等差數(shù)列與等比數(shù)列性質及應用

題目：第三章數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質及其應用知識要點 S1(nSannSn的關系：anS

n

(nn an=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，annnn項和公式：Sn

n(n1)

S=n(a1anSn=nan

n(n1)2（a1≠0Sn=na1nanna

S2n2n2

（有唯一的值等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1 an=akqn-k 為已知的第k項，an≠0) (是關于n的正比例式a(1qn aa當q≠1時，Sn= Sn= 1 1 等差數(shù)列{an}m+n=p+q，則amanap等比數(shù)列{an}m+n=p+qamanapS3m、……仍為等比數(shù)列（m為偶數(shù)且公比為-1的情況除外兩個等比數(shù)列{a}與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列

b

an

1

n、b、b

n n：a/q3,a/q,aq,aq3(因為其公比為2>0,對于公比為負的情況不能包括){an}為等差數(shù)列，則can(c>0)是等比數(shù)列{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn(c>0c1)是等差數(shù)列。1公差不為零的等差數(shù)列的第二、三、六項成等比數(shù)列,解:ana1+(n-1)d1 2 根據(jù)題意 a2=a 即(a+2d)21 2 解得a12q

a1a1

1d 3.1d2例2.在等比數(shù)列{an}的前n項中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n項和Sn=126, 求n和公比q解：∵{an}為等比數(shù)列∴a1·an=a2·an-1a1·an=128，a1+an=66且a1最小a1=2Sn126,a1 q2qn164,2n例3.(1)等比數(shù)列{an}中，q=2，S99=77，求32:27d.（1S9914…a97)+(25…836…)

63

4777b

，可知db10

b

b

10

459b5（3）12S偶、S奇SS

依題意得

S偶S

，

SSS偶-S奇n項和公式聯(lián)系著五個基本量:a1,d(q),n,an,Sn“知三求二”是最基本的運算,充分利用公式建立方程是最學生練答案：1/(2n─1)答案：1 2數(shù)列{an}nSn=3+2n,

(n;(n數(shù)列{an}a1=1,an=an─1/2+1(n2),求其通項公式數(shù)列{an}a1=c,an+1=pan+q,p≠1),an的通項公式（數(shù)列{an}a1=1/2,a1+a2+…+an=n2an,求答案：a1+a2+…+an=n2an，a1+a2+…+an─1(n1)2an─1n=2,3,4,…,na/a

1

n3n4

n

n

n

n(n

n(n（數(shù)列{a}n

和第n

Snann之間滿足 n2 2nn─x/2=1/2x=─1,∴S

─1)/2S=(S

1n1

nn1從而a=S

( ( n─1(2,a=S

─a(n=1)a=

/2,{a}為等比數(shù)列，a=1

n()點評：以上兩種解題的思路有所不同，第法是從an轉向Sn,第二種方Snan的通項公式分別為成的數(shù)列是{cn},寫出{cn}5項；(2)證明{cn}答案：(1){cn}5 則am+1不在{cn}而am+2=2m+2=4(3p+2)=3(4p+2)+2是{bn}中的項， {cn}是公比為4的等比數(shù)列1999秒時，這個粒子所處的位置為n個正方an,則有an+1=an+(n+1)+1+n=an+2(n+1),54321 54321 an=n(n+1),an1999n=44n=4544個對角點(44,44)19秒(經(jīng)過奇數(shù)對角點后2n2樓共有多少種不同的走法？kak種走法，則有關系式：a1=1,a2=2,ak+2=ak+1+ak,（Fibonacci數(shù)列）p,qak+2+pak+1=q(ak+1+pak)bk=ak+1+pak,bk=b1qk─1,qpp,qpq

55

,55

55555ak1