模型 信用風(fēng)險(xiǎn)

在進(jìn)行研究規(guī)劃的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)中小企業(yè)經(jīng)營(yíng)規(guī)模有限，實(shí)力不夠雄厚，客觀上來(lái)說(shuō)進(jìn)行貸款時(shí)的信用度不是很高，而且由于中小企業(yè)數(shù)量多，貸款數(shù)量龐大繁雜，貸款方式多樣不規(guī)范，所以有進(jìn)行信用風(fēng)險(xiǎn)分析的必要，于是我們打算利用瑞士信貸銀行開(kāi)發(fā)的CreditRisk+模型去量化考量該民營(yíng)銀行試點(diǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)。(本文信用風(fēng)險(xiǎn)特指商業(yè)銀行貸款信用風(fēng)險(xiǎn)。)可行性分析：在與該試點(diǎn)銀行溝通的過(guò)程中，銀行承諾我們預(yù)計(jì)將得到部分關(guān)于銀行資產(chǎn)結(jié)構(gòu)卜?時(shí)間期限結(jié)構(gòu)，個(gè)體歷史信用狀況，還款額度等資料和數(shù)據(jù)，以此對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，數(shù)據(jù)充分。我們比較了四種不同的模型，分別是CreditMetrics市場(chǎng)價(jià)值模型，KMV模型，CreditRisk+精算風(fēng)險(xiǎn)模型，CreditPortfolioView模型，最終選擇了CreditRisk+精算風(fēng)險(xiǎn)模型，模型完整可靠，適用性明顯，并且后期我們將有機(jī)會(huì)與銀行方面對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行討論研究，整體衡量過(guò)程完整，具有可行性。模型系統(tǒng)介紹：用于進(jìn)行量化的信用風(fēng)險(xiǎn)因子：進(jìn)行信貸組合管理需要對(duì)貸款組合的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，而衡量信用風(fēng)險(xiǎn)的主要在于影響信用風(fēng)險(xiǎn)的四個(gè)因子，即違約概率(PD)、違約損失率(LGD)、違約敞ll(EAD)、有效期限(M)。違約概率通常指特定債務(wù)人的單獨(dú)違約概率，但當(dāng)存在另一個(gè)借款人或者第三方提供的信用保護(hù)時(shí)，此時(shí)的違約概率就不僅僅是債務(wù)人的違約概率，也涉及另一個(gè)借款人或擔(dān)保方的違約概率。從理論上來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)兩者同時(shí)違約，才會(huì)導(dǎo)致債務(wù)違約。根據(jù)實(shí)際情況需求，我們引入聯(lián)合違約概率，假設(shè)借款人的違約概率為a,另一借款人或擔(dān)保方的違約概率為b,兩者的違約相關(guān)性為p，那么在數(shù)學(xué)上聯(lián)合違約概率就表示為：P=b*g+p*』b*(1—b)+g*(1—g)(0<p<1)信用風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別：信用風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別環(huán)節(jié)是指確認(rèn)各項(xiàng)業(yè)務(wù)類型，并初步評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)程度。此處我們主要是通過(guò)客戶評(píng)級(jí)、債項(xiàng)評(píng)級(jí)和組合評(píng)級(jí)(主要包括行業(yè)、區(qū)域、產(chǎn)品等)來(lái)評(píng)估借款人信用風(fēng)險(xiǎn)，并據(jù)此估算出借款人的違約概率和違約損失。3.信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量：銀行內(nèi)部信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的根據(jù)是對(duì)借款人和具體交易類型風(fēng)險(xiǎn)特征的評(píng)估，并通過(guò)這些評(píng)估確定銀行可能遭受的損失，進(jìn)而估計(jì)經(jīng)濟(jì)資本。在基于內(nèi)部評(píng)級(jí)的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型中，需要估計(jì)和確定的主要變量有違約概率(PD)、違約損失率(LGD)、違約敞II(EAD).有效期限(M)、預(yù)期損失(EL)、非預(yù)期損失(UL)和vaR(VaR是指某個(gè)特定的組合，在給定的持有期內(nèi)以及給定的置信水平上，所面臨的最大可能損失).