方程與不等式之分式方程綜合練習(xí)

方程與不等式之分式方程綜合練習(xí)一、選擇題1.已知關(guān)于x的分式方程一Y=i的解是非正數(shù)，則加的取值范闈是（）x-3A.<3B.m<3C.tn>-3D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】2x-m1=1,x—3方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=x-39移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得工二機(jī)一3,???分式方程一Y=1的解是非正數(shù)，x—3W0,x-3-3<0[Qn-3）-3^0解得，〃?<3,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值2.從-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為a,則數(shù)2x--（4^-2）<la使關(guān)于x的不等式組|。:至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程2x-l-TOC\o"1-5"\h\z『+一7=1有非負(fù)整數(shù)解的概率是（）3-xx-32145A.-B.-C.-D.-9399【答案】C【解析】【分析】先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負(fù)整數(shù)解的a的

值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.【詳解】\x<a解不等式組得：\「，[x>-7由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到8-3,，a的值可能為：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,5—6/解得：x=——，2???分式方程有非負(fù)整數(shù)解，，a=5、3、1、-3,則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵..風(fēng)箏會期見幾名同學(xué)租一輛面包車前去觀看開幕式，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加兩名同學(xué)，結(jié)果每人比原來少攤了3加兩名同學(xué)，結(jié)果每人比原來少攤了3元錢車費(fèi),設(shè)前去觀看開幕式的同學(xué)共x人，則所列方程為（）180180,方程為（）180180,A.=3xx+21801800=3xx-2180180,x+2x180180,=3x-2x【答案】D【解析】【分析】先用X表示出增加2名同學(xué)前和增加后每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)錢，再根據(jù)增加后每人比原來少攤了3元錢車費(fèi)列出方程即可.【詳解】1QQ1QQ解：設(shè)前去觀看開幕式的同學(xué)共x人，根據(jù)題意，得：一--——=3.X-ZX故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系，易錯點(diǎn)是容易弄錯增加前后的人數(shù).

.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場.一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年卜5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年1-5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是()50005000(1-20%)列方程正確的是()50005000(1-20%)=x+1x50005000(1-20%)C.X-1X【答案】A【解析】50005000(1+20%)=X4-1x50005000(1+20%)D.=x-1x【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車的價格，可表示出去年的價格，同樣根據(jù)銷售總額的關(guān)系可表示出今年的銷售總額，然后再根據(jù)去年和今年卜5月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得解.【詳解】???今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，???去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元，―50005000（1-20%）則有=X+1X故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.5.春節(jié)期間嘉嘉去距家10千米的電影院看電影，計劃騎自行車和坐公交車兩種方式，已知汽車的速度是騎車速度的2倍，若坐公交車可以從家晚15分鐘出發(fā)恰好趕上公交車，結(jié)果與騎自行車同時到達(dá)，設(shè)騎車學(xué)生的速度為X千米/小時，則所列方程正確的是（）1010?10101010110101A.————=15B.————=15C.————=—D.————=—x2x2xxx2x42xx4【答案】c【解析】【分析】設(shè)騎車的速度為X千米/小時，則坐公交車的速度為2x千米/小時，根據(jù)“汽車所用時間一坐公交車所用時間=15分鐘”列出方程即可得.【詳解】設(shè)騎車的速度為x千米/小時，則坐公交車的速度為2x千米/小時，???所列方程正確的是：W一：=0,x2x4故選：C.【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問題列分式方程，根據(jù)題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.6.張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時,時走xT,米，依題意,15151A.-時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時,時走xT,米，依題意,15151A.-一=—x+1x2【答案】B【解析】【分析】得到的方程是（15151B.——=—xx+12兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小)C.1515_1x-lx215151D?——=—xx-12設(shè)小李每小時走xT?米，則小張每小時走（X+1）T,米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小李所用時間-小張所用時間=半小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)小李每小時走X千米，依題意得：1515_1xx+12故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程.7.已知關(guān)于x的分式方程上+三竺=2有.解，則〃，應(yīng)滿足的條件是()X—22—xC."7=1或〃7=2D.〃7C."7=1或〃7=2D.〃7。1或〃7工2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程(m-2)x=-2,由分式方程有解可知m-2工0,最簡公分母x-2N0,求出x的值，進(jìn)一步求出m的取值即可.【詳解】3-tnx-TOC\o"1-5"\h\z--+=2，X—22—x去分母得，1-(3-mx)=2(x-2)整理得，(m-2)x=-2???分式方程一+上空=2有解，X—22—xAm-2^0,即mx2,-2m-2:.x=

