數(shù)學(xué)中考沖刺專題九圓練習(xí)

專題九圓--數(shù)學(xué)中考沖刺一．選擇題（共23小題）1．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．140°2．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠ACB＝45°，AB＝，則⊙O的半徑OA的長是（）A． B．2 C． D．33．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．+ B．2+ C．4 D．2+25．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長線交于點(diǎn)F．若OD＝3，AB＝8，則FC的長是（）A．10 B．8 C．6 D．46．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°7．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．2.58．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝6，半徑長為的⊙O與邊AB，BC相切，切點(diǎn)分別為D，E，若⊙O向右平移t個(gè)單位長度后與邊AC相切，則t的值是（）A． B．+1 C．2 D．+29．如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，則△AMN的周長為（）A． B．8 C． D．1210．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為，若BC＝6，則∠A的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），若⊙P經(jīng)過原點(diǎn)，那么點(diǎn)（5，0）與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定12．已知⊙O的直徑為6，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，且點(diǎn)A在⊙O的外部，則（）A．d≥6 B．d≥3 C．d＞6 D．d＞313．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．414．如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：215．一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：16．半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A．R2 B．πR2 C．R2 D．R217．如圖，正五邊形ABCDE和等邊△AFG內(nèi)接于⊙O，則∠FGC的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，得到內(nèi)外都是正六邊形的圖形，旋轉(zhuǎn)后得到的△BDE的頂點(diǎn)D在BC上．若CD＝2BD，則的值是（）A．2 B． C． D．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為2，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積為（）A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．4π﹣320．如圖，O是弧AD所在圓的圓心．已知點(diǎn)B、C將弧AD三等分，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝221．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝4，弦CD＝2，則劣弧的長為（）A． B． C．π D．2π22．小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面．已知扇形的半徑為5cm，弧長是8πcm，那么這個(gè)圓錐的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm23．如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是以AB，AC，BC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，再分別以AD，DC，CE，BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓，若圖中陰影部分的面積為，則AB的長為（）A． B．2 C．4 D．二．填空題（共12小題）24．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半徑為．25．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G，B，F(xiàn)，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝．26．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，∠P＝45°，連接PA、PB，AC是△ABP的中線，（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝；（2）AC的最大值＝．27．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，⊙O為△DCE的外接圓，當(dāng)⊙O與AD相切時(shí)，⊙O的半徑為；當(dāng)⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時(shí)，其半徑為．28．如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AB，AD∥CP，則PB＝cm．29．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O是△ABC的外心，則OI＝．30．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點(diǎn)O，作⊙O與邊DE，EF相切，并經(jīng)過點(diǎn)B，已知⊙O的半經(jīng)為，則正六邊形的邊長為．31．如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點(diǎn)G，則∠AGF的度數(shù)為°．32．如圖所示的正八邊形是用八個(gè)全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，則正八邊形的面積為．33．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．34．一個(gè)扇形的弧長是12π，圓心角是135°，則此扇形的半徑是．35．如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為半徑OB上動(dòng)點(diǎn)，若OB＝3，則陰影部分周長的最小值為．