課件-第二章氣體動理論

1：氣體分子動理（KineticTheoryofGas引入統(tǒng)統(tǒng)計物理學(xué)和熱學(xué)的研究對象都是研究熱現(xiàn)象和熱運動規(guī)律研研究方法：不同宏觀法宏觀法與微觀法相輔相2熱學(xué)（Thermodynamics）的研究方法1、熱力學(xué)：宏觀宏觀的實驗規(guī)律+邏輯推理方優(yōu)點：可靠、普遍 缺點：未揭示微觀本質(zhì)2、統(tǒng)計物理學(xué)—微觀理論（初級理論為物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)計方優(yōu)點:揭示了微觀本質(zhì)。缺點:受模型局限，普遍性PAGE3PAGE7Invariousmatterstates,thepropertyofgasissimplerelatively.But,Gasisveryimportantinmankind.Inthischapter,wewillstudymacroscopicpropertiesofgasanditsstatisticlaw.Statisticmethodwilledbeadopted.本章重點1、掌握分子運動的基本章重點2、掌握理想氣體的壓強與溫度3、掌握能量按度均分定理4、掌握麥克斯韋速率分布律請你思考：（）Kendall歷史上100個最偉大的發(fā)明之一：氣壓計§2-1氣體的微觀圖象與宏觀性一、熱力學(xué)系統(tǒng)的參量、平衡態(tài)、理想氣體狀態(tài)方程1、熱力學(xué)系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))：孤立、封閉、開放在給定范圍內(nèi)，由大量微觀粒子所組成的宏觀物體2、系統(tǒng)的外界(簡稱外夠與所研究的熱力學(xué)說明：（1）動態(tài)平衡 （2）理想化模型（3）影響平衡的外界因素： 和掌握：非平衡態(tài)、平衡過程、非平衡過程4、對熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法宏觀量：從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可直接測量。M、V、E、P、T等。解釋P、V微觀量：分子的質(zhì)量m、直徑d、速vp等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系請你思考：（）Kendall歷史上100個最偉大的發(fā)明之一：溫度計1714年由荷蘭的華倫海特（DanielFahrenheit)發(fā)明,簡用途:生活的各個方1741年由瑞典鐘表匠的攝爾修斯（AndersCelsius)發(fā)明5、溫度：是描述系統(tǒng)平衡態(tài)屬性的熱學(xué)參量CACAB

實驗定律——溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示法BA溫標(biāo)的分類:經(jīng)驗溫BA

32

5

T pV

m p R

008.31J

/molP

k NA

1.38065131023

K應(yīng)用：（1）魚泡加速魚的浮沉，PV=恒量2（2）判定A點運動情況。 2 二、分子運動的基本概念(Basicconception2、分子不停地作無規(guī)則運動（、轉(zhuǎn)動、振動），3、組成物質(zhì)的分子間有相互作用力(molecularr由分子力與分r0r10100

位置r=

frr

分子力表現(xiàn)為引分子力表現(xiàn)為斥 (分子力與分子間距離的關(guān)系一切宏觀物體都是由大量分子(molecular)組成的，分子都在三、分子的熱運動和統(tǒng)計規(guī)律性1、氣體分子運動的規(guī)律氣體分子熱運動可以看作是在慣性支配下的運（忽略：分子力、重力）氣體分子間的相互碰撞是非常頻繁的（109次/秒）2、對大量分子平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；n=dN=d vvv vvv

v2

v2

v2z

1v2iii3、統(tǒng)計規(guī)律的特結(jié)論統(tǒng)計規(guī)律和漲落現(xiàn)象是分不開的4、漲落現(xiàn)象：某之間存在的偏離現(xiàn)象5、物理量的統(tǒng)

伽耳頓板實x

Ni

NNi四、理想氣體壓強公式(Pressureofidealgas：重1想氣體的微觀模型(Molecularmodelofideal不考慮分子的結(jié)構(gòu)并忽略其大小分子力的作用距離很短，除了碰撞的一瞬間外，其互作用力可忽略不計,分子運動遵從牛頓運動定（obeysNewton’law）碰撞為完全彈性（elasticcollision）由質(zhì)點組成的完全的彈性體的集合問題：實際氣體分子的模型如何hanicmethodandstatisticmethod222、理想氣體壓強公式(重點)（ThepressureformulaofidealP3

nmv2

P 23顯示了宏觀量P與微觀

的關(guān)系對大量分子，壓YYBAOXZ理想氣體壓強公式的推導(dǎo)：理解統(tǒng)計意對對象：一定設(shè)第i組分子的速度

vi vi

ni表示第i組分子的分子數(shù)密度總的分子數(shù)密度

ni31I=FI/S?分四步進(jìn)行 第一步：考慮速度在

區(qū)間一個分子對器壁碰撞的沖量第二步：考慮速

vi vi

區(qū)間一組分子dt時間內(nèi)對面dS的沖量第三步：考慮所有各組分子在dt時間內(nèi)，對面積dS的沖量。yz第一步：一個分子yz(-mvix) mvix=-2m分子受的沖量–2mv器壁受的沖量2mv第二步：一組分子對器壁碰撞的沖量

