中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：三角形綜合練習(xí)

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：三角形綜合練習(xí)1.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）

A. B. C. D.2.如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是（）A.10° B.20° C.30° D.40°3.如圖，中，，是的角平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的長為（）A. B. C. D.4.如圖，直線a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A.75° B.105° C.140° D.145°5.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.3：5 B.2：5 C.5：8 D.3：87.如圖，△和△ABC是位似三角形，位似中心為點(diǎn)O，，則△和△ABC的位似比為（）A. B. C. D.8.如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A.24 B.30 C.36 D.429.已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，過點(diǎn)B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作，垂足為N．若，則MN的長為__________．11.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是_____________（結(jié)果保留）．12.如圖，若，點(diǎn)E在直線的上方，連接，延長交于點(diǎn)F，已知，，則_________°．13.如圖，在邊長為1的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若為等腰三角形，則的長為____．14.如圖，線段的兩端點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上，且的面積為，若雙曲線恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則的值為___________15.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別、上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①；②；③．利用其中兩個(gè)條件可以證明是等腰三角形，這兩個(gè)條件可以是____________．16.如圖，在矩形中，為對(duì)角線，將矩形沿、所在直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接．已知，，則的長為________．17.如圖，已知，點(diǎn)為一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．18.如圖所示，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（2）以點(diǎn)A為位似中心放大，得到，使與的位似比為2：1，請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出．19.如圖所示，在三角形ABC中，D是AC上的一點(diǎn)．（1）以AD為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于點(diǎn)E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的長．20.如圖，為了估算河岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的寬度，可以在河岸邊取的垂線上的兩點(diǎn)，，使，再畫出的垂線，使與，在一條直線上，這時(shí)測得米，求河寬．21.如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.(2)若△ACD的周長為18，求△BCD的面積.22.已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，ACEF，∠C=∠F．求證：BC=DF．23.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．24.如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長．25.如圖，小華和同伴在游玩期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)處有顆梅花樹，他想利用平面鏡測量的方式計(jì)算一下梅花樹到山腳下的距離，即的長度，小華站在點(diǎn)的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)，且米，米，，已知小華的身高為米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出的長度．（結(jié)果保留根號(hào)）26.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．27.如圖，在中，AB<AC，點(diǎn)D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AC上，連接DE，過點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)H，且與四邊形ABDE的周長相等，設(shè)AC=b，AB=c．（1）求線段CE的長度；（2）求證：DF=EF；（3）若，求的值．28.如圖，在三角形中，，，是邊的高線，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形，寫出____________°（2）求和的度數(shù)；（3）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．29.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是________；（2）變式探究：如圖2，在等腰中，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，，連接，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，是正方形的中心，連接．若正方形的邊長為5，，求正方形的邊長．

2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：三角形綜合練習(xí)參考答案1.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）

A. B. C. D.【答案】由圖可得∵，∴∴故選：C．2.如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故選B．3.如圖，中，，是的角平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，∴BC=2DC，S△ABC=2S△ADC，即，∴CF=2DE=2×3=6，故選：B．4.如圖，直線a∥b，∠2＝35°，∠3＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A.75° B.105° C.140° D.145°【答案】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝35°，∠3＝40°，∴∠4＝180°﹣35°﹣40°＝105°，∴∠1＝105°，故選B．5.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.【答案】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.3：5 B.2：5 C.5：8 D.3：8【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故選C．7.如圖，△和△ABC是位似三角形，位似中心為點(diǎn)O，，則△和△ABC的位似比為（）A. B. C. D.【答案】∵與是位似三角形∴∽∴＝∵∴∴＝1：3故選：B8.如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A.24 B.30 C.36 D.42【答案】如圖，過D作DE⊥AB交BA延長線于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.9.已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A. B. C. D.【答案】∵S=，∴若一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是：S==10.如圖，在中，，過點(diǎn)B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作，垂足為N．若，則MN的長為__________．【答案】∵M(jìn)N⊥BC，DB⊥BC,∴AC∥MN∥DB，∴，∴即,又∵，∴，解得,故填：．11.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是_____________（結(jié)果保留）．【答案】∵在中，，，，∴AC=，∴∠B=30°，∠A=60°，∴的長==，∴扇形CAD的周長=+2，故答案為：+2．12.如圖，若，點(diǎn)E在直線的上方，連接，延長交于點(diǎn)F，已知，，則_________°．【答案】∵，∴，∴，∴．故答案為134．13.如圖，在邊長為1的正方形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若為等腰三角形，則的長為____．【答案】解：由正方形的性質(zhì)可知：，對(duì)角線互相垂直且把每組對(duì)角都分成了兩個(gè)45°的角，接下來可分為以下情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且滿足為等腰三角形，∴；②如圖，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到DB中點(diǎn)（不含端點(diǎn)）的過程中時(shí)，，∴∵∴為鈍角，∴不是等腰三角形，∴該情況不成立；③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到對(duì)角線的交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)，三角形不存在，即不符合題意；④如圖，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中時(shí)，∵，∴，若為等腰三角形，則有∵，∴又∵，∴∴∵∴，∴，∴．綜上可得：PB的長為或．故答案為：或．14.如圖，線段的兩端點(diǎn)分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上，且的面積為，若雙曲線恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，則的值為___________【答案】設(shè)點(diǎn)A(a，0)，點(diǎn)B(0，b)，

