多寡頭競爭的博弈模型畢業(yè)論文

多寡頭競爭的斯塔克伯格博弈模型研究概括寡頭競爭問題是經(jīng)濟市場理論中一個非常重要的課題。比較經(jīng)典的寡頭模型是傳統(tǒng)的雙頭寡頭古諾模型和斯坦伯格模型，這也是博弈論中最早的研究對象。但在現(xiàn)實生活中，寡頭競爭的問題不再是簡單的雙頭壟斷模式，更多的是多個寡頭并存。需要建立多寡頭壟斷模型，分析寡頭之間的博弈情況和利潤情況，找出寡頭數(shù)量對寡頭行為的影響，得到各自的納什均衡解。本文從多跟隨者的領(lǐng)導(dǎo)者和多頭多跟隨者的角度研究建立了多寡頭競爭情況下的古諾模型和斯坦伯格模型這兩種模型。與古諾模型相比，指出了寡頭數(shù)量變化下寡頭的利潤決策。此外，通過對不完全信息下的雙頭壟斷Stanberg博弈模型的分析研究，得出Stanborg模型中的領(lǐng)導(dǎo)者需要付出一定的代價才能獲得先發(fā)優(yōu)勢。并添加案例研究以驗證結(jié)論。關(guān)鍵詞：古諾模型；斯坦伯格模型；納什均衡；先發(fā)優(yōu)勢目錄1簡介11.1相關(guān)文獻中斯坦伯格博弈模型研究11.2本文研究內(nèi)容11.3本文的研究目的12博弈論知識32.1博弈論的基本概念32.2博弈論的成長過程32.3游戲的類型、元素和概念53納什均衡理論63.1納什均衡的概念和分類63.2納什均衡在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用63.3納什均衡理論的擴展74完整信息游戲84.1信息完備的靜態(tài)游戲相關(guān)概念84.2信息完備的動態(tài)博弈相關(guān)概念85領(lǐng)導(dǎo)者和多個追隨者的斯坦伯格模型和古諾模型分析95.1Steinberg博弈模型的基本概念95.2建立數(shù)學(xué)模型95.3得出結(jié)論135.4加入案例研究146多領(lǐng)導(dǎo)者多追隨者的斯坦伯格模型和古諾模型分析176.1建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型176.2相關(guān)定理的推導(dǎo)186.3得出結(jié)論206.4加入案例研究207信息不完全博弈257.1不完全信息靜態(tài)博弈的概念與案例257.2不完全信息動態(tài)博弈的概念與案例258DuopolySteinbergModel27信息不完整8.1模型假設(shè)278.2構(gòu)建模型278.3得出結(jié)論329家電市場說明性分析339.1家電市場簡述339.2幾家領(lǐng)先家電企業(yè)的收入和利潤339.3分析數(shù)據(jù)389.4基于上述理論的實例分析39全文總結(jié)40參考文獻41_至42介紹1.1相關(guān)文獻對Steinberg博弈模型的研究在寡頭壟斷市場中，古諾模型和斯坦伯格模型是分析這個市場的兩個重要模型。它也是博弈論最早的研究對象，許多學(xué)者和經(jīng)濟學(xué)家都對其進行了研究。Matsumura通過分析有限階段古諾模型[1]來研究股票的作用。拉塞爾蒂等人。研究了古諾平衡[2]的平衡解的收斂性。哈克等人。研究了學(xué)習(xí)效果[3]和外生條件對游戲結(jié)果的影響[4]。例如，Sherali創(chuàng)建了一個先動制造商和后動制造商的多制造商Steinberg競爭博弈模型，得出先動制造商的利潤高于后動制造商的結(jié)論[5]，當(dāng)為1時，即上1比N。此時，先動廠商的利潤達(dá)到最大值。當(dāng)為0時，即多寡頭古諾模型，后動廠商的利潤達(dá)到最大值。Daughty分析了先動企業(yè)和后動企業(yè)的Steinberg博弈模型的均衡解，并在此基礎(chǔ)上討論了利潤、集中度、兼并與社會福利之間的關(guān)系，得出集中或兼并不一定減少社會福利[6]。西蒙研究了多寡頭Cournot和Steinberg博弈，指出在多寡頭Steinberg博弈中，先動寡頭的利潤大于后動寡頭的利潤，當(dāng)寡頭數(shù)量更大時比2，先行寡頭的利潤不一定大于古諾競爭寡頭博弈的利潤[7]。1.2本文研究內(nèi)容當(dāng)然，大多數(shù)研究結(jié)果都是基于雙頭壟斷。本文的重點是多項式和寡頭的博弈分析，以及模型的建立。討論了多寡頭壟斷下各個寡頭的行為以及古諾模型的利潤情況和利潤收入。當(dāng)然，本文重點討論的是多寡頭壟斷下的Steinberg博弈模型，即一個領(lǐng)導(dǎo)者、N個追隨者、N個領(lǐng)導(dǎo)者。和N個追隨者之間的博弈行為。找到它的納什均衡（所謂納什均衡是指博弈的參與者的一種策略組合，在這個組合上，任何參與者可以獨立改變策略都不會獲得收益。也就是說，如果在一個策略組合中，另一方面，當(dāng)其他人不改變他們的策略時，沒有人會改變他們的策略。我們稱這種策略組合為納什均衡，非合作博弈均衡，以經(jīng)濟學(xué)家納什命名。）解開。并與多寡頭壟斷下的古諾博弈模型進行比較，得出各寡頭處于均衡狀態(tài)時的盈利情況。1.3本文的研究目的古諾模型和斯坦伯格模型是分析寡頭市場的重要模型，被廣泛應(yīng)用于寡頭市場決策博弈行為。兩種模型的決策變量都是產(chǎn)出，這與經(jīng)濟學(xué)中的利潤最大化原理是一致的。古諾模型中的基本假設(shè)是，每個寡頭地位平等，互不勾結(jié)，需求一致。函數(shù)，并且是線性的，每個寡頭都洞察市場需求，每個寡頭根據(jù)其他寡頭的產(chǎn)出決策來決定自己的最優(yōu)決策，以達(dá)到最大的利潤。與古諾模型相比，斯坦伯格模型中寡頭的地位是不平等的，即在這些寡頭中，有一個領(lǐng)導(dǎo)者，即屬于強者的一方，其余的寡頭都是追隨者。屬于較弱的一方。這些追隨者只能根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的決策輸出來確定他們的最優(yōu)輸出。與古諾模型不同的是，斯坦伯格模型中寡頭之間的決策行為是相互影響的，即在斯坦伯格模型中，寡頭之間的決策是有順序的，是一種順序博弈。也稱為順序博弈。以古諾模型為代表的博弈是同時博弈。我們稱古諾模型下的博弈為靜態(tài)博弈，斯坦伯格模型下的博弈為動態(tài)博弈。在現(xiàn)實生活中，我們看到的寡頭市場大多是Steinberg模型下的市場，比如通信市場，中國移動占據(jù)主動地位，而中國聯(lián)通和中國電信則作為追隨者出現(xiàn)[8]]。另一個例子是手機市場。蘋果是當(dāng)之無愧的巨頭，而其他手機企業(yè)只能看臉，只能是低端手機品牌。不難看出，占據(jù)主動地位的企業(yè)占據(jù)了更大的市場份額。那么是什么原因呢？在接下來的研究中，我們將通過比較古諾模型和斯坦伯格模型的納什均衡解來得出一個結(jié)論。博弈論知識2.1博弈論的基本概念其中，分析這兩種博弈的工具就是博弈論。博弈論研究參與博弈的每個理性決策個體與其行為相互作用的決策和決策問題。博弈論也稱為博弈論。首先，我國古代就有博弈對策的思想。例如，2000多年前的春秋戰(zhàn)國時期，吳國的《孫子兵法》闡述了軍事思想和治國方略，在對策論上有著豐富而深入的思想。比如我們常說的“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，就有了游戲的哲理。