初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)解析課件

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)

初中部劉彩艷

2014年8月28日

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)

初1序《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．”序《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：“在數(shù)學(xué)課2序幾何直觀正成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中生動的、不斷增長的而且迷人的課題.序幾何直觀正成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中生動的、不斷增長的而且迷人的課3序正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦．”序正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可4序在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，創(chuàng)造出屬于自己的學(xué)習(xí)方式，這是初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的核心所在．那么，如何理解幾何直觀？特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透幾何直觀的意識和能力呢？序在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)5初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)解析課件6初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)解析課件7幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式幾何直觀和其他概念的比較培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式8幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用.”幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利9幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知.”-------徐利治幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾10幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

也有學(xué)者這么描述：“幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài).”幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

也有學(xué)者這么描述：“幾何直觀是一種11幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識事物的能力，或者說是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式.這種能力可外化為一種在解決某些數(shù)學(xué)問題時的方法，這種方法區(qū)別于其他方法的典型特征在于它是以幾何圖形為工具的——即“幾何”兩字的意義.用這種方法解決問題，不是運(yùn)用幾何中常用的論證方法，而是通過經(jīng)驗(yàn)、觀察、想象等途徑，直觀地感知問題的結(jié)果或方向——即“直觀”兩字的意義.幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識事物的能12幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

整式的乘除一元二次方程的基本概念直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置已知變量的值求函數(shù)值基本函數(shù)的概念與性質(zhì)特殊三角函數(shù)圓點(diǎn)的坐標(biāo)等等幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

整式的乘除13幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

實(shí)物直觀符號直觀圖形直觀和替代物直觀幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

實(shí)物直觀14幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與直觀幾何幾何直觀與空間觀念幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合15幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀的內(nèi)涵最重要之處是“直接感知”數(shù)形結(jié)合是“以形助數(shù)”，幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合16幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與直觀幾何直觀幾何是幾何學(xué)的形態(tài)之一，也是一種幾何學(xué)習(xí)的方法幾何直觀則是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，是一種能力.幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與直觀幾何17幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與空間觀念空間觀念是幾何教學(xué)領(lǐng)域中的一個專用名詞，是幾何教學(xué)的一個重要目標(biāo).幾何直觀卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個名詞，它盡管是借助了幾何，但卻跳出了幾何，適用到了更寬廣的領(lǐng)域.幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與空間觀念18培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”．幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，需要依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實(shí)在課程內(nèi)容、課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：19培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語言”來思考問題的能力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空20培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指：學(xué)生對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力．初中學(xué)生往往缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因而對幾何圖形缺少直觀，缺少體驗(yàn)．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空21培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行表象積累，增強(qiáng)感性認(rèn)識、比如：關(guān)于投影的教學(xué)．中心投影、平行投影這些概念和學(xué)生的生活實(shí)際

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空22培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

構(gòu)建操作實(shí)驗(yàn)，獲得感官經(jīng)驗(yàn)要注重引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，在活動中探究，在探究中獲得認(rèn)知、感受和體會．老師還必須引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行獨(dú)立的操作實(shí)驗(yàn)活動，讓他們?nèi)ケ纫槐?、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫．通過視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同參與的操作活動，驗(yàn)證一些原有的猜想或者產(chǎn)生一些新的發(fā)現(xiàn)．這種“直觀”比老師的說教有效得多．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

構(gòu)建操作實(shí)驗(yàn)，獲得感官經(jīng)驗(yàn)23培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

適當(dāng)運(yùn)用多媒體演示，拓展空間想象能力多媒體演示形象具體，聲色兼?zhèn)?，動靜結(jié)合，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，可能變抽象為具體，調(diào)動學(xué)生各種感官協(xié)同作用，拓展學(xué)生的空間想象能力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

