空間幾何體的三視圖經(jīng)典例題

一、教學目標1.鞏固空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖二、上課內(nèi)容1、回顧上節(jié)課內(nèi)容2、空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖知識點回顧3、經(jīng)典例題講解4、課堂練習三、課后作業(yè)見課后練習上節(jié)課知識點回顧1．奇偶性1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)3）簡單性質(zhì)：①圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；2．單調(diào)性1）定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；2）如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。3）設復合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x→u=g(x)的象集：①若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；②若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y=f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函數(shù)。4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。3．最值1）定義：最大值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法：eq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担籩q\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；空間幾何體的機構(gòu)及其三視圖和直觀圖知識點回顧中心投影與平行投影：投影是光線通過物體,向選定的面投射,并在該在由得到圖形的方法;平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點.2、三視圖三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。它具體包括：（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；三視圖的排列規(guī)則：主在前，俯在下，左在右畫三視圖的原則：主、左一樣，主、俯一樣，俯、左一樣。3、直觀圖:斜二測畫法①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。4、空間幾何體的表面積（1）.棱柱、棱錐、棱臺的表面積、側(cè)面積棱柱、棱錐、棱臺是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是，也就是；它們的側(cè)面積就是.（2）.圓柱、圓錐、圓臺的表面積、側(cè)面積圓柱的側(cè)面展開圖是，長是圓柱底面圓的，寬是圓柱的設圓柱的底面半徑為r,母線長為,則S=S=圓錐的側(cè)面展開圖為，其半徑是圓錐的，弧長等于，設為圓錐底面半徑，為母線長，則側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=，S=圓臺的側(cè)面展開圖是，其內(nèi)弧長等于，外弧長等于，設圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為R,母線長為,則側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=（3）.球的表面積如果球的半徑為R，那么它的表面積S=5、空間幾何體的體積1.柱體的體積公式V柱體=2.錐體的體積公式V錐體=3.臺體的體積公式V臺體=4.球的體積公式V球=三、經(jīng)典例題講解根據(jù)三視圖求面積、體積三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。它具體包括：（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；（2）側(cè)視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；三視圖的排列規(guī)則：主在前，俯在下，左在右例1：如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，求這個幾何體的表面積和體積.變式訓練：一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為().A.B.C.D.側(cè)面展開、距離最短問題方法：利用平面上兩點之間線段最短的原則去求解例2：在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1木塊上，有一只螞蟻從頂點A沿著表面爬行到頂點C1，求螞蟻爬行的最短距離？變式訓練：已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AA1的中點，E是BB1上一點，如圖所示，求PE＋EC的最小值．幾何體的外接球、內(nèi)切球方法：外接球的直徑等于幾何體各頂點間的最大距離例3：（1）若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（2）若一個球內(nèi)切于棱長為3的正方體，則該球的體積為變式訓練：1.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則其外接球的體積為.課堂練習1、如圖2為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為()A．6+B．24+C．14D．32+2、已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），那么可得這個幾何體的體積是（）2222111正視圖左視圖俯視圖（第2題圖）（A）cm3（B）cm3（2222111正視圖左視圖俯視圖（第2題圖）3、如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（）111111ABCD一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的表面積是A．30 B．40 C．60 D．805、如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為1的正三角形，，正視圖是長為2，寬為1的矩形,則該三棱柱的側(cè)視圖（或左視圖）的面積為（）A．B．C．D．6、如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（）7、充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是()8、下圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是()A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圓臺D．(4)是棱錐9、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④10．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為eq\r(2)，則原梯形的面積為()A．2B.eq\r(2)C．2eq\r(2)D．411、一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為________(只填寫序號)．12、有一粒正方體的骰子每一面有一個英文字母．下圖是從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是________．13、有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點．求這三個球的半徑之比