12.3　角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思　　2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

《12.3角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思一、教材分析：《角的平分線的性質(zhì)》是人教版義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第十二章第三節(jié)角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)課是一課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：（1）掌握尺規(guī)作已知角的平分線的方法；（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2.過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的熱情。三、學(xué)情分析：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)于角的知識(shí)已經(jīng)有了初步了解，有了清楚的認(rèn)識(shí)。這有利于學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，而教師要充分引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)更加深刻。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用；2.教學(xué)難點(diǎn);1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。生活中的數(shù)學(xué)問題：P暖氣UANP暖氣UAN天然氣UAN問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條長(zhǎng)度有什么關(guān)系，請(qǐng)畫出來。天然氣UAN天然氣UAN（二）探究：要研究角平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，教師出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。學(xué)生口述：用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線。多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程。把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫?BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直角三角形(使第一次的折痕為斜邊),然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖:按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。（三）合作交流判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OB,則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線 OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。(3)如圖3.在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)回答課前引例中的問題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？（四）例題講解;例1如圖，在⊿ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E\F.求證;BE=CF.例1圖例1圖(三）課堂練習(xí)1.如圖，⊿ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF,求證：CF=BE.第1題圖2.如圖，⊿ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5,求DE.第二題圖（四）課堂小結(jié)：本屆可你學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)會(huì)了什么方法？你還有哪些不明白的地方？（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：課本第51頁思科與練習(xí)2、3題。（六）板書設(shè)計(jì)：12.3角的平分線的性質(zhì)12.3角的平分線的性質(zhì)1.角平分線的作法；例題2.角平分線的作法。通過本節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)反思：我的成功之處是：1.絕大部分學(xué)生能在課前按老師的要求進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，參與學(xué)習(xí)的積極性高；2.在教學(xué)中，我注重讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)。在講角平分線的作法時(shí)，讓學(xué)生觀察平分角的儀器的原理，理解作圖依據(jù)，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行說理證明。收到了較好的教學(xué)效果。3.在講角平分線的性質(zhì)時(shí)，我充分讓學(xué)生參與，自己畫圖，通過度量猜想、證明結(jié)論、歸納總結(jié)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，課堂效果好。4.教學(xué)中注重將學(xué)生的思維與動(dòng)手操作結(jié)合起來，由易到難，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的思維習(xí)慣，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)得有興趣，產(chǎn)生了較好效果。二、不足之處是：1.學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性沒有得到充分調(diào)動(dòng)。教師沒有用自己飽滿的激情去感染學(xué)生，以至于課堂氣氛不是很活躍；沒有設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)生有選擇參與的活動(dòng)，所以，學(xué)生的參與面不是很大。2.沒有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù)。由于我講得太多，占用了一部分時(shí)間，使課堂后半部分顯得時(shí)間倉(cāng)促，學(xué)生運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問題的能力沒有得到很好的培養(yǎng)。3.少數(shù)學(xué)生仍不會(huì)畫角的平分線，也不理解角平分線