宿遷市沭陽(yáng)縣2021-2022九年級(jí)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題+答案

宿遷市沭陽(yáng)縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題紙上）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，5，3有唯一的眾數(shù)3，則x的值是（）A.3 B.5 C.2 D.無(wú)法確定3.若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且4.⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓外 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.無(wú)法確定5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.將半徑為16cm半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm7.如圖，在中，E為邊上的點(diǎn)，若，交于F，則等于（）A.4：5 B.2：5 C.5：9 D.4：98.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10小題，請(qǐng)將答案填在答題紙上）9.四邊形內(nèi)接于⊙，若，則______．10已知，則______．11.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系是_____．12.甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過(guò)三輪的初賽，他們成績(jī)的方差分別是，你認(rèn)為成績(jī)更穩(wěn)定的是__________．13.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．14.2022年的春節(jié)即將到來(lái)，一年一度的“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”即將拉開(kāi)序幕，若“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的舞臺(tái)縱深10米，若想獲得最佳的音響效朵，主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)縱深所作線(xiàn)離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位Y離舞臺(tái)前沿較近的距離為_(kāi)_________．（結(jié)果保留根號(hào)）15.已知圓心角為的扇形面積為，則扇形的半徑為_(kāi)_____．16.如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）17.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有___．（只填序號(hào)）18.如圖，在中，，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，Q為中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共10小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明作圖或畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19.計(jì)算：（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿(mǎn)足．20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于2，求k的取值范圍．21.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對(duì)角線(xiàn)OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線(xiàn)段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的面積．22.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求取出兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．23.如圖，在中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，．⊙是的外接圓，交于點(diǎn)F．（1）求證：是⊙的切線(xiàn)；（2）若⊙的半徑為10，，求．24.某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開(kāi)設(shè)了書(shū)法、健美操、兵兵球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)直接填寫(xiě)抽取的學(xué)生有人，，．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生4000人，估計(jì)參加書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．25.如圖，河對(duì)岸有一路燈桿，在燈光下，小明在點(diǎn)D處，自己的影長(zhǎng)，沿方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)自己的影長(zhǎng)，如果小明的身高為，求路燈桿的高度．26.2020年是脫貧攻堅(jiān)收官司之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷(xiāo)售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷(xiāo)售單價(jià)x（元）304045銷(xiāo)售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元？（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？27.如圖①，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，點(diǎn)P為射線(xiàn)的交點(diǎn)．（1）如圖②，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，連接、，求證：且．（2）若，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是_______．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E．點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H．（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式中，________，________；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若取得最大值，求這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上求點(diǎn)Q，使以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似．答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題紙上）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、a＝0時(shí)，不是一元二次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為：x?7＝0，是一元一次方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，正確；D、是分式方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，5，3有唯一的眾數(shù)3，則x的值是（）A.3 B.5 C.2 D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的具體情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在這組已知的數(shù)據(jù)中，“3”出現(xiàn)2次，“5”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)1次，要使這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3，因此x所表示的數(shù)一定是3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是正確判斷的關(guān)鍵．3.若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4.⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)A在圓上 B.點(diǎn)A在圓外 C.點(diǎn)A在圓內(nèi) D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得⊙O的半徑為5cm，則點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)A在⊙O外．【詳解】解：∵⊙O的直徑為10cm，∴⊙O的半徑為5cm，而點(diǎn)A到圓心O的距離OA=6cm＞5cm，∴點(diǎn)A在⊙O外．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外，則d＞r；點(diǎn)P在圓上，則d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d＜r．5.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式求解．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握將拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式的方法．6.將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為16cm，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2π×16÷2＝16π（cm），∴圓錐的底面半徑為16π÷2π＝8（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．7.