人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)課件

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)1第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說一說一元二次方程復(fù)習(xí)

第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說一說一元二次方程復(fù)習(xí)2一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開平方法因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程3第二關(guān)基礎(chǔ)題目輪一輪第二關(guān)基礎(chǔ)題目輪一輪4明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方522、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;24、寫出一個(gè)根為5的一元二次方程

。1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?填一填22、若方程3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=6第三關(guān)典型例題顯一顯第三關(guān)典型例題顯一顯7用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?因式分解法：1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;因式分解法：1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)9直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒有一次項(xiàng)).

a(x+m)2=k直接開平方法：1.用開平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方10配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般步驟:一化----把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a)二移----把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式;四開----利用開平方法求出原方程的兩個(gè)解.★一化、二移、三配、四開、五解.配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在11公式法：用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，b2-4ac<0則方程無實(shí)數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.公式法：用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方12第四關(guān)反敗為勝選一選第四關(guān)反敗為勝選一選13已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=

,另一根為______4x=-3已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則146若a為方程的解，則的值為6若a為方程的解，則15解方程：解方程：16已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.試一試已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程：說明：當(dāng)二次項(xiàng)系17當(dāng)m為何值時(shí)，方程

認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠0當(dāng)m為何值時(shí)，方程181.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。1.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系19某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91即解得,

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小20甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率問題：甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.增長(zhǎng)率問題：21面積類應(yīng)用題：如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?BADC墻面積類應(yīng)用題：如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過45m），用822如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的23兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).數(shù)字問題：兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).數(shù)字問題：24一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?握手問題：一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共25

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？商場(chǎng)最多每天可賺多少錢？利潤(rùn)問題：某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10元，每26ABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。其它類型應(yīng)用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)PQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。ABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表（2）當(dāng)為何值時(shí)，△PBQ為27二次函數(shù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)復(fù)習(xí)28一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)c練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2,y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)29二.二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k頂點(diǎn)式一般式配方平移直線x=0直線x=-m直線x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0當(dāng)x=0,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y隨x增大而減小

x≥-m,y隨x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y隨x增大而減小

x≥-b/2a,y隨x增大而增大二.二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x302.二次函數(shù)圖象的畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)對(duì)稱軸直線x=2.二次函數(shù)圖象的畫法頂點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與Y軸的交點(diǎn)坐31(1)y=2(x+2)2是由

向

平移

個(gè)單位得到(2)y=-2x2-2是由

向

平移

個(gè)單位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(4)y=2x2+4x-5是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(5)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)解析式是

。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7(1)y=2(x+2)2是由向平移32（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，求下列問題y=-2(x+1)2-8①開口方向②對(duì)稱軸③頂點(diǎn)坐標(biāo)③最值④怎樣平移⑤x在什么范圍，y隨x增大而增大⑥與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)⑧與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,則S?ABC=

.⑨在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S?ABP是?ABC面積的2倍,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由⑦當(dāng)x為何值時(shí)，y>0（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，求下列問題y=-33（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，求c的值（9）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），342、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式4.公式法2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為__351.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過點(diǎn)(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過點(diǎn)（－3，－2）。4.矩形的周長(zhǎng)為60，長(zhǎng)為x，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

。1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)如何求下列條件下的二次函數(shù)的36如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=0如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)37（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)38（1）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0

b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞（1）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,0-11-2＜39xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）BxyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐標(biāo)系中，一40xyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法正確的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為-1D當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-1xyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則41利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24

Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的421、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

。9或12、寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。練一練1、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交433、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥23、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象446、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=

，c=

。7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b=

。83±88、已知y=x2-（12-k）x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的值為

。106、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c45問題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xyo1.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問題1

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m綜合應(yīng)用(中考必考題）問題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0462.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)2.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看473.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEabb3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>484.（2014新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)改編）如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米4.（2014新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)改編）如圖，在一面靠墻的空地495.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬元，到第2年為6萬元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,

∴y=x2+x.（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則

g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時(shí)，即第4年可收回投資。5.某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、506.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10x)元6.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣517.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；解：令y=0，則–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，則y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B527.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=9=AO·OC+（OC+ED）·OE+EB·ED=×1×3+×（3+4）×1+×3-1×47.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、537.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（4）第（3）題改為在直線y=-x+3上是否存在點(diǎn)P，使S△PAC=S△PAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案一樣嗎？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若點(diǎn)P在直線BC上且S△PAC=S△PAB，求P的坐標(biāo)；Q7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、54y（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）x55旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)56這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。1、概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。（４）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（１）圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化．（２）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（３）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心，（2）旋轉(zhuǎn)方向（3）旋轉(zhuǎn)角度這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。1、概念：在平面內(nèi)574、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).性質(zhì)：

