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文檔簡介
六年級(小升初)總復習行程問題行程問題常用的解題方法有⑴公式法S=V*T⑵圖示法⑶比率法行程問題中有好多比率關(guān)系,在只知道和差、比率時,用比率法可求得詳細數(shù)值.更重要的是,在一些較復雜的題目中,有些條件(如行程、速度、時間等)常常是不確立的,在沒有詳細數(shù)值的狀況下,只好用比率解題;⑷分段法⑸方程法模塊一、時間相同速度比等于行程比【例1】甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后持續(xù)行進,甲抵達B地和乙抵達A地后都立刻沿原路返回,已知二人第二次相遇的地址距第一次相遇的地址
30千米,則
A、
B
兩地相距多少千米?【分析】兩個人同時出發(fā)相向而行,相遇不時間相等,行程比等于速度之比,即兩個人相遇時所走過的行程比為4:3.第一次相遇時甲走了全程的4/7;第二次相遇時甲、乙兩個人共走了
3個全程,三個全程中甲走了
4315個全程,與第一次相7
7遇地址的距離為
5
(1
4)
2個全程.所以
A、
B
兩地相距
30
2
105(
千米).7
7
7
7【例2】B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去送信,甲出發(fā)10分后,乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信,乙出發(fā)后10分,丙發(fā)現(xiàn)甲、乙恰巧把兩封信拿顛倒了,于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙,以便把信調(diào)過來.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地起碼要用多少時間?!痉治觥恳罁?jù)題意當丙發(fā)現(xiàn)甲、乙恰巧把兩封信拿顛倒了此時甲、乙地點以下:因為丙的速度是甲、乙的3倍,分步議論以下:(1)若丙先去追及乙,因時間相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走兩倍乙走需要10分鐘,所以丙用時間為:10÷(3-1)=5(分鐘)此時拿上乙拿錯的信當丙再回到B點用5分鐘,此時甲已經(jīng)距B地有10+10+5+5=30(分鐘),同理丙追實時間為30÷(3-1)=15(分鐘),此時給甲應當送的信,換回乙應當送的信在給乙送信,此時乙已經(jīng)距B地:10+5+5+15+15=50(分鐘),此時追及乙需要:50÷(3-1)=25(分鐘),返回B地需要25分鐘所以共需要時間為5+5+15+15+25+25=90(分鐘)(2)同理先追及甲需要時間為120分鐘【例3】(“圓明杯”數(shù)學邀請賽)甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā),甲每分鐘行80米,乙每分鐘行60米,出發(fā)一段時間后,兩人在距中點的C處相遇;假如甲出發(fā)后在途中某地逗留了7分鐘,兩人將在距中點的D處相遇,且中點距C、D距離相等,問A、B兩點相距多少米?【剖析】甲、乙兩人速度比為80:604:3,相遇的時候時間相等,行程比等于速度之比,相遇時甲走了全程的4,乙走了全程的3.第二次甲逗留,乙沒有逗留,且前后兩77次相遇地址距離中點相等,所以第二次乙行了全程的4,甲行了全程的3.因為甲、77乙速度比為4:3,依據(jù)時間必定,行程比等于速度之比,所以甲行走時期乙走了33,所以甲逗留時期乙行了4331,所以A、B兩點的距離為747744601(米).7=16804【例4】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行.出發(fā)時,甲、乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度減少20%,乙的速度增添20%.這樣當甲抵達B地時,乙離A地還有10千米.那么A、B兩地相距多少千米?