∴OA=a，OB=-b，

∵△ABO的面積為6，∴a?(-b)=6，

∴ab=-12，

∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M(，)，∵點(diǎn)M在雙曲線上，∴k=?=-3，

故答案為：-3．15.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別、上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①；②；③．利用其中兩個(gè)條件可以證明是等腰三角形，這兩個(gè)條件可以是____________．【答案】當(dāng)、時(shí)在和中∴∴，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即①③可以證明是等腰三角形；當(dāng)、時(shí)在和中∴∴，，∵，∴在和中∴∴是等腰三角形，即②③可以證明是等腰三角形；故答案為：①③或②③．16.如圖，在矩形中，為對(duì)角線，將矩形沿、所在直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接．已知，，則的長為________．【答案】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵將矩形沿所在直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，∴，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，，即，同理，，∴，設(shè)，則，∴，解得，，即，∴，故答案為：．17.如圖，已知，點(diǎn)為一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】作．即點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．18.如圖所示，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出；（2）以點(diǎn)A為位似中心放大，得到，使與的位似比為2：1，請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出．【答案】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所求．19.如圖所示，在三角形ABC中，D是AC上的一點(diǎn)．（1）以AD為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于點(diǎn)E（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的長．【答案】（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，即＝，∴DE＝．20.如圖，為了估算河岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的寬度，可以在河岸邊取的垂線上的兩點(diǎn)，，使，再畫出的垂線，使與，在一條直線上，這時(shí)測得米，求河寬．【答案】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC∠EDC，又，∠ACB∠ECD，∴，，又∵米，∴米．答：河寬AB米．21.如圖，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺規(guī)作圖法在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到兩點(diǎn)A、C的距離相等，又到邊AC、BC的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）.(2)若△ACD的周長為18，求△BCD的面積.【答案】(1)如圖所示，D點(diǎn)為所作(2)連接AD、BD，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，∵，AC=8∴CD=5，在RtΔDEC中，.又∵CD是∠ACB的平分線，DE⊥AC，DF⊥BC∴DF=DE=3，∴，22.已知：如圖，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD=BE，ACEF，∠C=∠F．求證：BC=DF．【答案】證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴.23.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．【答案】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．24.如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長．【答案】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．25.如圖，小華和同伴在游玩期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)處有顆梅花樹，他想利用平面鏡測量的方式計(jì)算一下梅花樹到山腳下的距離，即的長度，小華站在點(diǎn)的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)，且米，米，，已知小華的身高為米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出的長度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】解：如圖所示，過作于點(diǎn)，，設(shè)為米，米，米，，，，，代入數(shù)據(jù)：即，解得，則，的長度為米．26.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，∵在△ABE和△DCF中，AB=DC，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．27.如圖，在中，AB<AC，點(diǎn)D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AC上，連接DE，過點(diǎn)B作DE的垂線交AC于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)H，且與四邊形ABDE的周長相等，設(shè)AC=b，AB=c．（1）求線段CE的長度；（2）求證：DF=EF；（3）若，求的值．【答案】（1）∵與四邊形ABDE的周長相等，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AE+AB=CE，∵AE+AB+CE=AB+AC=b+c，∴CE==；（2）∵點(diǎn)D、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，∵DF是△CAB的中位線，∴DF=AB=c，AF=CF=AC=b，∵CE=，∴EF=CE-CF=?b=c，∴DF=EF；（3）連接BE、DG，設(shè)BG，DF交于點(diǎn)M，∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE∥DG，∴∠EBC=∠GDC，∵DF是△CAB的中位線，∴DF∥AB，∴∠ABC=∠FDC，∠A=∠DFC，∴∠ABC-∠EBC=∠FDC-∠GDC，即：∠ABE=∠FDG，∴△ABE∽△FDG，∴，∵AE=AC-CE=b-=(b?c)∴FG=AE=×(b?c)=(b?c)，∵DF=EF，∴∠FED=∠FDE，∵BG⊥DE，∴∠FED+∠EGH=∠FDE+∠DMH=90°，∴∠EGH=∠DMH，又∵∠DMH=∠FMG，∴∠EGH=∠FMG，又∵∠FMG=∠ABG，∴∠EGH=∠ABG，∴AB=AG=c，∴CG=b?c，∴CF=b=FG+CG=(b?c)+(b?c)，∴3b=5c，∴=．28