專題12 概率與統(tǒng)計(jì)選擇填空（解析版）

專題12概率與統(tǒng)計(jì)選擇填空一、單選題1．（2022·江蘇海安·高三期末）某校高三年級的名學(xué)生中，男生有名，女生有名．從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生和女生的人數(shù)分別為（）A．、 B．、 C．、 D．、【答案】C【分析】利用分層抽樣可計(jì)算得出樣本中男生和女生的人數(shù).【詳解】設(shè)樣本中的男生和女生的人數(shù)分別為、，由分層抽樣可得，解得.故選：C.2．（2022·江蘇無錫·高三期末）某年的足球聯(lián)賽上，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為；乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是個(gè)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，下列說法正確的是（）A．甲乙兩隊(duì)相比，乙隊(duì)很少失球B．甲隊(duì)比乙隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定C．平均來說，甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好D．乙隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好【答案】C【分析】利用甲乙兩對的平均失球數(shù)大小判斷選項(xiàng)AC的真假，失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大小判斷選項(xiàng)BD的真假得解.【詳解】解：乙隊(duì)平均失球大于甲隊(duì)平均失球，所以選項(xiàng)A錯誤；乙隊(duì)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，選項(xiàng)B和D錯誤，甲隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)個(gè)，小于乙隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)個(gè)，所以平均來說，甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好.故選：C3．（2022·江蘇通州·高三期末）梅森素?cái)?shù)是指形如2p－1的素?cái)?shù)，其中p也是素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))，如27－1＝127是梅森素?cái)?shù)，211－1＝23×89不是梅森素?cái)?shù).長期以來，數(shù)學(xué)家們在尋找梅森素?cái)?shù)的同時(shí)，不斷提出一些關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的猜測，1992年中國學(xué)者周海中提出一個(gè)關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布的猜想，并首次給出其分布的精確表達(dá)式，被數(shù)學(xué)界命名為“周氏猜測”.在不超過20的素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則至少含有1個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】不超過的素?cái)?shù)為：，共個(gè)，其中，即個(gè)梅森素?cái)?shù)，所以在不超過20的素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則至少含有1個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率為.故選：A4．（2022·江蘇如東·高三期末）我國古代認(rèn)為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、水、火、土這五種物質(zhì)，稱為“五行”.古人構(gòu)建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理論隨機(jī)任取“兩行”，則取出的“兩行”相生的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列出隨機(jī)任取“兩行”的所有情況和“兩行”相生的情況，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10種，其中取出的“兩行”相生的情況有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5種，所以取出的“兩行”相生的概率.故選：A.5．（2022·江蘇蘇州·高三期末）北京時(shí)間年月日時(shí)分，神舟十三號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，受到國際輿論的高度關(guān)注．為弘揚(yáng)航天精神、普及航天知識、激發(fā)全校學(xué)生為國爭光的榮譽(yù)感和責(zé)任感，某校決定矩形以“傳航天精神、鑄飛天夢想”為主題的知識競賽活動．現(xiàn)有兩隊(duì)報(bào)名參加，兩隊(duì)均由兩名高一學(xué)生和兩名高二學(xué)生組成，比賽共進(jìn)行三輪，每輪比賽兩隊(duì)都隨機(jī)挑選兩名成員參加答題，若每位成員被選中的機(jī)會均等，則第三輪比賽中被兩隊(duì)選中的四位學(xué)生不會來自同一年級的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出四個(gè)學(xué)生來自同一年級的概率，再利用對立事件，即可得到答案；【詳解】四個(gè)學(xué)生來自同一年級的概率為，四個(gè)學(xué)生不全來自同一年級的概率為，故選：C．6．（2022·江蘇海門·高三期末）現(xiàn)實(shí)世界中的很多隨機(jī)變量遵循正態(tài)分布．例如反復(fù)測量某一個(gè)物理量，其測量誤差X通常被認(rèn)為服從正態(tài)分布．若某物理量做n次測量，最后結(jié)果的誤差，Xn~N(0，)，則為使|Xn|≥的概率控制在0.0456以下，至少要測量的次數(shù)為（）（附）隨機(jī)變量X~N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．A．32 B．64 C．128 D．256【答案】C【分析】根據(jù)得到，進(jìn)而結(jié)合正態(tài)分布的概率求法求得答案.【詳解】根據(jù)題意，，而，則，所以.故選：C.7．（2022·江蘇如皋·高三期末）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對稱軸是，∵，∴.故選：D.8．（2022·江蘇常州·高三期末）已知隨機(jī)變量，，且，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)隨機(jī)變量可知，再根據(jù)，，可求出，利用，建立方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，因?yàn)?，，所以，即，又所以，?故選：B.9．（2022·廣東揭陽·高三期末）袋中有大小和形狀都相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中不放回地依次抽取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】記第次取得白球?yàn)槭录?，直接根?jù)條件概率計(jì)算公式即可得結(jié)果.【詳解】記第次取得白球?yàn)槭录?，故選：C.10．