普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試北京卷

一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試北京卷一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試北京卷10/10一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試北京卷2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理）參照答案一、選擇題12345678ADBDCCCD二、填空題9．a(chǎn)n6n310．1211．212．3313．ysinx（答案不唯一）14．31；2答案剖析一、選擇題1.剖析因?yàn)锳xx2x2x2B2,0,1,2則AB0,1.應(yīng)選A.2.剖析因?yàn)?1i11i1i1i1i22所以它的共軛復(fù)數(shù)為11i，22對(duì)應(yīng)點(diǎn)為1,1，在第四象限，應(yīng)選D.223.剖析初始化數(shù)值k1,s1循環(huán)結(jié)果執(zhí)行以下：第一次：s11112,k23不可以立；12,k2第二次：s11215,k3,k33建立，236循環(huán)結(jié)束，輸出5，應(yīng)選B.s64.剖析因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為122，所以an122an1n2,nN*，f，則a8a1q771227f又a1f122應(yīng)選D.5.剖析由三視圖可得四棱錐PABCD，在四棱錐PABCD中，PD2,AD2,CD2,AB1,由勾股定理可知：PA22,PC22,PB3,BC5,，則在四棱錐中，直角三角形有：PAD,PCD,PAB共三個(gè)，應(yīng)選C.6.剖析充分性：|a3b||3ab|，2222，|a|6ab9|b|9|a|6ab|b|又|a||b|1，可得ab0，故ab.必要性：ab，故ab0，所以|a|26ab9|b|29|a|26ab|b|2，所以a3b3ab．應(yīng)選C.7.剖析因?yàn)镻cos,sin，所以P點(diǎn)的軌跡是圓。直線xmy20恒過(guò)2,0點(diǎn)。轉(zhuǎn)變成圓心到直線的距離加上半徑取到最大值，所以答案為3.應(yīng)選C.剖析若2,1A，則a30，即若2,1A，則a322此命題的逆否命題為：若a,3，則有2,1A，應(yīng)選D.2二、填空題a139.剖析由題知，設(shè)等差數(shù)列公差為d，所以：a2a1d，即a5a14da13，解得a13n1d6n3nN*.a1d+a14d=36d=6，所以an=a110.剖析因?yàn)閏ossina，直線方程轉(zhuǎn)變成xya即xya0.因?yàn)?cos，22cos，圓的方程轉(zhuǎn)變成x2y22x即(x1)2y21.因?yàn)橹本€與圓相切，所以1a1，2解得a12，a0，a12.11.剖析由題知：fxmaxfπ1，即cosππ1，所以446π2kπkZ，46解得,=8k2kZ，0，所以k0時(shí)，min2.3312.剖析不等式可轉(zhuǎn)變成yx1，即yx1y,2xy,2xx1,2xx1所以滿足條件的x，y在平面直角坐標(biāo)系中的可行域以以下圖令2yxz,y11xz，22由圖象可知，當(dāng)2yxz過(guò)點(diǎn)P1,2時(shí)，取最小值，此時(shí)z2213，2yx的最小值為3.13.剖析函數(shù)需要滿足在0,2上的最小值為f0，并且在0,2上不只一.采用張口向下，對(duì)稱軸在1,2上的二次函數(shù)均可，其余吻合題意的答案也正確..14.剖析設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為t；依照橢圓的定義2a31t，2c2t，c31.e橢圓a雙曲線的漸近線方程為y3x，b3，所以e雙曲線c=2.aa三、解答題15.（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以Bπ，,27所以sinB1cos2B43．7ab783．sinA43，所以sinA由正弦定理得sinBsinA27因?yàn)锽π,，所以A0,π，所以Aπ．223（2）在△ABC中，因?yàn)閟inCsinABsinAcosBsinBcosA3114333．272714以以下圖，在△ABC中，因?yàn)閟inCh，所以hBCsinC73333，BC142所以AC邊上的高為33．216.剖析（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)镃C1平面ABC，所以四邊形A1ACC1為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，11的中點(diǎn)，所以ACEF．AC因?yàn)锳BBC．所以ACBE，所以AC平面BEF．（2）由（1）知ACEF，ACBE，EF//CC1．又CC1平面ABC，所以EF平面ABC．因?yàn)锽E平面ABC，所以EFBE．如圖建立空間直角坐稱系Exyz．由題意得B0，2，0，C1，0，0，D1，01，，F(xiàn)0，0，2，G0，2，1．uuuruur(1，2，0)，所以CD(2，0，1)，CB設(shè)平面BCD的法向量為n(a，b，c)，uuur02ac0所以nCD，所以，uur0a2b0nCB令a2，則b1，c4，所以平面BCD的法向量n(2，1，4)，uur又因?yàn)槠矫鍯DC1的法向量為EB(0，2，0)，uuruur21所以cosnnEB．EBuur21|n||EB|由圖可得二面角BCDC1為鈍角，所以二面角BCDC1的余弦值為21．21（3）平面BCD的法向量為n(2，1，4)，因?yàn)镚0，2，1，F(xiàn)0，0，2，uuuruuuruuur所以GF=(0，2，1)，所以nGF2，所以n與GF不垂直，所以GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，所以GF與平面BCD訂交．17.剖析（1）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102000，第四類電影中獲取好評(píng)的電影部數(shù)是50．故所求概率為50．20002）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲取好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲取好評(píng)”．故所求概率為PABABPABPABPA1PB1PAPB．由題意知：PA估計(jì)為，PB估計(jì)為．故所求概率估計(jì)為0.35．（3）由題意可知，定義隨機(jī)變量以下：0,第k類電影沒(méi)有獲取人們喜歡k，第類電影獲取人們喜歡，則k顯然遵從兩點(diǎn)分布，則六類電影的分布1k列及方差計(jì)算以下.第一類電影：110PED