2mvix

dS第三步：所有各組分子對器壁碰撞的沖量dI

dIii

nivix

v2第四步：考慮整v2P

mni

2v v

ni vxPnmv2vx

v2

v2

v2z

1v2P3

nmv23

1mv2n2 n2

23P與微觀量統(tǒng)計平均值

ranslationmecularP3

nmv2分子之間的彈性碰撞不影響壓強公式的成立對少數(shù)分子，氣體的壓強沒有意義。p3

n

k

1mv22NANA五、溫度（Temperature）的微觀本質(zhì)：重1、理想氣體狀態(tài)方pV

m

p

m0

NT

pV M

N

NAp其中

NA

6.021023mol玻爾茲曼常數(shù)

k

1.38065131023

K、溫度的微觀實質(zhì)：推導(dǎo)：Pnk

3kT溫度是分子溫度是分子無規(guī)則熱運動激烈程度的量度p23

23 3kT23、混合氣體內(nèi)的壓強：道爾頓分壓定律（了解設(shè)容器內(nèi)有多種氣體n=n1+n2+…+ni…+nn,其中ni是第i種氣體的分子數(shù)密度,由壓強公式有p23

( 2n2n...2n 于是 道爾頓分壓定應(yīng)用：（1）人在高空中呼吸。（2）潛水員N2、O24、分子的方均根速率（Root-mean-squarespeed）v23v23kTm(2

MkT和M

1mv22例1容器內(nèi)裝有氣體，溫度為問:（1）壓強為1.013105Pa時，在1m3中有多（2）在高真空時，壓強為1.3310-5Pa,在1m3中有解:p=nkTk(2k可以看到，兩者相差1010例題2:一個容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強

解

np

1.38102

MNAm

mMNAρN

2.441025

k2

32例題3度可

K，這是發(fā)生變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需的溫度。在此溫度下為由質(zhì)子組成。試求（1）質(zhì)子的平均動能；（2）質(zhì)子的方均根速率。（提示：大量質(zhì)子可視為由質(zhì)點組成的理想氣體，質(zhì)子的摩爾質(zhì)量）。解 v2v2

k

2

31.3810232

2.071015 1.5810問題1：對汽車輪胎打氣，使之達(dá)到所需要的壓

p3

n問題2：有人斷言T=0K是分子停止運動的溫度。請

3kT2§2-3真實氣體的狀態(tài)方程（了解）1、理解理想氣體模型與真實氣體的差別2、了解真實氣體所遵循的范德瓦爾斯方程pppVmMpV 22013--體相近COCO2等溫2、實際氣體(realgas)的等溫線實際氣體的等溫可以分成四個區(qū)只有在較高溫度或低壓強時,CO2bb為常數(shù)，可由實3、范德瓦爾斯方（VanderwaalsVanderwaals(1837~1923):荷蘭，1910年獲獎主要貢獻(xiàn)：氣體、液體方程研究1、分子體積所引起的修正1mol理想氣體的狀態(tài)

pV考慮氣體分子本

b)3、范德瓦爾斯方（VanderwaalsVanderwaals(1837~1923):荷蘭，1910年獲獎主要貢獻(xiàn)：氣體、液體方程研究1、分子體積所引起的修正1mol理想氣體的狀態(tài)

pV考慮氣體分子本

b)2FFr2、分子間2FFr遠(yuǎn)離器壁的分子受其它分子的平均作用力為分子，將受到一為r的表面分子，將受到一向氣 的分子力力的合力考慮到分子間的(p其中內(nèi)壓pi

b)