（2022·廣東東莞·高三期末）甲乙兩人在數(shù)獨(dú)APP上進(jìn)行“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時(shí)解一道題，先解出題的人贏得一局，假設(shè)無平局，且每局甲乙兩人贏的概率相同，先贏3局者獲勝，則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了4局的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】以獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式去解決即可.【詳解】甲乙兩人各自解題是相互獨(dú)立事件，又知每局中甲乙兩人贏的概率相同，即甲贏的概率為，甲輸?shù)母怕蕿?則甲獲勝且比賽恰進(jìn)行了4局的比賽情況是：甲在前三局中贏了兩局，第四局贏了.其概率是故選：D11．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知參加2020年某省夏季高考的53萬名考生的成績近似地服從正態(tài)分布，估計(jì)這些考生成績落在的人數(shù)約為（）(附：，則，)A．36014 B．72027 C．108041 D．168222【答案】B【分析】由題可求出，，即可由此求出，進(jìn)而求出成績落在的人數(shù).【詳解】，，，，，這些考生成績落在的人數(shù)約為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的相關(guān)概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12．（2022·廣東佛山·高三期末）某地區(qū)教研部門為了落實(shí)義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導(dǎo)方案.在出臺方案之前作一個(gè)調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生比例.對隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否抄襲過作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子.每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色.要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）A．10.2% B．12.2% C．24.4% D．30.6%【答案】B【分析】利用概率估計(jì)整體，可得回答第一個(gè)問題與第二個(gè)問題各1000人，再根據(jù)偶數(shù)天估計(jì)第一個(gè)問題回答“是”的人數(shù)，進(jìn)而可估計(jì)第二個(gè)問題回答“是”的人數(shù)，可得解.【詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生摸出1個(gè)白球或紅球的可能性都是，即大約有1000人回答了第一個(gè)問題，另1000人回答了第二個(gè)問題，在摸出白球的情況下，回答“是”的概率為，所以在回答第一個(gè)問題的1000人中，大約有490人回答了“是”，所以可以推測在回答第二個(gè)問題的1000人中，大約有人回答了“是”，即估計(jì)抄襲過作業(yè)的學(xué)生所占百分比為，故選：B.13．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）馬林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物.梅森在歐幾里得?費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對作了大量的計(jì)算?驗(yàn)證工作，人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如(其中是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】可知不超過40的素?cái)?shù)有12個(gè)，梅森素?cái)?shù)有3個(gè)，求出隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的種數(shù)，求出至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的種數(shù)，即可得出概率.【詳解】可知不超過40的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12個(gè)，其中梅森素?cái)?shù)有3，7，37共3個(gè)，則在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，其中至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)有種，所以至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.14．（2022·廣東揭陽·高三期末）每年的畢業(yè)季都是高校畢業(yè)生求職和公司招聘最忙碌的時(shí)候，甲?乙兩家公司今年分別提供了2個(gè)和3個(gè)不同的職位，一共收到了100份簡歷，具體數(shù)據(jù)如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析畢業(yè)生的選擇意愿與性別的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)，已知對應(yīng)的的觀測值；分析畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，則下列說法正確的是（）A．有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)B．畢業(yè)生在選擇甲?乙公司時(shí)，選擇意愿與專業(yè)的關(guān)聯(lián)比與性別的關(guān)聯(lián)性更大一些C．理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇乙公司D．女性畢業(yè)生更傾向于選擇甲公司【答案】B【分析】根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識即可判斷.【詳解】解：與專業(yè)關(guān)聯(lián)的的觀測值，明顯大于，明顯小于，所以有的把握認(rèn)為畢業(yè)生的選擇意愿與專業(yè)相關(guān)聯(lián)，所以不正確；因?yàn)?，故正確；根據(jù)題中的數(shù)據(jù)表列出專業(yè)與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，理科專業(yè)的學(xué)生更傾向于選擇甲公司，列出性別與甲?乙公司的關(guān)聯(lián)表可知，女性畢業(yè)生更傾向于選擇乙公司，所以C，D均不正確.故選：B.15．（2022·廣東羅湖·高三期末）為了分析某次考試的情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生，將其考試成績分組為：，，，，，，，，，并繪制成如下圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此可估計(jì)該次考試成績的中位數(shù)，則整數(shù)k的值為（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【分析】先根據(jù)圖像求出考試成績在內(nèi)的頻率，在再直接根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可得到答案.【詳解】考試成績在內(nèi)的頻率為：，則前4組考試成績頻率分別為：，，，，考試成績的中位數(shù)為，則，故選：B.16．（2022·湖南常德·高三期末）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程中的，根據(jù)此方程預(yù)測當(dāng)時(shí)，y的取值為（）x3456789y4.02.50.5A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求出，代入回歸直線求出，得到回歸直線方程即可求得.