【分析】兩車相遇時甲走了全程的5,乙走了全程的4,以后甲的速度減少20%,乙的99速度增添20%,此時甲、乙的速度比為5(120%):4(120%)5:6,所以甲到達B地時,乙又走了468,距離A地581,所以A、B兩地的距離1951591545450(千米).為1045【例5】清晨,小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點,小王開車也從甲地出發(fā),前往乙地.下午2點時兩人之間的距離是15千米.下午3點時,兩人之間的距離仍是l5千米.下午4點時小王抵達乙地,夜晚7點小張抵達乙地.小張是清晨幾點出發(fā)?【分析】從題中能夠看出小王的速度比小張塊.下午2點時兩人之間的距離是l5千米.下午3點時,兩人之間的距離仍是l5千米,所以下午2點時小王距小張15千米,下午3點時小王超出小張15千米,可知兩人的速度差是每小時30千米.由下午3點開始計算,小王再有1小時便可走完整程,在這1小時中間,小王比小張多走30千米,那小張3小時走了153045??千米,故小張的速度是45÷3=15千米/時,小王的速度是15+30=45千米/時.全程是45×3=135千米,小張走完整程用了135+15=9小時,所以他是上午10點出發(fā)的?!纠?】從甲地到乙地,需先走一段下坡路,再走一段平路,最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡路的距離相等。陳明開車從甲地到乙地共用了3小時,此中第一小時比第二小時多走15千米,第二小時比第三小時多走25千米。假如汽車走上坡路比走平路每小時慢30千米,走下坡路比走平路每小時快15千米。那么甲乙兩地相距多少千米?【分析】⑴因為3個小時中每個小時各走的什么路不明確,所以需要先予以確立.從甲地到乙地共用3小時,假如最后一小時先走了一段平路再走上坡路,也就是說走上坡路的行程不需要1小時,那么因為下坡路與上坡路距離相等,而下坡速度更快,所以下坡更用不了1小時,這說明第一小時既走完了下坡路,又走了一段平路,而第二小時則是全在走平路.這樣的話,因為下坡速度大于平路速度,所以第一小時走的行程小于以下坡的速度走1小時的行程,而這個行程恰巧比以平路的速度走1小時的行程(即第二小時走的行程)多走15千米,所以這樣的話第一小時走的行程比第二小時走的行程多走的少于15千米,不合題意,所以假定不建立,即第三小時所有在走上坡路.假如第一小時所有在走下坡路,那么第二小時走了一段下坡路后又走了一段平路,這樣第二小時走的行程將大于以平路的速度走1小時的行程,而第一小時走的行程比第二小時走的行程多走的少于15千米,也不合題意,所以假定也不建立,故第一小時已走完下坡路,還走了一段平路.所以整個行程為:第一小時已走完下坡路,還走了一段平路;第二小時走完平路,還走了一段上坡路;第三小時所有在走上坡路.⑵因為第二小時比第三小時多走25千米,而走平路比走上坡路的速度快每小時30千米.所以第二小時內(nèi)用在走平路上的時間為25305小時,其他的1小時66在走上坡路;因為第一小時比第二小時多走了15千米,而1小時的下坡路比上坡路要多走6301517.5千米,那么第一小時余下的下坡路所用的時間為157.5151小62時,所以在第一小時中,有112小時是在下坡路上走的,節(jié)余的1小時是在2633平路上走的.所以,陳明走下坡路用了2小時,走平路用了157小時,走上坡路用了117336666小時.⑶因為下坡路與上坡路的距離相等,所以上坡路與下坡路的速度比是2:74:7.那么下坡路的速度為301577105千米/時,平路的速度是每小364時1051590千米,上坡路的速度是每小時903060千米.277(千米).那么甲、乙兩地相距1059060245366模塊二、行程相同速度比等于時間的反比【例7】甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,經(jīng)過3小時,甲先到B地,乙還需要1小時抵達B地,此時甲、乙共行了35千米.求A,B兩地間的距離.