三．解答題（共6小題）36．如圖1，AB為⊙O直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）如圖2，連接AE，若AC＝4CD，DE＝2，求AE的長．37．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直徑．38．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）過O作OD∥PC，交AP于點(diǎn)D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由線段PA，PC及弧AC所圍成陰影部分的面積．39．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點(diǎn)M，N．（1）求證：AD與⊙O相切；（2）若DN＝1，AD＝4，求⊙O的半徑r．40．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)G，∠ABD＝2∠BDG，M為AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦DN⊥AB于點(diǎn)H．過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：DE⊥CF．（2）當(dāng)BF＝5，BD＝3BE時(shí)，求MN的長．41．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是劣弧上一點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：∠FGC＝∠AGD．（2）若G是的中點(diǎn)，CE＝CF＝2，求GF的長．

參考答案與試題解析一．選擇題（共23小題）1．如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)E，連接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，則∠COB的度數(shù)為（）A．80° B．100° C．120° D．140°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠D，根據(jù)圓周角定理得出∠D＝COB，求出∠COB＝2∠D，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，∠ACB＝45°，AB＝，則⊙O的半徑OA的長是（）A． B．2 C． D．3【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，再求出OA即可．【解答】解：根據(jù)圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AB＝2，OA＝OB，∴2OA2＝AB2，∴OA＝OB＝2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和解直角三角形，能求出△AOB是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】連接OA、OB、OD，OC，求出＝＝，求出∠AOB＝∠AOD＝∠DOC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC，再求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理求出即可．【解答】解：連接OA、OB、OD，OC，∵∠BDC＝60°，∴∠BOC＝2∠BDC＝120°，∵AB＝DC，∴∠AOB＝∠DOC，∵A為的中點(diǎn)，∴＝，∴∠AOB＝∠AOD，∴∠AOB＝∠AOD＝∠DOC＝×（360°﹣∠BOC）＝80°，∴∠ADB＝AOB＝40°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)定理求出∠AOB＝∠DOC＝∠AOD是解此題的關(guān)鍵．4．如圖，⊙P與x軸交于點(diǎn)A（﹣5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．若∠ACB＝60°，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）A．+ B．2+ C．4 D．2+2【分析】連接PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂徑定理得到AD＝BD＝3，解直角三角形得到PD＝，PA＝PB＝PC＝2，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥OC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，∴OC＝CE+OE＝2+，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE，CB的延長線交于點(diǎn)F．若OD＝3，AB＝8，則FC的長是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由題知，AC為直徑，得OD∥BC，且OD是△ABC的中位線，OE是三角形AFC的中位線，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可．【解答】解：由題知，AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD為三角形ABC的中位線，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴OE是三角形ACF的中位線，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，三角形中位線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，AB＝6，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠CDE＝18°，則∠GFE的度數(shù)是（）A．50° B．48° C．45° D．36°【分析】連接AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)垂直的定義得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠GAD＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠ADE＝72°，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AD，∵BC與⊙A相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝6，AG＝AD＝3，∴AD＝AB，∴∠B＝30°，∴∠GAD＝60°，∵∠CDE＝18°，∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．