(a為常數(shù) V考慮兩種修正后，1mol氣體的范德瓦(p

a

b)V任意質(zhì)量氣體的2(p2

a)(VMV

m3pV3pVmM3-1其仍不完善4德瓦爾斯等溫從圖中看出范德瓦爾斯在臨界等溫線以上，二者很接近，并且盡管范德瓦爾斯方程能較好地反映實際5.Onnes方程pV

ABCD V V力（Virial)系數(shù)． 1、了解統(tǒng)計物理和熱力學(xué)的研究方法、特2、理想氣體狀態(tài)方pVmM

p3、分子運動的基本概念：重4、理想氣體的微觀模型：重5、理想氣體壓強公式：重點、掌握統(tǒng)計意P3

nmv2

P 236、溫度的微觀本質(zhì)：重點、掌握微觀本質(zhì) 3kT2v23kTmM7、分子的方均根速率v23kTmM1、新能源技 2、3、新材料技4、生物技 5、航天技術(shù)6、海洋技是高技術(shù)的前導(dǎo)。主要是指信息的獲取、傳遞、處理等技術(shù)。以微電子技“兩彈“兩彈一星功勛獎?wù)隆鲍@得者)中中國計劃倡議人士，中國工程院，我國應(yīng)用光應(yīng)用光學(xué)專業(yè)，獲,1948“兩“兩彈一星功勛獎?wù)隆鲍@得者907-中中國計劃倡議人院、著名高能物理學(xué)家,江物理系。1930年赴 13-3-“兩彈一星功勛獎?wù)?得者中中國計劃倡議人院，著名空間自動控制專業(yè)于交通大學(xué)電機系。理系留學(xué)，獲和博士 “兩“兩彈一星功勛獎?wù)?得者2013-中中國計劃倡議人統(tǒng)工程，中國，國際宇航。1938年畢業(yè)于物理系。1945預(yù)習(xí)：§2.4氣體分子的統(tǒng)計作業(yè)：P104~~P105頁預(yù)習(xí)：§2.4氣體分子的統(tǒng)計物物 的典范：英國的卡文迪 請你思考：（）Kendall歷史上100個最偉大的發(fā)明之一：聽診器1816年由法國的雷內(nèi).拉乃克（ReneLaennec)發(fā)明。發(fā)明內(nèi)容：清楚聽到內(nèi)聲音的儀器。靈感:固體傳遞聲音§2.4體分子的統(tǒng)計規(guī)本節(jié)重點1、掌握麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義2、掌握分子速率的三種統(tǒng)計3、了解玻爾茲曼分布律4、了解實際氣體的性質(zhì)及范德瓦爾斯方程學(xué)生人數(shù)按的分1517~19人數(shù)按的分人數(shù)比的分速v1～v2～…vi～vi…分子數(shù)按速的分……分子數(shù)比3-3-… …273K時空氣%%700而具中等速率的分子所占的比例較大，呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性。0一、氣體分子按速率的分布1、速率分布函f(v)：設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，總分子數(shù)為N，則在v～v+dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為dNv N

f

f(v)稱為速率分布函物理意義（重點）：分布在速率v附近單位速率間隔的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率2、歸一化條件（重點

f(v)dv二、麥克斯韋速率分布定律(Maxwellspeed1克斯韋速率理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函麥克斯韋速率分布函(Maxwellspeeddistribution3

麥克斯

ee

2kTv式中m為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度，k為玻耳茲曼常k=1.38×10-23J/2013-2013--能很好的符合理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv區(qū)內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率dNN

)3/2v2emv2/2kTdv這一規(guī)律稱從統(tǒng)計的概念來看講速率恰好等于某一值的分子數(shù)多少，是沒有意義的。麥克斯韋速率分布定律對處于平衡態(tài)下的混合氣體的組分分別適用在通常情況下實際氣體分子的速率分布和麥克f2克斯韋f分子速分布在該速率區(qū)間內(nèi)的概率dN dN

v0—v0+df fv0fv2v N

vv

(v)dvTOvv(歸一化條最概然速率vf(v)出現(xiàn)極大值所對應(yīng)的速率稱為最概然速12m一定,T

vp越大

這時曲線向右移Tmvp越小這時曲線向左移

μ2(>T2(> O3-

v

三、分子速率的三種統(tǒng)計平均值：重點（掌握1均速率(meanspeedv vdNN

vMM

8kTv vf(v)dv8kT

kRN0

1.381023 v2、方均根速率(root-mean-squarespeedvv2 v20

m

3kTmM3、最概然速率(Themostprobable3kTmM比較

vpv2v2

2kTmv2kTm

MM 問題1：麥克斯韋速率分布是指氣體在平衡態(tài)下

f

Nf

f

v2v

v2vvpv2問f(v)問

3/

e2kTv2f(v)dv

f1 N1v1

(v)dv(v)dv理想氣體的狀態(tài)方程也可以用微觀的方法導(dǎo)出微觀方法得的壓強微觀方法得的壓強公式3v統(tǒng)v統(tǒng)計方法得的方均根速率

nmv2

mPm例1：導(dǎo)體中電子的運動可看作類似于氣體分子的運動，故常把導(dǎo)體中的電子稱“電子氣”，設(shè)導(dǎo)體有 個電子，其中電子的最大速

