揚(yáng)州市江都區(qū)2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

揚(yáng)州市江都區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A B. C. D.2.如圖，．若＝，BD＝3，則DF的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.83.將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的表達(dá)式為（）A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x-2)2-34.若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是（）A.6 B.5 C.4 D.35.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如下表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）283036552810商場(chǎng)經(jīng)理想了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，下列關(guān)于型號(hào)統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差6.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（）A B. C. D.7.拋物線(xiàn)y=ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x…-3-2-101…y…-60466…給出下列說(shuō)法：①拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為(0，6)；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；③拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；④拋物線(xiàn)與x軸有且只有1個(gè)公共點(diǎn)．以上說(shuō)法正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④8.若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2≤x≤1時(shí)的最大值為5，則m的值是（）A或6 B.或6 C.或6 D.或二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）10.某圓錐的底面圓半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積是_____．11.在某次招聘測(cè)試中，小華的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按6：4計(jì)算平均成績(jī)，則小華的平均成績(jī)是_____分．12.若線(xiàn)段AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm（結(jié)果保留根號(hào)）．13.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時(shí)間為_(kāi)_min．14.如圖，A、B、C均為一個(gè)正十邊形的頂點(diǎn)，則∠ACB=_____°．15.如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長(zhǎng)是2米，則路燈的高AB為_(kāi)____米．16.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．17.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心O，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．三、解答題(本大題共10小題，共96分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)19.解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=020.我縣某校七（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是；（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，哪一隊(duì)的成績(jī)較為整齊？21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到組（體溫檢測(cè)）、組（便民代購(gòu)）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問(wèn)題：（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1．（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．①畫(huà)出△A1B2C1；②求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．23.某種服裝，平均每天銷(xiāo)售20件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，為確保每件服裝獲得一定的利潤(rùn)，每件降價(jià)不超過(guò)10元．（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每天將銷(xiāo)售件；(用含x的代數(shù)式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求證：AC2=AB?AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的長(zhǎng)．25.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，線(xiàn)段，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．26.定義一種新的運(yùn)算方式：（其中，n為正整數(shù)），例如，．（1）若，求的值；（2）記，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．27.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿折線(xiàn)AD—DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．連接PE，作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)PE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）如圖1，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）如圖2，如果BC=4，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上時(shí)，求t的值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)E(0，3)、點(diǎn)F(4，t)(t＞3)，點(diǎn)M是線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．（1）直接寫(xiě)出二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）若t=5，當(dāng)MN最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)M從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F的過(guò)程中，若線(xiàn)段MN的長(zhǎng)逐漸增大，求t的取值范圍答案與解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答填卡相應(yīng)位置上）1.如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等的正三角形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率．【詳解】解：如圖：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是2÷6＝．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．2.如圖，．若＝，BD＝3，則DF的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到，然后根據(jù)比例性質(zhì)求DF長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，∵，BD=3，∴，∴DF=6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．3.將二次函數(shù)y=2x2的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖像的表達(dá)式為（）A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x+2)2-3 D.y=2(x-2)2-3【答案】A【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】解：拋物線(xiàn)y=2x2先向左平移2個(gè)單位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)的解析式為：y=2（x+2）2+3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．4.若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值．【詳解】解：因?yàn)閤=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，所以1-m+2=0，解得m=3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進(jìn)行計(jì)算．5.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如下表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）283036552810商場(chǎng)經(jīng)理想了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，下列關(guān)于型號(hào)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷(xiāo)，所關(guān)心的即為眾數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷(xiāo)售數(shù)量，即眾數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷出，從而可得，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵是的直徑，∴∵∴∵所對(duì)的弧是∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直7.