2.5【分析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AC，由AB2＝AC2+BC2，證得∠C＝90°，即可證得OE∥BC，進(jìn)一步證得E是AC的中點(diǎn)，即可得到AE＝4，根據(jù)勾股定理求得半徑，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出OC＝5，即可求得CD＝OC﹣OD＝2．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AC，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OE∥BC，∵AO＝OB，∴AE＝EC＝AC＝4，∵OA＝AB＝5，∴OE＝BC＝3，∴OD＝3，在Rt△ABC中，OC是斜邊AB上的中線，∴OC＝AB＝5，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得CO和半徑OD的長，屬于中考?？碱}型．8．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝6，半徑長為的⊙O與邊AB，BC相切，切點(diǎn)分別為D，E，若⊙O向右平移t個(gè)單位長度后與邊AC相切，則t的值是（）A． B．+1 C．2 D．+2【分析】當(dāng)⊙O移動(dòng)到圖中位置時(shí)，⊙O與AC相切于點(diǎn)H，與BC的延長線相切于點(diǎn)E′，連接O′C，由三角函數(shù)關(guān)系，切線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得O′O＝E′E，然后由全等三角形的判定與性質(zhì)得∠O′CE′＝60°，再次解直角三角形即可得到答案．【解答】解：如圖，當(dāng)⊙O移動(dòng)到圖中位置時(shí)，⊙O與AC相切于點(diǎn)H，與BC的延長線相切于點(diǎn)E′，連接O′C，′∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴BC＝＝＝2，∵OD⊥AB，OE⊥BC，AB⊥BC，OD＝OE，∴四邊形OBDE是矩形，∴OD＝BE，∵OE′⊥BC，OE＝O′E′，∴四邊形O′OEE′是矩形，∴O′O＝E′E，在Rt△O′HC和Rt△O′E′C中，，∴Rt△O′HC≌Rt△O′E′C（HL），∴∠O′CE′＝′O′HC，∵∠ACE′＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠O′CE′＝60°，∴CE′＝＝＝1，∴EC＝BC﹣BE＝，∴EE′＝EC+CE′＝+1，∴O′O＝E′E＝，即t＝+1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，作出正確圖形，并能夠作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．9．如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，則△AMN的周長為（）A． B．8 C． D．12【分析】先證明Rt△ABO≌Rt△ACO，得到∠BAO＝30°，從而得到OA的值，再利用切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，則利用勾股定理可計(jì)算出AB的長，再根據(jù)切線長定理得到AB＝AC，MB＝MP，NC＝NP，然后利用等線段代換得到△AMN的周長＝2AB．【解答】解：∵AB，AC分別與⊙O切于點(diǎn)B，C，∴AB＝AC，OB⊥AB，在Rt△ABO和Rt△ACO中，，∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL），∴∠BAO＝∠CAO＝＝30°，∴AO＝2BO＝8，在Rt△AOB中，AB＝＝＝4，∵M(jìn)N與⊙O相切于P，∴MB＝MP，NC＝NP，∴△AMN的周長＝AM+MN+AN＝AM+MP+NP+AN＝AM+BM+NC+AN＝AB+AC＝2AB＝2×4＝8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長定理．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為，若BC＝6，則∠A的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．160°【分析】連接OB和OC，證明△OBC為直角三角形，得到∠BOC的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠A．【解答】解：連接OB和OC，∵OB＝OC＝，BC＝6，∴OB2+OC2＝BC2，∴△OBC為直角三角形，∠BOC＝90°，∴∠A＝（360°﹣90°）＝135°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），若⊙P經(jīng)過原點(diǎn)，那么點(diǎn)（5，0）與⊙P的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定【分析】先由⊙P經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得⊙P的半徑，然后求得點(diǎn)（5，0）與點(diǎn)P之間的距離判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙P經(jīng)過原點(diǎn)，且P（3，4），∴圓的半徑r＝OP＝5，∵點(diǎn)（5，0）到點(diǎn)P的距離為＝2＜5，∴點(diǎn)（5，0）在⊙P內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)間的距離公式．12．已知⊙O的直徑為6，點(diǎn)A到圓心O的距離為d，且點(diǎn)A在⊙O的外部，則（）A．d≥6 B．d≥3 C．d＞6 D．d＞3【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【解答】解：∵⊙O直徑為6，∴圓O的半徑為3，∵點(diǎn)A在圓O的外部，∴點(diǎn)A到圓心O的距離d的范圍是：d＞3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM＝2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．4【分析】連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，證出△COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM＝60°，∴OM＝OC?sin∠OCM，∴OC＝＝．∵∠OCN＝30°，∴ON＝OC＝，CN＝2，∴CE＝2CN＝4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積＝3×＝4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OC是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于⊙O，則AD：AB＝（）A．2： B．： C．： D．