【剖析】甲用3小時行完整程,而乙需要4小時,說明兩人的速度之比為4:3,那么在3小時內(nèi)的行程之比也是4:3;又兩人行程之和為35千米,所以甲所走的行程為43520千米,即A,B兩地間的距離為20千米.34【例8】在一圓形跑道上,甲從A點、乙從B點同時出發(fā)反向而行,6分后兩人相遇,再過4分甲抵達B點,又過8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分?【分析】由題意知,甲行4分相當于乙行6分.(抓住走同一段行程時間或速度的比率關(guān)系)【分析】從第一次相碰到再次相遇,兩人共走一周,各行12分,而乙行12分相當于甲行8分,所以甲環(huán)行一周需12+8=20(分),乙需20÷4×6=30(分).【例9】上午8點整,甲從A地出發(fā)勻速去B地,8點20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙相遇;相遇后甲將速度提升到本來的3倍,乙速度不變;8點30分,甲、乙兩人同時抵達各自的目的地.那么,乙從B地出發(fā)時是8點幾分.【分析】甲、乙相遇時甲走了20分鐘,以后甲的速度提升到本來的3倍,又走了10分鐘抵達目的地,依據(jù)行程必定,時間比等于速度的反比,假如甲沒加速,那么后面的路甲需要走10×3=30分鐘,所從前后兩段行程的比為20:30=2:3,由于甲走20分鐘的行程乙要走10分鐘,所以甲走30分鐘的行程乙要走15分鐘,也就是說與甲相遇時乙已出發(fā)了15分鐘,所以乙從B地出發(fā)時是8點5分.【例10】小芳從家到學校有兩條相同長的路,一條是平路,另一條是一半上坡路,一半下坡路.小芳上學走這兩條路所用的時間相同多.已知下坡的速度是平路的1.6倍,那么上坡的速度是平路速度的多少倍?【分析】設(shè)小芳上學路上所用時間為2,那么走一半平路所需時間是1.因為下坡路與一半平路的長度相同,依據(jù)行程必定,時間比等于速度的反比,走下坡路所需時間是11.65,所以,走上坡路需要的時間是2511,那么,上坡速度與平路速888度的比等于所用時間的反比,為1:118:11,所以,上坡速度是平路速度的8倍.811【例11】一輛汽車從甲地開往乙地,每分鐘行750米,估計50分鐘抵達.但汽車行駛到行程的3時,出了故障,用5分鐘維修完成,假如仍需在預準時間內(nèi)抵達乙地,5汽車行駛余下的行程時,每分鐘一定比本來快多少米?【剖析】當以原速行駛到全程的3時,總時間也用了3,所以還剩下50(13)20分鐘555的行程;維修完成時還剩下20515分鐘,在剩下的這段行程上,估計時間與實質(zhì)時間之比為20:154:3,依據(jù)行程必定,速度比等于時間的反比,實質(zhì)的速度與預定的速度之比也為4:3,所以每分鐘應比本來快4米.7507502503小結(jié):此題也可先求出相應的行程和時間,再采納公式求出相應的速度,最后計算比本來快多少,但不如采納比率法簡易.【例12】(2008“我愛數(shù)學夏令營”數(shù)學比賽)一列火車出發(fā)1小時后因故泊車0.5小時,而后以原速的3行進,最后抵達目的地晚1.5小時.若出發(fā)1小時后又行進90公里4因故泊車
0.5小時,而后相同以原速的
3
行進,則抵達目的地僅晚
1小時,那么整4個行程為
________公里.【分析】假如火車出發(fā)1小時后不斷車,而后以原速的3行進,最后抵達目的地晚4小時,在一小時此后的那段行程,原計劃所花的時間與實質(zhì)所花的時間之比為3:4,所以原計劃要花14333小時,此刻要花14344小時,若出發(fā)1小時后又行進90公里不斷車,而后相同以原速的3行進,則抵達目的地僅晚4小時,在一小時此后的那段行程,原計劃所花的時間與實質(zhì)所花的時間之比為3:4,所以原計劃要花小時,此刻要花0.54342小時.所以依據(jù)原計劃90公里的行程火車要用31.51.5小時,所以火車的原速度為901.560千米/小時,整個行程為6031240千米.【例13】王叔叔開車從北京到上海,從開始出發(fā),車速即比原計劃的速度提升了1/9,結(jié)果提早一個半小時抵達;返回時,按原計劃的速度行駛280千米后,將車速提升1/6,于是提早1小時40分抵達北京.北京、上海兩市間的行程是多少千米?