2022年中考數(shù)學壓軸專題思維突破（尖子生專用）-隱圓2-直角圓周角模型-原卷版

中考數(shù)學壓軸專題隱圓模型2（直角圓周角模型）-原卷版直角圓周角模型︽基礎必備根據(jù)圓周角定理，直徑所對圓周角為直角。這句話反過來說也是正確的，即當一動點對一固定線段所成張角始終為直角時，那么這個動點的軌跡就是圓。利用上述原理確定隱形圓的方法，我們稱為直角圓周角模型。Ж圖形呈現(xiàn)在平面中，線段AB位置和長度都是固定的，動點P在運動過程中，對AB線段所成張角∠APB始終為直角，則點P的軌跡為圓弧（隱形圓）。從本質上講，因為OP=OA=OB（斜中定理），所以可以回歸到最原始的動點定長模型（定義法）理解?！柚R點津動點P到圓上一點距離PQ的最大值和最小值：連接動點何圓心（OP），與圓交于M、N兩點PQ最大值：PM（OP+r），PQ最小值：PN（OP-r）※思路提煉見定角（直角）→尋定長（直徑）→定圓心（確半徑）→現(xiàn)圓形題型一條件直接給出直角三角形【典例1】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC=4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為___.【變式1】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓O上，AB=10，AC=8．D是弧BC上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE．在點D移動的過程中，BE的最小值為．【變式2】如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經過的路徑長為__________.題型二由三角形全等得到直角【典例2】（2013·武漢中考）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H，若正方形邊長為2，則線段DH長度的最小值是________．【變式1】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，則線段DP的最小值為；【變式2】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E、F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF、BE相交于點P，M是線段BC上任意一點，則MD+MP的最小值為_________.【變式3】直線y=x+4分別與x軸、y軸交于點M、N,邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標原點,直線AN與MC相交于點P,若正方形OABC繞著點O旋轉一周,點P的位置也發(fā)生變化,則點P到點(0,2)距離的最小值為___.【變式4】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（）A．2 B．π C．2π D．π題型三由幾何關系得到直角【典例3】（2016·安徽中考）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值是_________．【變式1】（2021·湖北鄂州）如圖，中，，，．點為內一點，且滿足．當?shù)拈L度最小時，的面積是（）A．3 B． C． D．題型四由幾何性質得到直角【典例4】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，點D是AC上的一個動點，以CD為直徑作圓O，連接BD交圓O于點E，則AE的最小值為_________．【變式1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，連BE，則BE的最小值為．【變式2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為．【變式3】如圖，A（1，0）、B（3，0），以AB為直徑作圓M，射線OF交圓M于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點，當射線OF繞O點旋轉時，CD的最小值為_____.【變式4】如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點P為CA上的動點，連BP，過點A作AM⊥BP于M．當點P從點C運動到點A時，線段BM的中點N運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．2題型五由圖形特性得到斜邊（直徑）【典例5】如圖，在正方形中，，，分別為，上的點，過點，的直線將正方形的面積分為相等的兩部分，過點作于點，連接，則線段的最小值為．【變式1】如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為．【典例6】如圖，在矩形中，，，點，分別為邊，上的動點，且．連接、交于點．連接，過點作于點，連接，則的最小值為．【變式1】（2020四川成都）.如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點．動點從點出發(fā)沿向點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接．若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為_________，線段長度的最小值為_________．題型六直角圓周角+將軍飲馬【典例6】（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動點在邊長為2的正方形內，且，是邊上的一個動點，是邊的中點，則線段的最小值為（）A． B． C． D．【變式1】如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一動點，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，點P是AD邊上另一動點，則PC+PF的最小值為________．【練習1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D是BC上一動點，CE⊥AD于E，EF⊥AB交BC于點F，則CF的最大值是_____