信號(hào)的函數(shù)表示與系統(tǒng)分析方法

第1章信號(hào)的函數(shù)表示與系統(tǒng)分析方法第1頁(yè)，共75頁(yè)?！?.1信號(hào)與系統(tǒng)-引言信號(hào)(signal)系統(tǒng)（system）信號(hào)理論與系統(tǒng)理論第2頁(yè)，共75頁(yè)。信號(hào)(Signal)消息（Message）：在通信系統(tǒng)中，一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。信號(hào)（Signal）：指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信息（Information）：一般指消息中賦予人們的新知識(shí)、新概念，定義方法復(fù)雜，將在后續(xù)課程中研究。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式與傳送載體，消息是信號(hào)的傳送內(nèi)容。例如電信號(hào)傳送聲音、圖像、文字等。電信號(hào)是應(yīng)用最廣泛的物理量，如電壓、電流、電荷、磁通等。第3頁(yè)，共75頁(yè)。通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備（包括傳輸信道）。第4頁(yè)，共75頁(yè)。信號(hào)理論與系統(tǒng)理論信號(hào)理論系統(tǒng)理論信號(hào)分析：研究信號(hào)的基本性能，如信號(hào)的描述、性質(zhì)等。信號(hào)傳輸信號(hào)處理系統(tǒng)分析：給定系統(tǒng)，研究系統(tǒng)對(duì)于輸入激勵(lì)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)綜合：按照給定的需求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)。重點(diǎn)討論信號(hào)的分析、系統(tǒng)的分析，分析是綜合的基礎(chǔ)。第5頁(yè)，共75頁(yè)。信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；濾除混雜的噪聲和干擾；將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

第6頁(yè)，共75頁(yè)。信號(hào)與系統(tǒng)的描述第7頁(yè)，共75頁(yè)?！?.2信號(hào)的分類(lèi)以及運(yùn)算信號(hào)的分類(lèi)典型確定性信號(hào)第8頁(yè)，共75頁(yè)。一．信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。按實(shí)際用途劃分：電視信號(hào)雷達(dá)信號(hào)控制信號(hào)通信信號(hào)廣播信號(hào)……按所具有的時(shí)間特性劃分第9頁(yè)，共75頁(yè)。1．確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)對(duì)于指定的某一時(shí)刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)

具有未可預(yù)知的不確定性

偽隨機(jī)信號(hào)貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)（偽隨機(jī)碼）。

第10頁(yè)，共75頁(yè)。確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)第11頁(yè)，共75頁(yè)。時(shí)限信號(hào):存在于有限時(shí)間范圍內(nèi)的信號(hào)非時(shí)限信號(hào):存在于無(wú)限時(shí)間范圍內(nèi)的信號(hào)第12頁(yè)，共75頁(yè)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)第13頁(yè)，共75頁(yè)。2．周期信號(hào)和非周期信號(hào)第14頁(yè)，共75頁(yè)。周期信號(hào):第15頁(yè)，共75頁(yè)。3．模擬信號(hào)，抽樣信號(hào)，數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。主要討論確定性信號(hào)。先連續(xù)，后離散；先周期，后非周期。模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。抽樣信號(hào)：時(shí)間離散的，幅值連續(xù)的信號(hào)。量化抽樣第16頁(yè)，共75頁(yè)。判斷信號(hào)性質(zhì)判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)離散信號(hào)數(shù)字信號(hào)第17頁(yè)，共75頁(yè)。§1.2.2信號(hào)的運(yùn)算信號(hào)的自變量的變換平移反褶尺度變換一般情況微分和積分兩信號(hào)相加或相乘第18頁(yè)，共75頁(yè)。一．信號(hào)的自變量的變換（波形變換）1.信號(hào)的移位2.信號(hào)的反褶3.信號(hào)的展縮（尺度變換）4.一般情況第19頁(yè)，共75頁(yè)。1．信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(超前)自變量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)f(t+1)的波形？第20頁(yè)，共75頁(yè)。2．反褶例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過(guò)去與未來(lái)對(duì)調(diào)。

第21頁(yè)，共75頁(yè)。3．信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換自變量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時(shí)間尺度壓縮：,波形擴(kuò)展第22頁(yè)，共75頁(yè)。f(t)f(2t)t2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。自變量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22第23頁(yè)，共75頁(yè)。比較三個(gè)波形相似，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。時(shí)間變量乘以一個(gè)系數(shù)等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度。第24頁(yè)，共75頁(yè)。4．一般情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對(duì)t而言最好用先翻縮后平移的順序

加上倒置：

第25頁(yè)，共75頁(yè)。例題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移第26頁(yè)，共75頁(yè)。二．微分和積分沖激信號(hào)第27頁(yè)，共75頁(yè)。三．兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）。第28頁(yè)，共75頁(yè)。§1.3連續(xù)信號(hào)的函數(shù)表示第29頁(yè)，共75頁(yè)。1.3.1幾種典型確定性信號(hào)1.指數(shù)信號(hào)2.正弦信號(hào)3.復(fù)指數(shù)信號(hào)(表達(dá)具有普遍意義)4.抽樣信號(hào)(SamplingSignal)信號(hào)的表示函數(shù)表達(dá)式波形第30頁(yè)，共75頁(yè)。重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。1．指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長(zhǎng)l

直流(常數(shù)),KO第31頁(yè)，共75頁(yè)。2．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：衰減正弦信號(hào)：