：2【分析】連接OA、OB、OD，過O作OH⊥AB于H，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB，證出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH＝AB，得出AD＝OA，AH＝OA，則AB＝2AH＝OA，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接OA、OB、OD，過O作OH⊥AB于H，如圖所示：則AH＝BH＝AB，∵等邊三角形ABC和正方形ADEF，都內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝×120°＝60°，∴AD＝OA，AH＝OA?sin60°＝OA，∴AB＝2AH＝2×OA＝OA，∴＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理、等邊三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【分析】先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【解答】解：如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝1，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝1，由勾股定理得：OD＝＝，∴扇形的面積是＝π；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝1，∴MC＝MB＝，∴⊙M的面積是π×（）2＝π，∴扇形和圓形紙板的面積比是π÷（π）＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．16．半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）A．R2 B．πR2 C．R2 D．R2【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出正三角形的中心角及邊心距，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：如圖所示，過O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC＝＝120°．∵OB＝OC，∴∠BOD＝×120°＝60°，∴∠OBD＝30°；∵OB＝R，∴OD＝，BD＝OB?cos30°＝，∴BC＝2BD＝2×＝，∴S△BOC＝×BC×OD＝×＝，∴S△ABC＝3×＝R2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接正三角形的性質(zhì)及等邊三角形的面積的計(jì)算．規(guī)律與趨勢：圓的內(nèi)接正三角形的計(jì)算是圓中的基本計(jì)算，正三角形的相關(guān)性質(zhì)則是解決這類問題的關(guān)鍵．其中，已知邊長求面積，已知高求面積等都是常見的計(jì)算．17．如圖，正五邊形ABCDE和等邊△AFG內(nèi)接于⊙O，則∠FGC的度數(shù)是（）A．10° B．12° C．15° D．20°【分析】連接CE，由正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得∠AED＝∠CDE＝108°，DE＝CD，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠DCE＝∠DEC＝36°，則∠AEC＝72°，然后由圓周角定理得∠AGC＝∠AEC＝72°，進(jìn)而由等邊三角形的性質(zhì)得∠AGF＝60°，即可求解．【解答】解：如圖，連接CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝×（180°﹣∠CDE）＝36°，∴∠AEC＝∠AED﹣∠DEC＝108°﹣36°＝72°，由圓周角定理得：∠AGC＝∠AEC＝72°，∵△AFG是等邊三角形，∴∠AGF＝60°，∴∠FGC＝∠AGC﹣∠AGF＝72°﹣60°＝12°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正五邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，得到內(nèi)外都是正六邊形的圖形，旋轉(zhuǎn)后得到的△BDE的頂點(diǎn)D在BC上．若CD＝2BD，則的值是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠MCD＝120°，求得∠ACD＝60°，設(shè)BD＝AC＝x，則CD＝2x，過A作AH⊥BC于H，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝＝x，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵多邊形CDGIKM是正六邊形，∴∠MCD＝120°，∴∠ACD＝60°，∵CD＝2BD，∴設(shè)BD＝AC＝x，則CD＝2x，過A作AH⊥BC于H，∴∠AHC＝90°，∴CH＝AC＝x，AH＝x，∴BH＝BC﹣CH＝x，∴AB＝＝＝x，∵將△ABC繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，得到內(nèi)外都是正六邊形的圖形，∴外六邊形∽內(nèi)六邊形，∴＝（）2＝（）2＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，解直角三角形，相似多邊形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，若⊙O的半徑為2，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積為（）A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．4π﹣3【分析】連接AD，OE，先通過直徑所對(duì)是圓周角是直角，證出∠CDF＝∠DAC，從而得出∠BAC＝2∠DAC＝30°，再通過S陰影＝S扇形OAE﹣S△AOE計(jì)算即可．【解答】解：連接AD，OE，作OH⊥AE于H，∵AB為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，在Rt△AOH中，OA＝2，∴OH＝×OA＝，AH＝cos30°×OA＝3，∴AE＝2AH＝6，∴S陰影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝?×6×＝4π﹣3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，求出扇形的圓心角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，O是弧AD所在圓的圓心．已知點(diǎn)B、C將弧AD三等分，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．AC＝2CD B．∠AOC＝2∠COD C．S扇形AOC＝2S扇形COD D．