選修11第三章第1節(jié)導(dǎo)數(shù)概念

1~11節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念（文一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)三、考點(diǎn)分析一、背景知直線與曲線相切不等同于直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)如圖：L2與曲線的關(guān)系是既 stss(tt0,

ts(t0ts(t0)當(dāng)t0二、導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的定yf(xxx0稱yfx0xf(x0)yf(x在區(qū)間x

x上的平均變化 x0xx00yxxf(x0)0

f(x0xf(x0若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(ab內(nèi)的每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值都存在，則稱yf(x)在區(qū)間(abf(x)limf(xxf(x)yf(x 三、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程與瞬時(shí)速P(x0f(x0y＝f（x）x0y＝f（x）P(x0,f(x0處的切線的斜用式子表示為k切f(x0)P(x0,f(x0yy0f'(x0)(xx0y＝f（x）P(x0f(x0處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，xx0。P(x0y0

f(x)k切

f(xy0x0lims(t0t)s(t0tss(lims(t0t)s(t0t知識(shí)點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的概例1 現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體下列圖形中能表示在注入過容器的液面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的是（） C。x例 已知函數(shù)f(x) xf(xf(2),f12（1（2（1）

1x1，y 1x1x11x11xlimy 11xx0

2 x（2）f(x)limxx x

lim 1xxx xxx12f(2)12

2,f() 1222 1222

，整理，借助題設(shè)求極限可以求出某些簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，但大多函數(shù)按這個(gè)，例 已知

x＝a

limf(a3hf(ah) 思路分析：分子中自變量的增量△x4h2h，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，當(dāng)這兩個(gè)增量相同時(shí)，分式表示的是yf(a解答過程limf(a3hf(a limf(a3h)f(ah)2limf(a3h)f(a

4h2

2f'(a)解題后的思考：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量△x的形式是多種多樣的，但不論△x選擇哪種際上是從“形”的角度認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)，而后者則是從“數(shù)”的角度認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意例4 P（5，f（5）f（5）＋f′（5）＝（）212

B. C. D.f（5；切線的y＝f（x）在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，可求f′（5。y－f（5）＝－（x－5，∴y＝－x＋5＋f（52C。（5的解析式不具體，實(shí)際上f（5）的值是由切線方程求出的，“切點(diǎn)是切線與曲線的公共點(diǎn)”例5 ：s，x距離（單位：m，求在20≤t≤20＋△t時(shí)間段內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的平均速度，其中t1；t0.1t0.01t＝20思路分析：平均速度可由vx求得，瞬時(shí)速度為平均速度在t0解答過程：當(dāng)t1時(shí)，x1021521210205202所以平均速度為vx215(ms當(dāng)t0.1x10(200.15(200.1)210205202120.0521.05(m),以平均速度為vx21.05210.5(ms 當(dāng)t0.01x10(200.01)5(200.01)2102052020.12.0005所以平均速度為vx2.1005210.05(m t＝20x10(20t)5(20t)21020520210t5t(40x(2105t)(m/此時(shí)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為vlim(2105t)210(m/解題后的思考：215210.5210.05210，揭示了瞬時(shí)速度例 已知曲線yx21（1（1）

yx lim y

1x21

k切切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2y22(x1),即y （2）點(diǎn)（1，－2）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xy 0yx21x0

x

2x

所以

x2 得：x03或x01，所以切點(diǎn)坐標(biāo)0y00

x0

x1k切

x1

x1 0為（3，10）或（－1，26或－2y6x8或y2x。0 時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為StS00函數(shù)yS(t)的圖象大致 到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時(shí)面積的改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A。本講容易出錯(cuò)的地方是在求切線方程的時(shí)候，容易將在點(diǎn)(x0f(x0(x0,f(x0))處的切 例求過點(diǎn)（2，2）Cf(x)x33x相切的直線方程。（2，2）kf(29y9x16，若點(diǎn)（2，2）不是切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，由y x33x0 f(x) 0 3x23得0x0 x0

x0x033x0240,(x02)2x01)0x01x02（舍，此時(shí)k切y2y9x16y2y2區(qū)分f(x0與f(x0)]，前者是導(dǎo)函數(shù)f(x)xx0f(x0一、預(yù)習(xí)新二、預(yù)習(xí)點(diǎn)探究與

（答題時(shí)間：60分鐘 t0t當(dāng)時(shí)間為△t汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、行駛之后停車，若把這一過汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（ ss tss t

*3.

f(x02xf(x0)1，則f'(x

)等于 A. 3

C. D.2*4.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝－sinx，則函數(shù)圖象在點(diǎn)（4，f（4）處的切線的傾 A. B. C.銳 D.鈍*5.函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則 8

4

D.2*6.設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f'(x0)相等的是 （1）

f(x0)f(x02x)f(x02x)f(x0

（2）（4）

f(x0x)f(x0f(x0x)f(x0A.（1（2） B.（1（3）C.（2（3） D.（1（2（3（4）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線方程 在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及附近一點(diǎn)（1＋x，2＋y，則 *9.在曲線y1和yx2交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積 x1*10.yx21

1，

3 11.yx2axb（a、b為常數(shù)）*12.求經(jīng)過點(diǎn)（2，0）y1x*13.yx2PP3x－y＋1＝0的夾角為41. 2.3. f

)＝

f(x02x)f(x0)

f(x02x)f(x0)3x

f(x02xf(x033

0 解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0y0yxx2ax00 12axxax21，聯(lián)立解得a1 （1）（2）的增量為2x，分母中的自變量的增量為x（3）中分子分母的自變量的增量都為x（4）中分子的自變量的增量為－3x，分母中的自變量的增量為x，所以yf(x0)f'(x0)(xx08.2＋ y1yx2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1 3＋2y＝2x－1x軸所圍成的三角形的面積是4（2，4）k割k切4f(x)2x由2x＝4P（2，4yxx)2a(xxbx2ax2xx(x)2axy(2xa)x

(2xa) xlimylim(2xa)x2xx0 解：可以驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）P(x0y0

x

x0

x0x