【詳解】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求出，，把代入回歸直線，有，解得，所以.當(dāng)時(shí)，.故選：B17．（2022·湖南郴州·高三期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題．它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都取得了相當(dāng)好的成績．若將14拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出所有的等式，計(jì)算基本事件的總數(shù)，再計(jì)算事件拆成的和式中，加數(shù)全部為素?cái)?shù)所包含的基本事件，即可得到答案；【詳解】，共有13個(gè)和式，其中加數(shù)全部為素?cái)?shù)為，共3個(gè)基本事件，，故選：A18．（2022·湖北武昌·高三期末）小明上學(xué)可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學(xué)乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時(shí)，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為（）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959【答案】B【分析】分別求出小明上學(xué)可以乘坐公共汽車和地鐵準(zhǔn)時(shí)到校的概率，然后求和可得答案.【詳解】小明上學(xué)可以乘坐公共汽車準(zhǔn)時(shí)到校的概率為小明上學(xué)可以乘坐地鐵準(zhǔn)時(shí)到校的概率為所以小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為故選：B19．（2022·湖北江岸·高三期末）在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個(gè)事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗(yàn)中，事件A，B發(fā)生的概率均為，則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1【答案】C【分析】事件A，B，C發(fā)生次數(shù)均服從二項(xiàng)分布，然后分別求出二項(xiàng)分布，再分別計(jì)算二項(xiàng)分布的方差即可【詳解】根據(jù)事件的互斥性可得：每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為設(shè)事件A，B，C發(fā)生的次數(shù)為分別隨機(jī)變量，則有：則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差分別為：，，故事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為：故選：C20．（2022·山東青島·高三期末）如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B．深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C．平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州【答案】C【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項(xiàng)判定即可.【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近，從條形圖看，北京的平均價(jià)格最高，故A正確；從折線圖看，深圳和廈門的漲幅均為負(fù)值，故B正確；從折線圖看，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，故C錯誤；從條形圖看，平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州，故D正確.故選：C.21．（2022·山東濟(jì)南·高三期末）酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（）A．甲地，均值為4，中位數(shù)為5 B．乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C．丙地：均值為7，方差為2 D．丁地：極差為，分位數(shù)為8【答案】C【分析】對于選項(xiàng)AC：首先假設(shè)不達(dá)標(biāo)，通過均值、中位數(shù)和方差的公式運(yùn)算，檢驗(yàn)假設(shè)是否成立；對于選項(xiàng)BD：根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和百分位數(shù)定義即可判斷.【詳解】不妨設(shè)8天中，每天查獲的酒駕人數(shù)從小到大分別為，，，，且，其中，選項(xiàng)A：若不達(dá)標(biāo)，則，因?yàn)橹形粩?shù)為5，所以，又因?yàn)榫禐?，故，從而，且，則，，，滿足題意，從而甲地有可能不達(dá)標(biāo)；故A錯誤；選項(xiàng)B：由眾數(shù)和中位數(shù)定義易知，當(dāng)，，，時(shí)，乙地不達(dá)標(biāo)，故B錯誤；選項(xiàng)C：若不達(dá)標(biāo)，則，由均值為7可知，則其余七個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不等于7，由方差定義可知，，這與方差為2矛盾，從而丙地一定達(dá)標(biāo)，故C正確；選項(xiàng)D：由極差定義和百分位數(shù)定義可知，當(dāng)，時(shí)，丁地不達(dá)標(biāo)，故D錯誤.故選：C.22．（2022·山東萊西·高三期末）通過隨機(jī)詢問某中學(xué)110名中學(xué)生是否愛好跳繩，得到如下列聯(lián)表：跳繩性別合計(jì)男女愛好402060不愛好203050合計(jì)6050110已知，，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，以下結(jié)論正確的為（）A．愛好跳繩與性別有關(guān)B．愛好跳繩與性別有關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001C．愛好跳繩與性別無關(guān)D．愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001【答案】D【分析】由列聯(lián)表中正確讀取的數(shù)值后，根據(jù)公式去計(jì)算，將所得結(jié)果與10.828進(jìn)行比較即可解決.【詳解】，，，，，，故，愛好跳繩與性別無關(guān)，這個(gè)結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.001故選：D23．（2022·山東淄博·高三期末）《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)兩人進(jìn)行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場．每場比賽中勝者得分，否則得分．若每場比賽之前彼此不知道對方所用之馬，則比賽結(jié)束時(shí)，齊王得分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由題意可知，齊王在三場比賽中贏兩場，設(shè)田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，設(shè)齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別記為、、，所有的基本事件有：、、、、、，共種，其中“比賽結(jié)束時(shí)，齊王得分”所包含的基本事件有：、、、，共種，故所求概率為.