直線與平面垂直練習(xí)題

課時(shí)追蹤檢測(cè)（十二）直線與平面垂直層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．以下條件中，能使直線m⊥平面α的是()A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥αB．m⊥b，b∥αC．m∩b＝A，b⊥αD．m∥b，b⊥α剖析：選D由線線平行及線面垂直的判判定理的推論1知選項(xiàng)D正確．應(yīng)選D.2．若兩直線a與b異面，則過(guò)a且與b垂直的平面()A．有且只有一個(gè)B．可能有一個(gè)，也可能不存在C．有無(wú)數(shù)多個(gè)D．必然不存在剖析：選B當(dāng)a與b垂直時(shí)，過(guò)a且與b垂直的平面有且只有1個(gè)，當(dāng)a與b不垂直時(shí)，過(guò)a且與b垂直的平面不存在．3．空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC，BD的關(guān)系是()A．垂直且訂交B．訂交但不用然垂直C．垂直但不訂交D．不垂直也不訂交剖析：選C取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE.則BD⊥AE，BD⊥CE，又AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC.∵AC平面AEC，∴AC⊥BD.觀察圖形可知AC與BD不訂交．4.如圖，α∩β＝l，點(diǎn)A，C∈α，點(diǎn)B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直線l與直線AC的關(guān)系是()A．異面B．平行C．垂直D．不確定剖析：選C∵BA⊥α，α∩β＝l，lα，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l(xiāng)⊥平面ABC.∵AC平面ABC，∴l(xiāng)⊥AC.5．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，則P到BC的距離是()A.5B．25C．35D．45剖析：選D以下列圖，作PD⊥BC于D，連接AD.PA⊥△ABC，∴PA⊥BC.又PA∩PD＝P，BC⊥平面PAD，∴AD⊥BC.在△ACD中，AC＝5，CD＝3，∴AD＝4.在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4，∴PD＝82＋42＝45.6．已知直線l，a，b，平面α，若要獲取結(jié)論l⊥α，則需要在條件aα，bα，l⊥a，l⊥b中別的添加的一個(gè)條件是________．答案：a，b訂交7．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且MN⊥BC于點(diǎn)M，則MN與AA1的地址關(guān)系是________．剖析：如圖．易知AB⊥平面BCC1B1，又∵M(jìn)N平面BCCB，11AB⊥MN.又∵M(jìn)N⊥BC，AB∩BC＝B，MN⊥平面ABCD，易知AA1⊥平面ABCD.故AA1∥MN.答案：平行8．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD必然是________．剖析：如圖，∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA.又BD⊥PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.又AC平面PAC，∴BD⊥AC.∴平行四邊形ABCD為菱形．答案：菱形9.以下列圖，在正方體1111111ABCD-ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，BB的中點(diǎn)．求證：CF⊥平面EAB.證明：在平面B1BCC1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，B1B的中點(diǎn)，∴△BB1E≌△CBF，∴∠B1BE＝∠BCF，∴∠BCF＋∠EBC＝90°，∴CF⊥BE，又AB⊥平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，∴AB⊥CF.∵AB∩BE＝B，∴CF⊥平面EAB.10.如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．(1)求證：AN⊥平面PBM.(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.證明：(1)∵AB為⊙O的直徑，AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，PA⊥BM.又∵PA∩AM＝A，BM⊥平面PAM.又AN平面PAM，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB平面PBM，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，PB⊥平面ANQ.又NQ平面ANQ，∴PB⊥NQ.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知m和n是兩條不同樣的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中，必然能推出m⊥β的是()A．α∥β，且mαB．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且nβD．m⊥n，且n∥β剖析：選BA中，由α∥β，且mα，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β內(nèi)的任意直線，再由m∥n，知m也垂直于β內(nèi)的任意直線，因此m⊥β，吻合題意；C、D中，mβ或m∥β或m與β訂交，不吻合題意，應(yīng)選B.2．已知直線PG⊥平面α于G，直線EFα，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG的大小關(guān)系是()A．PE>PG>PFB．PG>PF>PEC．PE>PF>PGD．PF>PE>PG剖析：選C由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，∴PG最短，PF<PE，∴有PG<PF<PE.3．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則以下命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的選項(xiàng)是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④剖析：選A由PA，PB，PC兩兩垂直可得PA⊥平面PBC；PB⊥平面PAC；PC⊥平面PAB因此PA⊥BC；PB⊥AC；PC⊥AB，①②③正確．④錯(cuò)誤．由于若AB⊥BC，則由PA⊥平面PBC得PA⊥BC，又PA∩AB＝A，因此BC⊥平面PAB，又PC⊥平面PAB，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直矛盾．4．在正方體ABCD-ABCD中，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()1111A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1剖析：選D在正方體中由BD∥B1D1，易知A正確；由BD⊥AC，BD⊥CC1，可易得BD⊥平面ACC1，從而BD⊥AC1，即B正確；由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，因此AC1⊥平面CB1D1，即C正確；由于四邊形ABC1D1不是菱形，因此AC11⊥BD不正確．應(yīng)選D.5.以下列圖，在正方體ABCD-ABCD中，M，N分別是棱AA和AB11111上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則∠C1MN＝________.剖析：∵B1C1⊥平面ABB1A1，B1C1⊥MN.又∵M(jìn)N⊥B1M，∴MN⊥平面C1B1M，MN⊥C1M.∴∠C1MN＝90°.答案：90°6.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有________個(gè)直角三角形．剖析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB.綜上知：△ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4個(gè)．答案：47.以下列圖，在正方體ABCD-ABCD中，M是AB上一點(diǎn)，1111N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．證明：(1)∵四邊形ADD1A1為正方形，AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵M(jìn)N⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)連接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC，1ON綊2CD綊2AB.ON∥AM.又∵M(jìn)N∥OA，∴四邊形AMNO為平行四邊形．∴ON＝AM.11ON＝2AB，∴AM＝2AB.∴M是AB的中點(diǎn)．8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，是A1B1的中點(diǎn)．(1)求證C1D⊥平面AA1B1B；(2)當(dāng)點(diǎn)

F在

BB1上的什么地址時(shí)，會(huì)使得

AB1⊥平面

C1DF并證明你的結(jié)論．證明：(1)∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°.又D是A1B1的中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1.AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，又A1B1∩AA1＝A1，C1D⊥平面AA1B1B.(2)作DE⊥AB1交AB1于E，延長(zhǎng)DE交BB1于