【分析】從開始出發(fā),車速即比原計劃的速度提升了1/9,即車速為原計劃的10/9,則所用時間為原計劃的1÷10/9=9/10,即比原計劃少用1/10的時間,所以一個半小時等于原計劃時間的1/10,原計劃時間為:1.5÷1/10=15(小時);按原計劃的速度行駛280千米后,將車速提升1/6,即今后車速為本來的7/6,則今后所用時間為原計劃的1÷7/6=6/7,即今后比原計劃少用1/7的時間,所以1小時40分等于按原計劃的速度行駛280千米后余下時間的1/7,則按原計劃的速度行駛280千米后余下的時間為:【分析】5/3÷1/7=35/3(小時),所以,原計劃的速度為:84(千米/時),北京、上海兩市間的行程為:84×15=1260(千米).【例14】一輛汽車從甲地開往乙地,假如車速提升20%能夠提早1小時抵達.假如按原速行駛一段距離后,再將速度提升30%,也能夠提早1小時抵達,那么按原速行駛了所有行程的幾分之幾?【分析】車速提升20%,即為原速度的6/5,那么所用時間為本來的5/6,所以原準時間為1(15)6小時;假如按原速行駛一段距離后再加速30%,此時速度為原速6度的13/10,所用時間為本來的10/13,所以按原速度后邊這段行程需要的時間為1(110)41小時.所從前面按原速度履行的時間為6415小時,依據(jù)速度一13333定,行程比等于時間之比,按原速行駛了所有行程的553618【例15】一輛車從甲地開往乙地.假如車速提升20%,能夠比原準時間提早1小時抵達;假如以原速行駛120千米后,再將車速提升25%,則能夠提早40分鐘抵達.那么甲、乙兩地相距多少千米?【剖析】車速提升20%,速度比為5:6,行程必定的狀況下,時間比應為6:5,所以以原速度行完整程的時間為65小時.166以原速行駛120千米后,此后一段行程為觀察對象,車速提升25%,速度比為4:5,所用時間比應為5:4,提早40分鐘抵達,則用原速度行駛完這一段行程需要405410小時,所以以原速行駛120千米所用的時間為6108小時,甲、605333乙兩地的距離為1208千米.62703【例
16】甲火車4分鐘行進的行程等于乙火車5分鐘行進的行程.乙火車上午8:00從B站開往A站,開出若干分鐘后,甲火車從A站出發(fā)開往B站.上午9:00兩列火車相遇,相遇的地址離A、B兩站的距離的比是15:16.甲火車從A站發(fā)車的時間是幾點幾分?[剖析]甲、乙火車的速度比已知,所以甲、乙火車相同時間內(nèi)的行程比也已知.由此能夠求得甲火車獨自行駛的距離與總行程的比.依據(jù)題意可知,甲、乙兩車的速度比為5:4.從甲火車出發(fā)算起,到相遇時兩車走的行程之比為5:415:12,而相遇點距A、B兩站的距離的比是15:16.說明甲火車出發(fā)前乙火車所走的行程等于乙火車1個小時所走行程的1612161.也就是說乙比甲先走了一個小時的四分之一,也4就是15分鐘.所以甲火車從A站發(fā)車的時間是8點15分.模塊三、比率綜合題【例17】小狗和小猴參加的100米初賽.結(jié)果,當小狗跑到終點時,小猴才跑到90米處,決賽時,自作聰慧的小猴忽然提出:小狗天生跑得快,我們站在同一同跑線上不公正,我建議把小狗的起跑線今后挪10米.小狗贊同了,小猴喜洋洋的想:“這樣我和小狗就同時抵達終點了!”親愛的小朋友,你說小猴會如愿以償嗎?【分析】小猴不會如愿以償.第一次,小狗跑了100米,小猴跑了90米,所以它們的速度比為100:9010:9;那么把小狗的起跑線今后挪10米后,小狗要跑110米,當9小狗跑到終點時,小猴跑了11099米,離終點還差1米,所以它仍是比小狗晚10抵達終點.【例18】甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,經(jīng)過3小時,甲先到B地,乙還需要1小時抵達B地,此時甲、乙共行了35千米.求A,B兩地間的距離.【分析】甲、乙兩個人同時從A地到B地,所經(jīng)過的行程是固定所需要的時間為:甲3個小時,乙4個小時(3+1)兩個人速度比為:甲:乙=4:3當兩個人在相同時間內(nèi)共行35千米時,相當與甲走4份,已走3份,所以甲走:35÷(4+3)×4=20(千米),所以,A、B兩地間距離為20千米【例
19】
A、B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市.
