浙江杭州西湖區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：2B2．作答2B一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ A．x22x0C．3x25x20ACBD是

B．x24x10D．2x24x3O內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則ACB的度數(shù)是（ ）A．30 B．36 C．45 D．7212ax

x1

2x5ax的分式方程

x2

＝2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組 2 6 至少有4個(gè)整數(shù)解，x2a則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（ ）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣23k如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= x（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿圖中“→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）A． B． C． D．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（ ）A．3 B．12 2

C．3 D．33如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體的主視圖不可能是（ ）A． B． C． D．用配方法解方程x2-4x+3=0，下列配方正確的是（ ）A．(x2)2=1 B．(x2)2=1 C．(x2)2=7 D．(x2)2=4如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與、C重合，點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（ ）第一象限

第二象限 C．第三象限 D．第四象限1反比例函數(shù)y= x1

的圖象與直線y=﹣x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）1 1 16C．t≤ D．t≥6 6 6二、填空題(每小題3分,共24分)高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時(shí)刻測得附近一個(gè)建筑物的影子長30米，則此建筑物的高為 米．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的725個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑4球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于5

，則m的值為 ．若點(diǎn)A3,8、B4,m在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 ．14．計(jì)算：sin30°= ．如圖，將A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55得到ADEBDBCDE所夾的銳角是 .如圖，點(diǎn)、、C在半徑為9的⊙O上，AB的長為 ，則∠ACB的大小是 ．方程x24的根是 .剪掉邊長為2的正方形紙片4個(gè)直角，得到一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的邊長.三、解答題(共66分)19（10分）直線yk1

xby

k2只有一個(gè)交點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于B、CAD垂直x平分OBxD．yk1

xby

k2的解析式；xBxy

2E，求ABE的面積．kxk20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線yBC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．

m和直線y=kx+b交于，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，，x求雙曲線和直線的解析式；m直接寫出不等式

kxb的解集．

AP BP21（6分ABCD分別在邊BACP⊥AD⊥BPD

CD．求證：∠APD＝∠C；AB＝3，DC＝2AP的長．22（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB.若CD16BE4，求O的直徑；若MD，求的度數(shù).23（8分）若、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x、x2和系數(shù)、、c有xx

b，xx

c.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.1 2 a 1 2 ay=ax2+bx+c(a≠0)x利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得xx

b 4c b22

b24acA、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=

= (xx)24xx

= ( ) = =1 2 1 2 1

a a a2 a請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形.當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出b2-4ac的值；當(dāng)△ABC為等腰三角形，且∠ACB=120°b2-4ac的值；y=x2+mx+5xA、BC，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=120°.24（8分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時(shí)，每間客房60050150打理．求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時(shí)，有多少間客房入住了旅客．19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時(shí)每間客房的利潤．25（10分xOyyx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A0和B0y軸交于點(diǎn)C直線t//AC.拋物線的解析式為 .直線AC的解析式為 ；2若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)N是拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線MN 與拋物線在x軸上方的部分形成了封閉圖形記為圖形G).N的縱坐標(biāo)t.26（10分）ABC是等邊三角形，A⊥B，垂足為點(diǎn)O與AC相切于點(diǎn)，B⊥AB交AC的延長線E，與⊙OG，F(xiàn)兩點(diǎn)．求證：AB與⊙O相切；AB＝4GF的長．參考答案3301、D【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷．、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?2、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．是∴AC⊥BD

O內(nèi)兩條互相垂直的直徑，又OB=OC18090∴ACB= 2C．【點(diǎn)睛】

=453、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.

x2【詳解】不等式組整理得：xa2,由不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，8解得：x＝a2，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，8又∵x＝a2≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗(yàn)分式方程的增根.4、A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，POA

(atcos)(atsin)

1a2?cosα?sinα?t2，2 2由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；1PAB△OPM段；

k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線2當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在、、B→C三段位OMP的面積計(jì)算方式．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，1∴cosB=2故選B【點(diǎn)睛】6、A24出答案．421個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)B；1個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)C；當(dāng)?shù)诙拥谝涣?個(gè)小正方體時(shí)，主視圖為選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】7、Ax2x2-4x=-3，x2即(x2)2=1.故選A.8、D【解析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.9、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．2a1 1【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣

＝﹣a﹣，2 2縱坐標(biāo)為：y＝

4a2a2a4

1＝﹣2a﹣，43∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為，4∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．16t【詳解】由題意可得：﹣x+2= ，x所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，(2)24(16t)＞0∴16t＜01解不等式組，得t＞．6故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.32411、40【分析】根據(jù)投影的實(shí)際應(yīng)用，在同一時(shí)刻太陽光線平行，不同物體的實(shí)際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設(shè)建筑物的的高為x米，可得方程：8=x

，解得：x=406 30答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點(diǎn)睛】本題主要考察投影中的實(shí)際應(yīng)用，正確理解相似三角形在平行投影中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意得：考點(diǎn)：概率公式．13

