小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題(一)歸一問題課件

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問題（簡(jiǎn)稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。以下主要研究30類典型應(yīng)用題：2小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣1、歸一問題7、相遇問題13、時(shí)鐘問題19、“牛吃草”問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題2、歸總問題8、追及問題14、盈虧問題20、雞兔同籠問題26、幻方問題3、和差問題9、植樹問題15、工程問題21、方陣問題27、抽屜原則問題4、和倍問題10、年齡問題16、正反比例問題22、商品利潤(rùn)問題28、公約公倍問題5、差倍問題11、行船問題17、按比例分配23、存款利率問題29、最值問題6、倍比問題12、列車問題18、百分?jǐn)?shù)問題24、溶液濃度問題30、列方程問題31、歸一問題7、相遇問題13、時(shí)鐘問題19、“牛吃草”問題2一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。歸一，指的是解題思路。歸一應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出一份是多少。歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出幾份是多少，這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。根據(jù)“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題；兩次歸一應(yīng)用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題。

解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量正歸一：1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量反歸一：總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。4一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量）例1：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？

0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。5例1：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少例2：3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？

解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。6例2：3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6例3：5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？

解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？

100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？

5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？

105÷35＝3（次）列成綜合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。7例3：5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽例4、24輛卡車一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車6輛，一次能運(yùn)貨物多少噸？

解：先求1輛卡車一次能運(yùn)貨物多少噸，再求增加6輛后，能運(yùn)貨物多少噸。

這是一道正歸一應(yīng)用題。綜合算式：192÷24×(24+6)=240噸8例4、24輛卡車一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車6例5、張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，照這樣計(jì)算，這批零件還要幾天加工完？（這是一道反歸一應(yīng)用題。）列綜合算式：

（552-345）÷（345÷5）=3（天）或552÷（345÷5）-5=3（天）9例5、張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，例6、3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算，5臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥多少千克？（這是一道兩次正歸一應(yīng)用題。）1臺(tái)磨粉機(jī)1小時(shí)可以加工小麥：2184÷3÷4=1825臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥：182×5×6=5460（千克）10例6、3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算例7、一個(gè)機(jī)械廠4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照這樣計(jì)算，再增加4臺(tái)同樣的機(jī)床生產(chǎn)1600個(gè)零件，需要多少小時(shí)？（這是兩次反歸一應(yīng)用題。）

解：要先求一臺(tái)機(jī)床一小時(shí)可以生產(chǎn)零件多少個(gè)，再求需要多少小時(shí)。

1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時(shí)11例7、一個(gè)機(jī)械廠4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照例8、一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修完。后來又增加了54米的任務(wù)，并要求在5天完工。如果每個(gè)工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

解：先求原來每人每天的工作量：126÷7÷6=3按現(xiàn)在的要求5天完工，則5天每人需修的路：3×5=15最后求要增加多少人。

（126+54）÷15-7=12-7=5（人）列綜合算式：

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人12例8、一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修例9、用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)，共抽水624立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。求大小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？

解法一：

根據(jù)“小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量”，可以求出大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。

大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量？5÷2=2.5小時(shí)

大水泵8小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量2.5×8=20小時(shí)

小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米

13例9、用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)

解法二：

小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量：2÷5=0.4小時(shí)

小水泵6小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量：0．4×6=2.4小時(shí)

大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米：624÷(8+2.4)=60立方米

小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米：60×0.4=24立方米14

解法二：

小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾例10、東方小學(xué)買了一批粉筆，原計(jì)劃20個(gè)班可用40天，實(shí)際用了10天后，有10個(gè)班外出，剩下的粉筆，夠在校的班級(jí)用多少天？

解：先求這批粉筆夠一個(gè)班用多少天，剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

這批粉筆夠一個(gè)班用多少天40×20=800天

剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天800–10×20=600天

剩下幾個(gè)班20–10=10個(gè)

剩下的粉筆夠10個(gè)班用多少天600÷10=60天

列綜合算式：(40×20–10×20)÷(20–10)=60天15例10、東方小學(xué)買了一批粉筆，原計(jì)劃20個(gè)班可用40天，實(shí)例11、甲乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)，乙1.6小時(shí)可加工8個(gè)，兩個(gè)人同時(shí)工作了27小時(shí)，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個(gè)？