適當(dāng)運(yùn)用多媒體演示，拓展空24培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的直觀洞察能力非常重要，這種能力實(shí)質(zhì)上是對幾何圖形及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷．類似于猜想，主要表現(xiàn)為靈感和頓悟．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的25培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是產(chǎn)生直覺的源泉，沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺的思維，也就無法提高學(xué)生的直觀洞察力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練26培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注重事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想真正的科學(xué)探究應(yīng)是建立在思維的邏輯性和科學(xué)基礎(chǔ)上的有效探究．而有效探究的實(shí)施前提是必須建立在提出符合邏輯性和科學(xué)性的合理猜想的基礎(chǔ)之上．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注重事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理27培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注意觀察與思考并重直觀洞察力的產(chǎn)生要依賴于對幾何圖形全面及本質(zhì)的把握．沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不會有創(chuàng)造．但觀察必須與思考相結(jié)合，沒有思考的觀察就不是真正意義的觀察．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注意觀察與思考并重28培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語言”來思考問題的能力希爾伯特在《直觀幾何》中曾談到：“圖形可以幫助刻畫和描述問題，一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單．”用圖形“說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“29培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

打扎實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)尤其是圖形知識這一塊。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺思維的火花，也就提高不了學(xué)生的直觀洞察能力。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

打扎實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)尤其是30培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換。如在學(xué)生學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖像時，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫出一幅表示正比例函數(shù)的圖像，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合31培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)與形的結(jié)合。比如不等式組的解法，借助數(shù)軸可以很直觀的得出結(jié)論。二次不等式問題，沒有坐標(biāo)系也很難掌握其解法。在認(rèn)真的審題的基礎(chǔ)上，通過出示直觀圖，巧妙借助幾何直觀，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)與形的結(jié)合。比如不等32培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直觀洞察力。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直觀思維的發(fā)展，實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直觀洞察力的有效方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適33培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

例如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是（）根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．

故選C．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

例如圖是某蓄水池的橫斷面示34培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

利用圖形來記憶基礎(chǔ)知識幾何的很多定理、公理、定義等學(xué)生很難記清楚，通過指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生用圖形的意識。函數(shù)中的性質(zhì)對于學(xué)生來說，也相當(dāng)難以記住，而且也相當(dāng)容易混淆它們之間的關(guān)系。利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象比較形象直觀理解與記憶了它們的性質(zhì)。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

利用圖形來記憶基礎(chǔ)知識35培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開想象的能力，它與許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連．因此，我們在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生“圖感”的訓(xùn)練．在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣．如直線公理的理解，探索平面內(nèi)的n個點(diǎn)，可以畫多少條線段，通過點(diǎn)的位置不斷變化，發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論：平面內(nèi)有n個點(diǎn)，可以畫條線段，與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀36培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視三種幾何語言的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用圖形說話的能力幾何語言的基本形式有：圖形語言、文字語言、符號語言．這三種語言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視三種幾何語言的轉(zhuǎn)化，培37培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形”思考問題數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思維原則之一．幾何直觀與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連．一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用“38培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

39培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

40培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

分析：這道題如果用代數(shù)方法解決相當(dāng)思想困難，但我們可以用幾何的方法把這道題直觀表示出來．點(diǎn)評：這樣我們就將數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合了起來．在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時，巧妙借用幾何直觀，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

分析：這道題如果用代數(shù)方法41培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的誤區(qū)為了直觀而直觀要注意誤差的干擾要注意直觀背后的的數(shù)學(xué)理性培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力42培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

美國魔術(shù)師保羅·卡瑞曾經(jīng)提出這樣的一個問題：如圖5是正文形可以按圖中標(biāo)出名字的數(shù)據(jù)分割成五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖6，奇怪，怎么又多出了一個洞！這次斜線處并無重合，少掉的一個單位面積哪里去了呢？培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

美國魔術(shù)師保羅·卡瑞曾經(jīng)提43培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

圖5中的斜線并不是嚴(yán)格在交叉點(diǎn)上，在分隔點(diǎn)上依次是2、12/7、10/7、8/7、6/7、4/7、2/7所以圖6的正方形的長度應(yīng)該是2+(6-6/7)=2+36/7=7+1/7，而不是7所以圖6的面積就是7×(7+1/7)=50，多出來的面積就是這樣出來的。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