。已知速率分

v~

內(nèi)的電子數(shù)與電子數(shù)的比率dN

(0

vF

(v

vF（1）畫出速率分布的函數(shù)曲線；（2）確定常量A（3）求出電子的最概然速率、平均速率和方根速率-11對應(yīng)的速率，即為vFdN

(0

vF

(v

vF（1）畫出速率分布的函數(shù)曲線；（2）確定常量A由歸一化條件可f(v)f(v)

0

Av2dv vF

v/m

vA 3

Av3Fv3最概然速率就是在速率分布曲線上與速率分布函dN

(0

vF

(v

vF（3）求出電子的最概然速率、平均速率和方均v v2v2

vv vvF0v2f

v2dv

vF

vF0v2v3vF0v2v33v2dvF3例題2

6.2

g的粒子懸浮在27℃的液體中，觀到它的方均根速率為1.40cm·s-1。（1）設(shè)粒子遵守麥克斯韋速率分布，計算該粒子的平均速率解

2

32

3RNA881.3810233.146.21014103

NA

mv

6.151023(mol1

v

m例題3:有N個粒子，其f(v)

c(0

v0f

(3解

00

vCOCO

vdv

C

0

1

0 0 3-3-1氣壓為10-3pa的真空環(huán)境7四、速率分布定律的實驗驗證：7（ExperimentevidenceofMaxwellspeeddistribution1、Sternexperiment(1888~1969)：德裔物理學(xué)家1943年榮獲獎，最早測定分子速率(1920)。2、葛正權(quán)Zartman-Ko實驗裝置O：鉍蒸汽源，蒸汽壓100paC：有固定轉(zhuǎn)軸的滾筒，半徑r=9.4cm，=500則每一窄帶的厚度比示相應(yīng)速率區(qū)間的分子數(shù)比實驗結(jié)論：在確定實驗條件下，分布在任一速率區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的比值是確定的。檢測離子檢測離子流強度3-3-(M-K五、玻爾茲曼分布律(了解（玻爾茲曼分子按能量分布定律無外力場時(在平衡態(tài)下)玻爾茲有外力場存在：玻爾茲曼分布律dN

n0

2kT

eKP

xyxy

n0

P

處，單位體積 1、麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義。重2、歸一化條件(重點

(v)dv3、分子速率的三種統(tǒng)計平均值(重點v2vMv2vM

vMMv

vvp4、了解玻爾茲曼分布律5、理解速率分布定律的實驗驗證6、了解真實氣體所遵循的范德瓦爾斯方程(pa)((pa)(vb)v間引力引起的修正21世紀(jì)科技10題之一：粒子物理學(xué)的兩個謎來源于對稱的?？墒菫槭裁次覀兊氖澜缬质遣粚ΨQ的？這表明現(xiàn)有的全部知識是很不全的，一定另外還有一個力。這個力是對稱的。這個力是什么，我們不了現(xiàn)有6種夸克和6種輕子。為什么一切強作用的物質(zhì)都是13-16“兩彈一星功勛獎?wù)?得者物理學(xué)史介紹：物理學(xué)史介紹：中國。在物理系攻讀并兼任助教。1951 事核理論研究。鍵作用。后長期并參加核的預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：§2.6能量 度均分定作業(yè)P105~~P106世世界著 貝 請你思考：（）Kendall歷史上100個最偉大的發(fā)明之一：冷凍食品1927年由的查爾斯.伯茲埃伊（Charles發(fā)明靈感:氣溫極低的情況冷凍的魚好§2.6能量按度均分定本節(jié)重點1、掌握度的概念2、掌握能量按度均分定理3、掌握的氣體分子平均總能量、內(nèi)能及計一、度(Degreeoffreedom) 一、度(Degreeoffreedom)1、定義：確定物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)參量數(shù)2、質(zhì)點(Movingparticle)的度：i=33、剛體(Freerigidbody)的度：i=64、氣體分子(Molecularofgas)度 單原子氣體分子:質(zhì)點i=3 剛性雙原子分子y(O2(x,y,z)Oxz20133y(O2(x,y,z)Oxz20133（i=5）非剛性非剛性雙原子分yCxz