還有斌斌的《天機賽馬》，就是對對策思想的一次成功應(yīng)用。這樣的例子還有很多，比較典型的就是三國時期蜀武三國的策略游戲，所謂的謀士也可以稱為游戲玩家。當(dāng)然，將對策思想明確應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域，還得從古諾、伯特蘭等人對寡頭市場的研究開始。然而，博弈的概念發(fā)展成為一門被稱為博弈論的學(xué)科，其標(biāo)志是諾伊曼和經(jīng)濟學(xué)家摩根斯坦出版了《博弈論與經(jīng)濟行為》一書。2.2博弈論的成長過程博弈論在1920年代初期開始研究。它處于起步階段，其研究對象主要是從博弈和博弈中衍生出來的兩人博弈，即兩人零和博弈。在這種類型的游戲中，這種合作或組合是不存在的。當(dāng)然，博弈中的兩方利益是嚴(yán)格對立而存在的，一方的收益意味著博弈中的另一方也有同等的損失。盡管上述兩人零和博弈實際上并不適用于經(jīng)濟分析中研究的大多數(shù)情況。但對兩人零和博弈理論的研究，特別是在此基礎(chǔ)上提出的易擴展策略、混合策略等重要概念[9]，為研究目標(biāo)的擴展和研究奠定了基礎(chǔ)。未來研究的進一步深化。.在這個階段，一系列重要的成果，具有代表性的是Zemero定理和Neumann的min-max定理，后者不僅提供了對兩人零和博弈問題的理解，而且提供了對發(fā)展的理解博弈論。它產(chǎn)生了重要的影響，比如本文中使用的非合作多人游戲中的基本概念——納什均衡，就是對最小-最大定理的擴展和推廣。1930年代至1944年是博弈論學(xué)科的創(chuàng)始時期。與Neumann和Morgenstein合作出版的《博弈論與經(jīng)濟行為》一書是博弈論在經(jīng)濟學(xué)中的第一個完整應(yīng)用。該書不僅首次全面、清晰地表達(dá)了當(dāng)時博弈論研究成果的總體框架，而且使其成為一門學(xué)科，并獲得了應(yīng)有的地位。同為經(jīng)濟學(xué)家的摩根斯坦首先提出，經(jīng)濟行為者在做決策時應(yīng)考慮經(jīng)濟學(xué)中利益沖突的性質(zhì)。本書還詳細(xì)討論了兩人零和博弈，并對合作博弈進行了深入分析，開辟了一些新的研究領(lǐng)域。更重要的是，它促進了博弈論，使其成為前所未有的應(yīng)用，尤其是在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域。同時，基于合作博弈論的研究也取得了長足的進步。根據(jù)Haisani的說法，如果游戲中表達(dá)的意愿完全具有約束力和可執(zhí)行性，那么游戲就是合作的。如果玩家的意愿不能得到執(zhí)行，那就是非合作博弈。接下來是非合作博弈的發(fā)展。事實上，合作博弈可以作為非合作博弈的進一步延伸。為了解決合作博弈中遇到的問題，在此期間。先后有聯(lián)盟博弈、穩(wěn)定集、解決方案概念、可轉(zhuǎn)移效用、核心等重要概念和思想。1950年代是博弈論的形成時期。這一時期，合作博弈發(fā)展到了鼎盛時期，與此同時，非合作博弈也開始出現(xiàn)。在合作博弈領(lǐng)域，夏普價值概念、核概念等概念相繼出現(xiàn)。因為這個時期是二戰(zhàn)剛結(jié)束后與美國爭奪霸權(quán)的時期，所以博弈論的重要應(yīng)用是軍事。從此，經(jīng)濟學(xué)成為博弈論最重要的應(yīng)用領(lǐng)域。在非合作博弈領(lǐng)域，著名學(xué)者納什在《N人博弈的均衡》和《非合作博弈》中明確提出了納什均衡，而塔克則定義了囚徒困境。他們的工作確立了現(xiàn)代非合作博弈論?；．?dāng)然，到1960年代，博弈論已經(jīng)成熟。經(jīng)濟學(xué)家Zelten首次將動態(tài)分析引入博弈論。此時納什均衡存在局限性，應(yīng)用了第一個重要的改進概念，即子博弈細(xì)化納什均衡以匹配相應(yīng)的解法?！澳嫦驓w納法”[10]（這里的逆向歸納法是求解動態(tài)博弈均衡的一種方法，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但有一個“兩難境地”。即從動態(tài)博弈的最后一步往前推進，因此求解動態(tài)博弈的均衡結(jié)果。也叫逆向推理，即完全歸納推理，也就是說推理是演繹的，結(jié)論是必然的。他的邏輯依據(jù)是：動態(tài)中最先行動的參與者博弈在前一個階段選擇行為時，必須考慮后期參與者的行為選擇，只有最后階段的參與者才能直接做出選擇，不受其余參與者的限制。當(dāng)然，當(dāng)后期參與者的選擇正確后，就可以很容易地確定前一階段參與者的行動，從而排除那些不可靠的威脅或承諾，獲得ed均衡是子博弈精煉的納什均衡。）。海薩尼首次將不完全信息引入博弈分析，定義了不完全信息靜態(tài)博弈均衡的基本概念，即貝葉斯-納什均衡。在此基礎(chǔ)上，建立了不完全信息博弈的基本理論。此后，信息不完全動態(tài)博弈得到迅速發(fā)展，其均衡的基本概念——精煉貝葉斯-納什均衡——由Ferdberg和Thayer定義。動態(tài)和不完全信息的擴展使得博弈論得到了更廣泛的應(yīng)用。至此，博弈論形成了一個完整、系統(tǒng)的體系。此后，博弈論形成了完整的體系，并在經(jīng)濟學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，成為微觀經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)，如幾個寡頭市場的博弈。從分析方法的角度看，博弈論改變了傳統(tǒng)的基于個體孤立決策的分析方法，偏向于分析經(jīng)濟活動中多個利益相關(guān)者的行為的相互作用和影響，使經(jīng)濟分析能夠更好地反映經(jīng)濟現(xiàn)象的本質(zhì)。在微觀經(jīng)濟學(xué)中，首要假設(shè)是“理性人”[11]，這是所有微觀經(jīng)濟學(xué)理論的基礎(chǔ)。當(dāng)然，基于納什均衡的博弈分析也是基于個體理性的。當(dāng)然，這種假設(shè)只能在理想條件下存在。現(xiàn)實中，個體的非理性行為也是客觀存在的。在博弈論中，理性的人也偶爾會犯錯誤是公認(rèn)的。因此，這個假設(shè)只能通過考慮個人的理性和非理性傾向來完善。本論文的產(chǎn)生正是博弈論的發(fā)展。用博弈論的理論來分析寡頭壟斷，極大地擴展了市場結(jié)構(gòu)分析的范圍。本文使用的博弈類型有靜態(tài)博弈、古諾博弈模型；以及動態(tài)博弈，即Steinberg博弈模型。當(dāng)然，我們可以根據(jù)信息的透明性將其分為完全信息博弈和不完全信息博弈。按照這個劃分，我們有完全信息靜態(tài)博弈、完全信息動態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。對應(yīng)的均衡是納什均衡、子博弈精煉納什均衡、貝葉斯納什均衡和精煉貝葉斯納什均衡。2.3游戲的類型、元素和概念在博弈中，首先要有人參與，即博弈中的玩家，即博弈決策主體的行為，根據(jù)自己的利益決定自己的決策。而這種決策就是策略，也就是一場游戲的得失。換句話說，它是玩家從各種策略組合中獲得的效用，是策略組合的函數(shù)。