（1）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.反過來,如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。4、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和585.中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。5.中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18596.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別:中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱聯(lián)系:如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形

如果將中心對(duì)稱圖形,把對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱。6.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別:中心607、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P/（-x,-y）．7、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y61

如圖，四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？練一練旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF如圖，四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得621選擇題：⑴下列圖形中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C（2）下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形A（3）已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱A0B1C2D3B1選擇題：C（2）下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)631．右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．450D．300C2．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)90?，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120?，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形．乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C(A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列圖形中，不能通過上述方式得到的是（）(A)(B)(C)(D)D1．右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次643.以下四家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的有

（

）

A.B.C.D.A4.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B3.以下四家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的有（）

A655.下列圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（1）平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角；（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）4個(gè)；（D）5個(gè)；6.請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢5.下列圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（1）平行四邊667、如圖，圓心角都是90度的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）AOBDC7、如圖，圓心角都是90度的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起678、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到三角形P/AB，則P與P/之間的距離為（），APB=（）AP/PCB8、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC689、如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD，求證：AF=BDFEDCAB9、如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，CA=CB，四邊形C699．如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？

9．如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為7010.如圖，正方形ABCD中，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM=DC+CM，N為DC的中點(diǎn)，試說明AN平分∠DAM10.如圖，正方形ABCD中，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM7111.如圖，平面上有兩個(gè)邊長(zhǎng)都為8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1為正方形ABCD的中心，當(dāng)正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)時(shí)，計(jì)算圖（3）中兩個(gè)正方形重合的面積是多少？圖2呢？計(jì)算圖（1）中，兩個(gè)正方形重合部分的面積，并說明為什么？圖（1）ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1圖（2）圖（3）11.如圖，平面上有兩個(gè)邊長(zhǎng)都為8㎝的正方形ABCD和正72例1:(2013云南普洱，17，6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(2，3).(1)畫出△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△A1B1C1；(2)畫出△ABC向關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；(3)以點(diǎn)A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形的面積為

.例1:(2013云南普洱，17，6分)如圖，方格紙中的每73人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)課件74例2（2013黑龍江，22，6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π例2（2013黑龍江，22，6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正75人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)課件76例3、(2013福建龍巖，22，12分)如圖①，在矩形ABCD中，AB=+1，AD=。(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D'處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為____________；(2)如圖③，再將四邊形BCED'向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED'，B'C'交AE于點(diǎn)F，則四邊形B'FED'的面積為____________；(3)如圖④，將圖②中的△AED'

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A'ED''，使得EA'

恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求弧D'D''

的長(zhǎng)。(結(jié)果保留π)例3、(2013福建龍巖，22，12分)如圖①，在矩形ABC77人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)課件788、（2012?煙臺(tái)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為

．8、（2012?煙臺(tái)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，799、（2012，長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長(zhǎng)．9、（2012，長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠8010、（2012，襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM=AN10、（2012，襄陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，A81圓復(fù)習(xí)圓復(fù)習(xí)82二、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在___________________________上.3.過三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無數(shù)無數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線斜邊上二、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)無數(shù)83ABCDFE..F.acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).三、三角形的內(nèi)切圓ABCDAB＋CD＝AD＋CBABCDFE..F.acbS△ABC=C△A841.已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長(zhǎng)為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)184635171.已知△ABC外切于⊙O,(3)若BE=3,CE=2,△852.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長(zhǎng)相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD3、邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶52.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦864.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為

。內(nèi)切圓半徑____5.正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______,____6．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)

A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。4.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△AB87ABCDPO.垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧四,垂徑定理ABCDPO.垂直于弦的直徑平分881．如圖4，⊙M與x

軸相交于點(diǎn)A（2，0），

B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是（）?4xyMCBOA1．如圖4，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），?4xyMCB892.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,