故選：C.24．（2022·山東萊西·高三期末）設(shè)隨機(jī)變量，，，則下列結(jié)論正確的為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，從而得到，由可得答案.【詳解】由，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，所以又，所以且所以故選：D25．（2022·河北唐山·高三期末）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們將，稱為三角形數(shù)；將，稱為正方形數(shù).現(xiàn)從小于100的三角形數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正方形數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知列出從1到100這100個(gè)整數(shù)中所有的三角形數(shù)和正方形數(shù)，由古典概型的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，從1到100這100個(gè)整數(shù)中，所有的三角形數(shù)依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91,共13個(gè)，從1到100這100個(gè)整數(shù)中，所有的正方形數(shù)依次為，共9個(gè)，所以從1到100這100個(gè)整數(shù)中，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的為：，共2個(gè).所以從小于100的三角形數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是正方形數(shù)的概率為.故選：D26．（2022·河北保定·高三期末）為了增強(qiáng)大學(xué)生的環(huán)保意識，加強(qiáng)對“碳中和”概念的宣傳，某公益組織分別在兩所大學(xué)隨機(jī)選取10名學(xué)生進(jìn)行環(huán)保問題測試（滿分100分），這20名學(xué)生得分的折線圖如圖所示，關(guān)于這兩所學(xué)校被選取的學(xué)生的得分，下列結(jié)論錯誤的是（）A．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分B．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)C．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)D．校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方【答案】C【分析】給定的折線圖，理出兩校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由圖知，校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)從小到大依次為：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，校學(xué)生測試分?jǐn)?shù)從小到大依次為：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均分，A正確；校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為76，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為65，B正確；校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為67，校學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為63.5，C錯誤；校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為分散，相對于波動較大，校學(xué)生分?jǐn)?shù)分布較為集中，相對于波動較小，即校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差大于校學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，D正確.故選：C二、多選題27．（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）下列說法中正確的有（）A．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼谋禕．若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C．由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)、、、所得到的回歸直線至少經(jīng)過其中的一個(gè)點(diǎn)D．在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果，則【答案】ABD【分析】利用平均數(shù)公式可判斷A選項(xiàng)；利用方差的定義可判斷B選項(xiàng)；利用回歸直線的特點(diǎn)可判斷C選項(xiàng)；利用正態(tài)密度曲線的對稱性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，A對；對于B，由方差的定義可知，方差越小，樣本越穩(wěn)定，B對；對于C，回歸直線一定過樣本的中心點(diǎn)，不一定過樣本點(diǎn)，C錯；對于D，在某項(xiàng)測量中，若測量結(jié)果，則，D對.故選：ABD.28．（2022·江蘇蘇州·高三期末）甲同學(xué)投擲骰子次，并請乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來，計(jì)算出平均數(shù)和方差．由于記錄遺失，乙同學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為，方差在區(qū)間內(nèi)，則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)（）A．眾數(shù)可能為 B．中位數(shù)可能為C．一定不會出現(xiàn) D．出現(xiàn)的次數(shù)不會超過兩次【答案】ACD【分析】根據(jù)定義計(jì)算眾數(shù)、平均數(shù)、方差判斷A，由中位數(shù)為3推出推出矛盾可判斷B，若出現(xiàn)6，計(jì)算方差判斷C，若出現(xiàn)次，計(jì)算方差判斷D.【詳解】，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，A對．若中位數(shù)為，設(shè)五次數(shù)據(jù)為，即，，，，矛盾，B錯．若出現(xiàn)了，則其它四次和為，即數(shù)據(jù)為，矛盾，C對．若出現(xiàn)次，則其它2次和為4，這2次為，，D對．故選：ACD29．（2022·江蘇海安·高三期末）一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2倍關(guān)系，則稱這次拋擲“漂亮”．規(guī)定一次拋擲“漂亮”得分為3，否則得分為－1．若拋擲30次，記累計(jì)得分為，則（）A．拋擲一次，“漂亮”的概率為B．＝2時(shí)，“漂亮”的次數(shù)必為8C．E()＝－10D．【答案】BCD【分析】利用古典概型概率公式可得拋擲一次，“漂亮”的概率，記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數(shù)為，則，，即可判斷.