高中數(shù)學(xué)1222等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)北師大版必修5

第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式．2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)應(yīng)用．3．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比問(wèn)題，以及實(shí)際應(yīng)用．1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式．1．對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)．2．常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修53．若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－3(n∈N＋且n≤10)，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝35，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝45，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，上面的問(wèn)題可以有多種求法，若記S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，則①S奇可以看作首項(xiàng)為a1＝－1，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和：S偶則可看作首項(xiàng)為a2＝1，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和；3．若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－3(n∈N＋且(1)當(dāng)d＝0，a1≠0時(shí)，Sn＝

，它是n的

函數(shù)．na1一次na1一次高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修52．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也成等差數(shù)列，公差為

.(2)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶－S奇＝

，S奇/S偶＝

.m2dndan/an＋12．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)m2dndan/an＋11．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n(n∈N＋)，則數(shù)列{an}為(

)A．首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列B．首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列D．首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5答案：

C高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修52．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為(

)A．5

B．4C．3 D．2解析：

因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.答案：

C2．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和3．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6＝______.解析：

由于S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列，且S2＝2，S4－S2＝2，故S6－S4＝2，即a5＋a6＝2.答案：

24．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.解析：

由等差數(shù)列的性質(zhì)S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.答案：

243．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和．本題既可以按照基本方法先求首項(xiàng)和公差，寫出前n項(xiàng)和公式來(lái)求解，也可以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)進(jìn)行求解．本題既可以按照基本方法先求首項(xiàng)和公差，寫出前n項(xiàng)和公式來(lái)求解高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計(jì)算屬于通性通法．方法三、四、五直接應(yīng)用性質(zhì)簡(jiǎn)捷明快，起到事半功倍的效果．[題后感悟]本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計(jì)算1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)．(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm＝1，S3m＝4，試求S6m.1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前12項(xiàng)和354，在前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為32∶27，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列求解．利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依[解題過(guò)程]

方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)a1，a3，a5，…，a11與偶數(shù)項(xiàng)a2，a4，a6，…，a12仍然成等差數(shù)列，設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則[解題過(guò)程]方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)a1，a3，∴a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－3.∴a1＝2，[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項(xiàng)為a1，公差為2d的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是首項(xiàng)為a2，公差為2d的等差數(shù)列．當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶－S奇＝nd，方法二中運(yùn)用到了這些性質(zhì).[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項(xiàng)高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[策略點(diǎn)睛][策略點(diǎn)睛]高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

方法一、二對(duì)條件和等差數(shù)列的性質(zhì)及基本關(guān)系應(yīng)用比較充分，從而方法比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較小，而方法三雖然稍顯煩瑣，但這是求有關(guān)比值問(wèn)題的基本方法，即分子、分母用相同的參數(shù)表示出來(lái)，約去參數(shù)得到比值．[題后感悟]方法一、二對(duì)條件和等差數(shù)列的性質(zhì)及基本關(guān)系應(yīng)用高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭．如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24min可注滿水池．如果開始時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？本題可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)建立方程求解．本題可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)建立方程求解．[解題過(guò)程]

設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，[解題過(guò)程]設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依∴x1＋xn＝48.又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8(min)，∴xn＝40(min)，故最后關(guān)閉的水龍頭放水40min.高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

解決實(shí)際問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決．常用的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概念統(tǒng)計(jì)等．本題就是建立了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具解決問(wèn)題的．[題后感悟]解決實(shí)際問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)題之間4．從4月1日開始，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售.4月1日該款服裝售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號(hào)日 銷售量達(dá)到最大，然后，每天售出的件數(shù)分別遞減10件．(1)記從4月1日起該款服裝日銷售量為an，銷售天數(shù)為n，1≤n≤30，求an與n的關(guān)系；(2)求4月份該款服裝的總銷售量；(3)按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過(guò)1200件時(shí)，社會(huì)上就開始流行，當(dāng)此服裝的銷售量連續(xù)下降，且日銷售量低于100件時(shí)，則此服裝在社會(huì)上不再流行．試問(wèn)：該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？說(shuō)明理由．高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5解析：