也可以說，在一場游戲中，每個玩家都有一個完整的、切實可行的行動計劃。同時，這個計劃并不是某個階段的行動計劃，而是指導(dǎo)整個行動的計劃。計劃從始至終都不會改變，而這個計劃就是玩家的策略。如果游戲中的玩家共享有限數(shù)量的策略，則稱為“有限游戲”，反之，則稱為“無線游戲”。博弈論的另一個要素叫做得與失，即在一場博弈結(jié)束時每個玩家的得失，不僅與玩家自己選擇的策略有關(guān)，還與玩家選擇的策略有關(guān)。其他玩家。有關(guān)的。因此，當(dāng)游戲停止時，每個玩家的得失是所有玩家選擇的一組策略的函數(shù)，我們通常稱這個函數(shù)為收益函數(shù)。同時，對于博弈的參與者來說，最終必然會有一個博弈的結(jié)果，無論是贏是輸，這個結(jié)果都是客觀存在的。還有博弈論中最重要的一個博弈均衡，就是本文所用的。平衡也是平衡。但是，在經(jīng)濟學(xué)中，均衡意味著相關(guān)數(shù)量處于穩(wěn)定值。在供求關(guān)系中，如果一個商品市場處于某個價格，消費者可以以這個價格購買該商品，同時賣家也可以以這個價格出售該商品。這個時候，對于我們來說，這個價格的商品供需已經(jīng)達(dá)到均衡，是一個穩(wěn)定的博弈結(jié)果。納什均衡理論3.1納什均衡的概念及分類上面介紹的是本文將使用的博弈論的發(fā)展、概念、要素和類型。本文使用的均衡是納什均衡、子博弈精煉納什均衡和貝葉斯均衡。后一種均衡以納什均衡為主。上面已經(jīng)給出了納什均衡的概念。實際上，納什均衡包括純策略納什均衡和混合策略納什均衡。純策略是對游戲中的玩家如何玩游戲的完整定義，即他們可以在任何情況下移動。他的策略集是所有玩家的純策略組合。混合策略與純策略的區(qū)別在于增加了一個概率，即玩家選擇純策略的概率，所以混合策略的均衡是通過概率來計算的。在這里，每種策略的選擇都是隨機的。當(dāng)達(dá)到一定的概率時，就可以達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。同時，概率是連續(xù)的，即使策略是有限的，也會有無限的混合策略。因此，純策略納什均衡要求所有參與者的策略都是純策略，而混合策略均衡要求至少一個參與者的策略是混合策略。囚徒困境是一個純策略納什均衡[12]，而造幣問題是一個混合策略均衡。當(dāng)然，有些博弈會同時包含純策略均衡和混合輕微均衡。當(dāng)然，在純策略納什均衡中，納什均衡可能存在也可能不存在。同時，當(dāng)達(dá)到一個納什均衡時，它可能是唯一的，也可能存在多個納什均衡。當(dāng)然，當(dāng)達(dá)到納什均衡時，它可能是最優(yōu)的，也可能不是最優(yōu)的。也可以說最優(yōu)均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是最優(yōu)的。納什均衡理論的誕生奠定了現(xiàn)代主流博弈論和經(jīng)濟理論特別是微觀經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)。納什均衡是研究微觀經(jīng)濟學(xué)的重要分析工具，在證明許多結(jié)論的過程中必須使用納什均衡。3.2納什均衡在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用納什均衡理論改變了經(jīng)濟學(xué)的體系和結(jié)構(gòu)。該分析工具現(xiàn)已應(yīng)用于微觀經(jīng)濟學(xué)、宏觀經(jīng)濟學(xué)和勞動經(jīng)濟學(xué)等經(jīng)濟學(xué)科的大部分領(lǐng)域。成為這些學(xué)科的重要分析工具。同時，對納什均衡理論的研究進一步拓展了經(jīng)濟學(xué)的研究范圍。由于原始基礎(chǔ)上的問題充滿了不確定因素、環(huán)境變量和經(jīng)濟個體之間的相互作用，無法從微觀層面分析經(jīng)濟問題。當(dāng)然，納什均衡的分析方法，除了本文使用的逆歸納法外，還有擴展博弈法、子博弈完美納什均衡等相關(guān)概念方法，它們是分析的基本方法。研究經(jīng)濟問題。納什均衡理論的研究加強了經(jīng)濟研究問題的深度和復(fù)雜性。由于該理論既不回避經(jīng)濟主體之間的相互作用，也不滿足對經(jīng)濟主體之間復(fù)雜經(jīng)濟關(guān)系的簡單化處理，所以在分析問題時，不僅停留在宏觀層面，還要分析經(jīng)濟問題的表現(xiàn)。同時，我們可以從微觀個體行為規(guī)則的角度分析問題的根源，從而更深入、更清晰地理解和解釋經(jīng)濟問題。納什均衡理論在經(jīng)典博弈中得到廣泛應(yīng)用，形成了經(jīng)典的研究體系。即按照經(jīng)典博弈的類型和特點，對經(jīng)濟學(xué)中的各種問題和經(jīng)濟關(guān)系進行系統(tǒng)分類，以便按照經(jīng)典博弈的相應(yīng)分析方法和模式進行研究，在一個領(lǐng)域得到的結(jié)果可以進行分析。經(jīng)驗被應(yīng)用到另一個領(lǐng)域。與本文一樣，古諾模型和斯坦伯格模型的研究方法不同，將雙寡頭的研究結(jié)論延伸到多頭寡頭的研究。3.3納什均衡理論的擴展通過這種方式，納什均衡理論加強了經(jīng)濟學(xué)與其他社會和自然科學(xué)之間的聯(lián)系。正如納什均衡可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)一樣，數(shù)學(xué)方法也可以用于研究經(jīng)濟學(xué)。納什均衡理論的偉大之處在于它簡單易懂，幾乎滲透到所有學(xué)科和領(lǐng)域。因此，納什均衡理論即使適用于人類行為和發(fā)展規(guī)律，也適用于人類以外的其他生物的生存、運動和發(fā)展規(guī)律。納什均衡和博弈論的引入，使經(jīng)濟學(xué)與其他社會科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系更加緊密，從而使經(jīng)濟學(xué)得到了更廣泛的應(yīng)用，與人類生活息息相關(guān)。從而形成經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科的良性循環(huán)。當(dāng)然，納什均衡理論改變了經(jīng)濟學(xué)的共同語言和表達(dá)方式，就像供求關(guān)系一樣。完全信息博弈4.1信息完備的靜態(tài)博弈相關(guān)概念本文首先使用的是完全信息靜態(tài)博弈和完全信息動態(tài)博弈。信息完備的靜態(tài)博弈是指參與博弈的每個玩家對所有其他玩家的特征、策略和利潤函數(shù)都有準(zhǔn)確的信息。玩家同時做出決策，所有玩家都充分了解游戲中的各種戰(zhàn)略形勢和收益。一個典型的例子是囚徒困境。所謂囚徒困境，簡單來說就是個體理性與集體理性的沖突，即個體的選擇對自己最好，對集體卻是最壞的。4.2信息完備的動態(tài)博弈相關(guān)概念完全信息動態(tài)博弈是指在博弈中，信息是完整的，所有玩家都可以掌握其他玩家的支付功能和決策，但動作是順序的。這個時期一般比較長。