【詳解】由題可知一次拋擲兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子有36種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2倍關(guān)系的有6種等可能的結(jié)果，所以拋擲一次，“漂亮”的概率為，故A錯誤；記拋擲30次拋擲“漂亮”的次數(shù)為，則，，當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；∴，∴，故CD正確.故選：BCD.30．（2022·江蘇如皋·高三期末）如圖所示，是一個(gè)3×3九宮格，現(xiàn)從這9個(gè)數(shù)字中隨機(jī)挑出3個(gè)不同的數(shù)字，記事件A1：恰好挑出的是1、2、3；記事件A2：恰好挑出的是1、4、7；記事件A3：挑出的數(shù)字里含有數(shù)字1.下列說法正確的是（）123456789A．事件A1，A2是互斥事件B．事件A1，A2是獨(dú)立事件C．P(A1|A3)＝P(A2|A3)D．P(A3)＝P(A1)＋P(A2)【答案】AC【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概念判斷AB；利用條件概率公式計(jì)算概率判斷C；計(jì)算判斷D.【詳解】A.挑出的是1、2、3和挑出的是1、4、7不可能同時(shí)發(fā)生，正確；B.事件A1，A2不是獨(dú)立事件，錯誤；C.，正確；D.，，錯誤.故選：AC.31．（2022·江蘇無錫·高三期末）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，下列說法正確的有（）A．至少一次正面朝上的概率是B．恰有一次正面朝上的概率與恰有兩次正面朝上的概率一樣C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D．在第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是【答案】AD【分析】根據(jù)古典概型及相互獨(dú)立事件的概率即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次共有正正，正反，反正，反反四個(gè)結(jié)果對于A，，正確；對于B，恰有一次正面向上概率，恰有兩次正面向上概率，，錯誤；對于C，一次正面朝上，一次反面朝上的概率是，錯誤；對于D，第一次正面朝上的條件下，第二次正面朝上的概率是，正確.故選：AD32．（2022·江蘇海門·高三期末）某崗位聘用考核設(shè)置2個(gè)環(huán)節(jié)，競聘者需要參加2個(gè)環(huán)節(jié)的全部考核，2個(gè)環(huán)節(jié)的考核同時(shí)合格才能錄用．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)考核3個(gè)項(xiàng)目，至少通過2個(gè)為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)考核5個(gè)項(xiàng)目，至少連續(xù)通過3個(gè)為合格，否則為不合格．統(tǒng)計(jì)已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項(xiàng)目間相互獨(dú)立，則（）A．競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為B．若競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過X個(gè)項(xiàng)目，則X的均值E(X)＝1C．競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為D．競聘者不通過崗位聘用考核可能性在95%以上【答案】BCD【分析】設(shè)分別為兩個(gè)環(huán)節(jié)第個(gè)項(xiàng)目通過，則，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的求法逐個(gè)分析判斷即可【詳解】設(shè)分別為兩個(gè)環(huán)節(jié)第個(gè)項(xiàng)目通過，則，且間相互獨(dú)立，對于A，競聘者第1環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以A錯誤，對于B，由題意可得可能取0，1，2，3，則,，，，所以，所以B正確，對于C，競聘者第2環(huán)節(jié)考核通過的概率為，所以C正確，對于D，由AC選項(xiàng)可得競聘者不通過崗位聘用考核概率為，所以D正確，故選：BCD33．（2022·江蘇通州·高三期末）下列命題中，正確的是（）A．若事件與事件互斥，則事件與事件獨(dú)立B．已知隨機(jī)變量的方差為，則C．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】BC【分析】由事件的互斥性可知它們一定不獨(dú)立來判斷第一個(gè)選項(xiàng)，由方差和期望的運(yùn)算性質(zhì)可判斷BC選項(xiàng)，由正態(tài)曲線的對稱性可判斷D選項(xiàng).【詳解】事件與事件互斥，即事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，也就是其中一個(gè)事件的發(fā)生會干擾另一件的發(fā)生，即事件與事件一定不獨(dú)立，則A選項(xiàng)錯誤；由方差的運(yùn)算性質(zhì)可知B選項(xiàng)正確；由二項(xiàng)分布的期望公式，，由期望的運(yùn)算性質(zhì)，，則，C選項(xiàng)正確；由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可知，，根據(jù)對稱性，，于是，D選項(xiàng)錯誤.故選：BC.34．（2022·廣東佛山·高三期末）拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記下骰子朝上面的點(diǎn)數(shù).用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果.定義事件：“”，事件“為奇數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與B互斥 B．A與B對立 C． D．A與C相互獨(dú)立【答案】AD【分析】利用互斥事件、對立事件的定義結(jié)合已知判斷選項(xiàng)A，B；列出表格計(jì)算概率判斷選項(xiàng)C，D作答.【詳解】因，則x與y必是一奇一偶，而為奇數(shù)時(shí)，x與y都是奇數(shù)，因此，事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，即A與B互斥，A正確；因事件A和B不能同時(shí)發(fā)生，但它們可以同時(shí)不發(fā)生，如，即A與B不對立，B不正確；的所有可能結(jié)果如下表：1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)，，，C不正確；，，，則有，A與C相互獨(dú)立，D正確.故選：AD35．（2022·廣東潮州·高三期末）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤銷云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨不下雨臨界值表0.100.050.0100.001出現(xiàn)255不出現(xiàn)25452.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到，下列小明對地區(qū)天氣判斷正確的是（）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為C．出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨D．