m-2???分式方程一+上空=2有解，X—22—xAx-2#0,即x2-2:.工2,解得，m*l,m-2所以，m的取值為：〃7W1且相。2故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的求解，關(guān)鍵是會解出方程的解，注意隱含條件.8.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是崎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是()1010=20x2x【答案】C【解析】1010=20x2x【答案】C【解析】【分析】101010101=20C.=一2xxx2x310D.——-2x10￡x3根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項(xiàng)是正確的.【詳解】由題意可得,10101=—，x2x3故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程.、皿1009.方程工一60、皿1009.方程工一60——的解為()C.x=5D.x=-5【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時乘以(20+x)(20-X),解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根.【詳解】解：方程兩邊同時乘以(20+x)(20-X),20+x20-xA.x=10B.x=-10得100（20-x）=60（20+x）,整理，得8x=40,解得，x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的根，???原方程的根是x=5；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\zY-31.方程丁——1=一的解是（）4-xx-4A.-3B.3C.4D.-4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：3-x-x+4=l,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.3.對于實(shí)數(shù)。、b,定義一種新運(yùn)算“③”為：a0b=^——,這里等式右邊是通常的a~-ab四則運(yùn)算.若（-3）?x=2?x,則x的值為（）A.-2B,-1C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用題中的新定義變形已知等式，然后解方程即可.【詳解】33根據(jù)題中的新定義化簡得：-——=-——,去分母得：12-6x=27+9x,解得：x=-1,9+3x4-2x經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是分式方程的解.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義和解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).12.已知甲車行駛35千米與乙車行駛45千米所用時間相同，且乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）3545354535453545A.一=B.=一C.=一D.一=xx-15x+15xx-15xxx+15【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)甲車的速度為x千米/小時，表示出乙車的速度為（x+15）千米/小時，再根據(jù)關(guān)鍵是語句“甲車行駛35千米與乙車行駛45千米所用時間相同”列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度為（x+15）千米/小時，由題意得：35_45xx+15故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出甲乙兩車的速度，再根據(jù)關(guān)鍵是語句列出方程即可.此題用到的公式是：路程+速度=時間.13.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為A.)10801080C.x1080x+A.)10801080C.x1080x+15【答案】C【解析】x-15+61080=-6x10801080B.=-6xx-1510801080D--H6x+15x設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨(dú)使用10801080B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個'列方程得："西=丁-6,故選C.14.《九章算術(shù)》中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為（）900。900900900。x+lx-3x+lx-3

c.些Xc.些X2=幽

x-1x+3900900cD.——=x2x-lx+3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，可得到慢馬和快馬需要的時間，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍的速度關(guān)系即可列出方程.【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為X天，則慢馬需要的時間為（X+1）天，快馬的時間為（X-3）天，?.?快馬的速度是慢馬的2倍.900。900x+1x-3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.15.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）180120B.180120B.=x-6x+6A.=x+6x—6180120C.180120C.=x+6xD.——=xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時間，得出等式求出答案.詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:180_120x+6x-6故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.16.某農(nóng)場開挖一條480米的渠道，開工后，實(shí)際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖x米，那么所列方程正確的是（）A.480480——+=4B.xx+20480480

x+4=20A.480480——+=4B.xx+20480480

x+4=20C.480x480

x+20=4D.480480x-4x=20【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】由題意得480480-=4xx+20故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.17.從4-1，0,2,5,8這六個數(shù)中，隨機(jī)抽一個數(shù)，記為。，若數(shù)。使關(guān)于無的不[^^<02-ya_等式組｛3無解，且關(guān)于）'的分式方程一r+--=2有非負(fù)數(shù)解，則符合條3x+10>16>一33—y件的。的值的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】由不等式組無解確定出。的一個取值范闈、由分式方程其解為非負(fù)數(shù)確定"的一個取值范圍，綜上可確定。的最終取值范圍，根據(jù)其取值范闈即可判定出滿足題意的值.【詳解】〔3X+10N16②解①得，解②得，x>2???不等式組無解???。<22-ya??——-+=2y-33-y8—。???丁=—32-ya-???關(guān)于的分式方程--+3-=2有非負(fù)數(shù)解y—33-y8—〃八8一4???丁=——20且。333，aK8且ar-1???綜上所述，且4W—1

，符合條件的。的值有-4、0、2共三個.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定。的取值范闈是解決問題的關(guān)鍵.18.初二18班為課外體育活動購買了實(shí)心球和跳繩.已知跳繩的單價比實(shí)心球的單價貴40元，購買實(shí)心球總花費(fèi)為1610元，購買跳繩總花費(fèi)為1650元，購買實(shí)心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個，求實(shí)心球的單價.設(shè)實(shí)心球單價為X元，所列方程正確的是（）16501610oA.=8x+40x16101650。C.-=oxx+4016501610oxx+4016101650oD.=8x+40x【答案】C【解析】【分析】設(shè)實(shí)心球單價為x元，則跳繩單價為（x+40）元，根據(jù)“購買實(shí)心球的數(shù)量比跳繩的數(shù)量多8個"即可得到方程.【詳解】解：設(shè)實(shí)心球單價為X元，則跳繩單價為（X+40）元，根據(jù)題意得，161016500=8.xx+40故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是審清題意，找到等量關(guān)系即可得解.19.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得25301cB.