圖5中的斜線并不是嚴(yán)格在交44初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑提升教師意識，注入動力例如：一位教師評講北師大版七年級上冊第一章豐富的圖形世界習(xí)題1.6中的一道題.問題是：一個小正方體的六面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F.如圖1是從不同方向看到的情形，你能說出A、B、E對面分別是什么字母嗎？你是怎樣判斷的？初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑提升教師意識，注入動力45初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑該教師是這樣處理的，先找出與A相鄰的四個字母B、D、E、F，剩下的C就是與A相對的面的字母，再找另外兩個答案，結(jié)束后又讓學(xué)生練習(xí)了一道相關(guān)的習(xí)題.但是學(xué)生理解得不好，原因是他們的空間想像能力還比較差，不易接受.其實(shí)，教師可以隨手把講桌上的粉筆盒當(dāng)作正方體，讓學(xué)生按照圖中的標(biāo)注在各個面上寫上相應(yīng)的字母，問題便迎刃而解.這充分說明學(xué)情的了解對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要性.初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑該教師是這樣處理的，先找出與46初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑在教學(xué)活動中，一些教師懶得畫圖、不想演示、不愿操作等等，教師認(rèn)識不到該能力培養(yǎng)的重要性，缺乏運(yùn)用幾何直觀分析問題的意識，便捕捉不到教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的機(jī)會，更談不上對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng).因此，提升教師這些方面的意識是培養(yǎng)初中生幾何直觀能力最有效的途徑.初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑在教學(xué)活動中，一些教師懶得畫47初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑合理編寫教材，搭建平臺

如圖2，幾個四邊形是同一個四邊形縮?。ū３中螤畈蛔儯┒玫降?，最終圖形可以看成是由同一點(diǎn)出發(fā)的四條射線，顯然，此時四個外角的和為周角360°.此習(xí)題設(shè)計恰到好處，四邊形的外角和從圖形縮小變換中直接得出結(jié)論，很是巧妙，還可以讓學(xué)生用此法思考多邊形的外角和.這就給學(xué)生提供了一種運(yùn)用幾何直觀解決問題的方法.初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑合理編寫教材，搭建平臺48初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑49初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑參與實(shí)驗(yàn)活動，內(nèi)化能力在講解：計算這道題時，教師往往會呈現(xiàn)如右的一個正方形圖形（圖3），引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，分析得出就等于的結(jié)果，運(yùn)用幾何直觀巧妙轉(zhuǎn)化了，計算難度大大降低了.

初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑參與實(shí)驗(yàn)活動，內(nèi)化能力50初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑改革評價制度，減少阻力現(xiàn)行用人制度中的唯文憑論，導(dǎo)致教育的應(yīng)試性，造成學(xué)校、家長、社會評價教師能力、教學(xué)水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生的分?jǐn)?shù)，這束縛了教師的手腳.即使教師認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要性，也不會花更多的精力、時間來培養(yǎng)它，因?yàn)榭荚嚂r很難考察學(xué)生這方面的能力.

初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑改革評價制度，減少阻力51初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑認(rèn)識直觀局限，避入誤區(qū)八年級下冊第六章習(xí)題6.1第1題：（1）圖5中兩條線段與的長度相等嗎？（2）圖6中的四邊形是正方形嗎？初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑認(rèn)識直觀局限，避入誤區(qū)52

直觀是前提

抽象是本質(zhì)

適度是關(guān)鍵直觀是前提抽象是本質(zhì)適度是關(guān)鍵53蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》一書《談?wù)勚庇^性問題》

物體的直觀形象本身，也可能把學(xué)生的注意力吸引住一個相當(dāng)長的時間，但是運(yùn)用直觀的手段絕不是為了整節(jié)課地抓住學(xué)生的注意不放。在課堂上引進(jìn)直觀手段，倒是為了在教學(xué)的某一個階段上是兒童擺脫形象，在思維上過渡到概括性的真理和規(guī)律上去。