如圖，在中，E為邊上的點(diǎn)，若，交于F，則等于（）A.4：5 B.2：5 C.5：9 D.4：9【答案】B【解析】【分析】通過(guò)證明△ADF∽△EBF，可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE：EC＝2：3，∴BE：AD＝2：5，∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線(xiàn)解析式，將x2+bx+3﹣t＝0轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)y＝x2+bx+3與直線(xiàn)y＝t在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點(diǎn)的問(wèn)題，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝x2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），將x2+bx+3﹣t＝0整理為x2﹣2x+3＝t，∴當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)落在直線(xiàn)y＝2上，滿(mǎn)足題意，把（﹣1，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，把（3，t）代入y＝x2﹣2x+3得t＝6，∴2≤t＜6滿(mǎn)足題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共10小題，請(qǐng)將答案填在答題紙上）9.四邊形內(nèi)接于⊙，若，則______．【答案】95【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案為：95．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．10.已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．11.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則a，b的大小關(guān)系是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與開(kāi)口方向，根據(jù)點(diǎn)A，B到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離求解．【詳解】解：∵，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，且開(kāi)口向上，∵1-0<4-1，∴點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴a<b，故答案為：a<b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，12.甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過(guò)三輪的初賽，他們成績(jī)的方差分別是，你認(rèn)為成績(jī)更穩(wěn)定的是__________．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．詳解】解：∵，∴方差最小的為甲，∴成績(jī)更穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13.已知，是一元二次方程的兩根，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整體代入的方法計(jì)算x1+x2﹣2x1x2的值．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝4，x1x2＝3，x1+x2﹣2x1x2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.2022年的春節(jié)即將到來(lái)，一年一度的“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”即將拉開(kāi)序幕，若“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”的舞臺(tái)縱深10米，若想獲得最佳的音響效朵，主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)縱深所作線(xiàn)離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位Y離舞臺(tái)前沿較近的距離為_(kāi)_________．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】米##米【解析】【分析】由黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線(xiàn)段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，離舞臺(tái)前沿較近的距離為（米）故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段，并且較長(zhǎng)線(xiàn)段是較短線(xiàn)段和整個(gè)線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線(xiàn)段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．掌握概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15.已知圓心角為的扇形面積為，則扇形的半徑為_(kāi)_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)S＝，可得：24π＝，解得：r＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有___．（只填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)，由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)判斷c的正負(fù)，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸判斷a與b的關(guān)系，根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象的性質(zhì)對(duì)結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】由圖象可得a>0，c<0，-<0，∴b>0，∴abc<0，故①正確，符合題意．由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸-=-1可得b=2a，∵x=1時(shí)，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正確，符合題意．∵圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)∴拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，x=-3時(shí)，y=9a-3b+c=0，故③正確，符合題意．當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值為a-b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a-b+c，整理得a-b≤m(am+b)，故④錯(cuò)誤，故不符合題意．所以正確的有：①②③故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系．18.如圖，在中，，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，Q為的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接QM、CM，得到QM是△APB的中位線(xiàn)，CM是斜邊上的中線(xiàn)，求得QM、CM的長(zhǎng)，在△QMC中利用三角形三邊關(guān)系得到CQ的范圍即可．【詳解】取AB中點(diǎn)M，連接QM、CM，∴QM是△APB的中位線(xiàn)，CM是斜邊上的中線(xiàn)，∴，，在中，，∴，∴CM=5，∵點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)Q是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q以點(diǎn)M為圓心，QM長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴C、Q、M可以三點(diǎn)共線(xiàn)，∴CM-MQCQCM+MQ，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，中位線(xiàn)定理、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，分析點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程，推演步驟或文字說(shuō)明作圖或畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19.計(jì)算：（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿(mǎn)足．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，求出a2+3a＝3，最后把a(bǔ)2+3a＝3代入化簡(jiǎn)的結(jié)果，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；【小問(wèn)2詳解】解：原式＝，由a2+3a﹣3＝0得a2+3a＝3，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于2，求k的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析．（2）．【解析】【分析】（1）利用根的判別式，求出恒成立，即可得出結(jié)論．（2）利用因式分解法得到該方程的兩個(gè)根，一個(gè)是2，一個(gè)是，根據(jù)方程有一根小于?3，即可求出k的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】∵a＝1，b＝﹣（k+1），c＝2k﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)2詳解】∵x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0，即[x﹣（k﹣1）]（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝k﹣1，又∵方程有一個(gè)根小于2，∴k﹣1＜2，∴k＜3，即k的取值范圍為k＜3．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和利用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解．21.如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均作格點(diǎn)上，連接對(duì)角線(xiàn)OB．