開車后1小時
A車出了事故,
B和C車照舊行進.
A車停了半小時后以原速度的
4
持續(xù)行進.
B、C兩車5行至距離甲市
200千米時
B車出了事故,
C車照舊行進.
B車停了半小時后也以原速度的
4
持續(xù)行進.結(jié)果抵達乙市的時間
C車比
B車早1小時,
B車比
A車早1小5時,甲、乙兩市的距離為
千米.【剖析】假如A車沒有停半小時,它將比C車晚到1.5小時,因為A車此后的速度是C車的4,5即兩車行5小時的路A車比C車慢1小時,所以慢1.5小時說明A車此后行了小時.從甲市到乙市車要行7小時.同理,假如B車沒有停半小時,它將比C車晚到0.5小時,說明B車此后行了小時,這段路C車需行小時,也就是說這段路是甲、乙兩市距離的2.7故甲、乙兩市距離為20012(千米).2807【例20】甲、乙二人步行遠足旅行,甲出發(fā)后1小時,乙從同地同路同向出發(fā),步行2小時抵達甲于45分鐘前曾到過的地方.今后乙每小時多行500米,經(jīng)過3小時追上速度保持不變的甲.甲每小時行多少米?[剖析]依據(jù)題意,乙加快從前步行2小時的行程等于甲步行2.25小時的行程,所以甲、乙的速度之比為2:2.258:9,乙的速度是甲的速度的1.125倍;乙加快以后步行3小時的行程等于甲步行3.75小時的行程,所以加快后甲、乙的速度比為3:3.754:5.加快后乙的速度是甲的速度的1.25倍;因為乙加快后每小時多走500米,所以甲的速度為4000米/小時.【例21】甲、乙兩人分別騎車從A地同時同向出發(fā),甲騎自行車,乙騎三輪車.12分鐘后丙也騎車從A地出發(fā)去追甲.丙追上甲后立刻按原速沿原路返回,掉頭行了3千米時又碰到乙.已知乙的速度是每小時7.5千米,丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少?[剖析]丙的速度為7.5215千米/小時,丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘,相當于退后了12153千米后與甲、乙同時出發(fā).60以下圖,相當于甲、乙從A,丙從B同時出發(fā),丙在C處追上甲,此時乙走到D處,而后丙掉頭走了3千米在E處和乙相遇.從丙返回到遇到乙,丙走了3千米,所以乙走了321.5千米,故CD為4.5千米.那么,在從出發(fā)到丙追上甲這段時間內(nèi),丙一共比乙多走了千米,因為丙的速度是乙的速度的2倍,所以,丙追上甲時,乙走了7.5千米,丙走了15千米,恰巧用1個小時;而此時甲走了千米,所以速度為12112(千米小時).【例22】甲、乙兩人同時從山腳開始登山,抵達山頂后就立刻下山,他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,并且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時,甲與乙在離山頂600米處相遇,當乙抵達山頂時,甲恰巧到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時?【分析】甲假如用下山速度上山,乙抵達山頂時,甲恰巧到半山腰,說明甲走過的行程應當是一個單程的1×1.5+1/2=2倍,就是說甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時走了1小時,這時甲還要走一段下山路,這段下山路乙上山用了1小時,所以甲下山要用1/2小時。甲一共走了1+1/2=1.5(小時)【例23】一條東西向的鐵路橋上有一條小狗,站在橋中心以西5米處.一列火車以每小時84千米的速度從西邊開過來,車頭距西橋頭三個橋長的距離.若小狗向西迎著火車跑,恰巧能在火車距西橋頭3米時逃離鐵路橋;若小狗以相同的速度向東跑,小狗會在距東橋頭0.5米處被火車追上.問鐵路橋長多少米,小狗的速度為每小時多少千米?【剖析】設(shè)鐵路橋長為x米.