＝2【分析】利用弧，圓心角，弦之間的關(guān)系，扇形的面積一一判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)B、C將弧AD三等分，∴＝＝，∴＝2，∴∠AOC＝2∠COD，∴S扇形AOC＝2S扇形COD，故選項(xiàng)B，C，D正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧，圓心角，弦之間的關(guān)系，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝4，弦CD＝2，則劣弧的長為（）A． B． C．π D．2π【分析】連接OC，OD，證明∠COD＝90°，可得結(jié)論．【解答】解：連接OC，OD．∵OC＝ODD＝2，CD＝2，∴OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴的長＝＝π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明∠COD＝90°．22．小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面．已知扇形的半徑為5cm，弧長是8πcm，那么這個(gè)圓錐的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm【分析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到2πr＝8π，解得r＝4，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)的圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝8π，解得r＝4，所以這個(gè)的圓錐的高＝＝3（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．23．如圖，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是以AB，AC，BC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，再分別以AD，DC，CE，BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓，若圖中陰影部分的面積為，則AB的長為（）A． B．2 C．4 D．【分析】根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長度，然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無重疊得出S陰影＝S△ADC+S△BCE，設(shè)AD＝a，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AD＝a，由題意，∠ACB＝90°，∠ACD＝30°，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°，∴D、C、E三點(diǎn)共線，點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴對(duì)的圓心角為＝60°，∴∠ABC＝30°，同法可得∠ACD＝∠CBE＝30°，∴AC＝2a，AB＝4a，BC＝2a，CD＝a，EC＝a，BE＝3a，∵四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無重疊．∴S陰影＝S梯形ABED+（AD2+CD2+CE2+BE2）﹣S△ABC﹣（AC2+BC2），＝S△ADC+S△BCE＝，∴×a×a+×a×3a＝，解得a＝（負(fù)根已經(jīng)舍去），∴AB＝4a＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面積及等積變換的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形得出要求陰影部分面積的另一種表達(dá)方式，從而進(jìn)行變換求解．二．填空題（共12小題）24．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，且CE＝CB，若BE＝2AE，CD＝5，那么⊙O的半徑為2．【分析】先證明△AFO和△BCE是等邊三角形，設(shè)DE＝x，根據(jù)CD＝5列方程，求出x得到AD＝，從而得解．【解答】解：如圖，記DC與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF、OF、OB，∵D為半徑OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，∴FD垂直平分AO，∴FA＝FO，又∵OA＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠OAF＝∠AOF＝∠AFO＝60°，∵CD⊥OA，∴FD平分∠AFO，AB平分∠FAO，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AED＝∠CEB＝60°，∴△CEB是等邊三角形，∴CE＝CB＝BE，設(shè)DE＝x，∴AE＝2x，BE＝CE＝4x，∴CD＝5x＝5，∴x＝1，∴AD＝，∴AO＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△CBE是等邊三角形．25．如圖，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點(diǎn)G，B，F(xiàn)，E，GB＝5，EF＝4，那么AD＝1.5．【分析】過O作OM⊥EF于M，連接OE，根據(jù)矩形的判定得出四邊形AOMD是矩形，求出AD＝OM，根據(jù)垂徑定理求出EM，求出OE＝2.5，根據(jù)勾股定理求出OM即可．【解答】解：過O作OM⊥EF于M，連接OE，則∠OMD＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴四邊形AOMD是矩形，∴OM＝AD，∵OM⊥EF，OM過圓心O，EF＝4，∴EM＝FM＝2，∵OG＝OB，BG＝5，∴OB＝OG＝2.5＝OE，在Rt△OME中，由勾股定理得：OM＝＝＝1.5，∴AD＝OM＝1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，垂徑定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．26．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，∠P＝45°，連接PA、PB，AC是△ABP的中線，（1）若∠CAB＝∠P，則AC＝4；（2）AC的最大值＝2+2．【分析】（1）作BH⊥AC，根據(jù)△BAC∽△BPA，求出BC＝4，再證明H和C重合即可得到答案；（2）確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，軌跡點(diǎn)圓關(guān)系找到AC的最大值就是AC'長，再計(jì)算求解．