有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)【答案】BD【分析】根據(jù)題意計(jì)算對應(yīng)的頻率，即可判斷A、B，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】由題意，把頻率看作概率可得夜晚下雨的概率，A錯誤；未出現(xiàn)“日落云里走”，但夜晚下雨的概率約為，B正確；由，所以可知有的把握認(rèn)為“日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故D正確，C錯誤.故選：BD36．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成這五組），則下列結(jié)論正確的是（）A．直方圖中B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【答案】ABC【分析】由頻率和為1求參數(shù)a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數(shù)、求的頻率判斷B、C；由中位數(shù)的性質(zhì)求中位數(shù)即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，所以A正確；因?yàn)椴患案竦娜藬?shù)為，所以B正確；因?yàn)榈梅衷诘念l率為，所以從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以D錯誤．故選：ABC.37．（2022·廣東東莞·高三期末）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“當(dāng)且僅當(dāng)連續(xù)天每天日平均溫度不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均為正整數(shù)，單位）且滿足以下條件：甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，平均數(shù)是；丙地：個(gè)數(shù)據(jù)有個(gè)是，平均數(shù)是，方差是；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論正確的是（）A．甲地進(jìn)入了夏季 B．乙地進(jìn)入了夏季C．不能確定丙地進(jìn)入了夏季 D．恰有2地確定進(jìn)入了夏季【答案】AC【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，對甲地，乙地，丙地逐個(gè)分析判斷，即可得解.【詳解】甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排，則22，22，24，，，其中，滿足進(jìn)入夏季的標(biāo)志；乙地：將5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排，則，，27，，，其中，則，而，故，其中必有一個(gè)小于22，故不滿足一定進(jìn)入夏季的標(biāo)志；丙地：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)為，，，，30，且，由方差公式可知：，則，不妨設(shè)，，，則，，均大于22，但不確定是否大于22，故不能確定丙地進(jìn)入夏天.故選：AC．38．（2022·湖南常德·高三期末）甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點(diǎn)的描述是（）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5 B．中位數(shù)為3，極差為3C．中位數(shù)為1，平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，方差為2【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)字特征的定義，依次對選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】對于A，由于中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這5個(gè)數(shù)從小到大排列后，第3個(gè)數(shù)是3，則第4和5個(gè)為5，所以這5個(gè)數(shù)中一定沒有出現(xiàn)6，所以A正確，對于B，由于中位數(shù)為3，極差為3，所以這5個(gè)數(shù)可以是3，3，3，4，6，所以B錯誤，對于C，由于中位數(shù)為1，平均數(shù)為2，所以這5個(gè)數(shù)可以是1，1，1，1，6，所以C錯誤，對于D，由平均數(shù)為3，方差為2，可得，，若有一個(gè)數(shù)為6，取，則，，所以，所以這4個(gè)數(shù)可以是4，3，3，3或2，3，3，3，與矛盾，所以，所以這5個(gè)數(shù)一定沒有出現(xiàn)6點(diǎn)，所以D正確，故選：AD39．（2022·湖南婁底·高三期末）2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國與“一帶一路”沿線國家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報(bào)告．貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進(jìn)口額．由數(shù)據(jù)分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進(jìn)口額（億美元）A．2016年中國與沿線國家貿(mào)易進(jìn)口額最小B．中國與沿線國家貿(mào)易進(jìn)口額的中位數(shù)為4492億美元C．中國與沿線國家貿(mào)易出口額逐年遞增D．中國與沿線國家貿(mào)易順差額逐年遞增【答案】AB【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)題中的信息進(jìn)行分析即可判斷.【詳解】對于A，2011年中國與沿線國家貿(mào)易出口額最小，進(jìn)口額最小的是2016年，所以A正確；對于B，由已知圖中的數(shù)據(jù)可得進(jìn)口額的中位數(shù)為4492，B正確；對于C，2014年到2016年的出口額為6370.4，6145.8，5874.8，所以C錯誤；對于D，又2011年至2016年的貿(mào)易順差額依次為：142.9，428.6，976.8，1536.8，2262.4，2213.7，2016年開始下降，所以D錯誤．故選：AB40．（2022·湖南郴州·高三期末）給出下列命題，其中正確的命題有（）A．“”是“”的必要不充分條件B．已知命題：“，”，則：“，”C．若隨機(jī)變量，則D．已知隨機(jī)變量，且，則【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A：利用充分條件和必要條件的概念，并結(jié)合同角或終邊相同的角的三角函數(shù)值相同即刻判斷；選項(xiàng)B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項(xiàng)C：利用二項(xiàng)分布的期望公式即可求解；選項(xiàng)D：利用正態(tài)曲線的對稱性即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：若，則；若，則，，從而“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；選項(xiàng)B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，故C正確；選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，又因?yàn)?，從而，解得，故D正確.故選：BCD41．（2022·湖北襄陽·高三期末）下列說法正確的是（）A．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，通常采用分層抽樣的方法抽樣B．頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率C．若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù)D．