附加一個確定兩原子相對位非剛性雙原子分子的度為6i=6）** 剛性雙原子氣體i子i=6(t=3,r=2,s=1).非剛性雙原子分y非剛性雙原子分y*xzC(原子數(shù)剛性:i=6(t=3,r= itr剛性氣體分子(Molecularofgas)度(重點分子結(jié)單原雙原多原分子模質(zhì)由剛性桿連接的兩個質(zhì)剛度356說明⑴分子的度不僅取決于其結(jié)構(gòu)，還取決于溫度(2)實際上，雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，還有振動度。但在常溫下將其分子作為剛性處理. 二、能量按度均分定(Theoremofequipartitionofenergy1、能量按度均分定理：在溫度為T的平衡狀態(tài)下，分的每個度的平均動能均

1kT2原因

理想氣體分子的

31mv2

1mvx2x

1mvy2y

1mv z2zx1mv2x2

y2y

1mvz2z

122說明：能量按度均分是大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果，分子間的頻繁2、氣體分子能量：(重點若某種氣體分子具有t個平動度和r個轉(zhuǎn)動度s個振動度，則每個氣體分子的平均總動能12

r

每個氣體分子的

s2

，因每個氣體分子的

E1

rM22理想M22理想33-11能是溫度的單值函數(shù)剛性、常對于剛性分剛性、常每個剛性氣體分子的平均總能量(Totalkineticenergyofevery

E12

r)kT3想氣體的內(nèi)能(Internalenergyofidealgas)：(重點1mol理想氣體的內(nèi)能為

E

i2

i2νmol理想氣體的內(nèi)

E

i

i問題1：兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強問題2若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體2013-2013-2例1：試下列各式所表示的物理意義1kT23kT2kTikT2 2 例2:理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強P=1atm，溫度T=27oC求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；（3）單位體積中的內(nèi)能。解:（1）

pn p

1.381023

平

32

6.211021J轉(zhuǎn)

k2

4.141021J

En

2.54105J58.3158.31例題3:儲有氧氣的容器以速率v＝100m·s-1運動突然停止運動，全部定向運動的動能轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分容器中氧氣的溫度將上升多k解 k

N

1mv2

i2E

i2

E

ikT2 1

kT5 5T T

32103例題4:在容積

的容器中，有內(nèi)能為6.75102J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）計算氣體的壓強；（2）分子

個，計算氣體的溫度和分子的平均平動能

解

pVmM

EM

i2p

26.7510252.0103

n V 1.35105 T 3.6210 5.410223kT31.3810233.62102 1、度:i=3,5,6.重2、能量按度均分定理。重3、氣體分子能量計算（平動、轉(zhuǎn)動、振動）。重EE1(tr2s)kTikT22E1(tr)kT2EmiRTEmiRTiM2物理學(xué)史介紹：物理學(xué)史介紹：JohannesDiderikderwaals(1837-

1910年榮獲物理學(xué)獎主要貢獻(xiàn)荷蘭物理學(xué)家物理學(xué)史介紹：物理學(xué)史介紹：OttoStern(1888-

1943年榮獲物理學(xué)獎主要貢獻(xiàn)物理學(xué)家。21世紀(jì)科技10題之一：對核聚變的研究現(xiàn)在三個難題（l）溫問題。它需要1億攝氏度到2億攝氏度的溫。怎才能研制出能耐與表面溫度相同的溫材料呢磁力封閉問題。要想使加熱到億攝氏度到2億攝氏度的等離子體不致飛散，必須用磁場封閉，否則核聚變不會開始。這就需要不磁化的材料，而這樣的新材料能否找到呢？材料因中子的作用而劣化問題。以氫氦為的核聚變，有大量高速中子被。這中子線一接觸材料，材料的原子成分就會完全改變。那么，能否找到一種不會劣化的優(yōu)質(zhì)材料呢？作業(yè)P105~~P106預(yù)習(xí)：第三章：熱力作業(yè)預(yù)習(xí)：第三章：熱力世世界著 貝 第二章:氣體動理主要概念:理想氣體及微觀模型,度,對壓強主要公式P

nmv2

3

1(tr)kT

i3p3

n

P

k

1mv22

E M

2vvm2kTmvp2kTm

f(v)dv0主要定律及重點(1)能量按度均分定律.(3)麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義考題練理想氣體分子的方均根速率為

mmmm

f單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分V1~V2速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分V1~V2速率區(qū)間的分子V1