【解答】解：如圖1，作BH⊥AC，∵∠B＝∠B，∠BAC＝∠P，∴△BAC∽△BPA，∴，∴BA2＝BC?BP，∵AC是△ABP的中線，∴BP＝2BC，∴，∴BC＝4，在Rt△ABH中，∠BAC＝45°，AB＝4，∴BH＝4，又∵BC＝4，∴點(diǎn)H和點(diǎn)C重合，∴AC＝AH＝4．故答案為4．（2）如圖2，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓，∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是OB為直徑的圓，∴當(dāng)AC'經(jīng)過圓心O'時(shí)最大．∵∠P＝45°，∴∠AOB＝90°，又∵AO＝4，OO'＝2，∴AO'＝2，∵O'C'＝2，∴AC'＝2+2，∴AC的最大值為2+2．故答案為2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和圓中最值問題，解題的關(guān)鍵是，確定AC最大時(shí)點(diǎn)C的位置．27．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，⊙O為△DCE的外接圓，當(dāng)⊙O與AD相切時(shí)，⊙O的半徑為2；當(dāng)⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時(shí)，其半徑為或10+6．【分析】⊙O與AD相切于點(diǎn)D，此時(shí)OD＝OC，∠OCD＝∠ODC＝120°﹣90°＝30°，所以∠ODF＝30°，∠FOD＝60°，則∠OFD＝90°，在Rt△CDF中根據(jù)勾股定理列方程即可求出OC的長為2，即此時(shí)圓的半徑為2；⊙O與BC相切于點(diǎn)C，則OC＝OD＝CD＝，此時(shí)圓的半徑為；⊙O與AD相切于點(diǎn)G，連接OG、OD，OC，作OL⊥AD于點(diǎn)L，設(shè)⊙O的半徑為r，則OG＝OD＝r，作OH⊥CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)K，作KM⊥BC于點(diǎn)M，則DH＝CH＝CD＝，可推導(dǎo)出DL＝2﹣r，OL＝AG＝4﹣r，在Rt△DOL中根據(jù)勾股定理列方程求出r的值即可．【解答】解：如圖，⊙O與AD相切，連接OD，連接CO并延長CO交BD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)O到AD的距離等于⊙O的半徑，且OD是⊙O的半徑，∴OD就是點(diǎn)O到AD的距離，∴AD⊥OD，∴∠ODA＝90°，∵AD＝CD＝2，CB＝AB＝6，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝120°﹣90°＝30°，∴∠ODF＝30°，∠FOD＝∠OCD+∠ODC＝60°，∴∠OFD＝90°，∴OF＝OD＝OC，DF＝OD?sin60°＝OD＝OC，∵DF2+CF2＝CD2，且CD＝2，∴（OC）2+（OC+OC）2＝（2）2，∴OC＝2或OC＝﹣2（不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑為2；如圖，點(diǎn)O在CD邊上，∵∠BCD＝90°，∴BC⊥OC，∴⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∵AD＝CD＝2，∴OC＝OD＝CD＝×2＝，∴⊙O的半徑為．如圖，⊙O與AD相切于點(diǎn)G，連接OG、OD，OC，作OL⊥AD于點(diǎn)L，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠OGA＝∠OLA＝∠A＝90°，∴四邊形OGAL是矩形，∴AL＝OG＝OD＝OC＝r，∴DL＝2﹣r，作OH⊥CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)K，作KM⊥BC于點(diǎn)M，則DH＝CH＝CD＝，∵∠KMC＝∠MCH＝∠KHC＝90°，∴四邊形MKHC是矩形，∴KM＝CH＝，∵∠BMK＝90°，∠KBM＝60°，∴＝sin∠KBM＝sin60°＝，∴，∴BK＝2，∵KH∥BC，∴∠OKG＝∠ABC＝60°，∵∠OGK＝90°，∴＝tan∠OKG＝tan60°＝，∴KG＝OG＝r，∴OL＝AG＝6﹣2﹣r＝4﹣r，∵∠OLD＝90°，∴OL2+DL2＝OD2，∴（4﹣r）2+（2﹣r）2＝r2，整理得r2﹣20r+84＝0，解得r＝10﹣6或r＝10+6（不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑為10+6，綜上所述，⊙O的半徑為或10+6，故答案為：2；或10+6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．28．如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AB，AD∥CP，則PB＝2cm．【分析】連接AC，OD，PO，OC，OC與AD交于E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到＝PB，∠PCO＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO＝CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝OA，推出△AOC與△COD是等邊三角形，得到∠AOC＝∠COD＝60°，求得點(diǎn)D在OP上，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AC，OD，PO，OC，OC與AD交于E，∵PB、PC分別與⊙O相切于B、C兩點(diǎn)，∴PC＝PB，∠PCO＝90°，∴∠PCD+∠OCD＝90°，∵AD∥PC，∴∠PCD＝∠ADC，∴∠ADC+∠DCO＝90°，∴∠CED＝90°，∴AE＝DE，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠OAD，∠DCO＝∠AOC，∴△AOE≌△DCE（AAS），∴AO＝CD，∴四邊形AODC是平行四邊形，∴CD＝OA，∴△AOC與△COD是等邊三角形，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOP＝60°，∵∠PCO＝∠PBO＝90°，∠CPO＝∠BPO，∴∠COP＝∠BOP，∵∠COB＝120°，∴∠COP＝∠BOP＝60°，∴點(diǎn)D在OP上，∵AB＝4cm，∴OB＝2cm，∴PB＝OB＝2（cm），故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．29．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O是△ABC的外心，則OI＝14.3．