在小狗向西跑的狀況下:小狗跑的行程為(x5)米,火車走的行程為(3x3)米;2在小狗向東跑的狀況下:小狗跑的行程為(x50.5)(x4.5)米,火車走的行程22為(4x0.5)米;兩種狀況合起來看,在相同的時間內(nèi),小狗一共跑了(x5)(x4.5)(x0.5)米,22火車一共走了(3x3)(4x0.5)(7x3.5)米;因為(7x3.5)是(x0.5)的7倍,所以火車速度是小狗速度的7倍,所以小狗的速度為84712(千米/時);因為火車速度為小狗速度的7倍,所以(3x3)7(x5),解此方程得:x64.2所以鐵路橋全長為64米,小狗的速度為每小時12千米.【例24】如圖,8點10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A、B兩地順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點,甲8點20分到D后,丙、丁兩人立刻以相同速度從D點出發(fā),丙由D向A走去,8點24分與乙在E點相遇,丁由D向C走去,8點30分在F點被乙追上,則連結(jié)三角形BEF的面積為平方米.【剖析】如圖,由題意知,丙從D到E用4分鐘,丁從D到F用10分鐘,乙從E經(jīng)D到F用6分鐘,說明甲、乙速度是丙、丁速度的41067倍.因為甲走AD用10分鐘,3所以丙走AD要用10770(分鐘),走AE用70458(分鐘).3333因為乙走BAAE用14分鐘,所以丙走AB用1475840(分鐘).333因為AB長60米,所以丙每分鐘走60409(米).于是求出3295887(米),ED9(米),BCAEED8718105(米).AE34182263002610405787.52497.5(平方米).【例25】如圖,長方形的長AD與寬AB的比為5:3,E、F為AB邊上的三平分點,某時刻,甲從A點出發(fā)沿長方形逆時針運動,與此同時,乙、丙分別從E、F出發(fā)沿長方形順時針運動.甲、乙、丙三人的速度比為4:3:5.他們出發(fā)后12分鐘,三人所在地點的點的連線第一次組成長方形中最大的三角形,那么再過多少分鐘,三人所在地點的點的連線第二次組成最大三角形?[剖析]長方形內(nèi)最大的三角形等于長方形面積的一半,這樣的三角形必定有一條邊與長方形的某條邊重合,并且另一個點恰幸虧該長方形邊的對邊上.所以我們只需議論三個人中有兩個人在長方形的極點上的狀況.將長方形的寬3平分,長5平分后,將長方形的周長切割成16段,設(shè)甲走4段所用的時間為1個單位時間,那么一個單位時間內(nèi),乙、丙分別走3段、5段,因為4、3、5兩兩互質(zhì),所以在非整數(shù)單位時間的時候,甲、乙、丙三人最多也只好有1個人走了整數(shù)段.所以我們只需考慮在整數(shù)單位時間,三個人運到到極點的狀況.關(guān)于甲的運動進行議論:時間(單位時間)地址關(guān)于乙的運動進行議論:時間(單位時間)地址關(guān)于丙的運動進行議論:時間(單位時間)地址需要查驗的時間點有2、3、10、11、個單位時間的時候甲和丙重合沒法知足條件.3個單位時間的時候甲在AD上,三人第一次組成最大三角形.所以一個單位時間相當于4分鐘.10個單位時間的時候甲、乙、丙分別在C、B、A的地點第二次組成最大三角形.所以再過40分鐘.三人所在地點的點的連線第二次組成最大三角形?課后作業(yè)練習1.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā),在A、B之間不斷來回行駛,已知甲車的速度是乙車的速度的3,并且甲、乙兩車第2007次相遇(這里特指當面的相遇)的7地址與第2008次相遇的地址恰巧相距120千米,那么,A、B兩地之間的距離等于多少千米?【分析】甲、乙速度之比是3:7,所以我們能夠設(shè)整個行程為3
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