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高三數(shù)學第一輪復習專題基本不等式專題一、重要不等式：推論：證明：二、均值不等式：推論：均值不等式名稱的由來：即兩正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值。例。設，則下列不等式正確的是（）A。B。C。D。三、利用均值不等式求函數(shù)最值：★★★1。2。題型一：用均值不等式求函數(shù)最值問題。注意事項：①先湊配成和或積為常數(shù)的形式，從而得出兩個相關項；（一定）②保證兩相關項均為正數(shù)；(二正)③當且僅當兩相關項可以相等時，才可求出函數(shù)最值。（三相等）例1。①若；②若。解：①，當且僅當，即時等號成立；最小值為12。②，當且僅當，即時等號成立；最大值為。例2。求最小值。解：（先湊配出兩個相關項）當且僅當，即時等號成立，最小值為5。例3。求最大值。解：（先湊配出兩個相關項）當且僅當，即時等號成立，最大值為。例4。求的最小值。分析：用分離常數(shù)法找出兩個相關項。解：當且僅當，即時等號成立，最小值為8。例5。求當時，的值域。解：且當且僅當，即時等號成立。例6。求的最小值。（錯解）。（錯誤原因）當且僅當，即時等號成立，而，取不到2。因此，本題不能用均值不等式求最值。（正確解法）解：在上是減函數(shù)。圖象形狀如對號，因而稱之為“對號函數(shù)”。畫圖方法：先找出關鍵點(a,2a)，畫出對號形狀。再利用對稱性作出左側圖象。題型二：用常數(shù)代換法用基本不等式求最值問題例1。已知，求的最小值。解：當且僅當且，即時等號成立，的最小值為。例2。已知，求的最小值。解：當且僅當且，即時等號成立，的最小值為。例3。設為常數(shù)，求最小值。解：當且僅當，即時，取到最小值。例4。已知，且滿足，求最小值。（18）例5.已知，求的最小值。（）分析：可先化為：。例6.設，，求的最小值。解：可化為：令，則，。當且僅當時，即時，取到最小值。例7.設，求的最小值。（）題型三：用不等關系的轉換求條件最值問題：例1。若求最小值、最小值。解：。例2。若求最小值。（答案：）例3。已知求最小值。（答案：36）例4。若實數(shù)滿足，求的最大值。（答案：）例5。設為實數(shù)，若，求最大值。（答案：）題型四：通過消元法化為用均值不等式求最值問題：例1.已知正實數(shù)滿足：，求的最小值。解：（一）由得：，因，可得：注意：在用換元法進行變量替換時，新的變量要立即求出其范圍。當且僅當

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