(1)設(shè)從4月1日起該款服裝的日銷售量構(gòu)成數(shù)列{an}．由題意知，數(shù)列a1，a2，…，a12是首項(xiàng)為10，公差為15的等差數(shù)列，∴an＝15n－5(1≤n≤12且n∈N＋)．而a13，a14，a15…，a30是首項(xiàng)為a13＝a12－10＝165，公差為－10的等差數(shù)列，∴an＝165＋(n－13)×(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30且n∈N＋)．解析：(1)設(shè)從4月1日起該款服裝的日銷售量構(gòu)成數(shù)列{an高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式．2．理解等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)應(yīng)用．3．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比問(wèn)題，以及實(shí)際應(yīng)用．1．進(jìn)一步了解等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式．1．對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)．2．常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題．3．多以選擇題和解答題的形式考查.1．對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修53．若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－3(n∈N＋且n≤10)，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝35，a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝45，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，上面的問(wèn)題可以有多種求法，若記S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9，S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10，則①S奇可以看作首項(xiàng)為a1＝－1，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和：S偶則可看作首項(xiàng)為a2＝1，公差為4的等差數(shù)列的5項(xiàng)和；3．若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－3(n∈N＋且(1)當(dāng)d＝0，a1≠0時(shí)，Sn＝

，它是n的

函數(shù)．na1一次na1一次高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修52．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也成等差數(shù)列，公差為

.(2)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶－S奇＝

，S奇/S偶＝

.m2dndan/an＋12．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)m2dndan/an＋11．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋n(n∈N＋)，則數(shù)列{an}為(

)A．首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列B．首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列D．首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5答案：

C高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修52．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為(

)A．5

B．4C．3 D．2解析：

因?yàn)轫?xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以S偶－S奇＝5d＝15，∴d＝3.答案：

C2．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和3．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6＝______.解析：

由于S2，S4－S2，S6－S4也成等差數(shù)列，且S2＝2，S4－S2＝2，故S6－S4＝2，即a5＋a6＝2.答案：

24．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.解析：

由等差數(shù)列的性質(zhì)S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.答案：

243．在等差數(shù)列{an}中，若S2＝2，S4＝4，則a5＋a6高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和．本題既可以按照基本方法先求首項(xiàng)和公差，寫出前n項(xiàng)和公式來(lái)求解，也可以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)進(jìn)行求解．本題既可以按照基本方法先求首項(xiàng)和公差，寫出前n項(xiàng)和公式來(lái)求解高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計(jì)算屬于通性通法．方法三、四、五直接應(yīng)用性質(zhì)簡(jiǎn)捷明快，起到事半功倍的效果．[題后感悟]本題解法較為靈活，方法一、二建立方程(組)計(jì)算1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)．(2)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm＝1，S3m＝4，試求S6m.1．(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前12項(xiàng)和354，在前12項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比為32∶27，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列求解．利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程組求解或根據(jù)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)依[解題過(guò)程]

方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)a1，a3，a5，…，a11與偶數(shù)項(xiàng)a2，a4，a6，…，a12仍然成等差數(shù)列，設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則[解題過(guò)程]方法一：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知奇數(shù)項(xiàng)a1，a3，∴a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝5n－3.∴a1＝2，[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項(xiàng)為a1，公差為2d的等差數(shù)列，a2，a4，a6，…是首項(xiàng)為a2，公差為2d的等差數(shù)列．當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶－S奇＝nd，方法二中運(yùn)用到了這些性質(zhì).[題后感悟]等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a5，…是首項(xiàng)高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[策略點(diǎn)睛][策略點(diǎn)睛]高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

方法一、二對(duì)條件和等差數(shù)列的性質(zhì)及基本關(guān)系應(yīng)用比較充分，從而方法比較簡(jiǎn)單，運(yùn)算量較小，而方法三雖然稍顯煩瑣，但這是求有關(guān)比值問(wèn)題的基本方法，即分子、分母用相同的參數(shù)表示出來(lái)，約去參數(shù)得到比值．[題后感悟]方法一、二對(duì)條件和等差數(shù)列的性質(zhì)及基本關(guān)系應(yīng)用高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5

一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭．如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24min可注滿水池．如果開始時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？本題可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)建立方程求解．本題可用等差數(shù)列前n項(xiàng)和知識(shí)建立方程求解．[解題過(guò)程]

設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，…，xn.由已知可知x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1，∴數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，[解題過(guò)程]設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依∴x1＋xn＝48.又∵xn＝5x1，∴6x1＝48，∴x1＝8(min)，∴xn＝40(min)，故最后關(guān)閉的水龍頭放水40min.高中數(shù)學(xué)-1-2-2-2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)課件同步導(dǎo)學(xué)-北師大版必修5[題后感悟]

解決實(shí)際問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)