包括三種博弈，即子博弈精煉納什均衡、重復(fù)博弈和序列博弈。首先，子博弈精化納什均衡不允許難以置信的威脅存在。同時，子博弈精煉的納什均衡必然是納什均衡。當(dāng)然，納什均衡必須是子博弈細(xì)化的納什均衡。重復(fù)博弈是結(jié)構(gòu)化博弈不斷重復(fù)的博弈過程，是一種動態(tài)博弈。當(dāng)然，如果這種博弈的數(shù)量是無限的，那么寡頭們可以相互合作，走出困境。反之，如果這樣的游戲數(shù)量有限，那么這樣的合作是不可能的。一個典型的案例就是以牙還牙的策略博弈，即在定價博弈中，如果一個寡頭定價很高，只要另一個寡頭保持合作態(tài)度，也就是也定價很高，那么寡頭將維持高價；一個典型的例子就是房地產(chǎn)市場，企業(yè)都在維持高房價，也就是房價居高不下。當(dāng)然，一旦其他寡頭定了低價，結(jié)果也是地價。當(dāng)然，如果其他寡頭不合作，就會形成惡性循環(huán)。第三種動態(tài)博弈是序貫博弈。序貫博弈是指參與者選擇策略的時間是序貫博弈形式。以往的重復(fù)博弈可視為一種特殊的動態(tài)博弈形式。所謂序列博弈，就是當(dāng)一方做出決策時，會考慮到對方的決策行為，從而做出相應(yīng)的響應(yīng)決策。當(dāng)然，首先做出決定并采取行動的寡頭們處于更好的位置，也更有利可圖。這種先發(fā)優(yōu)勢的原因在于經(jīng)濟學(xué)上的一個既定事實，即為了使自己的利潤最大化，對方必須以采取行動的一方的決策為參考來選擇自己的策略。說明信息多的玩家不一定能獲得更多的收益。5領(lǐng)導(dǎo)者和多個追隨者的Steinberg和Cournot模型分析5.1斯坦伯格博弈模型的基本概念斯坦伯格博弈模型是經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)典的雙頭壟斷博弈模型之一。它以德國經(jīng)濟學(xué)家斯坦伯格的名字命名，于1934年正式提出。從博弈論的角度來看，在這個模型中，有兩個參與者，一個叫領(lǐng)導(dǎo)者，一個叫跟隨者。兩者競爭輸出，即leader先選擇輸出，follower在看到leader的輸出后做出自己的反思，決定自己的輸出。當(dāng)然，這不是一萬。在斯坦伯格博弈模型中，還有一部分是領(lǐng)導(dǎo)者會知道追隨者會觀察他的選擇，并且知道追隨者的決定不會改變。那么領(lǐng)導(dǎo)者就具有先發(fā)優(yōu)勢。當(dāng)然，領(lǐng)導(dǎo)者的決定必須是承諾的，即不能隨意改變輸出或撤回決定。也就是說，只要領(lǐng)導(dǎo)者做出自己的決定，那么就會做出自己的決定。那么先發(fā)優(yōu)勢就會存在。5.2建立數(shù)學(xué)模型首先給出古諾模型和斯坦伯格模型的定義，然后建立多寡頭壟斷下的博弈模型。(1)：經(jīng)典的雙頭壟斷古諾模型。參與博弈的寡頭有兩個，分別是寡頭1和寡頭2。寡頭1和寡頭2同時行動，不知道對方的決策行為。目標(biāo)是利潤最大化。(2)：經(jīng)典的雙頭壟斷斯坦伯格模型。參與博弈的寡頭有兩個，分別是寡頭1和寡頭2。寡頭1是領(lǐng)導(dǎo)者，先行動，寡頭2是跟隨者，只有在觀察寡頭1的輸出決策后才行動，以使自己的利潤最大化。本文討論了多寡頭壟斷下的古諾模型（N-Cournot）和斯坦伯格模型（N-stackelberg），定義如下。(3)：N-Cournot博弈模型。博弈參與者中有多個寡頭，即寡頭同時行動。與上述雙頭壟斷的古諾模型類似，每個寡頭都不知道其他寡頭的決策行為。他們的目的是最大化利潤。(4):N-stackelberg博弈模型。博弈參與者中有多個寡頭，即這里有兩種情況。一種是Leader只有一個寡頭，其余都是Follower，即1到N。另一種是Leader有多個Oligarch，其余都是Follower，即N到N。第一種情況，假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)寡頭先做決策，先生產(chǎn)，但不知道決策行為，然后行動，他們根據(jù)產(chǎn)出做決策，最大化自己的利潤。對于N對N的情況，leader和follower被分為兩組，leadergroup是，followergroup是。這里與第一種情況的不同之處在于，集團首先做出部門決策并開始生產(chǎn)。它也不知道群體的決策行為，群體在群體之后行動，根據(jù)群體的決策產(chǎn)出進行決策生產(chǎn)，實現(xiàn)利潤最大化。顯然，經(jīng)典雙頭壟斷模型是多頭寡頭模型的一個特例，而這種多頭寡頭模型只符合現(xiàn)實生活中的市場結(jié)構(gòu)，具有研究意義。在本文中，共有寡頭參與博弈決策，記為，。在這里，假設(shè)寡頭生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的和無差異的。生產(chǎn)技術(shù)不變，規(guī)模收益不變，寡頭的戰(zhàn)略決策是進入市場的時機和產(chǎn)出，戰(zhàn)略博弈的付出是利潤，這是一個函數(shù)所有寡頭的輸出。我們將寡頭壟斷的產(chǎn)出表示為寡頭壟斷的成本函數(shù)，并假設(shè)其需求函數(shù)是線性的，，其中，，寡頭壟斷的利潤表示為。根據(jù)寡頭何時進入市場，他們的利潤也不同。如上所述，這里有兩種進入方式。（1）：寡頭開發(fā)的所有產(chǎn)品都是同類產(chǎn)品，無法區(qū)分搶占市場。這是典型的多寡頭古諾模型，即N-古諾博弈模型。獲得寡頭利潤很容易。（2）：這里先研究1對N的情況，即一個寡頭先開發(fā)新產(chǎn)品，其他寡頭模仿生產(chǎn)同類產(chǎn)品，沒有產(chǎn)權(quán)保護。這是一個典型的多寡頭壟斷模型，即N-stackelberg博弈模型。在這種情況下，首先進入市場的寡頭的利潤。后來被模仿生產(chǎn)寡頭，寡頭后來進入市場并從中獲利。,如上所述，N-Cournot博弈模型代表了所有寡頭同時進入市場，即靜態(tài)博弈。N-stackelberg博弈模型代表了一些寡頭先進入市場，其他寡頭進入市場后，稱為動態(tài)博弈。.對于N-Cournot博弈模型，其利潤. (1-1)為了降低這里分析的難度，我們假設(shè)單位產(chǎn)品成本為，即成本為，令為寡頭博弈均衡，即納什均衡時的各自產(chǎn)出，則：.根據(jù)已知條件，求利潤函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，求納什均衡： (1-2)在上一節(jié)中，我們假設(shè)需求函數(shù)是一個線性需求函數(shù)，。將此公式代入(1-2)，省略計算過程。我們找到的納什均衡解是： (1-3)即在N-古諾博弈模型中，每個寡頭同時進入市場并做出決策，即每個寡頭的納什均衡，其利潤為： (1-4)顯然，因為在N-Cournot博弈模型中，每個寡頭的地位都是一樣的，決策行為相互不理解。在這種情況下，當(dāng)達(dá)到納什均衡時，每個寡頭的均衡產(chǎn)量和利潤是相同的。在N-stackelberg博弈模型中，為了簡化它的難度，我們研究1對N的情況，寡頭是領(lǐng)先的寡頭，他首先做出決定，它的輸出是，這里的下標(biāo)是為了區(qū)分它來自N-Cournot博弈模型。