【分析】設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，∠DAB＝∠CAD，得到內(nèi)心I和外心O都在直線AD上，根據(jù)勾股定理得到AD＝5，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，則IO＝DI+OD，根據(jù)勾股定理列方程得到R＝16.9，求得OD＝11.9，根據(jù)三角形的面積公式得到r＝2.4，于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，連接AD，∵AB＝AC＝13，∴AD⊥BC，∠DAB＝∠CAD，∵點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴內(nèi)心I和外心O都在直線AD上，∵AB＝AC＝13，BC＝24，∴BD＝CD＝12，∴AD＝＝5，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，則IO＝DI+OD，連接OB，在Rt△ODB中，OD＝R﹣5，OB＝R，DB＝12，由勾股定理得（R﹣5）2+122＝R2，∴R＝16.9，∴OD＝AO﹣AD＝16.9﹣5＝11.9，∵S△ABC＝BC?AD＝（AB+BC+AC）?r，∴r＝＝＝＝2.4，∴r＝DI＝2.4，∴IO＝DI+OD＝2.4+11.9＝14.3．故答案為：14.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．30．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)取一點(diǎn)O，作⊙O與邊DE，EF相切，并經(jīng)過點(diǎn)B，已知⊙O的半經(jīng)為，則正六邊形的邊長為2+．【分析】根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)O以及正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心O′均在線段BE上，由切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求出OE，進(jìn)而求出正六邊形ABCDEF的外接圓半徑，再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：如圖，連接BE，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)O以及正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心O′均在線段BE上，設(shè)⊙O與EF、DE相切于點(diǎn)M、N，連接OM、ON、O′D，則OM＝ON＝OB＝2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF＝120°，由對(duì)稱性可得，∠OEF＝∠OED＝∠DEF＝60°，在Rt△OEM中，OM＝2，∠OEM＝60°，∴OE＝＝4，∴BE＝OE+OB＝4+2，∴正六邊形ABCDEF的外接圓半徑O′E＝＝2+，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴△DO′E是正三角形，∴EF＝O′E＝2+，即正六邊形ABCDEF的邊長為2+，故答案為：2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，正多邊形與圓，掌握正六邊形的對(duì)稱性以及正六邊形與圓的性質(zhì)是正確解答的前提．31．如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點(diǎn)G，則∠AGF的度數(shù)為78°．【分析】連接OA，OB1，OC1，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFC1＝AOC1＝72°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠GAF＝30°，于是得到結(jié)論．【解答】解：連接OA，OB1，OC1，∵點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，∴∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，∴∠AOC1＝144°，∴∠AFC1＝AOC1＝72°，∵AF＝EF，∠AFE＝120°，∴∠GAF＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，故答案為：78．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，等由三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．32．如圖所示的正八邊形是用八個(gè)全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，則正八邊形的面積為8．【分析】過A作AC⊥OB于C，求得∠ACO＝90°，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得到∠AOB＝＝45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OC＝AC＝OA＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過A作AC⊥OB于C，∴∠ACO＝90°，∵∠AOB＝＝45°，∴OC＝AC＝OA＝，∴正八邊形的面積＝8××2×＝8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算；根據(jù)已知得出中心角∠AOB＝45°是解題關(guān)鍵．33．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為﹣1．【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的定義推出△ABO的等腰直角三角形，進(jìn)而求出OA，∠AOB＝45°，OB＝1，證得Rt△ABO≌Rt△DCO，求得進(jìn)而求得∠AOD＝90°，根據(jù)陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD即可求出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，∴∠DAO＝∠BOA，∵OA是∠BAD的平分線，∴∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BOA，∴AB＝OB＝1，∴∠BAO＝∠BOA＝＝45°，在Rt△ABO中，OA＝＝＝，在Rt△ABO和Rt△DCO中，，∴Rt△ABO≌Rt△DCO（HL），∴∠DOC＝∠AOB＝45，OC＝OB＝1，∴BC＝AD＝2，∴∠AOD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△OAD的面積為AD?AB＝1，則陰影部分的面積為：S扇形OAD﹣S△OAD＝﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記扇形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．34．一個(gè)扇形的弧長是12π，圓心角是135°，則此扇形的半徑是16．【分析】利用弧長公式計(jì)算．【解答】解：弧長12π＝，解得r＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式l＝．