烏申斯基說，兒童是“用形式、聲音、色彩和感覺”思維的。直觀性是一種發(fā)展觀察力和發(fā)展思維的力量，它能給認(rèn)識帶來一種情緒色彩。如果不形成發(fā)達(dá)的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時期的完滿的智力發(fā)展。蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》一書《談?wù)勚庇^性問題》54

幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內(nèi)容上、意義上和方法上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出對幾何圖形本身的研究意義。相信對幾何直觀的研究能夠成為數(shù)學(xué)教育的核心問題。

——秦德生、孔凡哲

《關(guān)于幾何直觀的思考》，刊《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2005年第10期幾何直觀是數(shù)學(xué)中生動的、不斷增長的而且迷55結(jié)束語幾何直觀的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識，采用多種教學(xué)手段，教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官積極主地參與到教學(xué)活動中來，協(xié)調(diào)活動，促使學(xué)生對幾何圖形的體有深刻的認(rèn)識，使幾何形體在頭腦中從“簡約”走向“豐盈”，這樣才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀．結(jié)束語幾何直觀的培養(yǎng)不是一朝一夕的事，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的56初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)

初中部劉彩艷

2014年8月28日

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)

初57序《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：“在數(shù)學(xué)課程中,應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．”序《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出：“在數(shù)學(xué)課58序幾何直觀正成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中生動的、不斷增長的而且迷人的課題.序幾何直觀正成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究中生動的、不斷增長的而且迷人的課59序正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦．”序正如荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可60序在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義和作用，創(chuàng)造出屬于自己的學(xué)習(xí)方式，這是初中數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的核心所在．那么，如何理解幾何直觀？特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透幾何直觀的意識和能力呢？序在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質(zhì)61初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)解析課件62初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)解析課件63幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式幾何直觀和其他概念的比較培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式64幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用.”幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利65幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系，產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知.”-------徐利治幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

“幾何直觀是借助于見到的或想到的幾66幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

也有學(xué)者這么描述：“幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài).”幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

也有學(xué)者這么描述：“幾何直觀是一種67幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識事物的能力，或者說是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式.這種能力可外化為一種在解決某些數(shù)學(xué)問題時的方法，這種方法區(qū)別于其他方法的典型特征在于它是以幾何圖形為工具的——即“幾何”兩字的意義.用這種方法解決問題，不是運(yùn)用幾何中常用的論證方法，而是通過經(jīng)驗(yàn)、觀察、想象等途徑，直觀地感知問題的結(jié)果或方向——即“直觀”兩字的意義.幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識事物的能68幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

整式的乘除一元二次方程的基本概念直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置已知變量的值求函數(shù)值基本函數(shù)的概念與性質(zhì)特殊三角函數(shù)圓點(diǎn)的坐標(biāo)等等幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

整式的乘除69幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

實(shí)物直觀符號直觀圖形直觀和替代物直觀幾何直觀的含義及表現(xiàn)形式

實(shí)物直觀70幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀與直觀幾何幾何直觀與空間觀念幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合71幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合幾何直觀的內(nèi)涵最重要之處是“直接感知”數(shù)形結(jié)合是“以形助數(shù)”，幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與數(shù)形結(jié)合72幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與直觀幾何直觀幾何是幾何學(xué)的形態(tài)之一，也是一種幾何學(xué)習(xí)的方法幾何直觀則是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維方式，是一種能力.幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與直觀幾何73幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與空間觀念空間觀念是幾何教學(xué)領(lǐng)域中的一個專用名詞，是幾何教學(xué)的一個重要目標(biāo).幾何直觀卻并非是限于幾何領(lǐng)域內(nèi)的一個名詞，它盡管是借助了幾何，但卻跳出了幾何，適用到了更寬廣的領(lǐng)域.幾何直觀和其他概念的比較

