人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊 對數(shù)函數(shù) 課件

對數(shù)函數(shù)(3)1．理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義．2．區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)增長速度的差異．3．會選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分析和解決一些實(shí)際問題．本節(jié)目標(biāo)課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P136～138，思考并完成以下問題1．函數(shù)y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的單調(diào)性是怎樣的？2．函數(shù)y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增長速度有什么不同？課前小測1．已知變量y＝1＋2x，當(dāng)x減少1個單位時，y的變化情況是(

)A．y減少1個單位B．y增加1個單位C．y減少2個單位D．y增加2個單位C2．下列函數(shù)中隨x的增大而增大且速度最快的是(

)A．y＝exB．y＝lnxC．y＝2xD．y＝e－xA3．某工廠8年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．以下四種說法：①前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的序號是________．②③新知探究三種函數(shù)模型的性質(zhì)

y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增減性________________________________圖象的變化趨勢隨x增大逐漸近似與______平行隨x增大逐漸近似與_____平行保持固定增長速度增長速度①y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長速度_____________，會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝kx(k>0)的增長速度，y＝logax(a>1)的增長速度______________；②存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有_______________增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y軸x軸越來越快越來越慢ax>kx>logax題型突破典例深度剖析重點(diǎn)多維探究題型一幾類函數(shù)模型的增長差異[例1]

(1)下列函數(shù)中，增長速度最快的是(

)A．y＝2019xB．y＝2019C．y＝log2019xD．y＝2019x指數(shù)函數(shù)y＝ax，在a>1時呈爆炸式增長，并且隨a值的增大，增長速度越快.A

C1線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型y＝kx＋bk>0的增長特點(diǎn)是直線上升，其增長速度不變.2指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y＝axa>1的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”.3對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型y＝logaxa>1的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩.常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1．四個變量y1，y2，y3，y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________．y2題型二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)模型的比較[例2]

函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝2x的圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)請指出圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；

g(x)＝2xf(x)＝2x

g(x)＝2xf(x)＝2x根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的方法方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2．函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖所示．(1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應(yīng)的函數(shù)；(2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)．g(x)＝0.3x－1f(x)＝lgx當(dāng)x<x1時，g(x)>f(x)；當(dāng)x1<x<x2時，f(x)>g(x)；當(dāng)x>x2時，g(x)>f(x)；當(dāng)x＝x1或x＝x2時，f(x)＝g(x)．隨堂檢測1．思考辨析(1)函數(shù)y＝2x比y＝2x增長的速度更快些．(

)(2)當(dāng)a>1，n>0時，在區(qū)間(0，＋∞)上，對任意的x，總有l(wèi)ogax<kx<ax成立．(

)

××√2．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是(

)A．y＝1B．y＝xC．y＝3xD．y＝log3xC3．某人投資x元，獲利y元，有以下三種方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，則投資500元，1000元，1500元時，應(yīng)分別選擇______________方案．乙、甲、丙

函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示．當(dāng)0≤x<4時，f(x)>g(x)；當(dāng)x＝4時，f(x)＝g(x)；當(dāng)x>4時，f(x)<g(x)．對于直線y