求CD的長(zhǎng).ABCDEO.2.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于ABCDEO.903.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECD3.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECD91五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；2.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對(duì)的圓周角為______.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCO圓周角圓心角定理?五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組92OACB3、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=4.如圖,則∠1+∠2=__12.OACB3、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若∠ABC=400，935.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D5.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角94六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r(jià)——0d=r切線1d﹤r割線2六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與951.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)C為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切設(shè)⊙C的半徑為r,則當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB沒交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB僅有一交點(diǎn);0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤81.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)C為圓心,96六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是圓的切線·ABEOCD切線的判定一般有三種方法：1.定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)2.距離法：d=r3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是B972.如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP2.如圖圓O切PB于OABP98切線長(zhǎng)定理?ＯＡＰＢE切線長(zhǎng)定理?ＯＡＰＢE991.如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=8,則△ADE的周長(zhǎng)為_______;16cm若∠A=70°,則∠BPC=___;125°M1.如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧B1002、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=ACBP3、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．ABCDEFO2、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠101正多邊形和圓正多邊形和圓102

例1①正六邊形ABCDEF外切于⊙O,⊙O的半徑為R,則該正六邊形的周長(zhǎng)為

面積為

.ABCDEFOMR

②正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是___.

例1①正六邊形ABCDEF外切于⊙O,⊙O的半103九、弧長(zhǎng)的扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計(jì)算公式為S=或S=r九、弧長(zhǎng)的扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：·2r=扇形的面積公式104

例2①如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a.分別以C,F為圓心,a為半徑作弧,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是_____.ABCDEF⌒⌒例2①如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a.分105弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算例1扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng).例2如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______.A弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算例1扇形AOB的半徑為12cm,例2106圓錐有關(guān)的計(jì)算例小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_________.|--36cm---|9cm.圓錐有關(guān)的計(jì)算例小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐|--36cm107練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為邊長(zhǎng)是6m的正三角形ABC,糧堆的母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P,處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是_____.(保留)ABCP.練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為ABCP.10812.如圖∠PAQ是直角,半徑為5的圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于點(diǎn)B,C兩點(diǎn).(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結(jié)論.(2)若已知AT=4,試求AB的長(zhǎng).PTAOBCQ12.如圖∠PAQ是直角,半徑為5的圓OPTAOBCQ109第25章復(fù)習(xí)第25章復(fù)習(xí)110第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃1．事件在一定條件下，

的事件，叫做隨機(jī)事件．確定事件包括

事件和

事件．[注意]隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意義可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然不可能第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃1．事件可能發(fā)生也可能111第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

.[注意]

事件A發(fā)生的概率的取值范圍

≤P(A)≤

，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)＝

；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)＝

.3．求隨機(jī)事件概率的三種方法(1)

法；(2)

法；(3)

法．0110直接列舉列表樹形圖第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可112第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類4．用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定

于

，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

.

某個(gè)常數(shù)附近第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類4．用頻率估計(jì)概率某個(gè)常數(shù)附近113?考點(diǎn)一事件第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃例1下列事件是必然事件的是(

)A．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6B．拋一枚硬幣，正面朝上C．3個(gè)人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組D．打開電視，正在播放動(dòng)畫片C?考點(diǎn)一事件第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略┃考點(diǎn)攻略┃例114第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]C隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和可能為2至12中的任何一個(gè)；拋一枚硬幣，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3個(gè)人分成兩組，一定有一組有2個(gè)人，有一組有1人；打開電視，有可能正在播放動(dòng)畫片，也有可能在播放廣告、電視劇等．第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]C隨意擲兩個(gè)均勻的骰子115第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)二用合適的方法計(jì)算概率例2在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．(1)試用樹形圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)二用合適的方法計(jì)算概率116第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]甲從袋中摸出一球有三種可能結(jié)果，乙從袋中摸出一球也有三種可能結(jié)果，所以可以通過列表法和樹形圖法解決此題．第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]甲從袋中摸出一球有三種可117第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略解：(1)樹形圖如下：圖25－1第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略解：(1)樹形圖如下：圖25－1118第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略列表如下：甲乙白紅黑白白，白紅，白黑，白紅白，紅紅，紅黑，紅黑白，黑紅，黑黑，黑第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略列表如下：甲白紅黑白白，白紅119第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略120第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)三用頻率估計(jì)概率例3在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有120個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是________個(gè)．36第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)三用頻率估計(jì)概率例3121第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]大量試驗(yàn)下獲得的頻率可以近似地看成概率，本題中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，可以看作紅色、黑色球分別占玻璃球總數(shù)的15%和55%，因此白色球的個(gè)數(shù)可能是120×(1－15%－55%)＝36(個(gè))．第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略[解析]大量試驗(yàn)下獲得的頻率可以122第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)四利用面積求概率例4