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于；（2）將△OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出線(xiàn)段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）利用位似變換的性質(zhì)分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫(huà)出圖形，利用扇形的面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，或即為所求．【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求．∵，∴線(xiàn)段OB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所形成扇形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)位似圖形、扇形面積，熟記扇形面積公式，注意畫(huà)位似圖形要全，解題關(guān)鍵是看清位似比．22.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在一個(gè)不透明的盒子中，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為．（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果，∴至少有1張印有“蘭”字的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，解題時(shí)需要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，在中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，．⊙是的外接圓，交于點(diǎn)F．（1）求證：是⊙的切線(xiàn)；（2）若⊙半徑為10，，求．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）80【解析】【分析】（1）連接OE，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明AC∥OE，即可解答；（2）先證明△ACE∽△AED，求出AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OE，∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵AE平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∵OE是⊙O的半徑，∴BC是⊙O切線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠C＝∠AED＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE∽△AED，，∴，即，∴（負(fù)值舍去），∴DE＝，∴S△ADE＝AE?DE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明平行線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24.某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開(kāi)設(shè)了書(shū)法、健美操、兵兵球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)直接填寫(xiě)抽取的學(xué)生有人，，．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生4000人，估計(jì)參加書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，54，25（2）見(jiàn)解析（3）約1000人【解析】【分析】（1）根據(jù)參加乒乓球社團(tuán)的人數(shù)為80人，占抽取的總?cè)藬?shù)的40%，可求得抽取的總?cè)藬?shù)，從而求得n與a的值．（2）根據(jù)（1）問(wèn)中求得的抽取的總?cè)藬?shù)，計(jì)算其中參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)參加書(shū)法社團(tuán)的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的25%，估算全校參加書(shū)法社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：∵參加乒乓球社團(tuán)的人數(shù)為80人，占抽取的總?cè)藬?shù)的40%，∴抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∵參加健美操社團(tuán)的人數(shù)為30人，抽取的總?cè)藬?shù)為200人，∴參加健美操社團(tuán)的人數(shù)占抽取的總?cè)藬?shù)的15%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，即n=54，∵參加書(shū)法社團(tuán)人數(shù)為50人，抽取的總?cè)藬?shù)為200人，∴參加書(shū)法社團(tuán)的人數(shù)占抽取的人數(shù)的=25%，即a=25，故答案為：200；54；25；【小問(wèn)2詳解】解：∵抽取的總?cè)藬?shù)為200人，又∵參加健美操社團(tuán)的人數(shù)為30人，參加書(shū)法社團(tuán)的人數(shù)為50人，參加乒乓球社團(tuán)的人數(shù)為80人，∴參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)為，200-30-50-80=40（人）∴條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：4000×25%=1000（人）答：估計(jì)參加書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為1000人．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的整理和分析，熟練掌握各社團(tuán)人數(shù)及其所占百分比是解題的關(guān)鍵．25.如圖，河對(duì)岸有一路燈桿，在燈光下，小明在點(diǎn)D處，自己的影長(zhǎng)，沿方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)自己的影長(zhǎng)，如果小明的身高為，求路燈桿的高度．【答案】【解析】【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵，∴可以得到，，∴，，又∵，∴∵，，，，∴，∴，∴，解得．答：路燈桿的高度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．26.2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官司之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷(xiāo)售一批成本為每件30元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷(xiāo)售單價(jià)x（元）304045銷(xiāo)售數(shù)量y（件）1008070（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元？（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y＝－2x＋160（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元【解析】【分析】（1）設(shè)該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于利潤(rùn)800元，列出方程并求解，再結(jié)合單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售，可得符合題意的答案；

（3）根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于利潤(rùn)得出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)y＝kx＋b把（30，100），（40，80）代入得解得：k＝－2b＝160∴y＝－2x＋160當(dāng)x＝45，y＝70時(shí)也適合.所以y與x的一次函數(shù)關(guān)系式是y＝－2x＋160；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得800＝（x－30）（－2x＋160）整理，得解得∵30≤x≤50＝70（不合題意，舍去）∴銷(xiāo)售單價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元；【小問(wèn)3詳解】解：由題意，得w＝（x－30）（－2x＋160）＝－2＝＋1250∵a＝－2＜，∴有最大值．∵≤≤50，當(dāng)＜55時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)x＝50時(shí)，有最大值，此時(shí)，w＝－2（50－55）＋1250＝1200答：銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.如圖①，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，點(diǎn)P為射線(xiàn)的交點(diǎn)．（1）如圖②，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線(xiàn)上時(shí)，連接、，求證：且．（2）若，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值是_______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①或；②【解析】【分析】（1）證明，可得，，再由，可得．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求證；（2）①分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，即可求解；②以A為圓心為半徑畫(huà)圓，當(dāng)在下方與相切時(shí)，的值最?。鶕?jù)勾股定理可得，再證得四邊形是矩形，可得，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，∵和是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵，∴，即．在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，．∵，AE=4，AC=8，∴，同（1）可證．∴．∵，∴．∴，∴，∴．如圖，當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，．∵，∴，同（