算法的概念優(yōu)秀文檔

1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步第一課時(shí)

在中央電視臺(tái)幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在0-8000元之間,采取怎樣的策略才能在短的時(shí)間內(nèi)說出正確(大體上)的答案呢?第一步:報(bào)“4000”；第二步:若主持人說高了(說明答案在0~4000之間),就報(bào)“2000”,否則(答數(shù)在4000~8000之間)報(bào)“6000”；第三步:重復(fù)第二步的報(bào)數(shù)方法取中間數(shù),直至得到正確結(jié)果.算法的特點(diǎn):思路簡(jiǎn)單清晰,敘述復(fù)雜,步驟繁瑣,計(jì)算量大,完全依靠人力難以完成.評(píng)析:實(shí)際上,上述步驟就是在求的近似值.所謂“算法”就是解題方法的精確描述.S8兩個(gè)女孩再同時(shí)劃船渡過河去。(1)認(rèn)真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.①+②×2，得③把銀元分成3組，每組3枚。(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.第一步：取n=100；第一步：取n=100；人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步第三步：給出運(yùn)算結(jié)果。利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；先去括號(hào)再乘除后加減1、什么是算法呢？第三步：輸出n的所有因數(shù).現(xiàn)有有限個(gè)實(shí)數(shù)，怎樣從中找出最大值？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一：兩腿并攏，挺胸抬頭利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！3、已知平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)A(－1，0)，這兩個(gè)解方程組算法的適用范圍有何不同？①+②×2，得③顯然有個(gè)問題：大像可以裝進(jìn)冰箱里嗎？這個(gè)算法有效嗎？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書2．先將兩組分別放在天平的兩邊。評(píng)析:實(shí)際上,上述步驟就是在求的近似值.第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；2兩個(gè)男孩和兩個(gè)女孩一起渡河，渡口只有一條小船每次只能渡1個(gè)男孩或兩個(gè)女孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。S1兩個(gè)女孩同船過河去；S2一個(gè)女孩劃船回來；S3一個(gè)男孩劃船過河去；S4對(duì)岸的女孩劃船回來；S5兩個(gè)女孩同船渡過河去；S6一個(gè)女孩劃船回來；S7余下的一個(gè)男孩獨(dú)自劃船渡過河去；對(duì)岸的女孩劃船回來；S8兩個(gè)女孩再同時(shí)劃船渡過河去。智力大比拼什么是算法呢？簡(jiǎn)單地說，算法就是解決問題的程序或步驟。什么是算法呢？一般地,按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法(algorithm)。按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.下面看幾個(gè)例子:所謂“算法”就是解題方法的精確描述.從更廣義的角度來看,并不是只有“計(jì)算”的問題才有算法,日常生活中處處都有.如樂譜是樂隊(duì)演奏的算法,菜譜是做菜肴的算法,珠算口訣是使用算盤的算法.它是解決某一類問題的程序或步驟.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得③解③得（帶入求解）將代入①,得寫一寫解方程組①②寫出的步驟寫出解第二個(gè)方程組的算法：第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得變一變①②問題1這兩個(gè)解方程組算法的適用范圍有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得④將④帶入①得①×－②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②將代入①,得③---------------------------------------------------第二步：計(jì)算第三步：給出運(yùn)算結(jié)果。第一步:取①②解方程組一：兩腿并攏，挺胸抬頭三：先邁前腿四：再邁后腿左手托起女方右手，右手放在女方腰部二：…問題2下面的步驟表述明確嗎？你對(duì)以下的“算法”如何理解？要把大象裝冰箱，分幾步？答：分三步：第一步：打開冰箱門第二步：把大象裝冰箱第三步：關(guān)上冰箱門問：?jiǎn)栴}3顯然有個(gè)問題：大像可以裝進(jìn)冰箱里嗎？這個(gè)算法有效嗎？一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？解:1.把銀元分成3組，每組3枚。

