數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級(jí)經(jīng)典)

數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級(jí)經(jīng)典)數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級(jí)經(jīng)典)數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級(jí)經(jīng)典)xxx公司數(shù)列常見題型總結(jié)經(jīng)典(超級(jí)經(jīng)典)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》常見、常考題型總結(jié)題型一數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1．前n項(xiàng)和法（知求）例1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.形如型（累加法）（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用累加法.例1.已知數(shù)列｛an｝滿足,證明已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.形如型（累乘法）（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此數(shù)列為等比且=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法.例1、在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。在數(shù)列中，求。2、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.形如型（取倒數(shù)法）例1.已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式練習(xí)：1、若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式.若數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式.5．形如,其中)型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）（1）若c=1時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若d=0時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來(lái)求.方法如下：設(shè),利用待定系數(shù)法求出A已知數(shù)列中，求通項(xiàng).練習(xí)：1、若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式。若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式。6.形如型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）(1)若一次函數(shù)(k,b是常數(shù)，且)，則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題.在數(shù)列中，，,求通項(xiàng).練習(xí)：1、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式(2)若(其中q是常數(shù)，且n0,1)=1\*GB3①若p=1時(shí)，即：，累加即可=2\*GB3②若時(shí)，即：，后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以.即：,令,則可化為.然后轉(zhuǎn)化為類型5來(lái)解，在數(shù)列中，，且．求通項(xiàng)公式已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。題型二根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則；設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，，則.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）5、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。6、已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，，則.在等差數(shù)列中，若，則的值為（）在等比數(shù)列中，已知，，則.題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A)證明數(shù)列等差例1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求證：{}是等差數(shù)列；B）證明數(shù)列等比例1、已知數(shù)列滿足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型四：求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法：A）公式法，B）分組求和法1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.C）裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見拆項(xiàng)有：