平面向量的數(shù)量積及運算律課件

4！4！平面向量的數(shù)積及運算率平面向量的數(shù)積及運算率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。2.掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，熟練地應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、運算律進(jìn)行運算?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，體會自主學(xué)習(xí)【問題導(dǎo)學(xué)】閱讀課本P103—P105，回答下列問題1．向量數(shù)量積的定義是什么？先看一個物理問題

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？θsF其中θ是F

與s

的夾角.W=|F||s|cosθ從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。自主學(xué)習(xí)【問題導(dǎo)學(xué)】閱讀課本P103—P105，回答下列問題先看一個概念-----向量的夾角

兩個非零向量a和b

，作，，則

叫做向量a

和b

的夾角．OABabOABba當(dāng)，OABba當(dāng)，OABab當(dāng)，記作已知a

與b

同向；a

與b

反向；a

與b

垂直.先看一個概念-----向量的夾角兩個非零向量平面向量的數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．

（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）

在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．（2）兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法，它與數(shù)的乘法是有區(qū)別的，a·b不能寫成a×b

或ab.說明：平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b，2.

垂直于直線OA，垂足為B1，則，過點B作BB1如圖OABab|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|a|cosθ叫向量a在b方向上的投影．3．向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正？什么時候為負(fù)？什么時候為零？OABabOABabBOAabθ為銳角時，|b|cosθ＞0θ為鈍角時，|b|cosθ＜0θ為直角時，|b|cosθ=02.垂直于直線OA，垂足為B1，則，過點B作BB1如圖O數(shù)量積的物理意義：

數(shù)量積的幾何意義：

等于的長度與在的方向上的投影的乘積。θsF

W=F

·s=|F||s|cosθ4．向量數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的物理意義：數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與在的（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b

同向時，a·b=|a|

|b|，當(dāng)a與b反向時，a·b=－|a|

|b|

．特別地（4）由數(shù)量積的定義，可得以下重要性質(zhì):

設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則5.向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)？為什么？請你證明(5)≤≤，即≤（1）e·a=a·e=|a|cos（2）a數(shù)量積的運算律：

⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：6．向量數(shù)量積滿足那些運算律？如何證明？數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：6⑵數(shù)乘的結(jié)合律：等式顯然成立.⑵數(shù)乘的結(jié)合律：等式顯然成立.綜上所述：綜上所述：⑶分配律：.OCAA1BB1⑶分配律：.OCAA1BB1實數(shù)運算與平面向量的數(shù)量積的區(qū)別實數(shù)運算與平面向量的數(shù)量積的區(qū)別∴向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律.說明：∴向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律.說明：練習(xí)1：判斷下列命題正確與否：（1）若

a=0

，則對任一向量b

，有a·b=0

。（2）若

a

≠0

，則對任一非零向量b

，有a·b≠0。（3）若

a≠0

，a·b=0

，則b=0

。（4）若

a·b=0

，則a、b

中至少有一個為0

。（5）若

a≠0，a·b=a·c

，則b=c

。（6）若

a·b=a·c

，則b≠c，

當(dāng)且僅當(dāng)a=0

時成立。（7）對任意向量

a，有a2=|a|2。（√）（X）（X）（X）（X）（X）（√）bca練習(xí)1：判斷下列命題正確與否：（√）（X）（X）（X）（X）練習(xí)2：1、有四個式子：⑴⑵⑶⑷其中正確的個數(shù)為（）

A、4個B、3個C、2個D、1個2、已知、都是單位向量，下列結(jié)論正確的是（）

A、B、C、∥D、3、有下列四個關(guān)系式：⑴⑵⑶⑷，其中正確的個數(shù)是（）

A、1

B、2

C、3

D、4DBA練習(xí)2：1、有四個式子：⑴⑵⑶【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):例2．我們知道，對任意恒有.對任意向量是否也有下面類似的結(jié)論？作為公式所以有上述類似的結(jié)論例2．我們知道，對任意恒有.是否也有下面類似的結(jié)論？作為公式平面向量的數(shù)量積及運算律課件平面向量的數(shù)量積及運算律課件【課堂小結(jié)】1．理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。2掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，熟練地應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、運算律進(jìn)行運算。【達(dá)標(biāo)檢測】教材P106練習(xí)1,2,3P108A組1,2,3B組1【課堂小結(jié)】1．理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，平面向量平面向量的數(shù)量積及運算律課件已知是非零向量，且與垂直，與垂直，求的夾角。①②例2：代入①得解：已知是非零向量，且

