上海市奉賢區(qū)曙光中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2．設(shè)函數(shù),A.3 B.6C.9 D.123．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）5．一名籃球運(yùn)動員在最近6場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點，導(dǎo)致這兩個數(shù)字無法辨認(rèn)，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，56．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.7．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.8．對于函數(shù)的圖象，關(guān)于直線對稱；關(guān)于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個9．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.11．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.12．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實數(shù)______14．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.15．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.16．的單調(diào)增區(qū)間為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-718．在①兩個相鄰對稱中心的距離為，②兩條相鄰對稱軸的距離為，③兩個相鄰最高點的距離為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并對其求解問題：函數(shù)的圖象過點，且滿足__________．當(dāng)時，，求的值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)，，且求實數(shù)m的值；作出函數(shù)的圖象并直接寫出單調(diào)減區(qū)間若不等式在時都成立，求t的取值范圍20．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知，、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時，求的值22．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B2、C【解析】.故選C.3、C【解析】由函數(shù)，求得對稱軸的方程為，結(jié)合題意，得到或，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得對稱軸的方程為，要使得函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，解得或故選：C.4、D【解析】設(shè)點，根據(jù)點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標(biāo)為.故選：D.5、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點處的數(shù)字為，，則污點處的數(shù)字為，故選A.6、D【解析】如圖，，選D.7、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關(guān)于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.9、B【解析】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，利用兩條直線垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時，直線分別化為：，此時兩條直線不垂直.時，由兩條直線垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線的交點坐標(biāo)為.故選：【點睛】本題考查了直線相互垂直、分類討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性11、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出兩個函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計算能力14、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.15、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計算中，解題關(guān)鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應(yīng)16、【解析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實數(shù)a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達(dá)定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實數(shù)a的取值范圍是-2,2.18、選①②③，答案相同，均為【解析】選①②可以得到最小正周期，從而得到，結(jié)合圖象過的點，可求出，從而得到，進(jìn)而得到，接下來用湊角法求出的值；選③，可以直接得到最小正周期，接下來過程與選①②相同.【詳解】選①②：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；選③：由題意得：的最小正周期，則，結(jié)合，解得：，因為圖象過點，所以，因為，所以，所以，因為，所以，因為，所以，所以，；19、（1）（2）詳見解析，單調(diào)減區(qū)間為：；（3）【解析】由，代入可得m值；分類討論，去絕對值符號后根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象由題意得在時都成立，可得在時都成立，解得即可【詳解】解：，由得即解得：；由得，即則函數(shù)的圖象如圖所示；單調(diào)減區(qū)間為：；由題意得在時都成立，即在時都成立，即在時都成立，在時，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，零點分段法，分段函數(shù)，由圖象分析函數(shù)的值域，其中利用零點分段法，求函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵20、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因為，所以化簡得，即，因為，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思