其他尾隨寡頭根據(jù)領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)出做出決策，并據(jù)此決定自己的產(chǎn)出。也就是說，寡頭只是簡單地決定自己的產(chǎn)出，而后動寡頭的決策是根據(jù)先動寡頭的產(chǎn)出做出決策，從而獲得自己的產(chǎn)出。它的策略應(yīng)該是一個從到到的函數(shù)，即：:，表示為先行寡頭的輸出，以及所有后行寡頭的輸出之和。因為這是一個序貫博弈，這里我們采用逆解法求其子博弈精化納什均衡（意即消除納什均衡中包含的令人難以置信的威脅策略，同時需要玩家的決策博弈中的任何時候都是最優(yōu)的決策策略，決策者應(yīng)該“相應(yīng)地改變”而不是固守舊策略。這減少了納什均衡的數(shù)量。）。同樣，我們?nèi)匀患僭O(shè)需求函數(shù)是線性的，并且所有寡頭壟斷者都有相同的恒定單位成本。第二階段博弈首先研究，給定領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)出，然后寡頭如何根據(jù)產(chǎn)出決定自己的產(chǎn)出。根據(jù)利潤最大化原則，我們得到： (1-5)將上述線性逆需求函數(shù)和成本函數(shù)代入(1-5)，求解最優(yōu)一階條件，省略矩陣計算過程，得到領(lǐng)先寡頭輸出為時寡頭所采取的最優(yōu)決策輸出觀察到的： (1-6)相反，我們正在考慮第一階段的游戲。由于寡頭預(yù)測后面的寡頭會根據(jù)(1-6)選擇最好的輸出，領(lǐng)先的寡頭可以最大化自己的利潤，所以問題就變成了： (1-7)將上式(1-6)代入(1-7)，同時考慮線性逆需求函數(shù)和成本函數(shù)，求出式(1-7)的最優(yōu)一階條件，省略計算過程。領(lǐng)先寡頭的最優(yōu)產(chǎn)出為： (1-8)將（1-8）式代入（1-6）式，移動后寡頭的最優(yōu)產(chǎn)出為： (1-9)根據(jù)上面的分析，我們可以得到N-stackelberg博弈模型的子博弈納什均衡，那么一個寡頭可以是先行者，即領(lǐng)先寡頭，其他寡頭可以參與博弈決策——作為后進者，每個寡頭都可以獲得相應(yīng)的利潤。為了：(1-10)(1-11)5.3得出結(jié)論分析上面得到的結(jié)果：那個時候，這個時候市場上只有一個寡頭壟斷，這個時候顯然沒有博弈，這就是經(jīng)濟學(xué)所說的完全壟斷。這沒有研究意義，所以我們必須考慮情況。顯然會有： (1-12) (1-13)其中，.當(dāng)然，換句話說，是一個寡頭參與市場競爭博弈，那么在N-stackelberg競爭博弈中成為領(lǐng)先寡頭的利潤比在N-Cournot競爭博弈中的寡頭要多，并且它也比N-stackelberg競爭更有利可圖。在博弈中，寡頭作為后發(fā)者有更多的利潤，我認(rèn)為這是先發(fā)優(yōu)勢。我們的重點是將N-stackelberg競爭博弈中落后寡頭的利潤與N-Cournot競爭博弈中寡頭的利潤進行比較。根據(jù)上述方程（1-4）和（1-11），我們可以有： (1-14)容易取得：那時，，，那么；那時，，然后。所以我們可以得到以下定理：當(dāng)N-Cournot競爭博弈達(dá)到均衡時，每個寡頭獲得的利潤為N-Cournot利潤，當(dāng)N-stackelberg競爭博弈達(dá)到均衡時，每個后向寡頭的利潤為N-stackelberg后向利潤，如下：那時，N-Cournot利潤大于N-stackelberg尾隨利潤；當(dāng)時，N-Cournot利潤小于N-stackelberg尾隨利潤。5.4加入案例研究具體例子分析，這里我們假設(shè)寡頭的數(shù)量從2個逐漸增加到15個，即從2個增加到15個。領(lǐng)先寡頭的均衡產(chǎn)出為2.25，均衡利潤為10.125。下表列出：表1-1：多寡頭壟斷下古諾和斯坦伯格的均衡產(chǎn)出和均衡利潤古諾均衡產(chǎn)出斯坦伯格的移動后寡頭均衡產(chǎn)出古諾均衡利潤斯坦伯格的移動后寡頭均衡利潤21.51.1254.52.531331.1250.56252.53131.265640.90.3751.620.843850.750.28131.1250.632860.64290.2250.82650.506370.56250.18750.63280.421980.50.16070.50.361690.450.14060.4050.3164100.40910.1250.33470.2813110.3750.11250.28130.2531120.34620.10230.23960.2301130.32140.09380.20660.2109140.30.08650.180.1947150.28130.08040.15820.1808圖1-1：寡頭寡頭后古諾和斯坦伯格的均衡產(chǎn)出隨寡頭數(shù)量的變化圖1-2：寡頭數(shù)量變化后古諾和斯坦伯格的均衡利潤從上面的列表和情節(jié)可以得出結(jié)論，我們得到的理論是正確的，與得到的理論結(jié)果是一致的。因此，我們可以將這個結(jié)論應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。6多領(lǐng)導(dǎo)者和多追隨者的斯坦伯格和古諾模型分析6.1建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型上面考慮的N-stackelberg競爭博弈是一個簡單的1對N類型，即一個領(lǐng)導(dǎo)者，多個跟隨者的模型。我們接下來討論多領(lǐng)導(dǎo)者與多追隨者模型的情況。即多寡頭壟斷的Stanenberg博弈模型，其中寡頭先移動，寡頭移動后移動。造型：(1)首先，我們?nèi)匀患僭O(shè)所有寡頭都生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，其需求函數(shù)和逆需求函數(shù)是線性的。(2)為了不影響結(jié)論，我們不考慮每個寡頭的生產(chǎn)成本，每個寡頭的邊際成本是常數(shù)。(3)在寡頭總數(shù)多的Stanenberg競爭博弈中，寡頭先行動，寡頭后行動，后寡頭可以觀察前寡頭的產(chǎn)出決策。寡頭壟斷的決策產(chǎn)出，并將其逆需求函數(shù)設(shè)為：因此，在多寡頭壟斷的斯坦伯格博弈中，先行寡頭的利潤函數(shù)為：, (2-1)落后寡頭的利潤函數(shù)為：, (2-2)多寡頭Steinberg博弈均衡：在多個斯坦伯格競爭博弈中，每個寡頭首先做出輸出決策，然后另一個寡頭做出輸出決策。當(dāng)然，后動寡頭可以觀察先動寡頭的輸出決策。在經(jīng)濟學(xué)中，這被稱為一種完全信息動態(tài)博弈，我們用反向歸納法來解決。和上面1對N的分析類似，我們先分析第二階段，先給出先行寡頭的輸出決策，再看到先行寡頭的輸出決策后，我們用公式（2-2)。確定您自己的最佳產(chǎn)量響應(yīng)函數(shù)的最佳一階條件： (2-3)我們來看第一階段，因為這個博弈是一個信息完整的動態(tài)博弈，即先行寡頭可以知道后行寡頭會根據(jù)（2-3）選擇自己的最優(yōu)輸出決策，所以此時先行寡頭的利潤函數(shù)。