熵權法及改進的TOPSIS及matlab應用

熵權法及改進的TOPSIS一、熵權法熵權法確定客觀權重熵學理論最早產(chǎn)生于物理學家對熱力學的研究，熵的概念最初描述的是一種單項流動、不可逆轉的能量傳遞過程，隨著思想和理論的不斷深化和發(fā)展，后來逐步形成了熱力學熵、統(tǒng)計熵、信息熵三種思路。美國數(shù)學家克勞德?艾爾伍德?香農(nóng)ClaudeElwoodShannon)最先提出信息熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎。信息熵方法用來確定權重己經(jīng)非常廣泛地應用于工程技術、社會經(jīng)濟等各領域。由信息熵的基本原理可知，對于一個系統(tǒng)來說，信息和熵分別是其有序程度和無序程度的度量，二者的符號相反、絕對值相等。假設一個系統(tǒng)可能處于不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P.(，T,,n)I則該系統(tǒng)的熵就定義為：E=咒PlnPii=1在決策中，決策者獲得信息的多少是決策結果可靠性和精度的決定性因素之一，然而，在多屬性決策過程中，往往可能出現(xiàn)屬性權重大小與其所傳達的有價值的信息多少不成正比的情況。例如：某一指標所占的權重在所有指標中最大，但在整個決策矩陣中，這一指標所有方案的數(shù)值卻相差甚微，即這一指標所傳遞的有用信息較少。顯然，這一最重要的指標在決策過程中所起的作用卻很小，如果不對其屬性權重進行適當?shù)奶幚?，必將會造成評價決策方案的失真。熵本身所具有的物理意義及特性決定其應用在多屬性決策上是一個很理想的尺度。某項指標之間值的差距越大，區(qū)分度越高，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮蕉?，該指標的熵值就會越小，在總體評價中起到的作用越大；相反，某項指標之間值的差距越小，區(qū)分度越低，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮缴?，該指標的熵值就會越大，在總體評價中起到的作用越小。因此，可采用計算偏差度的方法求出客觀權重，再利用客觀權重對專家評價出的主觀權重進行修正，得出綜合權重。與其他客觀賦權方法相比，該方法不僅僅是建立在概率的基礎之上，還以決策者預先確定的偏好系數(shù)為基礎，把決策者的主觀判斷和待評價對象的固有信息有機地結合起來，實現(xiàn)了主觀與客觀的統(tǒng)一，得出的權值準確性更高。對m個方案、n個屬性構成的決策矩陣，求解權重向量的基本步驟如下：計算在j屬性下，第i個方案的貢獻度p=二'欄aiji=1計算第j屬性下各方案的貢獻總量E=-k咒plnpi=1式中，常數(shù)k=?，以保證0<E.<1。當某一屬性各方案的貢獻度接近于一致時，lnmjEj接近于1,當全部相等時，則該屬性的權重為0,即可以不考慮該屬性在決策中的作用。計算第j屬性的差異性系數(shù)djd=\E計算各屬性的權重w=-JJ乎djJ=1⑸得出所有屬性的權重向量為W=(w1,w2,……,wn)。熵值法修正復試指標主觀權重確定復試指標綜合權重。使用計算得到的熵值權重向量wenW^，對主觀權重向量wdmW^進行修正，得到最終的綜合權重向量W。此外，為了使計算結果更加精確，本文引入權重系數(shù)0的概念，其含義為主觀權重WDMW^在綜合權重W中的比重。0值的大小取決于WDMW^與WENW^的肯德爾相關系數(shù)婦將肯德爾相關系數(shù)與劃分為20個置信區(qū)間，對應0的取值如表1所列?？系聽栂嚓P系數(shù)kd與權重系數(shù)0取值對應關系列表肯德以相美威數(shù)5J.仍U.U5-CI.IU...財UW必U9W.00權重系教打0.950.90...0.050F是,綜合權重向量町為W=l.)=6?+(I-。)將權重向量附心，化得到標準權亟向量諼，其中二、標準的TOPSIS方法TOPSIS為逼近理想解的排序方法。正理想解，各個屬性值都達到各候選方案種的最好的值。負理想解，各個屬性值都達到各候選方案種的最差的值。評價步驟：步驟1:構建決策矩陣匕。步驟2：對決策矩陣根據(jù)屬性進行規(guī)范化處理，消除量綱不同帶來的影響。步驟3：構建權重值"可以通過AHP法、熵權法、模糊綜合評價法等方法。步驟4：計算加權決策矩陣，七=七%步驟5：計算正負理想解max{r},j=1,,m;越大越優(yōu)型指標S+=\1<z<nj一jmin{r},j=1,,m;越小越優(yōu)型指標、1<i<n司min{r},j=1,???,m;越大越優(yōu)型指標S-=J1<i<n司jmax{r},j=1,...,m;越小越優(yōu)型指標I1<i<n司步驟6：計算各方案與正負理想解間的距離一般采用歐式距離i=1,i=1,…，nSd-=E(S-—r)2,i\：jijj=1步驟7：計算各方案與正理想解的相對貼近度i=1,…，n各方案與正理想解的相對貼近度門i“_Sd—門i-Sd++Sd—七.越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。三、改進的TOPSIS法TOPSIS法的一般解法存在以下不足:對初始決策矩陣所有指標的規(guī)范化處理沒有區(qū)別;事先確定的權重值往往是主觀值;取評估指標的最大值和最小值作為正理想解和負理想解，當評估目標個數(shù)改變時需要重新計算，可能出現(xiàn)前后結果相互矛盾的逆排序問題;目標值與理想值二者間的歐氏距離無法和權重建立起聯(lián)系等等。改進方法：