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則【答案】AC【分析】對于A，結(jié)合分層抽樣的定義，即可判斷;對于B,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得；對于C，根據(jù)線性回歸直線的性質(zhì)，可判斷；對于D,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得.【詳解】對于A,根據(jù)分層抽樣的定義可知，當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，通常采用分層抽樣的方法抽樣,A正確；對于B,頻率分布直方圖中每個(gè)矩形的高是“頻率/組距”，即每個(gè)小矩形所代表的對象的頻率/組距，每個(gè)小矩形的面積才是該組的頻率；B錯誤；對于C,根據(jù)回歸方程性質(zhì)，若兩個(gè)滿足線性回歸的變量負(fù)相關(guān)，則其回歸直線的斜率為負(fù),C正確；對于D，，,D錯誤；故選：AC.42．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）下列說法正確的是（）A．線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過點(diǎn)B．若隨機(jī)變量，則C．方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小D．“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的充分不必要條件【答案】ABC【分析】選項(xiàng)ABC符合相關(guān)定義定理，正確；選項(xiàng)D邏輯錯誤.【詳解】選項(xiàng)A:線性回歸方程對應(yīng)的直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心.判斷正確；選項(xiàng)B:若隨機(jī)變量，則.判斷正確；選項(xiàng)C:方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.判斷正確；選項(xiàng)D:“事件是互斥事件”是“事件是對立事件”的必要不充分條件.選項(xiàng)D判斷錯誤.故選：ABC43．（2022·湖北武昌·高三期末）為弘揚(yáng)文明、和諧的社區(qū)文化氛圍，更好地服務(wù)社區(qū)群眾，武漢市某社區(qū)組織開展了“黨員先鋒”、“鄰里互助”兩個(gè)公益服務(wù)項(xiàng)目，其中某個(gè)星期內(nèi)兩個(gè)項(xiàng)目的參與人數(shù)（單位：人）記錄如下：日期項(xiàng)目星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日黨員先鋒24272625377672鄰里互助11131111127132143對于該星期內(nèi)的公益服務(wù)情況，下列說法正確的有（）A．“黨員先鋒”項(xiàng)目參與人數(shù)的極差為52，中位數(shù)為25B．“鄰里互助”項(xiàng)目參與人數(shù)的眾數(shù)為11，平均數(shù)為64C．用頻率估計(jì)概率，“黨員先鋒”項(xiàng)目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于25的概率為D．用頻率估計(jì)概率，“鄰里互助”項(xiàng)目連續(xù)2天參與人數(shù)不低于該項(xiàng)目平均數(shù)的概率為【答案】BD【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合極差、中位、眾數(shù)、平均數(shù)以及古典概型等知識，逐項(xiàng)判斷，即可得到答案.【詳解】由表中的信息可知“黨員先鋒”項(xiàng)目參與人數(shù)的極差為；“黨員先鋒”項(xiàng)目參與人數(shù)從小到大排列，可得：，故中位數(shù)為，故A錯誤；由表中的信息可知“鄰里互助”項(xiàng)目參與人數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為,故B正確；用頻率估計(jì)概率，由表中數(shù)據(jù)可知，“黨員先鋒”項(xiàng)目連續(xù)3天參與人數(shù)不低于的事件為，則包含：“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共種情況，其中一周內(nèi)連續(xù)三天，有“星期一、星期二、星期三”；“星期二、星期三、星期四”；“星期三、星期四、星期五”；“星期四、星期五、星期六”；“星期五、星期六、星期日”；共有種情況，所以，故C錯誤；用頻率估計(jì)概率，由表中數(shù)據(jù)可知，“鄰里互助”項(xiàng)目連續(xù)天參與人數(shù)不低于該項(xiàng)目平均數(shù)的事件為，由B可知該項(xiàng)目平均數(shù)為，所以包含：“星期五、星期六”；“星期六、星期日”；共種情況，其中一周內(nèi)連續(xù)天，有“星期一、星期二”；“星期二、星期三”；“星期三、星期四”“星期四、星期五”；“星期五、星期六”；“星期六、星期日”共有種情況，所以，故D正確；故選：BD.44．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【答案】AC【分析】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷【詳解】A選項(xiàng)，驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好；B錯誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故D錯誤.故選：AC45．（2022·湖北江岸·高三期末）某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)了該平臺從2013年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運(yùn)用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線進(jìn)行擬合，效果如下圖，則下列說法正確的是（）A．銷售額y與年份序號x正相關(guān)B．銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著C．三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果D．根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象的走勢左下到右上可判斷A；由相關(guān)系數(shù)的絕對值越大擬合效果越好可判斷B、C；令，代入三次函數(shù)求出值即可判斷D.【詳解】根據(jù)圖象可知，散點(diǎn)從左下到右上分布，銷售額與年份序號呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)，靠近，銷售額與年份序號線性相關(guān)顯著，B錯誤.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項(xiàng)式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，C正確；由三次多項(xiàng)式函數(shù)，當(dāng)時(shí)，億元，D正確；故選：ACD46．（2022·湖北·高三期末）某工廠研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（單位：噸）與需求某種材料y（單位：噸）之間的相關(guān)關(guān)系，在生產(chǎn)過程中收集了4組數(shù)據(jù)如表所示x3467y2.5345.9根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，則以下正確的是（）A．變量x與y正相關(guān) B．y與x的相關(guān)系數(shù)C． D．