為了：將最優(yōu)一階條件應(yīng)用于上式，可以得到先動寡頭的最優(yōu)輸出為： (2-4)代入方程式。(2-4)進入方程式。（2-3），后移寡頭的最優(yōu)輸出可以得到為： (2-5)由上式可以得到多寡頭Stanenberg競爭博弈的子博弈精化納什均衡，得到相應(yīng)廠商的利潤為： (2-6) (2-7)那么每個寡頭的總產(chǎn)量和總利潤為： (2-8) (2-9)6.2相關(guān)定理的推導(dǎo)接下來我們分析一下上面的方程，分析先行寡頭的競爭程度對先行寡頭和后行寡頭的產(chǎn)出和利潤的影響，即對先行寡頭規(guī)模的影響。寡頭壟斷其產(chǎn)量和利潤。.由式(3-4)可以看出，隨著先行寡頭數(shù)量的增加，先行寡頭的產(chǎn)出減少。為了表達(dá)方便，這里引入兩個值，，其中，當(dāng)偶數(shù)時，，當(dāng)奇數(shù)時，或；當(dāng),,當(dāng),,當(dāng),.通過對方程（2-5）、（2-6）、（2-7）、（2-8）和（2-9）求偏導(dǎo)，我們可以得到以下定理1：定理1：當(dāng)在時，我們可以看到落后寡頭的產(chǎn)出，落后寡頭的利潤和每個寡頭的總利潤都達(dá)到了最小值，而每個寡頭的總產(chǎn)出已經(jīng)達(dá)到了最大值；此時，先動寡頭的利潤達(dá)到最小值。接下來，我們將與以往的多寡頭古諾競爭博弈模型進行對比，分析在多位先動寡頭和多位后動寡頭情況下產(chǎn)出與利潤的關(guān)系。所以我們有定理2..定理2：多個寡頭下每個古諾寡頭的產(chǎn)出小于Steinberg模型中先行寡頭的產(chǎn)出，但大于Steinberg模型中后行寡頭的產(chǎn)出。然而，古諾寡頭的總產(chǎn)出小于斯坦伯格寡頭的總產(chǎn)出。下面給出證明過程，由式(1-3)、(2-4)、(2-5)可得，有，，根據(jù)：因此，有。同理，根據(jù)均衡輸出，我們可以得到：所以有。同時，我們也可以得到定理3。定理3：市場化程度低時，多寡頭寡頭下古諾寡頭的利潤小于斯坦伯格先動寡頭；但是，當(dāng)市場競爭程度高時，多寡頭壟斷下古諾寡頭的利潤要大于寡頭。斯坦伯格首先轉(zhuǎn)移了寡頭利潤。同時，無論市場競爭程度，即價值大小，此時獲得的利潤都是古諾寡頭的利潤大于斯坦伯格寡頭的利潤。這是因為：因此，我們可以得到，有；那么，有現(xiàn)在；然后，有。還因為：在這里，我們make，我們可以得到：,那么,有;因此當(dāng)，是的。因此，我們可以得到一個先增后減的函數(shù)。并且因為我們可以得出結(jié)論，當(dāng)，此時獲得最大值，并且因為,.所以有。即。6.3得出結(jié)論綜上所述，當(dāng)市場競爭最低時，在多寡頭斯坦伯格博弈模型中，與古諾博弈模型相比，古諾寡頭的利潤小于先行寡頭，但大于利潤后者的寡頭。6.4加入案例研究具體示例如下。這里，我們假設(shè)當(dāng)多寡頭古諾博弈達(dá)到均衡時，此時的寡頭產(chǎn)量為，總產(chǎn)量為，此時的利潤為，總利潤為，均衡價格為；然而，在多寡頭壟斷的Steinberg博弈模型中，先動寡頭和后動寡頭的產(chǎn)量、利潤和均衡價格如表1所示。從表1、圖1、圖2可以看出，隨著先發(fā)寡頭市場競爭程度的增加，它逐漸變大。顯然，先行寡頭激烈競爭的加劇導(dǎo)致其均衡產(chǎn)出下降，但仍大于古諾寡頭；同時，后動寡頭的均衡產(chǎn)出先下降后上升，但始終小于古諾寡頭的產(chǎn)出。那個時候，后期寡頭的產(chǎn)出，后期寡頭的利潤，寡頭的總利潤都達(dá)到了最小值，而這個時候寡頭的總產(chǎn)出達(dá)到了最大值，而價格卻達(dá)到了最小值；寡頭的利潤已經(jīng)達(dá)到了最低限度。我們還可以看到，隨著時間的增加，先行寡頭的利潤大于古諾寡頭的利潤，而隨著時間的增加，先行寡頭的利潤小于古諾寡頭的利潤。從一開始就。同時，無論先行寡頭的市場競爭程度如何，后行寡頭的利潤總是小于先行寡頭和古諾寡頭的利潤。表2-1多寡頭Steinberg均衡產(chǎn)量、價格和利潤12345678910111213141516171819圖2-1：平衡損益表（藍(lán)線表示先行寡頭，粉線表示后行寡頭）圖2-2：均衡輸出表（藍(lán)線表示先行寡頭，粉線表示后行寡頭）總結(jié)以上兩種情況，我們分別研究了多領(lǐng)導(dǎo)多跟隨者多頭多跟隨者的多寡頭Stanenberg博弈模型。比較古諾博弈模型并得出一系列結(jié)論。第一個案例的研究表明，如果參與市場競爭博弈的寡頭數(shù)量較少，每個寡頭的最佳策略應(yīng)該是采取積極的市場進入行為同時與其他寡頭競爭；當(dāng)寡頭數(shù)量較多，寡頭無法獲得先發(fā)優(yōu)勢時，與其玩多寡頭古諾競爭博弈，不如作為多寡頭Stanberg競爭博弈的追隨者參與競爭.這個結(jié)論解釋了我們國家的存在。由于缺乏自主開發(fā)能力，跟風(fēng)生產(chǎn)等市場行為。比如在手機市場上，國產(chǎn)手機品牌因為缺乏技術(shù)而跟隨一些知名品牌生產(chǎn)，其利潤可想而知。第二種情況更復(fù)雜，游戲更混亂，但更符合現(xiàn)實。我們不能否認(rèn)，這兩種模型都是基于理想情況，即完全信息博弈。每個寡頭都可以預(yù)測其他寡頭的輸出決策，但在現(xiàn)實生活中，信息往往是不完整的，即無法準(zhǔn)確預(yù)測其他寡頭的決策。這樣，我們就有必要研究不完全信息下的博弈。7不完全信息博弈7.1不完全信息靜態(tài)博弈的概念和案例接下來分析不完全信息靜態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈。不完全信息靜態(tài)博弈是指在博弈中至少有一個玩家不完全了解另一個玩家的特征，即不知道一個玩家的真實類型，但知道每種類型的概率。一個典型的例子是古巴導(dǎo)彈危機。二戰(zhàn)后，美國形成了霸權(quán)格局。1962年，美國秘密向古巴運送導(dǎo)彈對付美國，但這一舉動被美國發(fā)現(xiàn)，于是美國做出了決定。這是對古巴的軍事封鎖，美中戰(zhàn)爭一觸即發(fā)。在這種情況下，曼聯(lián)的選擇是撤回導(dǎo)彈或繼續(xù)留在古巴。對于美國來說，他的選擇是挑起戰(zhàn)爭還是維持戰(zhàn)爭?，F(xiàn)狀。那么在這個游戲中，我們假設(shè)進攻的收益為1，撤退的收益為-4。顯然，如果兩國都選擇進攻，就會發(fā)生戰(zhàn)爭。對于兩國的每一方，如果決策者是鷹派，它會攻擊，它會得到1的支出；當(dāng)然，如果決策者是鴿派的并且他的決定是撤退，那么支出是-4。當(dāng)然，每一方都知道自己屬于哪個派系，但這個信息別人是不知道的，也就是說這是一個不完全信息博弈的例子。不過，雖然雙方的行動有先后順序，但美國不知道自己的決策是什么，只能利用現(xiàn)有信息推斷對方可能采取的策略。這是一個靜態(tài)游戲。7.2不完全信息動態(tài)博弈的概念和案例不完全信息動態(tài)博弈是指在動態(tài)博弈中，每個參與者的動作都有一個序列，在不完全信息的情況下，博弈中的每個參與者都可以知道其他參與者的類型，以便相互競爭。一種類型的發(fā)生概率是知道不同類型的參與者之間的關(guān)系和相應(yīng)的選擇，但參與者不知道其他參與者屬于哪一種類型。