1，12021第二類電影：210PED

2，12020.16.2第三類電影：310PE310，D12023第四類電影：410PED

410，1202.1第五類電影：510PED

510，12020.16.5第六類電影：ED

510P6，12020.09.6綜上所述，D1D4D2D5D3D6．18.剖析（Ⅰ）因?yàn)閒xax2(4a1)x4a3ex，所以fx［2ax4a1］exax2（4a1）x4a3exax22a1x2ex，xR.f11ae．由題設(shè)知f10，即1ae0，解得a1．此時(shí)f13e0．所以a的值為1．（2）由（1）得fxax22a1x2exax1x2ex．若a1，則當(dāng)x1，時(shí)，fx0；2a當(dāng)x2，時(shí)，fx0．所以fx在x2處獲取極小值．若a,1，則當(dāng)x0，2時(shí)，x–20，ax–1,1x10，22所以fx0．所以2不是fx的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是1，．219.剖析（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y22px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，2，所以42p，解得p2，所以拋物線的方程為y24x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為ykx1k0．由y24x得k2x2(2k4)x10．ykx1依題意(2k4)24k210，解得k0或0k1．又PA，PB與y軸訂交，故直線l但是點(diǎn)1，2．從而k3．所以直線l斜率的取值范圍是，33，001，．2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2．由（1）知xx2k4，x1x21．kk直線PA的方程為y2y121)．x1(x1令x0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yMy12kx11．x12x1211同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yNkx212．x21uuuruuuruuuruuur1yM，由QM=QO，QN=QO得1yN．所以1111x11x2112x1x2(x1x2)1yM1yN(k1)x1(k1)x2k1x1x222k41k2k2k11=2．k2所以11為定值2．20.剖析（1）因?yàn)?，1，0，01，，1，所以M,111|11|11|11|00|00|2，2M,111|11|01|01|1．10|10|2（2）設(shè)x1，x2，x3，x4B，則M,x1x2x3x4．由題意知x1，x2，x3，x401，，且M,為奇數(shù)，所以x1，x2，x3，x4中1的個(gè)數(shù)為1或3．所以B1，0，0，0,01，，0，0，，001，，0，，00，01，，，01，1，1，1，01，，1，1，1，01，，1，1，1，0.將上述會(huì)集中的元素分成以下四組：1，0，0，0，1，1，1，0；01，，0，0，1，1，01，；0，01，，0，1，01，，1；0，0，01，，01，，1，1.經(jīng)考據(jù)，對(duì)于每組中兩個(gè)元素，，均有M,1.所以每組中的兩個(gè)元素不可以能同時(shí)是會(huì)集B的元素．所以會(huì)集B中元素的個(gè)數(shù)不高出4.又會(huì)集1，0，0，0,01，，0，0，，001，，0，，00，01，滿足條件，所以會(huì)集B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.（3）設(shè)Skx1，x2，，xnx1，x2，，xnA，xk1，x1x2xk10,k1，2，，n，Sn1x1，x2