5m 4= ，解得：m=11．7m 5yB點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案．

k（k為常數(shù)，k≠，把（，）代入函數(shù)解析式求出，得出函數(shù)解析式，xy把A(3,8)代入函數(shù)解析式得：k=24，24

k (k為常數(shù)x即y ，x24Bm故答案為?6.【點(diǎn)睛】

4考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)sin30°=直接解答即可．【詳解】sin30°=.【點(diǎn)睛】15、55【分析】延長DE交AC于點(diǎn)O，延長BC交DE的延長線于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據(jù)對頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.DE交ACBCDEF由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.16、20°．【分析】連接

OA、

OB，由弧長公式的

2

n180

可求得∠

AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接

OA、

OB，由弧長公式的

2

n180

可求得∠

AOB=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、x1

2,x2

2【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵x24，∴x=±2，∴x2,x1

2．故答案為：x1

2,x2

2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．18、2 22【分析】設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個(gè)直角三角形都是等腰直角三角形，設(shè)腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,x2x22x2，x2212

（舍，x222

2 ，222x22 222

2.2

2.2【點(diǎn)睛】2本題考查了正方形和正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)用列方程的方法解決幾何問題．三、解答題(共66分)19（）y2x4；y2（）Sx

ABE

1．2【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；（2）BE和BD.（）由已知得OD1，OB2DO2，∴.將點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)代入ykxb，102k得 1

b k，解得

2，2kb1

b4直線解析式為y2x4；Ay

k2kx

2，∴反比例函數(shù)的解析式為y2.x（2）∵E和B同橫軸坐標(biāo)，x2y21，即BE1，x∵，，（，）∴BD=1，即為ΔABE以BE為底的高，∴S 1BE?DB1.ΔABE 2 2【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和幾何圖形的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.20（）雙曲線的解析式為y6，直線的解析式為y2﹣（）﹣＜＜0或＞1.x【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為，6，代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與Bkb的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線ym上，x∴2

m3，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為y6，x∵點(diǎn)B在雙曲線y6上，且OC=6BC，x設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣6，∴6a6a=（負(fù)值舍去，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，﹣，a∵直線y=kx+b過點(diǎn)A，B，3kb2 k2 k b 6 b 4∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式m>kxb的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.x321（）（）3【分析】（1）通過證明Rt△ABP∽R(shí)t△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；AP AD（2）通過證明△APC∽△ADP，可得

AC=AP

，即可求解．）∵P⊥A，D⊥B，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，AP BP∵PD=CDAP PD∴BP=CD，∴Rt△ABP∽R(shí)t△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝3，且CD＝2，∴AD＝1，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴AP=AD,AC AP∴AP2＝1×3＝33∴AP＝ ．3【點(diǎn)睛】22（1）1（2）30【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OEr4，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；（）∵AC，CD1，設(shè)OBr，∴OEr4∴r2r4282r10，∴⊙O1．（2）∵OM＝OB，∴∠B＝∠M，∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵M(jìn)D，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°；【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．4 223、(1)4；(2)

；(3)拋物線yx2mx5向上平移個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使得ACB度數(shù)3 3由90°變?yōu)?20°.【分析】（1）根據(jù)上述結(jié)論及直角三角形的性質(zhì)列出等式，計(jì)算出即可；120°的等腰三角形的邊角關(guān)系，列出方程，解出方程即可；根據(jù)（1）m的值，設(shè)出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)中結(jié)論，列出等量關(guān)系即可解出．b 4acb2【詳解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C( , )2a 4a∵b24ac0，4acb2∴當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：|

|=1

b24ac，4a 2 a化簡得b24ac4故答案為：4

b 4acb2(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知頂點(diǎn)C( , )2a 4a如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=

3，34acb2CD | 4a | 3即AD即AD 3b24ac|2a|

，又因?yàn)閎24ac0，∴化簡得b24ac434故答案為：3(3)∵b24ac4, 即m2204m2 6因?yàn)橄蜃蠡蛳蛴移揭茣r(shí)ACB的度數(shù)不變,所以只需將拋物線yx22 6x5向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意個(gè)單位即.設(shè)向上或向下平移后的拋物線的解析式:yx22 6x5n,4 4 平移后4 4 b24ac , 24-20-4n , 解得n23 3 32yx2mx5ACB度數(shù)由90變?yōu)?3【點(diǎn)睛】24（）216008或9（）15間，1元（）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50x元，可列利潤w＝（3﹣（600+50）﹣50得到答案；（2）將中關(guān)系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30﹣x）最小，得到x15.（）設(shè)每個(gè)房間價(jià)格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為3﹣）由題意得，利潤w＝（3﹣（600+50）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因?yàn)閤為正整數(shù)所以當(dāng)x＝8或9時(shí)，利潤w有最大值，wmax＝21600；（2）當(dāng)w＝19500時(shí)，﹣50x2+850x+18000＝19500x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時(shí)每個(gè)房間的利潤為600+50×15＝1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意應(yīng)為正整數(shù)，故而xx=8.589.25（1）yx22x3,yx32）yx

21（）2t4.4(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入可求出yx22x3，得出C的坐標(biāo)，從而ACy=x+3.設(shè)直線lyxb，直線lxbx22x3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.（-