高考數(shù)學(xué)試題分類總匯編概率統(tǒng)計(jì)

高考數(shù)學(xué)試題分類總匯編之概率統(tǒng)計(jì)高考數(shù)學(xué)試題分類總匯編之概率統(tǒng)計(jì)高考數(shù)學(xué)試題分類總匯編之概率統(tǒng)計(jì)合用標(biāo)準(zhǔn)2017年高考試題分類匯編之概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題（在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1.（2017課標(biāo)I理）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A.1B.C.1D.4824（第1題）（第2題）（2017課標(biāo)III理）某城市為認(rèn)識(shí)游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月時(shí)期月款待游客量（單位萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．依照該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.月款待游客量逐月增加B.年款待游客量逐年增加C.各年的月款待游客量巔峰期大體在7,8月D.各年1月至6月的月款待游客量相對(duì)7月至12月，顛簸性更小，變化比較平穩(wěn)3.（2017課標(biāo)Ⅱ文）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A.1B.1C.3D.21051054.（2017課標(biāo)I文）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植收效，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1,x2,xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）1,x2,xn的平均數(shù)1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差1,x2,xn的最大值1,x2,xn的中位數(shù)5.（2017天津文）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5文檔合用標(biāo)準(zhǔn)支彩筆中任取2支不相同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）A.4B.3C.2D.15555（2017山東文）以下列圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為（）A.3,5B.5,5C.3,7D.5,77.（2017浙江）已知隨機(jī)變量i滿足P(i1)pi,P(i0)1pi,i1,2.若01p1p2，則（）2A.E(1)<E(2)，D(1)<D(2)B.E(1)<E(2)，D(1)>D(2)C.E(1)>E(2)，D(1)<D(2)D.E(1)>E(2)，D(1)>D(2)8.（2017山東理）為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，依照測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，?1010?設(shè)其回歸直線方程為xi225，yiy?bxa?．已知1600，b4．該班某學(xué)生的i1i1腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（）A.160B.163C.166D.1709.（2017山東理）從分別標(biāo)有1，2，，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不相同的概率是（）A.5B.4C.5D.718999二、填空題（將正確的答案填在題中橫線上）10.（2017江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不相同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.11.（2017江蘇）記函數(shù)f(x)6xx2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則xD的概率是.12.（2017課標(biāo)II理）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放文檔合用標(biāo)準(zhǔn)回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX。三、解答題（應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（2017北京文）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，依照男女學(xué)生人數(shù)比率，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40),，[80,90]，并整理獲取以下頻率分布直方圖：（1）從整體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)整體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)整體中男生和女生人數(shù)的比率．文檔合用標(biāo)準(zhǔn)14.（2017課標(biāo)I文）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸116116116經(jīng)計(jì)算得xxi，s(xix)2(xi216x2)，16i116i116i1168.5)2162.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，(i，(xix)(i8.5)i1i1i1,2,,16．（1）求(,)(i1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答可否可以認(rèn)為這日生產(chǎn)的零件尺xii寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，若是出現(xiàn)了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這日的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。倪@日抽檢的結(jié)果看，可否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到）n(xix)(yiy)附：樣本(xi,yi)(i1,2,,n)的相關(guān)系數(shù)ri1，．nn(xix)2(yiy)2i1i1文檔合用標(biāo)準(zhǔn)15.（2017山東理）在心理學(xué)研究中，常采用比較試驗(yàn)的方法議論不相同心理表示對(duì)人的影響，詳盡方法以下將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理表示，另一組接受乙種心理表示，經(jīng)過比較這兩組志愿者接受心理表示后的結(jié)果來議論兩種心理表示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理表示，另5人接受乙種心理表示.（1）求接受甲種心理表示的志愿者中包含A1但不包含B3的頻率。（2）用x表示接受乙種心理表示的女志愿者人數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)希望Ex.16.(2017天津理)從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為1,1,1.234（1）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望；（2）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.文檔合用標(biāo)準(zhǔn)17.（2017課標(biāo)III理）某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)辦理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部辦理完.依照從前銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位0C）相關(guān).若是最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；若是最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；若是最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量x（單位瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位瓶）為多少時(shí)，y的數(shù)學(xué)希望達(dá)到最大值？（文科）（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不高出300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的全部可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．文檔合用標(biāo)準(zhǔn)（2017課標(biāo)II理）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比較，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位:kg）某頻率分布直方圖以下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并依照列聯(lián)表判斷可否有99%的掌握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān)箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)文檔合用標(biāo)準(zhǔn)（2017課標(biāo)I理）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位cm）．依照長(zhǎng)遠(yuǎn)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸遵從正態(tài)分布N(,2)．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，若是出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這日的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸經(jīng)計(jì)算得x1169.97，s116(xix)211622)2xi16i16(xi16x，16i11i1其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2,,16．用樣本平均數(shù)x作為的估計(jì)值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值?，利用估計(jì)值判斷可否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(?3??3?,)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）．附若隨機(jī)變量Z遵從正態(tài)分布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，．文檔合用標(biāo)準(zhǔn)20.（2017北京理）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成以下列圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（2）從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)希望E( )；（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y