函數(shù)周期性公式大總結(jié)_第1頁
函數(shù)周期性公式大總結(jié)_第2頁
函數(shù)周期性公式大總結(jié)_第3頁
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公式及推導(dǎo)f(x+a)=-f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。f(x+a)=1/f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。f(x+a)=-1/f(x)那么f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)所以f(x)是以2a為周期的周期函數(shù)。所以得到這三個結(jié)論。函數(shù)的周期性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義,若存在一一個與x無關(guān)的正數(shù)T,使對于任一xwX,恒有f(x+T)=f(x)則稱f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，巴滿足上式的最小正數(shù)T稱為函數(shù)f(x)的周期。二周期函數(shù)的運算性質(zhì)：若T為f(x)的周期，則f(ax+b)的周期為T/al。若f(x),g(x)均是以T為周期的函數(shù)，則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數(shù)。若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1HT2為周期的函數(shù)，則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數(shù)為周期的函數(shù)。周期公式sinx的函數(shù)周期公式T=2n,sinx是正弦函數(shù)，周期是2ncosx的函數(shù)周期公式T=2n,cosx是余弦函數(shù)，周期2notanx和cotx的函數(shù)周期公式T=n,anx和cotx分別是正切和余切。secx和cscx的函數(shù)周期公式T=2n,secx和cscx是正割和余割。函數(shù)的性質(zhì)包含的內(nèi)容主要有函數(shù)的定義域、值域、最大值最小值、單調(diào)性、對稱性、奇偶性和周期。對稱性指的是函數(shù)的圖像，其中包含有兩部分知識包括點對稱和軸對稱。對稱性的公式y(tǒng)二sinx的圖像是點對稱的圖像和y=cosx的圖像是軸對稱的圖像。周期性是指若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x,使f(x)=f(x+T)恒成立，則f(x)叫做周期函數(shù)。T叫做這個函數(shù)的一個周期。如,y=sinx是一個周期函數(shù)，它的周期是2n,又如，y二cosx也是一個周期函數(shù)，它的周期也是2n。奇函數(shù)和偶函數(shù)最重要的特性在于，奇函數(shù)：f(-x)

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