拋物線(xiàn)y=ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:x…-3-2-101…y…-60466…給出下列說(shuō)法：①拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0，6)；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)；③拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下；④拋物線(xiàn)與x軸有且只有1個(gè)公共點(diǎn)．以上說(shuō)法正確的是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=，可得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，再根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)圖表，拋物線(xiàn)與y軸交于（0，6），故①正確；∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，6），∴對(duì)稱(chēng)軸為x==>0，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，故②正確；當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，故③正確，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x，0），∴x==，解得：x=3，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（3，0），即拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)（-2，0）和（3，0），故④錯(cuò)誤；綜上，正確的有①②③，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是注意表格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)作判斷．8.若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2≤x≤1時(shí)的最大值為5，則m的值是（）A.或6 B.或6 C.或6 D.或【答案】C【解析】【分析】表示出對(duì)稱(chēng)軸，分三種情況，找出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-x2+mx，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-，①當(dāng)≤-2，即m≤-4時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最大值為5，∴-(-2)2-2m=5，解得：m=-；②當(dāng)≥1，即m≥2時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)最大值為5，∴-12+m=5，解得：m=6．③當(dāng)-2＜＜1，即-4＜m＜2時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)最大值為5，∴-()2+m?=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），綜上所述，m=-或6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：分三種情況，找出關(guān)于m的方程．二、填空題（本大題共有10小題，每小3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）【答案】外【解析】【分析】點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA為4cm，即點(diǎn)A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．故答案為：外．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．10.某圓錐的底面圓半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積是_____．【答案】2π【解析】【分析】由圓錐的側(cè)面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl=π×1×2=2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11.在某次招聘測(cè)試中，小華的筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?0分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按6：4計(jì)算平均成績(jī)，則小華的平均成績(jī)是_____分．【答案】86【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小華的平均成績(jī)．【詳解】解：由題意可得，小華的平均成績(jī)是：=86（分），故答案為：86．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答．12.若線(xiàn)段AB=6cm，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】3（﹣1）【解析】【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．13.加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時(shí)間x（單位：min）滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.3x2+1.5x-1，則最佳加工時(shí)間為_(kāi)_min．【答案】2.5．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對(duì)稱(chēng)軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為2.5min，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸方程等，記住拋物線(xiàn)頂點(diǎn)公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，A、B、C均為一個(gè)正十邊形的頂點(diǎn)，則∠ACB=_____°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．詳解】如圖，延長(zhǎng)BA∵正十邊形∴，正十邊形內(nèi)角，即根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且∴∴根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．15.如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下B處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長(zhǎng)是2米，則路燈的高AB為_(kāi)____米．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，進(jìn)而得出比例式求出即可．【詳解】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CDAB，則BE＝BC+CE＝10米，∵CDAB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝9（米），即路燈的高AB為9米；故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△ECD∽△EBA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，∴k-10且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案為：k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ=b2-4ac≥0，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．【答案】2.4

【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進(jìn)而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴，解得：．故答案為：2.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心O，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l，垂足為D，連接AD，則AD的最小值是=____．【答案】【解析】【分析】先利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理求得OC=，再判斷出當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段QA上時(shí)，AD取得最小值，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：⊙O與Rt△ABC三邊的切點(diǎn)分別為E、F、G，連接OE、OF、OG、OC，∵⊙O是Rt△ABC內(nèi)切圓，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴CE=CF，BE=BG，AF=AG，則四邊形OECF是正方形，AB==5，設(shè)正方形OECF的邊長(zhǎng)為x，則BE=BG=3-x，AF=AG=4-x，依題意得：3-x+4-x=5，解得：x=1，∴OC=，∵CD⊥l，即∠CDO=90°，∴點(diǎn)D在以O(shè)C為直徑的⊙Q上，連接QA，過(guò)點(diǎn)Q作QP⊥AC于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段QA上時(shí)，AD取得最小值，∴CP=QP=，AP=AC-CP=，⊙Q的半徑為QD=，∴QA=，∴AD的最小值為AQ-QD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)心的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，圓周角定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題(本大題共10小題，共96分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)19解方程：（1）x2-2x=0（2）x2-4x+1=0【答案】（1）x1=0或x2=2（2）x1=2+，x2=2-【解析】【分析】（1）將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；（2）配方，開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；【小問(wèn)1詳解】解：x2-2x=0，提公因式得：x（x-2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0或x2=2；【小問(wèn)2詳解】x2-4x+1=0，移項(xiàng)：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意義得：∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．