首先，利用熵權法和主觀權重構造綜合權重而j;其次，利用規(guī)范化矩陣和綜合權重構造加權綜合矩陣z廣而j-七；再次，確定絕對理想解。本文中采用求絕對理想解的方法對傳統(tǒng)理想點法進行改進可以很好地解決逆排序問題。z+=?1，j|0,jeTijez+=?1，j|0,jeTijeT21,0,jeTijeT21和0分別代表該指標最高和最低標準，Ti和氣分別表示效益型屬性和成本型屬性。第i個方案到正負理想解的歐氏距離進行加權改進后的公式為Sd+=i尤w(z-z+)2,i-1,,njijjj-iSd-=^^w(z-z7)2,i-1,???，nj-i最后，各方案與正理想解的相對貼近四“_Sd-門i-Sd++Sd-"■越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。四、實例分析方案U1u2u3u4u5u6u7u8u9u101#513834228193442#133454326170333#503633227180254#643833228190335#393632227180536#533632327180547#563835328191548#533835329191449#9038433291905410#6038332291904511#5938312291904412#57383322919045現(xiàn)有46個方案，10個屬性的決策矩陣，主觀權重為［0.20.20.050.050.050.150.10.10.050.05］。13#4438435291904514#6938312281905515#6238312281903416#6438533281905417#5836433271804418#7338433281904319#5438535291904420#6838332281904421#5538433291905522#4138312281903423#5438433291904424#7238312281904425#8336433291804526#6138433281802527#4736533271904428#3634342261814429#7738413292003530#5834333281804431#6436353281704432#3534322261805333#3236352291804534#3134322261803335#2636332251803336#6036252291905537#2738332281904538#5234453261705439#4134462271805440#5438332281753541#3734342261604342#3734443291604543#4432353261702544#2736332251604345#4230342201203346#59283222113033程序如下:clear;clc;x=[513834228193441334543261703350363322718025643833228190333936322271805353363232718054TOC\o"1-5"\h\z38353383539038433383323831238332443843569383126238312643853336433733843338535683833238433413831254384337238312833643338433473653334342773841334333643635335343223236352313432236332362523833252344533446254383323434237344434432353363323034228322x1=[]；[m,n]=size(x)%規(guī)范化fori=1:nTOC\o"1-5"\h\z191541914429190542919045291904429190452919045190552819034281905418044190431904419044190551903419044190441804518025190441814420035180441704426180531804526180331803329190552819045170541805417535261604316045261702525160431203313033];end%熵值法確定權重的程序，w為求出的權重向量。這時會發(fā)現(xiàn)屬性u8的權重特別的大。fort=1:ns(1,t)=0;forj=1:mif(x1(j,t)==0)p(1,t)=0;elsep(1,t)=x1(j,t)*log(x1(j,t));ends(1,t)=s(1,t)+p(1,t);endendk=(log(m))A(-1);e=-k*s;d=ones(1,n)-e;w=d/sum(d);%對權重進行修正，先驗權重lam，得到修正后的權重w0lam=[0.20.20.050.050.050.150.10.10.050.05];%主觀權重Ked=corr(w',lam','type','Kendall')%求肯德爾系數(shù)st=input('請輸Ast的值：');%根據(jù)肯德爾系數(shù)輸入權重系數(shù)staw1=lam*st+w*(1-st);%綜合權重w0=w1/sum(w1);%歸一化綜合權重%規(guī)范化決策矩陣，得到規(guī)范化矩陣Yfori=1:m%x為規(guī)范化決策矩陣，全部為效益型指標，進行處理forj=1:ny(i,j)=(x(i,j)-min(x(:,j)))/(max(x(:,j))-min(x(:,j)));endend%加權規(guī)范化矩陣，得到加權后的規(guī)范化矩陣Zfori=1:mz(i,:)=y(i,:).*w0;end%計算加權評價矩陣MAX_V=ones(1,n)%絕對正理想解MIN_V=zeros(1,n)%絕對負理想解fori=1:mS_MAX(i)=(sum(((