實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解-

實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解-實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解-實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解-xxx公司實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算(基礎(chǔ))知識(shí)講解-文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0.兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小.從數(shù)軸上看，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.要點(diǎn)五、近似數(shù)及有效數(shù)字1.近似數(shù)：完全符合實(shí)際地表示一個(gè)量多少的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)；與準(zhǔn)確數(shù)達(dá)到一定接近程度的數(shù)叫做近似數(shù).2.精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度即近似程度.對近似程度的要求叫做精確度.要點(diǎn)詮釋：精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．3.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，如的有效數(shù)字有三個(gè)：2，0，8．【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念 1、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)：【思路點(diǎn)撥】對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù).π是無理數(shù)，化簡后含π的代數(shù)式也是無理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無理數(shù)有【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開方開不盡，如，，，.舉一反三：【變式】（2015春?聊城校級(jí)月考）在下列語句中：①無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)；③有理數(shù)比無理數(shù)小；④無限小數(shù)不一定是無理數(shù)．其中正確的是（）A．②③ B．②③④ C．①②④ D．②④【答案】C；解：①因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)不可能式有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；②一個(gè)數(shù)的絕對值一定≥0，故本選項(xiàng)正確；③數(shù)的大小，和它是有理數(shù)還是無理數(shù)無關(guān)，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；④無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確．類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、比較和的大小．【答案與解析】解：作商，得．因?yàn)椋矗裕究偨Y(jié)升華】根據(jù)若，均為正數(shù)，則由“，，”分別得到結(jié)論“，，，”從而比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小．比較大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小【答案】＜；＞；＜；＜；＜；＞；＜.3、（2015?棗莊）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【答案】D；【解析】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【總結(jié)升華】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算4、化簡：(1)(2)(3)【答案與解析】解：.【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.5、若，則________．【思路點(diǎn)撥】由有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則每個(gè)數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知：，即，∴．【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有||，，非負(fù)數(shù)的和為0，只能每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.舉一反三：【變式】已知，求的值．【答案】解：由已知得，解得．∴＝.類型四、近似數(shù)和有效數(shù)字6、下列各數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字，分別是什么（1）；（2）萬；（3）；（4）【答案與解析】解：由有效數(shù)字的定義可得：（1）有4個(gè)有效數(shù)字，分別為：1，0