20.我縣某校七（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是；（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，哪一隊(duì)的成績(jī)較為整齊？【答案】（1）中位數(shù)9.5，眾數(shù)10；（2），；（3）乙隊(duì)的成績(jī)整齊【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（分，則中位數(shù)是9.5分；乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；【小問(wèn)2詳解】解：乙隊(duì)的平均成績(jī)是：，則方差是：；【小問(wèn)3詳解】解：甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21.小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排志愿者被隨機(jī)分到組（體溫檢測(cè)）、組（便民代購(gòu)）、組（環(huán)境消殺）．（1）小紅的爸爸被分到組的概率是______；（2）某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1中，可求出概率．

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．【詳解】（1）共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“B組”的有1種，因此被分到“B組”的概率為，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：小紅爸爸王老師ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有3種，

∴P（他與小紅爸爸在同一組）=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)），在給定的網(wǎng)格中，解答下列問(wèn)題：（1）以A為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，畫(huà)出△AB1C1．（2）以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△AB1C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C1．①畫(huà)出△A1B2C1；②求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解如圖，△AB1C1即為所求．（2）①見(jiàn)詳解如圖，△A1B2C1即為所求；②【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)AC到C1，使得AC1=2AC，延長(zhǎng)AB到B1，使得AB1=2AB，連接B1C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B2即可．△AC1A1是等腰直角三角形，求出直角邊，利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】△AB1C1即為所求．【小問(wèn)2詳解】①△A1B2C1即為所求；②AC1=，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住弧長(zhǎng)公式．23.某種服裝，平均每天銷(xiāo)售20件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在成本不變的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，為確保每件服裝獲得一定的利潤(rùn)，每件降價(jià)不超過(guò)10元．（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則每天將銷(xiāo)售件；(用含x的代數(shù)式表示)（2）如果每天要盈利540元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）20+5x（2）每件應(yīng)降價(jià)2元【解析】【分析】（1）直接利用銷(xiāo)量=20+5x進(jìn)而得出答案；（2）每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件×銷(xiāo)售量”列出方程求出答案即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)每件降價(jià)x元，平均每天銷(xiāo)售的服裝為y件，則x與y之間的函數(shù)關(guān)系（用x表示y）為：y=20+5x（0≤x≤10）；故答案為：20+5x；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：（20-x）（20+5x）=540，整理得，解得：x1=2，x2=14（不合題意舍去），答：每件應(yīng)降價(jià)2元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確得出一元二次方程是解題關(guān)鍵．24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．（1）求證：AC2=AB?AD；（2）若BD=9，AC=6，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）AD的長(zhǎng)為3．【解析】【分析】（1）證明Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，然后利用相似比可得到結(jié)論；（2）由AC2=AB?AD得到62=（AD+9）?AD，則可求出AD=3．【小問(wèn)1詳解】證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB?AD；【小問(wèn)2詳解】解：∵AC2=AB?AD，BD=9，AC=6，∴62=（AD+9）?AD，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，線(xiàn)段，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OC，由DA＝DC得∠DCA＝∠DAC，由OA＝OC得∠OCA＝∠OAC，而直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠OCD＝∠OAD＝90°，可證得直線(xiàn)DC是⊙O的切線(xiàn)；（2）先證明△BOC是等邊三角形，則OC＝BC＝4，再根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由S陰影＝S△COE?S扇形COB求出圖中陰影部分的面積即可．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接OC，∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DCA＋∠OCA＝∠DAC＋∠OAC，∴∠OCD＝∠OAD，∵直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)A，∴直線(xiàn)l⊥OA，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且DC⊥OC，∴直線(xiàn)DC是⊙O的切線(xiàn).【小問(wèn)2詳解】解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OC＝BC＝4，∵∠OCE＝90°，∠COE＝60°，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝2×4＝8，∴CE＝，∴S陰影＝S△COE?S扇形COB＝．【點(diǎn)睛】此題考查圓的切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、扇形的面積計(jì)算等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．26.定義一種新的運(yùn)算方式：（其中，n為正整數(shù)），例如，．（1）若，求的值；（2）記，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）n=10；（2）n≥18且n是正整數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義式結(jié)合，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n值；（2）根據(jù)新定義式結(jié)合≥153，即可得出關(guān)于n的不等式組，解之即可得出n的取值范圍，再根據(jù)n≥2且n是正整數(shù)，即可確定n的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：∵=45；，∴n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，解得：n=10或n=-9，∵n≥2，且n是正整數(shù)，∴n=10．【小問(wèn)2詳解】解：∵=y，y≥153，∴n2-n-306=（n+17）（n-18）≥0，或，解得：n≥18或n≤-17∵n≥2，且n是正整數(shù)，∴n≥18且n正整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查新定義組合計(jì)算，解一元二次方程，解不等式組，掌握新定義組合計(jì)算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解題關(guān)鍵．27.如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿折線(xiàn)AD—DC運(yùn)