幾何直觀與空間觀念74培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”．幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，需要依托具體的數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，需要具體落實(shí)在課程內(nèi)容、課堂教學(xué)細(xì)節(jié)之中．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：75培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語言”來思考問題的能力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空76培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指：學(xué)生對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力．初中學(xué)生往往缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，因而對幾何圖形缺少直觀，缺少體驗(yàn)．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空77培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力進(jìn)行表象積累，增強(qiáng)感性認(rèn)識、比如：關(guān)于投影的教學(xué)．中心投影、平行投影這些概念和學(xué)生的生活實(shí)際

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖景體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空78培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

構(gòu)建操作實(shí)驗(yàn)，獲得感官經(jīng)驗(yàn)要注重引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，在活動中探究，在探究中獲得認(rèn)知、感受和體會．老師還必須引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行獨(dú)立的操作實(shí)驗(yàn)活動，讓他們?nèi)ケ纫槐取⒄垡徽?、剪一剪、拼一拼、畫一畫．通過視覺、觸覺、聽覺等多種分析器官共同參與的操作活動，驗(yàn)證一些原有的猜想或者產(chǎn)生一些新的發(fā)現(xiàn)．這種“直觀”比老師的說教有效得多．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

構(gòu)建操作實(shí)驗(yàn)，獲得感官經(jīng)驗(yàn)79培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

適當(dāng)運(yùn)用多媒體演示，拓展空間想象能力多媒體演示形象具體，聲色兼?zhèn)?，動靜結(jié)合，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，可能變抽象為具體，調(diào)動學(xué)生各種感官協(xié)同作用，拓展學(xué)生的空間想象能力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

適當(dāng)運(yùn)用多媒體演示，拓展空80培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的直觀洞察能力幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的直觀洞察能力非常重要，這種能力實(shí)質(zhì)上是對幾何圖形及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷．類似于猜想，主要表現(xiàn)為靈感和頓悟．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

觀察與思考并重，培養(yǎng)學(xué)生的81培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是產(chǎn)生直覺的源泉，沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺的思維，也就無法提高學(xué)生的直觀洞察力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練82培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注重事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想真正的科學(xué)探究應(yīng)是建立在思維的邏輯性和科學(xué)基礎(chǔ)上的有效探究．而有效探究的實(shí)施前提是必須建立在提出符合邏輯性和科學(xué)性的合理猜想的基礎(chǔ)之上．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注重事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理83培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注意觀察與思考并重直觀洞察力的產(chǎn)生要依賴于對幾何圖形全面及本質(zhì)的把握．沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不會有創(chuàng)造．但觀察必須與思考相結(jié)合，沒有思考的觀察就不是真正意義的觀察．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

要注意觀察與思考并重84培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形語言”來思考問題的能力希爾伯特在《直觀幾何》中曾談到：“圖形可以幫助刻畫和描述問題，一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單．”用圖形“說話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

用“圖”說話，培養(yǎng)學(xué)生用“85培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

打扎實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)尤其是圖形知識這一塊。扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出直覺思維的火花，也就提高不了學(xué)生的直觀洞察能力。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

打扎實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)尤其是86培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換。如在學(xué)生學(xué)習(xí)正比例函數(shù)圖像時，先引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫出一幅表示正比例函數(shù)的圖像，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合87培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)與形的結(jié)合。比如不等式組的解法，借助數(shù)軸可以很直觀的得出結(jié)論。二次不等式問題，沒有坐標(biāo)系也很難掌握其解法。在認(rèn)真的審題的基礎(chǔ)上，通過出示直觀圖，巧妙借助幾何直觀，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)與形的結(jié)合。比如不等88培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直觀洞察力。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直觀思維的發(fā)展，實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直觀洞察力的有效方法。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視解題教學(xué)。教學(xué)中選擇適89培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

例如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系的圖象是（）根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．

