全國(guó)I卷2020高三最后一模數(shù)學(xué)(理)試題

全國(guó)I卷2020高三最后一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案全國(guó)I卷2020高三最后一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案全國(guó)I卷2020高三最后一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案2021年高考理科數(shù)學(xué)押題密卷(全國(guó)新課標(biāo)I卷)說(shuō)明：一、本試卷分為第一卷和第二卷．第一卷為選擇題；第二卷為非選擇題，分為必考和選考兩局部．二、答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的“本卷須知〞，依據(jù)“本卷須知〞的規(guī)定答題．三、做選擇題時(shí)，每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需變動(dòng)，用橡皮將答案擦潔凈后，再涂其余答案．四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回．第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)切合題目要求．〔1〕會(huì)合A={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2=4}，會(huì)合B={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x－2}，那么A∩B的元素個(gè)數(shù)為〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕31－3i〔2〕復(fù)數(shù)z＝1＋2i，那么〔A〕|z|＝2〔B〕z的實(shí)部為1〔C〕z的虛部為－i〔D〕z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i〔3〕隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)散布N(1，σ2)，假定P(X≤2)＝0.72，那么P(X≤0)＝〔A〕〔B〕開(kāi)始〔C〕〔D〕輸入x〔4〕履行右邊的程序框圖，假定輸出的k＝2，那么輸入xk＝0的取值范圍是〔A〕(21，41)〔B〕[21，41]k＝k＋1〔C〕(21，41]〔D〕[21，41)x＝2x－15x≤81？是〔5〕等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a3＝2，否且a2＋a4＝5，那么Sn＝輸出k結(jié)束4an〔A〕4n－1〔B〕4n－1〔C〕2n－1〔D〕2n－1x2y2〔6〕過(guò)雙曲線a2－b2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，假定垂足恰在線段OF〔O為原點(diǎn)〕的垂直均分線上，那么雙曲線的離心率為〔A〕2〔B〕2〔C〕5〔D〕3π2π〔7〕函數(shù)f(x)＝cos(2x＋3)，g(x)＝sin(2x＋3)，將f(x)的圖象經(jīng)過(guò)下列哪一種變換能夠與g(x)的圖象重合ππ〔A〕向左平移12〔B〕向右平移12π〔D〕向右平移π〔C〕向左平移668〕某幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積為〔A〕113〔B〕36〔C〕53〔D〕4333〔9〕向量a=〔1,2〕，b=〔2,3〕假定〔c+a〕∥b，c⊥〔b+a〕，那么c=7777〔A〕〔9，3〕〔B〕〔3，9〕7777〔C〕〔3，9〕〔D〕〔－9，－3〕

2113正視圖側(cè)視圖俯視圖〔10〕4名研究生到三家單位應(yīng)聘，每名研究生至多被一家單位錄取，那么每家單位起碼錄取一名研究生的狀況有〔A〕24種〔B〕36種〔C〕48種〔D〕60種〔11〕函數(shù)，其圖像的對(duì)稱中心是〔A〕〔－1，1〕〔B〕〔1，－1〕〔C〕〔0，1〕〔D〕〔0，－1〕11〔12〕對(duì)于曲線C：x2＋y2＝1，給出以下四個(gè)命題：①曲線C有且僅有一條對(duì)稱軸；②曲線C的長(zhǎng)度l知足l＞2；2③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為4；1④曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是6上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕1第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．225〔13〕在(1＋x)(1－x)的睜開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．〔14〕四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為42的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于4C5，那么經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)極點(diǎn)的球面面積為_(kāi)________．〔15〕點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部〔包括界限〕，|AC|=3，|AB|=4，d3d1P|BC|=5，點(diǎn)P到三邊的距離分別是d1,d2,d3，那么d2d1+d2+d3的取值范圍是_________．AB〔16〕△ABC的極點(diǎn)A在y2＝4x上，B，C兩點(diǎn)在直線x－2y+5=0上，假定|AB－AC|＝25，那么△ABC面積的最小值為_(kāi)____．三、解答題：本大題共70分，此中〔17〕—〔21〕題為必考題，〔22〕，〔23〕，〔24〕題為選考題．解允許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA＋3cosA＝2sinB．〔Ⅰ〕求角C的大?。籥＋b〔Ⅱ〕求c的最大值．〔18〕〔本小題總分值12分〕某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)競(jìng)賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖以下：甲乙9707863311057983213〔Ⅰ〕比較這兩名隊(duì)員在競(jìng)賽中得分的均值和方差的大小；〔Ⅱ〕以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超出15分的頻次作為概率，假定甲、．．乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)競(jìng)賽中得分多少互不影響，展望在本賽季節(jié)余的2場(chǎng)競(jìng)賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超出15分次數(shù)X的散布列和均值．．．．C〔19〕〔本小題總分值12分〕C1如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60，BB1AB⊥B1C．B〔Ⅰ〕求證：平面ABB1A1⊥BB1C1C；〔Ⅱ〕求二面角B-AC-A的余弦值．AA11A〔20〕〔本小題總分值12分〕x2y22橢圓C：a2＋b2＝1〔a＞b＞0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為2．過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的此外兩點(diǎn)P、Q．〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值；〔Ⅲ〕∠PMQ可否為直角？證明你的結(jié)論．〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)x軸是函數(shù)圖象的一條切線．〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕：請(qǐng)考生在第〔22〕，〔23〕，〔24〕三題中任選一題作答，假如多做，那么按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講︵以下列圖，AC為⊙O的直徑，D為BC的中點(diǎn)，EBC的中點(diǎn)．