補例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；（3）．解：因為∥且方向相同，所以與夾角是所以因為∥且方向相反，所以與的夾角是所以所以與的夾角為因為與的夾角是，所以（1）（2）（3）補例3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，4！4！平面向量的數(shù)積及運算率平面向量的數(shù)積及運算率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。2.掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，熟練地應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、運算律進(jìn)行運算?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義，體會自主學(xué)習(xí)【問題導(dǎo)學(xué)】閱讀課本P103—P105，回答下列問題1．向量數(shù)量積的定義是什么？先看一個物理問題

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？θsF其中θ是F

與s

的夾角.W=|F||s|cosθ從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。自主學(xué)習(xí)【問題導(dǎo)學(xué)】閱讀課本P103—P105，回答下列問題先看一個概念-----向量的夾角

兩個非零向量a和b

，作，，則

叫做向量a

和b

的夾角．OABabOABba當(dāng)，OABba當(dāng)，OABab當(dāng)，記作已知a

與b

同向；a

與b

反向；a

與b

垂直.先看一個概念-----向量的夾角兩個非零向量平面向量的數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b

，即規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．

（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）

在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．（2）兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法，它與數(shù)的乘法是有區(qū)別的，a·b不能寫成a×b

或ab.說明：平面向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a和b，2.

垂直于直線OA，垂足為B1，則，過點B作BB1如圖OABab|b|cosθ|b|cosθ叫向量b

在a

方向上的投影．|a|cosθ叫向量a在b方向上的投影．3．向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正？什么時候為負(fù)？什么時候為零？OABabOABabBOAabθ為銳角時，|b|cosθ＞0θ為鈍角時，|b|cosθ＜0θ為直角時，|b|cosθ=02.垂直于直線OA，垂足為B1，則，過點B作BB1如圖O數(shù)量積的物理意義：

數(shù)量積的幾何意義：

等于的長度與在的方向上的投影的乘積。θsF

W=F

·s=|F||s|cosθ4．向量數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的物理意義：數(shù)量積的幾何意義：等于的長度與在的（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b

同向時，a·b=|a|

|b|，當(dāng)a與b反向時，a·b=－|a|

|b|

．特別地（4）由數(shù)量積的定義，可得以下重要性質(zhì):

設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則5.向量的數(shù)量積有那些性質(zhì)？為什么？請你證明(5)≤≤，即≤（1）e·a=a·e=|a|cos（2）a數(shù)量積的運算律：

⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：6．向量數(shù)量積滿足那些運算律？如何證明？數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：6⑵數(shù)乘的結(jié)合律：等式顯然成立.⑵數(shù)乘的結(jié)合律：等式顯然成立.綜上所述：綜上所述：⑶分配律：.OCAA1BB1⑶分配律：.OCAA1BB1實數(shù)運算與平面向量的數(shù)量積的區(qū)別實數(shù)運算與平面向量的數(shù)量積的區(qū)別∴向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律.說明：∴向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律.說明：練習(xí)1：判斷下列命題正確與否：（1）若

a=0

，則對任一向量b

，有a·b=0

。（2）若

a

≠0

，則對任一非零向量b

，有a·b≠0。（3）若

a≠0

，a·b=0

，則b=0

。（4）若

a·b=0

，則a、b

中至少有一個為0

。（5）若

a≠0，a·b=a·c

，則b=c

。（6）若

a·b=a·c

，則b≠c，

當(dāng)且僅當(dāng)a=0

時成立。（7）對任意向量

a，有a2=|a|2。（√）（X）（X）（X）（X）（X）（√）bca練習(xí)1：判斷下列命題正確與否：（√）（X）（X）（X）（X）練習(xí)2：1、有四個式子：⑴⑵⑶⑷其中正確的個數(shù)為（）

A、4個B、3個C、2個D、1個2、已知、都是單位向量，下列結(jié)論正確的是（）

A、B、C、∥D、3、有下列四個關(guān)系式：⑴⑵⑶⑷，其中正確的個數(shù)是（）

A、1

B、2

C、3

D、4DBA練習(xí)2：1、有四個式子：⑴⑵⑶【合作、探究、展示】合作探究解(1):(2):【合作、探究、展示】