2．先將兩組分別放在天平的兩邊。如果天平不平衡，那邊假銀元就放在輕的那一組；如果天平左右平衡，則假銀元就在末稱的第3組里。3．取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚放在天平的兩邊。如果左右不平衡，則輕的那一邊就是假銀元；如果天平兩邊平衡，則末稱的那一枚就是假銀元。問題4演示有人對(duì)歌德巴赫猜想“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步：檢驗(yàn)6=3+3第二步：檢驗(yàn)8=3+5。。。利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！請(qǐng)問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？第三步：檢驗(yàn)10=5+5問題5這是一種算法嗎？1.1.1算法的概念普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修3第一章算法初步連州中學(xué)數(shù)學(xué)組鐘梁堅(jiān)連州中學(xué)數(shù)學(xué)組鐘梁堅(jiān)第二課時(shí)課前復(fù)習(xí)3.算法的特點(diǎn):思路簡(jiǎn)單清晰,敘述復(fù)雜,步驟繁瑣,計(jì)算量大,完全依靠人力難以完成.而這些恰恰就是計(jì)算機(jī)的特長(zhǎng),它能不厭其煩地完成枯燥的、重復(fù)的繁瑣的工作.正因?yàn)檫@些,現(xiàn)代算法的作用之一就是使計(jì)算機(jī)代替人完成某些工作,這也是我們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一.一般地,按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法(algorithm)。2.算法的特征：確定性、有限性、有效性、不唯一性在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.(1)寫出的算法,必須能解決一類問題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組),并且能重復(fù)使用;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.練習(xí)任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)a，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以a為直徑的圓的面積。第一步：輸入a的值.第二步：________________________.第三步：________________________.第四步：輸出圓的面積的值.解n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判定.第一步：判斷nn=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步.第二步:依次從2～（n－1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).評(píng)析:這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法.例題講解課堂小結(jié)算法的注意事項(xiàng):

(1)認(rèn)真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表達(dá);(4)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟;(5)然后用簡(jiǎn)練的語言將各個(gè)步驟表示出來.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第四步：輸出圓的面積的值.按照這樣的理解,我們可以設(shè)計(jì)出很多具體數(shù)學(xué)問題的算法.正因?yàn)檫@些,現(xiàn)代算法的作用之一就是使計(jì)算機(jī)代替人完成某些工作,這也是我們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一.你對(duì)以下的“算法”如何理解？3．取出含假銀元的那一組，從中任取兩枚放在天平的兩邊。2兩個(gè)男孩和兩個(gè)女孩一起渡河，渡口只有一條小船每次只能渡1個(gè)男孩或兩個(gè)女孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。一：兩腿并攏，挺胸抬頭第三步：輸出n的所有因數(shù).如果天平左右平衡，則假銀元就在末稱的第3組里。你對(duì)以下的“算法”如何理解？第四步:判斷|a-b|<0.第二課時(shí)第一課時(shí)(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果.S8兩個(gè)女孩再同時(shí)劃船渡過河去。(4)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟;例2.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0,所以設(shè)a=1,b=2.第二步：令m=,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0.算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005,則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.評(píng)析:實(shí)際上,上述步驟就是在求的近似值.于是開區(qū)間中的實(shí)數(shù)都是滿足假設(shè)條件的原方程的近似根.2.你要乘火車去外地辦一件急事,請(qǐng)你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內(nèi)的三步主要算法.第一步:去車站；第二步:買車票;第三步:憑票上車對(duì)號(hào)入座.3.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).(P5練習(xí)1)現(xiàn)有有限個(gè)實(shí)數(shù)，怎樣從中找出最大值？先假定這些實(shí)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為“最大值”。將這些實(shí)數(shù)中的下一個(gè)數(shù)與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)就假定“最大值”是這個(gè)實(shí)數(shù)。如果還有其他實(shí)數(shù)，重復(fù)第二步。一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這有限個(gè)實(shí)數(shù)的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思考算法1：第二步：計(jì)算101×50；第三步：寫出運(yùn)算結(jié)果算法2：第一步：取n=100；第二步：計(jì)算第三步：寫出運(yùn)算結(jié)果寫出求1+2+3++100的一個(gè)算法(1+100)+(2+99)++(50+51)；第一步：將原式變形為你會(huì)了嗎？課堂小結(jié)算法的注意事項(xiàng):

(1)認(rèn)真分析問題,聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法;(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況;(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表達(dá);(4)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟;(5)然后用簡(jiǎn)練的語言將各個(gè)步驟表示出來.算法的概念算法的步驟算法的特點(diǎn)算法課堂小結(jié)2.算法的特點(diǎn):思路簡(jiǎn)單清晰,敘述復(fù)雜,步驟繁瑣,計(jì)算量大,完全依靠人力難以完