2020版高中物理（新教材）人教必修第2冊：第5章 5 向心加速度

5.向心加速度[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解向心加速度的產(chǎn)生和向心加速度的概念．(重點(diǎn))2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式．(重點(diǎn))3.掌握應(yīng)用向心加速度公式求解有關(guān)問題的方法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、感受圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度1．實(shí)例分析(1)地球繞太陽做近似的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球受太陽的力是萬有引力，方向由地球中心指向太陽中心．(2)光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．小球受到的力有重力、桌面的支持力、細(xì)線的拉力．其中重力和支持力在豎直方向上平衡，合力即細(xì)線的拉力總是指向圓心．2．結(jié)論猜測一切做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的合力和加速度方向均指向圓心．二、向心加速度的定義、公式和方向1．定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度．2．公式：(1)an＝eq\f(v2,r)；(2)an＝ω2r.3．方向：沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻與線速度方向垂直．1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心． (√)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)． (×)(3)曲線運(yùn)動(dòng)中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一條直線上． (√)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變． (√)2．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不斷變化A[向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯(cuò)誤．]3．關(guān)于物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度大小，下列說法中正確的是()A．在赤道上最大B．在兩極上最大C．地球上處處相同D．隨緯度的增加而增大A[物體隨地球自轉(zhuǎn)角速度相同，但自轉(zhuǎn)的圓心在地軸上，自轉(zhuǎn)的半徑由赤道向兩極逐漸減小，赤道處最大，由公式a＝ω2r知：自轉(zhuǎn)的加速度由赤道向兩極逐漸減小，因此，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．]向心加速度的理解1．向心加速度的物理意義描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢．2．方向總是沿著圓周運(yùn)動(dòng)的半徑指向圓心，即方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，方向時(shí)刻改變．3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．4．變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一般情況下不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢．所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心．【例1】下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說法正確的是()A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變C[勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是不變的，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項(xiàng)正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．]向心加速度的特點(diǎn)(1)向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，沿切線方向的加速度描述線速度大小變化的快慢．(2)向心加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變．1.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心D[由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤．]向心加速度的公式及應(yīng)用1．向心加速度的幾種表達(dá)式2．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系(1)當(dāng)半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大．(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比．(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比．(4)an與r的關(guān)系圖象：如圖所示．由an-r圖象可以看出：an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定．3．向心加速度的注意要點(diǎn)(1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。蛐募铀俣鹊拇笮”硎舅俣确较蚋淖兊目炻?2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算．包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng)．但an與v具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性．【例2】如圖所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是大輪半徑的eq\f(1,3).當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多少？思路點(diǎn)撥：①P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計(jì)算向心加速度．②P和Q為皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，線速度相等，選用an＝eq\f(v2,r)計(jì)算向心加速度．[解析]同一輪子上的S點(diǎn)和P點(diǎn)的角速度相同，即ωS＝ωP.由向心加速度公式an＝ω2r，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2；又因?yàn)槠Р淮蚧云鲃?dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即vP＝vQ，由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)，故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.[答案]4m/s224m/s2向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同．(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比．2．如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)與輪4邊緣的c點(diǎn)相比()A．線速度之比為1∶4 B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1 D．向心加速度之比為1∶8D[由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯(cuò)誤；設(shè)輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(v\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))\s\up8(2),2r)＝eq\f(v\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯(cuò)誤，D正確；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯(cuò)誤．]課堂小結(jié)知識(shí)脈絡(luò)1.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故圓周運(yùn)動(dòng)一定有加速度，任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫向心加速度．2．向心加速度的大小為an＝eq\f(v2,r)＝rω2，向心加速度的方向始終沿半徑指向圓心，與線速度方向垂直．3．向心加速度是由物體受到指向圓心的力產(chǎn)生的，反映了速度方向變化的快慢.1．關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)的概念，以下說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度恒定的運(yùn)動(dòng)B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心加速度越大，物體的速度增加得越快C．做圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度方向一定指向圓心D．物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線速度與角速度成正比D[勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向是軌跡切線方向，時(shí)刻改變，故A錯(cuò)誤．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度大小不變，方向改變，向心加速度越大，速度方向改變的越快，故B錯(cuò)誤．只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不指向圓心，故C錯(cuò)誤．物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)v＝rω，其線速度與角速度成正比，故D正確．]2．如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度方向，下列圖中可能的是()B[做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確．]3．A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2A[因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)他們通過的路程之比是4∶3，根據(jù)v＝eq\f(s,t)，則它們的線速度之比為4∶3，故A正確；運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比為3∶2，根據(jù)ω＝eq\f(Δθ,t)，則角速度之比為3∶2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\f(r1,r2)＝eq\f(4,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,9)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝vω得，向心加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1ω1,v2ω2)＝eq\f(4,3)×eq\f(3,2)＝eq\f(2,1)，故D錯(cuò)誤．故選A.]4．(多選)如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(a