人教版高中數(shù)學必修第一冊3.1.1 橢圓及其標準方程

3.1.1橢圓及其標準方程(1)通過做圖歸納出橢圓的定義；（重點）(2)會推導橢圓的標準方程；（難點）(3)會求簡單的橢圓方程.（重點）(4)提高歸納、類比概括的能力，進一步掌

握數(shù)形結合思想。天宮二號軌道圖實驗操作(1)取一條定長的細繩；(2)把它的兩端都固定在黑板的同一點處；(3)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓．

如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在黑板的兩點處套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么？探1橢圓的定義根據剛才的實驗請同學們回答下面幾個題：1.在畫橢圓的過程中，細繩的兩端的位置是固定的還是運動的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系？

結合實驗，請同學們思考：橢圓是怎樣定義的？橢圓定義：我們把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓.兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點.兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.|MF1|+|MF2|＞|F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2|＜|F1F2|思考：在平面內動點M到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點的軌跡是否一定為橢圓？【提升總結】

橢圓

線段

不存在探2橢圓的標準方程根據橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？

一般求曲線的方程的基本步驟：（1）建系;（3）寫出點集；（4）列出方程；（5）化簡方程；（2）設點.（6）驗證方程；方案1探究2：橢圓的標準方程

已知橢圓的兩個焦點是F1、F2

,焦距為2c,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求橢圓的方程以兩定點F1

、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立如圖的直角坐標系

.怎樣建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？方?以兩定點F1

、F2所在直線為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立如圖的直角坐標系

.F1MxyOF2探究2：橢圓的標準方程焦點是

F1(0，-c)、F2(0，c)，標準方程是

F1MxyOF2

焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)，標準方程是

展示交流

【提升總結】橢圓的標準方程有哪些特征呢？例1

判斷下列橢圓的焦點位置，并求出焦點坐標和焦距．

橢圓

上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是______．例2

寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，c=√5，焦點在y軸上；(3)a+b=10，c=2√5．例3挑戰(zhàn)一下

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2，0)，(2，0)，并且過點P，求它的標準方程．

當橢圓定義中的常數(shù)2a為定值時，焦距2C的變化與橢圓形狀的變化有何關系？終極探定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c的關系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|}12yoFFPxyxo2FPF1焦點跟著分母走，分母大的軸上有！注:必修作業(yè)：P69A組1、2、4選修作業(yè)：P70B組1、2