深入解讀-如何手算平方根

深入解讀-如何手算平方根（包含圖片）

有很多方法可以用手就算出平方根。有的別的方法只能得到估計(jì)值，這里的方法則可以用簡(jiǎn)單操作一位一位算出平方根的值。步驟方法1手算平方根1寫(xiě)出要計(jì)算平方根的數(shù)字。從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，將數(shù)位分成一對(duì)一對(duì)的：79,520,789,182.47897變成"79520789182.478970"。我們的例子中，要計(jì)算780.14的平方根，先如圖畫(huà)兩條線，然后左邊寫(xiě)"780.14"，右上方可以得到780.14的平方根。2看看最左邊的一對(duì)數(shù)字，找出最大整數(shù)n，使得n的平方小等于這對(duì)數(shù)字。本例中這對(duì)數(shù)字就是7，2×2≤7<3×3，因此n=2。在右上角寫(xiě)出2，這就是平方根的第一位。下面寫(xiě)出2×2=4，下一步要用到。3用最左一對(duì)的數(shù)字減去剛才的積。這里用7減4，得到3。4第二左的一對(duì)數(shù)字寫(xiě)下來(lái)。讓右上方的數(shù)字乘以2，然后寫(xiě)右下方各自里，加上"_×_="。比如，下一對(duì)數(shù)字是"80"："80"寫(xiě)在3旁邊，讓2乘以2，得到4：把"4_×_="寫(xiě)在下面。5找出最大的數(shù)，使得其放在右下方橫線上算出來(lái)的積，小等于左邊的那個(gè)數(shù)。本例子中，如果用8，得到384，大于380，因此8太大了。不過(guò)7就可以了。7寫(xiě)上去得到329，右上寫(xiě)下7：7就是780.14平方根的第二位數(shù)字。6左邊上下相減。本例中，380-329=51。7重復(fù)步驟4。因?yàn)楝F(xiàn)在要處理小數(shù)部分，因此在右上寫(xiě)出小數(shù)點(diǎn)?！?4”這對(duì)數(shù)寫(xiě)下來(lái)，27兩倍是54，因此在下面寫(xiě)"54_×_="。8重復(fù)第5、6步。找出最大的數(shù)，使得放進(jìn)橫線乘出來(lái)的積，小等于左邊的數(shù)字（5114），這里得到9，在右上方寫(xiě)出9。然后將5114減去乘得的積：得到173。9想要繼續(xù)計(jì)算，就在173右邊放倆0，然后繼續(xù)4、5、6步驟。方法2以上步驟的原理解釋1要理解以上方法的原理，假設(shè)你要計(jì)算平方根的數(shù)S是個(gè)正方形的面積。因此你要計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)L，L2=S.2假設(shè)A是L（平方根）的首位，B則是第二位，C是第三位，以此類(lèi)推。3假設(shè)Sa是S的第一對(duì)位數(shù)，Sb是第二對(duì)，以此類(lèi)推。4和除法一樣，你一次只關(guān)注一個(gè)數(shù)位，這里計(jì)算平方根，我們也就考慮兩位數(shù)（計(jì)算得到的是平方根數(shù)的每一個(gè)數(shù)）。同樣和除法一樣，小數(shù)點(diǎn)位置不重要，你可以隨后再加上去。5看Sa這一對(duì)數(shù)（本例中Sa=7），要找出其平方根。第一位數(shù)A就是最大的、其平方不超過(guò)Sa的數(shù)字（即A2≤Sa<(A+1)2）。本例中，S1=7，22≤7<32，因而A=2。6注意，如果要讓88962除以7，步驟很類(lèi)似：先看88962第一位(8)，需要一個(gè)7的倍數(shù)小等于8。這表示有個(gè)d使得7×d≤8<7×(d+1)。d等于17計(jì)算下一位數(shù)B。考慮這里的(10A+B)2=100A2+2×10A×B+B2。(要記住，10A+B就是個(gè)位數(shù)是B、十位數(shù)是A的數(shù)：A=1，B=2，10A+B就是（12）。(10A+B)2就是整個(gè)正方形的面積。100A2就是內(nèi)部最大的正方形面積，B2是小正方形的面積，10A×B是每個(gè)長(zhǎng)方形的面積。8步驟3中，你要從Sa中減掉A2。因?yàn)榍懊娴南禂?shù)是100，所以要將S中的一對(duì)數(shù)(Sb)寫(xiě)下來(lái)：這里總面積需要是"SaSb"，而你這時(shí)把100A2(大正方形的面積)減掉了?，F(xiàn)在步驟4得到的N1（本例中為380）就是剩下部分的面積。N1就等于2×10A×B+B2(兩個(gè)矩形的面積加小正方形的面積).9現(xiàn)在看看N1=2×10A×B+B2的值。也可以寫(xiě)作N1=(2×10A+B)×B?，F(xiàn)在知道N1(=380)和A(=2)，要找B。B很大可能不是整數(shù)，因此要找出最大滿足(2×10A+B)×B≤N1條件的B(B+1就會(huì)超過(guò)范圍了，因此也有：N1<(2×10A+(B+1))×(B+1))10在這里可以將A乘以2，改變?yōu)槭粩?shù)（換句話說(shuō)就是乘以10），B放在個(gè)位數(shù)位置，然后將以上的和乘以B。得到(2×10A+B)×B這個(gè)和步驟4中的"N_×_="(N=2×A)是一樣的。在步驟5中，你可以找出最大滿足(2×10A+B)×B≤N1的整數(shù)B。11用總面積再減去(2×10A+B)×B（步驟6左邊），得到一個(gè)面積：S-(10A+B)2，這個(gè)量我們還沒(méi)計(jì)算（下面的步驟會(huì)類(lèi)似地用它算出下一位的數(shù)字C）12要計(jì)算C，重復(fù)步驟：把Sc這對(duì)數(shù)字從S寫(xiě)下來(lái)，然后看看最大滿足(2×10×(10A+B)+C)×C≤N2的整數(shù)是多少(就類(lèi)似寫(xiě)出"AB"兩位數(shù)，然后后面跟著"_×_="，找出能寫(xiě)在橫線上滿足條件的最大數(shù)字)。小提示把小數(shù)點(diǎn)右移兩位（作為百位數(shù)），右移一位（作為十位數(shù)）。例子中1.73可以看做“余數(shù)：780.14=27.92+1.73這個(gè)方法可以適用于任何位數(shù)的，不僅僅是十位數(shù)?？梢匀我鈱?xiě)出計(jì)算過(guò)程。有的人喜歡把結(jié)果數(shù)字寫(xiě)在要計(jì)算平方根的數(shù)字上。還有另一種方法是用連分式來(lái)解的，可以在這里找到：√z=√(x^2+y)=x+y/(2x+y/(2x+y/(2x+...))).比如要計(jì)算780.14的平方根，平方最接近780.14的數(shù)是28，因此z=780.14,x=28,y=-3.86。代入，計(jì)只算x+y/(2x)的估計(jì)值(最簡(jiǎn)項(xiàng))是78207/2800，大約27.931(1);計(jì)算下一項(xiàng)，得4374188