,Δx)等于()A．4＋2Δx B．4＋(2Δx)2C．4x D．4解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2＋3－(2×12＋3)＝4Δx＋2(Δx)2，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(4Δx＋2Δx2,Δx)＝4＋2Δx，故選A.答案：A4．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()A．k1>k2 B．k1<k2C．k1＝k2 D．不確定解析：由定義可知k1＝2x0＋Δx，k2＝2x0－Δx，因?yàn)棣可正、可負(fù)但不可為0，所以k1與k2大小不確定．故選D.答案：D二、填空題5．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s＝eq\f(1,2)gt2，則在時(shí)間區(qū)間(3,3＋Δt)內(nèi)的平均速度等于________(g＝10m/s2)．解析：Δs＝eq\f(1,2)g×(3＋Δt)2－eq\f(1,2)g×32＝eq\f(1,2)×10×[6Δt＋(Δt)2]＝30Δt＋5(Δt)2，eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝30＋5Δt.答案：30＋5Δt6．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖像如右圖，在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為eq\x\to(v1)，eq\x\to(v2)，eq\x\to(v3)，則三者的大小關(guān)系為______．解析：由平均速度的定義結(jié)合圖像知eq\x\to(v3)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1).答案：eq\x\to(v3)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1)7．若正方體的棱長從x＝1到x＝a時(shí)正方體的體積膨脹率為21，則a的值為________．解析：ΔV＝a3－1，∴eq\f(ΔV,Δx)＝eq\f(a3－1,a－1)＝a2＋a＋1＝21.∴a2＋a－20＝0.∴a＝4或a＝－5(舍)．答案：4三、解答題8．已知f(x)＝x2－3x＋5，求函數(shù)f(x)從1到2的平均變化率．解：Δx＝2－1＝1，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(2)－f(1)，＝22－3×2＋5－(12－3×1＋5)＝0.∴eq\f(Δy,Δx)＝0.∴函數(shù)f(x)從1到2的平均變化率為0.9．某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月以及第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率．解：從出生到第3個(gè)月的時(shí)間變化量Δt＝3－0＝3，從出生到第3個(gè)月的體重變化量ΔW＝－＝3，則從出生到第3個(gè)月的體重的平均變化率eq\f(ΔW,Δt)＝eq\f(3,3)＝1.從第6個(gè)月到第12個(gè)月的