35．如圖，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，點(diǎn)D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為半徑OB上動(dòng)點(diǎn)，若OB＝3，則陰影部分周長的最小值為3+．【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，陰影部分的周長最小，此時(shí)的最小值為弧CD的長與CD′的長度和，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′C交OB于點(diǎn)E′，連接E′D、OD′，此時(shí)E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由題意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝3，∴的長l＝＝，∴陰影部分周長的最小值為3+．故答案為：3+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，弧長的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理解軸對(duì)稱解決路程最短問題是關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）36．如圖1，AB為⊙O直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）如圖2，連接AE，若AC＝4CD，DE＝2，求AE的長．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA＝∠A，由三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BOE＝∠EOC，然后根據(jù)SAS證得△BOE≌△COE即可證得∠OCE＝∠B＝90°；（2）根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠ABD＝90，進(jìn)而即可證得∠DAB＝∠CBD，由∠D＝∠D，證得△DAB∽△DBC，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得AD2＝80，然后利用勾股定理即可求得AE的長．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，OE，∵BD與⊙O相切，∴∠B＝90°，∵點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，O為圓心，∴OE∥AD，∴∠EOC＝∠OCA，∠BOE＝∠A，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠BOE＝∠EOC，又∵OB＝OC，OE＝OE，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠B＝90°，∴OC⊥CE，∵點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)，∴CE與⊙O相切；（2）解：如圖2，連接BC，∵點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，DE＝2，∴BD＝2DE＝4，又∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ABD＝90，∴∠DAB+∠ABC＝∠ABC+∠CBD，∴∠DAB＝∠CBD，又∵∠D＝∠D，∴△DAB∽△DBC∴，∴BD2＝AD?CD，∵AC＝4CD，∴CD＝AD，∴42＝AD2，∴AD2＝80，在△ABD中，AB2＝AD2﹣BD2，∴AB2＝80﹣16＝64，在△ABE中，AE＝，∴AE＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形全等的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD的長是本題的關(guān)鍵．37．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝12，DE＝10，求⊙O的直徑．【分析】（1）連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE＝CE＝BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）直線DE是⊙O的切線，理由：連接DO，∵AC為⊙O直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；（2）由（1）知，∠BDC＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝20，∴BD＝＝16，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．38．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）過O作OD∥PC，交AP于點(diǎn)D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由線段PA，PC及弧AC所圍成陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)得出∠PAO＝90°，由四邊形內(nèi)角和定理得出∠PCO＝90°，則可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ADO＝60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APC＝∠ADO＝60°，由（1）知，PA，PC是⊙O的切線，求得∠APO＝∠CPO＝30°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝2∠B，∵2∠B+∠P＝180°，∴∠AOC+∠P＝180°，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°，∵∠PAO+∠AOC+∠PCO+∠P＝360°，∴∠PCO＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵∠OAP＝90°，∠AOD＝30°，∴∠ADO＝60°，∵OD∥PC，∴∠APC＝∠ADO＝60°，由（1）知，PA，PC是⊙O的切線，∴∠APO＝∠CPO＝30°，∴∠AOP＝∠COP＝60°，∵AB＝8，∴OA＝4，∴AP＝4，∴SAPO＝8．同理，S△CPO＝8，∠AOC＝120°，OA＝4，∴S扇形AOC＝＝，∴S陰影＝16﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，扇形的面積公式，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．39．如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點(diǎn)M，N．（1）求證：AD與⊙O相切