由于動作的先后順序，后動者可以通過觀察先動者的行為來獲得先動者的相關(guān)信息，從而確認(rèn)或修正自己對先動者的動作。在信息不完全動態(tài)博弈開始時，玩家根據(jù)其他玩家不同類型的概率分布及其所屬類型建立自己的初步判斷。游戲開始時，玩家可以根據(jù)自己觀察到的其他玩家的實際動作來修正自己的初步判斷。并根據(jù)這種不斷變化的判斷，來修正或改變自己的判斷。一個典型的例子是缺乏技能。在此之前，我們先介紹貝葉斯方法，它是概率統(tǒng)計中的一種分析方法。這種方法是指根據(jù)觀察到的現(xiàn)象的相關(guān)特征進行修正，并對該相關(guān)特征的概率分布進行適當(dāng)?shù)呐袛?。同事們，技能差的故事就是貝葉斯方法思想的典型表達(dá)。在這個故事里，老虎從來沒有見過驢，所以它不知道誰比驢強誰弱。所以，老虎面對這個游戲時，它的決定是：如果它弱，就躲著驢，當(dāng)然，如果它強大，就吃掉驢。老虎既然不懂驢，它的方法就是不斷地測試，在測試的過程中，它不斷地修正自己對驢的看法。如果驢表現(xiàn)出懦弱無能的性格，老虎認(rèn)為驢是食物的概率就會增加。一開始，如果驢沒有反應(yīng)，老虎會認(rèn)為驢不像強敵，老虎會變得更加勇敢。越來越大。事后，驢叫了一聲，老虎以為驢要吃掉它，嚇得跑掉了，但想了想，又覺得不對勁，老虎還要繼續(xù)試驗，直到驢踢老虎為止。結(jié)果，老虎會選擇比驢更好的策略，吃掉驢。8不完全信息下的雙寡頭斯坦伯格模型8.1模型假設(shè)由于本文的重點是研究斯坦伯格博弈模型，在不完全信息下，多寡頭的斯坦伯格博弈模型更加復(fù)雜。為了簡化分析難度，我們研究了雙寡頭下的斯坦堡博弈模型。建立模型，模型的假設(shè)。首先，我們保留了魏穎在他的工作[13]中對Steinberg博弈模型所做的一些假設(shè)，假設(shè)有寡頭1和2參與博弈，每個寡頭的戰(zhàn)略決策是產(chǎn)出決策，利潤支付時，是兩個寡頭產(chǎn)出的函數(shù)，寡頭1是領(lǐng)導(dǎo)者，首先做出產(chǎn)出決策并選擇產(chǎn)出，寡頭2是跟隨者，觀察領(lǐng)先寡頭的產(chǎn)出后，它選擇自己的輸出；逆需求函數(shù)，其中和是常數(shù)，兩個寡頭的固定單位成本相同；那么，收益函數(shù)為：為了簡化分析，我們添加以下假設(shè)：(1)兩個寡頭都可以準(zhǔn)確地觀察到自己選擇的產(chǎn)出，假設(shè)這個觀察的成本為0，寡頭1和寡頭2都已經(jīng)確定了期初的時間表的產(chǎn)出，并且做決策期間不變。改變。（2）決策期間不考慮生產(chǎn)技術(shù)的改進，要求兩個寡頭有相應(yīng)的生產(chǎn)技術(shù)[14]。（3）除第一期外，寡頭1只能觀察到他前幾期的產(chǎn)出值，也就是說寡頭1只能觀察到寡頭2在第一期到第一期的產(chǎn)出值。期最佳產(chǎn)量，但無法觀察到期產(chǎn)量。寡頭壟斷者1對寡頭壟斷者2在時期內(nèi)將選擇的產(chǎn)出決策的期望取決于此函數(shù)。并且由于寡頭是按照他們的約定俗成的，也就是說寡頭可以在決策中繼承和選擇[15]。在本文中，寡頭壟斷1的約定是寡頭壟斷1根據(jù)函數(shù)預(yù)測寡頭壟斷2在該周期內(nèi)將選擇的產(chǎn)出。為了簡化難度，我們在此假設(shè)寡頭壟斷1在此約定中的選擇是繼承。8.2構(gòu)建模型顯然，預(yù)測值應(yīng)該小于。我們在這里引入時間變量，原來假設(shè)的逆需求函數(shù)將變?yōu)椋?利潤函數(shù)將變?yōu)椋?其中.模型分析：（1）第一期，由于寡頭2的決策是在寡頭2的決策之后，寡頭1只能簡單地選擇輸出，寡頭2在觀察后選擇自己的輸出。事實上，寡頭1在做出決定時就知道寡頭2的存在。雖然他不知道寡頭1選擇的產(chǎn)出，但他對潛在寡頭2會選擇的產(chǎn)出有一個理性的預(yù)期。到這里，我們知道了確切的預(yù)期，它的成本會變得非常大，但是從理論上講，這樣的理性預(yù)期應(yīng)該是存在的，也就是這個時期寡頭2的理論產(chǎn)出，也就是寡頭1的預(yù)期到寡頭2不會為0，為了簡化分析，我們這里簡化為0。其實我們可以證明一定會得到，不管是不是0，都不影響結(jié)論，只是具體取值不同。在這里，寡頭壟斷1的問題是：通過優(yōu)化一階條件，我們得到：，在 (3-1)對于寡頭2，問題是：通過優(yōu)化一階條件，我們得到：將式(3-1)代入上式可得： (3-2)第一個時期的Steinberg平衡結(jié)果是。(2)在第二期，理性寡頭1不再簡單地選擇產(chǎn)出，他會根據(jù)寡頭2在第一期的產(chǎn)出來預(yù)測寡頭2在第二期的產(chǎn)出，其預(yù)測值為，根據(jù)以上述假設(shè)條件即可得到。對于寡頭1，問題是：將(3-2)代入公式即可得到其最優(yōu)一階條件yes (3-3)對于寡頭2，問題是：其最優(yōu)一階條件為，代入式（4-3）可得：. (3-4)由此，我們可以得到第二個Steinberg博弈均衡結(jié)果是。(3)在第三階段，寡頭壟斷1將根據(jù)式(3-5)進行預(yù)測，即： (3-5)所以對于寡頭1，問題是；優(yōu)化一階條件，可得，代入式(3-5)、(3-2)、(3-4)并整理，可得： (3-6)對于寡頭2，問題是：優(yōu)化一階條件，可得，代入式(3-6)，可得(3-7)因此，第三期Steinberg博弈均衡的結(jié)果為 (3-8)所以我們可以以這種方式繼續(xù)遞歸。當(dāng)時寡頭1對寡頭2的預(yù)測值為：，根據(jù)上面的方法可以得到： (3-9) (3-10)從理論上講，我們可以看到，序列和序列都應(yīng)該是收斂的。證明如下：為方便描述，這里我們將,和.根據(jù)公式(3-9)和公式(3-10)，可以得到序列的收斂可以得到序列的收斂，所以這里我們先證明序列是收斂的。首先證明序列是有界的；因為,,所以這里我們可以假設(shè)和為真，而這里,讓我們證明公式為真。同時，由式(4-10)可知：，且假設(shè)成立，則有：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可以得出該序列是有界的。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可以得到序列是單調(diào)遞增的，即單調(diào)性成立。結(jié)合前兩點與單調(diào)有界序列的有界極限定理，我們可以得到收斂序列的序列。我們這里設(shè)置，顯然可以搞定。為了取兩邊的極限，我們可以得到： (3-11)我們已經(jīng)證明了序列收斂，所以序列收斂。假設(shè)，顯然在這里。由此我們可以得到期限限制為： (3-12)將式(3-11)代入式(4-12)，可得： (3-13)結(jié)合式（3-11）和（3-13）可以得到，即：.當(dāng)寡頭壟斷1預(yù)測寡頭壟斷2時，方程(3-9)和(3-10)將變?yōu)椋?3-14)(3-15)同理，可以證明數(shù)列和數(shù)列都是收斂的。同時取式（3-14）和式（3-15）兩邊的極限，可得。從上述模型分析的推導(dǎo)和證明過程，我們可以得到斯坦伯格的均衡結(jié)果。