習(xí)題簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

計(jì)數(shù)應(yīng)用題一、基礎(chǔ)過關(guān)1．凸十邊形的對(duì)角線的條數(shù)為 ()A．10 B．35C．45 D．902．在直角坐標(biāo)系xOy平面上，平行直線x＝m(m＝0,1,2,3,4)，與平行直線y＝n(n＝0,1,2,3,4)組成的圖形中，矩形共有 ()A．25個(gè) B．100個(gè)C．36個(gè) D．200個(gè)3．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 ()A．14 B．24C．28 D．484．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為 ()A．232 B．252C．472 D．4845．在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________種．6．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有5對(duì)老搭檔運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)抽派4個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為________．二、能力提升7．編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有 ()A．60種 B．20種C．10種 D．8種8．已知圓上9個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一線段，所有線段在圓內(nèi)的交點(diǎn)有 ()A．36個(gè) B．72個(gè)C．63個(gè) D．126個(gè)9．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有 ()A．252種 B．112種C．20種 D．56種10．空間有10個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)共面(除此之外再無四點(diǎn)共面)，以每4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)四面體，一共可作________個(gè)四面體．(用數(shù)字作答)11．在某次數(shù)字測(cè)驗(yàn)中，記座號(hào)為n(n＝1,2,3,4)的同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)閒(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，則這4位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況有________種．12．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級(jí)培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加．三、探究與拓展13．(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法．

答案1．B18610．20511．3512．解(1)Ceq\o\al(5,12)＝792(種)不同的選法．(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(種)不同的選法．(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有Ceq\o\al(5,9)＝126(種)不同的選法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有Ceq\o\al(1,3)＝3(種)選法，再?gòu)牧硗獾?人中選4人有Ceq\o\al(4,9)種選法，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＝378(種)不同的選法．(5)方法一(直接法)可分為三類：第一類：甲、乙、丙中有1人參加，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)種；第二類：甲、乙、丙中有2人參加，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)種；第三類：甲、乙、丙3人均參加，共有Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)種．共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(4,9)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(2,9)＝666(種)不同的選法．方法二(間接法)12人中任意選5人共有Ceq\o\al(5,12)種，甲、乙、丙三人不能參加的有Ceq\o\al(5,9)種，所以，共有Ceq\o\al(5,12)－Ceq\o\al(5,9)＝666(種)不同的選法．13．解(1)(直接法)如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有3Ceq\o\al(3,5)種取法；含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)A共面的三點(diǎn)的取法有3Ceq\o\al(3,5)＋3＝33(種)．(2)(間接法)如圖，從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有Ceq\o\al(4,10)種，除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果．從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面．有4Ceq\o\al(4,6)＝60