新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練34兩角和與差的正弦余弦和正切公式(含答案詳析)

第三章三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第4課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式計(jì)算：sin43°cos13°＋sin47°cos103°＝________．答案：121剖析：原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝2.已知cosθ－π＝3，θ∈π，π，則cosθ＝________．452答案：－210剖析：因?yàn)棣取师笑笑?ππ4，所以sinθ－42，π，所以θ－4∈4，4＝5，cosθ＝cosππππ32422＝cosθ－4·cos4－sinθ－4sin4＝5×2－5×2＝－10.計(jì)算：cos10°＋3sin10°＝________．1－cos80°答案：2cos10°＋3sin10°2cos（10°－60°）2cos50°剖析：＝＝＝2.1－cos80°22sin40°2sin40°4.當(dāng)函數(shù)y＝sinx－3cosx(0≤x<2π)獲取最大值時(shí)，x＝________．答案：56π剖析：y＝sinx－3cosx＝2sinπ，由0≤x<2π，x－3ππ5ππ5得－3≤x－3<3π，∴當(dāng)x－3＝2，即x＝6π時(shí)函數(shù)獲取最大值．π＋sinα＝47π＝________．5.已知cosα－653，則sinα＋6答案：－45剖析：∵cosπ4α－6＋sinα＝3，5334134∴2cosα＋2sinα＝53，32cosα＋2sinα＝53，3sinπ43，∴sinπ46＋α＝56＋α＝5，∴sin7π4α＋π＝－sin＋α＝－.6656.已知tan(α＋β)＝2，tanβ－π＝1，那么tanα＋π＝________．答案：3544422ππ剖析：因?yàn)棣粒?＋β－4＝α＋β，

ππθ－4＋4ππ所以α＋4＝(α＋β)－β－4，所以tanππα＋＝tan[(α＋β)－β－]44πtan（α＋β）－tanβ－34＝π＝22.1＋tan（α＋β）tanβ－4π7.若函數(shù)f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x<2，則f(x)的最大值為_(kāi)_______．答案：2剖析：f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2cosx－π，3π∴當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)獲取最大值為2.8.(2013無(wú)·錫期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)(0＜φ＜π)．若f(x)＋f(x)′是奇函數(shù)，則φ＝________．π答案：6剖析：f′(x)＝－3sin(3x＋φ)，f(x)＋f′(x)＝cos(3x＋φ)－3sin(3x＋φ)＝－2sin3xπ是奇函數(shù)，＋φ－6ππ所以φ－6＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋6，k∈Z.又0＜φ＜π，π所以k＝0，φ＝6.π已知函數(shù)f(x)＝2sin3x－6，x∈R.求f5π的值；4(2)設(shè)α、β∈0，π，f3α＋π＝10，f(3β＋2π)＝6，求cos(α＋β)的值．22135解：(1)由題設(shè)，知f5π＝2sin5ππ＝2sinπ4＝2.412－610π(2)由題設(shè)，知13＝f3α＋2＝2sinα，6π5＝f(3β＋2π)＝2sinβ＋2＝2cosβ，53即sinα＝13，cosβ＝5.又α，β∈π124，∴cosα＝，sinβ＝，0，21351234×5＝16∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－51365.13510.已知向量a＝(m，sin2x)，b＝(cos2x，n)，x∈R，f(x)＝a·b，若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)π過(guò)點(diǎn)(0，1)和4，1.(1)求m、n的值；π(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈0，4上的最小值；(3)若fα＝1，α∈0，π時(shí)，求tanα＋π的值．2544π解：(1)f(x)＝mcos2x＋nsin2x，因?yàn)閒(0)＝1，所以m＝1.又f＝1，所以n＝1.故m＝1，n＝1.(2)f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin2x＋π，所以f(x)的最小正周期為π.4πππ3ππ因?yàn)閤∈0，4，所以2x＋4∈4，4，所以當(dāng)x＝0或x＝4時(shí)，f(x)取最小值1.α11(3)因?yàn)閒2＝5，所以cosα＋sinα＝5，π2π即sinα＋4＝10.又α∈0，4，ππππ72故α＋4∈4，2，所以cosα＋4＝10，所以tanπ＝2＝1α＋4727.π11.已知函數(shù)f(x)＝2cosωx＋6(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π.求ω的值；π56516(2)設(shè)α、β∈0，2，f5α＋3π＝－5，f5β－6π＝17，求cos(α＋β)的值．2π1解：(1)T＝＝10π，所以ω＝5.ω5π＝2cos15ππ63(2)f5α＋5α＋＝2cos＝－2sinα＝－，所以sinα＝353π＋6α＋255.5β－5π＝2cos15β－5π＋π＝2cos