BD為E〔Ⅰ〕求證：DE∥AB；〔Ⅱ〕求證：AC·BC＝2AD·CD．

AOC〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系Ox中，直線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2，M是C1上隨意一點(diǎn)，P在射線OM上，且知足|OP|·|OM|＝4，記點(diǎn)P的軌跡為C2．〔Ⅰ〕求曲線C2的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕求曲線C2上的點(diǎn)到直線ρcos(θ＋4)＝2距離的最大值．〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講f(x)＝|x－3|＋|x－4|．〔Ⅰ〕解不等式f(x)≤2；〔Ⅱ〕假定存在實(shí)數(shù)x知足f(x)≤ax－1，試務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．2021年高考理科數(shù)學(xué)押密卷(全國(guó)新I卷)一、：CDBCDABCDDBA二、填空：12〔13〕41；〔14〕100；〔15〕[5，4]；〔16〕1．三、解答：〔17〕解：〔Ⅰ〕sinA＋3cosA＝2sinB即2sin(A＋3)＝2sinB，sin(A＋3)＝sinB．?3分因0＜A，B＜，又a≥b而A≥B，2所以A＋3＝－B，故A＋B＝3，C＝3．???????????6分〔Ⅱ〕由正弦定理及〔Ⅰ〕得a＋bsinA＋sinB2[sinA＋sin(A＋3)]＝3sinA＋cosA＝2sin(A＋c＝sinC＝36

)．?10分a＋b當(dāng)A＝3，c取最大2．〔18〕解：???????????12分-1(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，〔Ⅰ〕x甲＝8-1x乙＝8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，2122222222s甲＝8[(－8)＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋(－2)＋1＋8＋13]＝44.75，2122222222s乙＝8[(－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25．甲、乙兩名的得分均相等；甲的方差大〔乙的方差小〕．?4分〔Ⅱ〕依據(jù)果，在一比中，甲、乙得分超15分的概率分p1313＝8，p2＝2，兩人得分均超15分的概率分p1p2＝16，3k3k132－k?7分2的散布列X012P169789256256?10分25633X的均E(X)＝2×16＝8．???????????12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由面ABB1A1正方形，知AB⊥BB1．AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．??????????4分zCC1BOB1yBAxA1A〔Ⅱ〕成立如所示的坐系O-xyz．此中O是BB1的中點(diǎn)，Ox∥AB，OB1y，OCz．AB＝2，A(2，－1，0)，B(0，－1，0)，C(0，0，3)，A1(2，1，0)．→→→＝(0，2，0)．?6分1n＝(x，y，z→→1111111＝0，3z1＝0．取z＝－1，得n＝(0，3，－1)．?8分即－2x1＋y1＋11n＝(x，y，z→→222212122＝0，即－2x2＋y2＋3z2＝0．取x2＝3，得n2＝(3，0，2)．???????10分所以cos12n1·n27n，n＝|n1||n2|＝－7．所以二面角17B-AC-A的余弦－7．???????????12分〔20〕解：41〔Ⅰ〕由，得a2＋b2＝1，①a2－b22且a＝2，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，x2y2C的方程6＋3＝1．???????????????????3分)、Q(x，y)．〔Ⅱ〕P(x，y1122直MP的方程y＋1＝k(x＋2)，與C的方程立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x是方程的兩根，－2x＝8k2－8k－4＝－4k2＋4k＋22，x2．111＋2k11＋2k直MQ的方程y＋1＝－k(x＋2)，4k2－4k＋2同理得x2＝1＋2k2．?????????????????????6分y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，8k故k＝y(tǒng)1－y2k(x1＋2)＋k(x2＋2)＝k(x1＋x2＋4)＝1＋2k212＝1212＝1，PQx－xx－xx－x8k1＋2k2所以直PQ的斜率定．????????????????????9分〔Ⅲ〕直MP的斜率k，直MQ的斜率－k，假∠PMQ直角，k·(－k)＝－1，k＝±1．假定k＝1，直MQ方程y＋1＝－(x＋2)，2方程有兩個(gè)相等的數(shù)根－2，不合意；同理，假定k＝－1也不合意．故∠PMQ不行能直角．??????????????????????12分〔21〕解：〔Ⅰ〕f(x)=x∈(0，a)，f(x)＜0，f(x)減，x∈(a，＋∞)，f(x)＞0，f(x)增．x是函數(shù)象的一條切，∴切點(diǎn)〔a，0〕．f(a)=lna＋1=0，可知a=1.???????????4分〔Ⅱ〕令1＋，由x>0得悉t>1，，于是原不等式等價(jià)于：.取，由〔Ⅰ〕知：t∈(0，1)，g(t)＜0，g(t)減，t∈(1，＋∞)，g(t)＞0，g(t)增．∴g(t)>g(1)=0，也就是.∴.???????????8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：x是正整數(shù)，不等式也成立，能夠令：x=1，2，3，?，n-1，將所得各不等式兩相加，得：即.???????????12分〔22〕明：︵〔Ⅰ〕接OE，因DBC的中點(diǎn)，EBBC的中點(diǎn)，所以O(shè)ED三點(diǎn)共．D因EBC的中點(diǎn)且OAC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AB，故EAOCDE∥AB．???????????5分︵〔Ⅱ〕因DBC的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．又因AD⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．ACADAD·CD＝AC·CECDCE2AD·CD＝AC·2CE2AD·CD＝AC·BC．

???????????

10分〔23〕解：〔Ⅰ〕P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依意有ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．???????????3分消去ρ1，得曲C2的極坐方程ρ＝2sinθ．???????????5分〔Ⅱ〕將C2，C3的極坐方程化直角坐方程，得22C2：x＋(y－1)＝1，C3：x－y＝2．???????????7分C2是以點(diǎn)(0，1)心，以

1半徑的，心到直

C3的距離

d＝

32，232故曲C2上的點(diǎn)到直C3距離的最大1＋2．???????????