第32頁(yè)，共75頁(yè)。歐拉(Euler)公式

第33頁(yè)，共75頁(yè)。3．復(fù)指數(shù)信號(hào)討論第34頁(yè)，共75頁(yè)。4．抽樣信號(hào)(SamplingSignal)

性質(zhì)①②③④第35頁(yè)，共75頁(yè)。函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)或奇異函數(shù)。主要內(nèi)容：?jiǎn)挝恍弊冃盘?hào)單位階躍信號(hào)單位沖激信號(hào)沖激偶信號(hào)1.3.2奇異信號(hào)第36頁(yè)，共75頁(yè)。一．單位斜變信號(hào)(斜坡)1．

定義3．三角形脈沖

由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為2．有延遲的單位斜變信號(hào)第37頁(yè)，共75頁(yè)。二．單位階躍信號(hào)1.定義變量<0函數(shù)值為0由變量

，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)宗量>0函數(shù)值為12.有延遲的單位階躍信號(hào)第38頁(yè)，共75頁(yè)。3．用單位階躍信號(hào)描述其他信號(hào)其他函數(shù)只要用門(mén)函數(shù)處理(乘以門(mén)函數(shù))，就只剩下門(mén)內(nèi)的部分。

符號(hào)函數(shù)：(Signum)門(mén)函數(shù)：也稱窗函數(shù)第39頁(yè)，共75頁(yè)。

三．單位沖激（重點(diǎn)和難點(diǎn)）

定義1：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無(wú)界函數(shù)。

第40頁(yè)，共75頁(yè)。定義2面積1；脈寬↓；

脈沖高度↑；

則窄脈沖集中于t=0處。★面積為1★寬度為0★三個(gè)特點(diǎn)：第41頁(yè)，共75頁(yè)。若面積為k，則強(qiáng)度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取0極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述時(shí)移的沖激函數(shù)第42頁(yè)，共75頁(yè)。沖激函數(shù)的性質(zhì)抽樣性第43頁(yè)，共75頁(yè)。抽樣性(篩選性)對(duì)于移位情況：如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有

第44頁(yè)，共75頁(yè)。沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣tn第45頁(yè)，共75頁(yè)。四.總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)求 ↓↑ 積 (-<t<)

u(t)導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

第46頁(yè)，共75頁(yè)。沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）微積分性質(zhì)（4）卷積性質(zhì)第47頁(yè)，共75頁(yè)?！?.4信號(hào)的分解第48頁(yè)，共75頁(yè)。為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題，往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單(基本)的信號(hào)之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量直流分量與交流分量實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量第49頁(yè)，共75頁(yè)。一．直流分量與交流分量第50頁(yè)，共75頁(yè)。二．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)可分解為實(shí)虛部?jī)刹糠种汀＜磳?shí)際中產(chǎn)生的信號(hào)為實(shí)信號(hào)，可以借助于復(fù)信號(hào)來(lái)研究實(shí)信號(hào)。共軛復(fù)函數(shù)第51頁(yè)，共75頁(yè)。三．正交函數(shù)分量如果用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，那么，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。把信號(hào)分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。我們將在傅里葉級(jí)數(shù)中開(kāi)始學(xué)習(xí)。

第52頁(yè)，共75頁(yè)。§1.5系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及其分類(lèi)描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的分類(lèi)第53頁(yè)，共75頁(yè)。二．系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號(hào)的變換器、處理器。系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。

系統(tǒng)的表示：

數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。

系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。第54頁(yè)，共75頁(yè)。三．系統(tǒng)的分類(lèi)第55頁(yè)，共75頁(yè)。重點(diǎn)研究:

確定性信號(hào)作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)非時(shí)變時(shí)變非線性線性

若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與t=t0和t<t0時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。第56頁(yè)，共75頁(yè)?！?.6

基本系統(tǒng)及性質(zhì)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性第57頁(yè)，共75頁(yè)。一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)指具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。疊加性：均勻性(齊次性)：1.定義第58頁(yè)，共75頁(yè)。線性特性第59頁(yè)，共75頁(yè)。先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算2.

判斷方法若注意：外加激勵(lì)與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。

第60頁(yè)，共75頁(yè)。例1-6-1判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有齊次性和疊加性?？梢宰C明：所以此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。請(qǐng)看下面證明過(guò)程系統(tǒng)不滿足齊次性系統(tǒng)不具有疊加性第61頁(yè)，共75頁(yè)。證明齊次性設(shè)信號(hào)e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：

(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足齊次性當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則第62頁(yè)，共75頁(yè)。證明疊加性(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：

當(dāng)同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)得第63頁(yè)，共75頁(yè)。二．時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，稱為非時(shí)變系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。認(rèn)識(shí):電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變

從方程看:系數(shù)是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看:1.定義第64頁(yè)，共75頁(yè)。時(shí)不變性第65頁(yè)，共75頁(yè)。先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移2.

判斷方法若則系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng),否則是時(shí)變系統(tǒng)。第66頁(yè)，共75頁(yè)。例1-6-2判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。1.系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。所以此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：第67頁(yè)，共75頁(yè)。此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘cost系統(tǒng)2：第68頁(yè)，共75頁(yè)。例1-6-3判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)。是否為線性系統(tǒng)？可見(jiàn),先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。第69頁(yè)，共75頁(yè)?？梢?jiàn)，時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。是否為時(shí)不變系統(tǒng)？第70頁(yè)，共75頁(yè)。三．線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。第71頁(yè)，共75頁(yè)。四.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1.

定義因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說(shuō)，因果系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入2.判斷方法第72頁(yè)，共75頁(yè)。3.實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)4.因果信號(hào)表示為：非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變