如圖25－2是一個(gè)被等分成6個(gè)扇形且可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是________．圖25－2第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)四利用面積求概率例4123第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略124第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)五概率與公平性例5四張質(zhì)地相同的卡片如圖25－3所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)五概率與公平性例5四125第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略126第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略(2)根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略(2)根據(jù)題意可列表2236222127第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略128第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略第25章復(fù)習(xí)┃考點(diǎn)攻略129贈(zèng)送一套教學(xué)模板年終總結(jié)/工作匯報(bào)/教育計(jì)劃/PPT演示贈(zèng)送一套教學(xué)模板年終總結(jié)/工作匯報(bào)/教育計(jì)劃/PPT演示130目錄PART01教學(xué)目的PART02教學(xué)準(zhǔn)備PART03教學(xué)內(nèi)容PART04教學(xué)過程目錄PART01PART02PART03PART04131PART01教學(xué)目的PART01132標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此133單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容13450%30%20%標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

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（建議使用主題字體）單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容50%30%20%標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：135標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

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單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：標(biāo)題136PART02教學(xué)準(zhǔn)備PART0213755%60%80%90%輸入小標(biāo)題添加適當(dāng)?shù)奈淖郑豁摰奈淖肿詈貌灰?00,添加適當(dāng)?shù)奈淖州斎胄?biāo)題添加適當(dāng)?shù)奈淖?，一頁的文字最好不要?00,添加適當(dāng)?shù)奈淖州斎胄?biāo)題添加適當(dāng)?shù)奈淖?，一頁的文字最好不要?00,添加適當(dāng)?shù)奈淖州斎胄?biāo)題添加適當(dāng)?shù)奈淖郑豁摰奈淖肿詈貌灰?00,添加適當(dāng)?shù)奈淖謫螕糨斎霕?biāo)題內(nèi)容55%60%80%90%輸入小標(biāo)題輸入小標(biāo)題輸入小標(biāo)題輸入小138標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

（建議使用主題字體）標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此13901標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示02標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

03標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

04標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容01標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示02標(biāo)題文140標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此141PART03教學(xué)內(nèi)容PART0314201

關(guān)鍵詞02

關(guān)鍵詞03

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關(guān)鍵詞1431000507525標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

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01

02

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04點(diǎn)擊添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題您的內(nèi)容打在這里，或者通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容01020304點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊14535%65%此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示...如需更改請(qǐng)?jiān)冢ㄔO(shè)置形狀格式）菜單下（文本選項(xiàng)）中調(diào)整標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：?jiǎn)螕糨斎霕?biāo)題內(nèi)容35%65%此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示...如需更改請(qǐng)146PART04教學(xué)過程PART04147單擊編輯標(biāo)題請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容單擊編輯標(biāo)題請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容單擊編輯標(biāo)題請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容單擊編輯標(biāo)題請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容請(qǐng)?jiān)诖苏迟N或者輸入你的文字內(nèi)容單擊編輯標(biāo)題單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容單擊編輯標(biāo)題單擊編輯標(biāo)題單擊編148標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）

如需更改請(qǐng)?jiān)冢ㄔO(shè)置形狀格式）菜單下（文本選項(xiàng)）中調(diào)整標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字體）

如需更改請(qǐng)?jiān)冢ㄔO(shè)置形狀格式）菜單下（文本選項(xiàng)）中調(diào)整單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示（建議使用主題字14950%70%65%45%點(diǎn)擊添加標(biāo)題通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。點(diǎn)擊添加標(biāo)題通過復(fù)制您的文本后，在此框中選擇粘貼，并選擇只保留文字。單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容50%70%65%45%點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加標(biāo)題150此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

（建議使用主題字體）標(biāo)題文本預(yù)設(shè)：此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示55404364單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容此部分內(nèi)容作為文字排版占位顯示

（建議使用主題字體）標(biāo)題文本15120XX單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字需精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字需精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉

單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉20XX20XX20XX填加標(biāo)題單擊輸入標(biāo)題內(nèi)容20XX單擊此處添加文本內(nèi)容，文字內(nèi)容需概括精煉單擊此處添加152點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字01在此添加標(biāo)題03在此添加標(biāo)題05在此添加標(biāo)題02在此添加標(biāo)題04在此添加標(biāo)題06在此添加標(biāo)題點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字說明詳情介紹點(diǎn)擊添加文字153謝謝聆聽LOGO謝謝聆聽LOGO154人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)155第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說一說一元二次方程復(fù)習(xí)

第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說一說一元二次方程復(fù)習(xí)156一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用