故選C．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

例如圖是某蓄水池的橫斷面示90培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

利用圖形來記憶基礎(chǔ)知識幾何的很多定理、公理、定義等學(xué)生很難記清楚，通過指導(dǎo)學(xué)生利用圖形來記憶就比較容易解決問題，同時也培養(yǎng)了學(xué)生用圖形的意識。函數(shù)中的性質(zhì)對于學(xué)生來說，也相當(dāng)難以記住，而且也相當(dāng)容易混淆它們之間的關(guān)系。利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象比較形象直觀理解與記憶了它們的性質(zhì)。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

利用圖形來記憶基礎(chǔ)知識91培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、作圖能力幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開想象的能力，它與許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連．因此，我們在教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生“圖感”的訓(xùn)練．在日常的教學(xué)中，要幫助學(xué)生從小養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣．如直線公理的理解，探索平面內(nèi)的n個點(diǎn)，可以畫多少條線段，通過點(diǎn)的位置不斷變化，發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論：平面內(nèi)有n個點(diǎn)，可以畫條線段，與點(diǎn)的位置無關(guān)，只與點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視圖感訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的讀92培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視三種幾何語言的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用圖形說話的能力幾何語言的基本形式有：圖形語言、文字語言、符號語言．這三種語言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視三種幾何語言的轉(zhuǎn)化，培93培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用“圖形”思考問題數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思維原則之一．幾何直觀與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連．一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

重視數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生用“94培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

95培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

96培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

分析：這道題如果用代數(shù)方法解決相當(dāng)思想困難，但我們可以用幾何的方法把這道題直觀表示出來．點(diǎn)評：這樣我們就將數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合了起來．在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時，巧妙借用幾何直觀，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

分析：這道題如果用代數(shù)方法97培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的誤區(qū)為了直觀而直觀要注意誤差的干擾要注意直觀背后的的數(shù)學(xué)理性培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力98培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

美國魔術(shù)師保羅·卡瑞曾經(jīng)提出這樣的一個問題：如圖5是正文形可以按圖中標(biāo)出名字的數(shù)據(jù)分割成五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖6，奇怪，怎么又多出了一個洞！這次斜線處并無重合，少掉的一個單位面積哪里去了呢？培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

美國魔術(shù)師保羅·卡瑞曾經(jīng)提99培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

圖5中的斜線并不是嚴(yán)格在交叉點(diǎn)上，在分隔點(diǎn)上依次是2、12/7、10/7、8/7、6/7、4/7、2/7所以圖6的正方形的長度應(yīng)該是2+(6-6/7)=2+36/7=7+1/7，而不是7所以圖6的面積就是7×(7+1/7)=50，多出來的面積就是這樣出來的。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的實(shí)踐

圖5中的斜線并不是嚴(yán)格在交100初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑提升教師意識，注入動力例如：一位教師評講北師大版七年級上冊第一章豐富的圖形世界習(xí)題1.6中的一道題.問題是：一個小正方體的六面分別標(biāo)有字母A、B、C、D、E、F.如圖1是從不同方向看到的情形，你能說出A、B、E對面分別是什么字母嗎？你是怎樣判斷的？初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑提升教師意識，注入動力101初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑該教師是這樣處理的，先找出與A相鄰的四個字母B、D、E、F，剩下的C就是與A相對的面的字母，再找另外兩個答案，結(jié)束后又讓學(xué)生練習(xí)了一道相關(guān)的習(xí)題.但是學(xué)生理解得不好，原因是他們的空間想像能力還比較差，不易接受.其實(shí)，教師可以隨手把講桌上的粉筆盒當(dāng)作正方體，讓學(xué)生按照圖中的標(biāo)注在各個面上寫上相應(yīng)的字母，問題便迎刃而解.這充分說明學(xué)情的了解對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要性.初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑該教師是這樣處理的，先找出與102初中生幾何直觀能力培養(yǎng)的有效途徑在教學(xué)活動中，一些教師懶得畫圖、不想演示、不愿操作等等，教師認(rèn)識不到該能力培養(yǎng)的重要性，缺乏運(yùn)用幾何直觀分析問題的意識，便捕捉不到教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的機(jī)會，更談不上對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng).因此，提升教師這