解：先分別求甲乙各加工一個(gè)零件所需的時(shí)間，再求出工作了27小時(shí)，甲乙兩工人各加工了零件多少個(gè)，然后求出一半任務(wù)的零件個(gè)數(shù)，最后求出這批零件的個(gè)數(shù)。[27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486(個(gè))16例11、甲乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)1.加工一批39600件的大衣,30個(gè)人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_____人.2.一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項(xiàng)任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_____人.3.某生產(chǎn)小組12個(gè)人,9天完成,零件1620個(gè).現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個(gè),問14個(gè)人要_____天完成.4.某工廠一個(gè)車間，原計(jì)劃20人4天做1280個(gè)零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要15個(gè)人7天才能全部完成，問增加了多少個(gè)零件？綜合算式171.加工一批39600件的大衣,30個(gè)人10天完成了1325.某農(nóng)場(chǎng)收割麥子，計(jì)劃18人每天6小時(shí)15天收割完，后來為了加快速度，實(shí)際每天增加了9人，并且工作時(shí)間增加了2小時(shí)，實(shí)際比原計(jì)劃提前了幾天完成這項(xiàng)任務(wù)？6.一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時(shí)把滿池水排空？185.某農(nóng)場(chǎng)收割麥子，計(jì)劃18人每天6小時(shí)15天收割完，后來為小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題19小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題1小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜恚@樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問題（簡(jiǎn)稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。以下主要研究30類典型應(yīng)用題：20小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜恚@樣1、歸一問題7、相遇問題13、時(shí)鐘問題19、“牛吃草”問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題2、歸總問題8、追及問題14、盈虧問題20、雞兔同籠問題26、幻方問題3、和差問題9、植樹問題15、工程問題21、方陣問題27、抽屜原則問題4、和倍問題10、年齡問題16、正反比例問題22、商品利潤(rùn)問題28、公約公倍問題5、差倍問題11、行船問題17、按比例分配23、存款利率問題29、最值問題6、倍比問題12、列車問題18、百分?jǐn)?shù)問題24、溶液濃度問題30、列方程問題211、歸一問題7、相遇問題13、時(shí)鐘問題19、“牛吃草”問題2一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。歸一，指的是解題思路。歸一應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出一份是多少。歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出幾份是多少，這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。根據(jù)“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題；兩次歸一應(yīng)用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應(yīng)用題。

解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量正歸一：1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量反歸一：總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。22一、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量）例1：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

解（1）買1支鉛筆多少錢？

0.6÷5＝0.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。23例1：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少例2：3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？

解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。24例2：3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6例3：5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？

解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？

100÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？

5×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？

105÷35＝3（次）列成綜合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。25例3：5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽例4、24輛卡車一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車6輛，一次能運(yùn)貨物多少噸？

解：先求1輛卡車一次能運(yùn)貨物多少噸，再求增加6輛后，能運(yùn)貨物多少噸。

這是一道正歸一應(yīng)用題。綜合算式：192÷24×(24+6)=240噸26例4、24輛卡車一次能運(yùn)貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車6例5、張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，照這樣計(jì)算，這批零件還要幾天加工完？（這是一道反歸一應(yīng)用題。）列綜合算式：

（552-345）÷（345÷5）=3（天）或552÷（345÷5）-5=3（天）27例5、張師傅計(jì)劃加工552個(gè)零件。前5天加工零件345個(gè)，例6、3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算，5臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥多少千克？（這是一道兩次正歸一應(yīng)用題。）1臺(tái)磨粉機(jī)1小時(shí)可以加工小麥：2184÷3÷4=1825臺(tái)磨粉機(jī)6小時(shí)可加工小麥：182×5×6=5460（千克）28例6、3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以加工小麥2184千克。照這樣計(jì)算例7、一個(gè)機(jī)械廠4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照這樣計(jì)算，再增加4臺(tái)同樣的機(jī)床生產(chǎn)1600個(gè)零件，需要多少小時(shí)？（這是兩次反歸一應(yīng)用題。）

解：要先求一臺(tái)機(jī)床一小時(shí)可以生產(chǎn)零件多少個(gè)，再求需要多少小時(shí)。

1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時(shí)29例7、一個(gè)機(jī)械廠4臺(tái)機(jī)床4.5小時(shí)可以生產(chǎn)零件720個(gè)。照例8、一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修完。后來又增加了54米的任務(wù)，并要求在5天完工。如果每個(gè)工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

解：先求原來每人每天的工作量：126÷7÷6=3按現(xiàn)在的要求5天完工，則5天每人需修的路：3×5=15最后求要增加多少人。

（126+54）÷15-7=12-7=5（人）列綜合算式：

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人30例8、一個(gè)修路隊(duì)計(jì)劃修路126米，原計(jì)劃安排7個(gè)工人6天修例9、用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)，共抽水624立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。求大小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？

解法一：

根據(jù)“小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量”，可以求出大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。

大水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量？5÷2=2.5小時(shí)

大水泵8小時(shí)的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時(shí)的抽水量2.5×8=20小時(shí)

小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米

31例9、用兩臺(tái)水泵抽水。先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)

解法二：

小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量：2÷5=0.4小時(shí)

小水泵6小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時(shí)的抽水量：0．4×6=2.4小時(shí)

大水泵1小時(shí)能抽水多少立方米：624÷(8+2.4)=60立方米

小水泵1小時(shí)能抽水多少立方米：60×0.4=24立方米32

解法二：

小水泵1小時(shí)的抽水量相當(dāng)于大水泵幾例10、東方小學(xué)買了一批粉筆，原計(jì)劃20個(gè)班可用40天，實(shí)際用了10天后，有10個(gè)班外出，剩下的粉筆，夠在校的班級(jí)用多少天？

解：先求這批粉筆夠一個(gè)班用多少天，剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

這批粉筆夠一個(gè)班用多少天40×20=800天

剩下的粉筆夠一個(gè)班用多少天800–10×20=600天

剩下幾