那時，無線接近，我們可以得到如下結(jié)論：在寡頭1對寡頭2的輸出是有限理性的前提下，這里所說的有限理性是其他寡頭的決策行為如因為無法準(zhǔn)確預(yù)測輸出。當(dāng)函數(shù)預(yù)測寡頭2在第一周期會選擇的產(chǎn)出時，隨著時間的推移，寡頭1的先發(fā)優(yōu)勢逐漸減弱，最后兩個寡頭的產(chǎn)出相等。8.3得出結(jié)論因此，我們可以看到，如果寡頭避免與跟隨寡頭平分市場，為了獲得先發(fā)優(yōu)勢，必然會在每個時期將其大部分產(chǎn)出的一部分作為價格，即維持先發(fā)優(yōu)勢是有代價的。當(dāng)然，這是雙頭壟斷模型得出的結(jié)論，但同樣的，這個結(jié)論也必須適用于多寡頭市場。隨著時間的推移，付出的代價將會增加。這一理論具有一定的研究意義，從一方面說明了在產(chǎn)品市場上，作為先行寡頭，其產(chǎn)品價格雖然高于后行寡頭，但不可否認(rèn)其產(chǎn)品成本也高于落后寡頭。9家電市場說明性分析9.1、家電市場簡述上述分析可以簡單歸結(jié)為，在寡頭壟斷的市場中，具有先發(fā)優(yōu)勢的寡頭應(yīng)該有更多的利潤。當(dāng)先行寡頭數(shù)量較多時，即競爭更加激烈時，這種優(yōu)勢會逐漸減弱。而一個具有先發(fā)優(yōu)勢的寡頭，要想保持這種優(yōu)勢，就必須付出一定的代價，付出一定的成本。當(dāng)然，這是從理論上得出的結(jié)論。一些真實的寡頭市場也說明了這個結(jié)論，比如我國的家電市場。家電市場是我國發(fā)展最快、競爭最激烈、國際接軌最徹底、市場競爭程度最高的行業(yè)，符合本文的研究需要。就目前的家電市場而言，國美、寧等家電企業(yè)已經(jīng)在家電零售中占據(jù)主導(dǎo)地位，即具有明顯的寡頭壟斷性。就此而言，這可以看作是一個多頭壟斷的壟斷市場。取上述分析的第一個結(jié)論，當(dāng)寡頭數(shù)量較少時，跟隨寡頭參與古諾博弈比參與斯坦伯格博弈要好；當(dāng)然，當(dāng)寡頭人數(shù)多時，參與古諾博弈。游戲不好。我們可以看到，十幾年前，當(dāng)家電行業(yè)只有少數(shù)幾家公司的時候，是不會有并購、聯(lián)盟等來壯大自己的。但從目前的情況來看，寧國美、國美等一大批企業(yè)紛紛涌現(xiàn)，共同瓜分市場。競爭的激烈程度可想而知。根據(jù)上述結(jié)論，寧國美和國美為了保持寡頭優(yōu)勢，必然會采取一系列措施。比如，2007年前后，寧寧將籌資24億元，用于發(fā)展250家連鎖店，收購物流中心、旗艦店，隨后國美似乎即將啟動“百店計劃”，實施買斷式銷售，趕走制造商進行促銷。人員。我們不難看出，這些行為只是為了保持我們的領(lǐng)導(dǎo)地位。同時，我們也可以看到，家電連鎖行業(yè)的龍頭企業(yè)動作前所未有的頻繁，行業(yè)內(nèi)企業(yè)之間的競爭也越來越激烈。那么這種現(xiàn)象背后的原因是什么？9.2幾家領(lǐng)先的家電企業(yè)收入和利潤本文將比較寧電、國美、美的、海爾這四家電器企業(yè)近幾年的收入和利潤情況。寧電：單位（萬元）表3-1：寧電近4年收入及利潤年2009201020112012營業(yè)收入583001975504739938858098357161總利潤3926367540204464732263241598這是它的柱形圖：圖3-1：Ning近4年收入和利潤柱形圖從上面的表格和條形圖我們知道，雖然寧電2011年的收入比較低，但是利潤卻是最高的。相比之下，2010年和2012年，收入和利潤的差距非常大，說明成本比較大。.國美家電：單位（：千元）表3-2：國美電器過去4年的收入和利潤年2009201020112012營業(yè)收入42667572509101455982078947867260總利潤142600019620001801000810000這是它的柱形圖：圖3-2：國美電器近4年收入與利潤柱狀圖從上表和圖可以看出，國美電器2009年、2010年和2011年的利潤基本停滯不前，波動幅度不大，營業(yè)收入逐漸增加。但在2012年，其利潤大幅縮水。美的：單位（千元）表3-3：美的家電近4年收入及利潤年2009201020112012營業(yè)收入47278248745588869310805868071200總利潤2752828496317037092963477331這是它的柱形圖：圖3-3：美的電器近4年收入與利潤柱狀圖從上表和柱狀圖可以看出，美的在2009年、2010年和2011年營業(yè)收入逐漸增加，但利潤變化不大。但是，2012年營業(yè)收入有所下降。海爾：單位（千元）表3-4：海爾過去4年的收入和利潤年2009201020112012營業(yè)收入32979419605881487366250179856597總利潤17401503712306441354120152730這是它的柱形圖：圖3-4：海爾近4年收入和利潤柱形圖從上表和柱狀圖可以看出，海爾集團近四年營業(yè)收入逐漸增加，利潤也逐漸增加，2012年利潤出現(xiàn)了突破性增長。接下來，比較這四家家電企業(yè)的營業(yè)收入和利潤。從營業(yè)收入比較下的柱形圖看：圖4-1：4家電器企業(yè)近4年營收柱形圖從利潤比較下的條形圖來看：圖4-2：4家電器企業(yè)近4年利潤柱形圖9.3分析數(shù)據(jù)分析上述四家家電企業(yè)近四年的營業(yè)收入和利潤，這四家家電企業(yè)可以說是家電行業(yè)的龍頭企業(yè)，也就是可以說是領(lǐng)頭羊斯坦伯格模型。但不可否認(rèn)的是，尤其是近年來，家電行業(yè)不僅與幾家龍頭企業(yè)競爭激烈，而且長虹、格力、美菱等大公司在瓜分市場，也面臨著國外企業(yè)的競爭。，如松下、索尼等，還要面對基數(shù)最大的中小家電企業(yè)的競爭。從柱狀圖可以看出，只有海爾集團的利潤逐年增長，這與公司的營銷策略有很大關(guān)系。但寧寧、國美、美的利潤總額先升后降。整體變化不大。通過以上對多寡頭壟斷的古諾模型和斯坦伯格模型的分析可以看出，如果參與市場競爭的寡頭數(shù)量不多，那么寡頭會在利益最大化的考慮下選擇主動進入市場的策略。相反，當(dāng)參與的寡頭達(dá)到一定數(shù)量時，寡頭最好成為斯坦伯格的追隨者。當(dāng)然，隨著斯坦伯格領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量的增加，所謂的先發(fā)優(yōu)勢會逐漸減少。從我國家電連鎖行業(yè)的現(xiàn)狀來看，在斯坦伯格博弈中處于領(lǐng)先地位的家電企業(yè)越來越多。除了海爾、寧夏、美的、國美等國內(nèi)企業(yè)外，還有松下、三星、索尼等外資企業(yè)。也就是說，家電企業(yè)中的大型企業(yè)進一步增多，一些中小企業(yè)也逐漸出現(xiàn)。由此看來，家電企業(yè)的規(guī)模肯定是越來越大，競爭也越來越激烈，博弈難度進一步加大。不難看出，2010年、2011年和2012年，家電市場零售額增速放緩。在這種情況下，結(jié)合以上分析，利用先發(fā)優(yōu)勢進入新領(lǐng)域，無疑是企業(yè)獲取利潤的最佳途徑。不難發(fā)現(xiàn)，家電連鎖企業(yè)的規(guī)模擴張達(dá)到一定程度后，未來幾年還會拓展更多領(lǐng)域，比如尚未完全開發(fā)的高端市場，以對接