產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測所需材料約為5.95噸【答案】ACD【分析】先求得，然后根據(jù)回歸直線方程的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以，所以變量x與y正相關(guān)，y與x的相關(guān)系數(shù)，，產(chǎn)量為8噸時(shí)預(yù)測所需材料約為噸.所以ACD選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤.故選：ACD47．（2022·山東日照·高三期末）如圖是某市2021年月居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)月度漲跌幅度折線圖(同比增長率=(今年第個(gè)月-去年第個(gè)月)去年第個(gè)月，環(huán)比增長率(現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期-上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期），正確的是（）A．2021年9月CPI環(huán)比上升，同比上漲B．2021年9月CPI環(huán)比上升，同比無變化C．2021年3月CPI環(huán)比下降，同比上漲D．2021年3月CPI環(huán)比下降，同比上漲【答案】AD【分析】根據(jù)折線圖逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知，2021年9月CPI環(huán)比上升，同比上漲，2021年3月CPI環(huán)比下降，同比上漲，故AD正確；BC錯誤.故選：AD48．（2022·山東臨沂·高三期末）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)史知識的積累情況，隨機(jī)抽取150名同學(xué)參加數(shù)學(xué)史知識測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分．得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則（）A．該次數(shù)學(xué)史知識測試及格率超過90%B．該次數(shù)學(xué)史知識測試得滿分的同學(xué)有15名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有1500名學(xué)生，則數(shù)學(xué)史知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有720名【答案】AC【分析】A選項(xiàng)，利用扇形圖的數(shù)據(jù)得到及格率，B選項(xiàng)先求出滿分所占百分比，進(jìn)而求出滿分學(xué)生人數(shù)；C選項(xiàng)，求出中位數(shù)和平均數(shù)，比出大小；D選項(xiàng)先求出抽取的學(xué)生成績優(yōu)秀率，再估算出數(shù)學(xué)史知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)【詳解】由圖知，及格率為，故A正確．該測試滿分同學(xué)的百分比為，即有名，B錯誤．由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為分，故C正確．由題意，1500名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有，故D錯誤．故選：AC49．（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）下列說法正確的的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則【答案】AC【分析】根據(jù)方差的定義可判斷A；根據(jù)樣本點(diǎn)在回歸直線上求得的值可判斷B；根據(jù)可得，由對稱性求出對稱軸可得的值可判斷C；根據(jù)二項(xiàng)分布方差的公式以及方差的性質(zhì)可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對于A：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，則，，所以的平均數(shù)為，所以方差為，故選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)榫€性回歸直線過樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故選項(xiàng)B錯誤；對于C：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以對稱軸為，又，而，所以，則，故選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，所以，則，故選項(xiàng)D錯誤.故選：AC.50．（2022·山東淄博·高三期末）甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球．用，，分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A．，，兩兩互斥 B．C．與B是相互獨(dú)立事件 D．【答案】AB【分析】對于A，由互斥事件的定義判斷，對于B，由條件概率的公式求解即可，對于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對于D，由求解【詳解】對于A，由題意可知，，不可能同時(shí)發(fā)生，所以，，兩兩互斥，所以A正確，對于B，由題意可得，所以，所以B正確，對于C，因?yàn)?，，，所以，所以與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯誤，對于D，由C選項(xiàng)可知D是錯誤的，故選：AB51．（2022·河北唐山·高三期末）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測．現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測：（2）混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究競哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時(shí)，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識判斷下列哪些p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式．（參考數(shù)據(jù)：）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】CD【分析】計(jì)算混合檢測分式，樣本需要檢測的總次數(shù)的期望，又逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)，知，利用求解可得p的范圍，即可得出選項(xiàng).【詳解】設(shè)混合檢測分式，樣本需要檢測的總次數(shù)可能取值為，故的分布列為：111設(shè)逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)，則要使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式，需即，即，即又，，故選：CD52．（2022·河北張家口·高三期末）年月日，中國和美國在聯(lián)合國氣候變化格拉斯哥大會期間發(fā)布《中美關(guān)于在世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動的格拉斯哥聯(lián)合宣言》（以下簡稱《宣言》）.承諾繼續(xù)共同努力，并與各方一道，加強(qiáng)《巴黎協(xié)定》的實(shí)施，雙方同意建立“世紀(jì)年代強(qiáng)化氣候行動工作組”，推動兩國氣候