其中，PD、LGD、EAD、M是內(nèi)部評(píng)級(jí)法的主要輸入數(shù)據(jù)，而EL、UL和VaR是主要輸出結(jié)果。新資本協(xié)議對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)資本金的確定借鑒了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中計(jì)算資本金的VaR方法，而且定義VaR就是EL與UL之和。其中，預(yù)期損失是指事前估計(jì)到的或期望的違約損失，等于違約敞II、違約概率、違約損失率三者的乘積。即EL=EAD*PD*LGD：非預(yù)期損失是指除期望損失之外的具有波動(dòng)性的資產(chǎn)價(jià)值的潛在損失，它的形成源于違約概率、述約損失率和適約敞11的波動(dòng)性。所以非預(yù)期損失隨著實(shí)踐的推進(jìn)，圍繞預(yù)期損失上下波動(dòng)，它是一個(gè)概率分布區(qū)間，而不是一個(gè)確定的數(shù)值。從統(tǒng)計(jì)學(xué)看，非預(yù)期損失是信用資產(chǎn)損失的標(biāo)準(zhǔn)差，可以通過(guò)計(jì)算信用資產(chǎn)損失分布的標(biāo)準(zhǔn)差獲得，即UL=EADjFD*晚?+LGD*。晶..模型主要假設(shè)：（1）對(duì)于一筆貸款，在給定期間內(nèi)（例如一個(gè)月）的違約概率與其他任何月份的適約概率相同。（2）對(duì)于大量的債務(wù)人，任何特定債務(wù)人的違約概率很小。并旦，在某一特定時(shí)期內(nèi)的違約數(shù)與任何其他時(shí)期內(nèi)的違約數(shù)相互獨(dú)立。（3）在某一時(shí)間點(diǎn)最多發(fā)生一件違約事件，即稀有事件。由于實(shí)際的違約概率是隨機(jī)變量，根據(jù)以上3個(gè)主要假設(shè)，可以認(rèn)為違約次數(shù)的概率分布服從Poisson分布，這樣就可以求得每組中n筆貸款的違約概率。應(yīng)用同樣的方法可以求得不同組中不同筆貸款的違約概率，對(duì)其加總就得到了貸款組合的損失分布。.違約概率的測(cè)算：違約概率測(cè)算有多種方法，分別為（1）信用評(píng)級(jí)法，即由銀行或外部中介機(jī)構(gòu)根據(jù)客戶信息資料對(duì)客戶評(píng)出一個(gè)信用等級(jí)，該信用等級(jí)是與一定的適約概率相對(duì)應(yīng)的。這里我們通過(guò)了解知道人民銀行真信系統(tǒng)有相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）多元判別分析法，是研究對(duì)象所屬類別進(jìn)行判別的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，判別分析就是要從若干表明觀測(cè)對(duì)象特征的變量值（財(cái)務(wù)比率）中篩選出能提供較多信息的變量并建立判別函數(shù)，使推導(dǎo)出的判別函數(shù)對(duì)觀測(cè)樣本分類時(shí)的錯(cuò)判率最小。（3）logistic回歸法，即用一系列財(cái)務(wù)比率變量來(lái)預(yù)測(cè)公司破產(chǎn)或違約的概率，然后根據(jù)銀行業(yè)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)警界線，以此對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)定位和決策。Logistic模型與多元判別分析法的本質(zhì)區(qū)別在于前者不要求滿足正態(tài)分布，其模型采用Logistic函數(shù)。由于logistic回歸不假定任何概率分布，不滿足正態(tài)情況F其判別正確率高于判別分析法的結(jié)果。（4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人工智能法，即大致模擬人腦思維過(guò)程及學(xué)習(xí)方法的人工智能系統(tǒng)。其算法是一組輸入通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生一個(gè)輸出，并在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的過(guò)程中，不斷調(diào)整以使理想輸出和實(shí)際輸出之間的差異最小。（5）Merton期權(quán)定價(jià)法，該方法認(rèn)為公司的資產(chǎn)與期權(quán)的買權(quán)相似，而負(fù)債則與賣權(quán)相似。要計(jì)算一家公司的信用風(fēng)險(xiǎn)，要先計(jì)算公司資產(chǎn)的價(jià)值與變異，再推論在既定的負(fù)債水平下,公司資產(chǎn)不足以清償負(fù)債的可能性。此處由于信用評(píng)級(jí)法數(shù)據(jù)易得，可操作性強(qiáng)，這里我們以信用評(píng)級(jí)法為主要方法，其他將予以適當(dāng)綜合輔助測(cè)算。違約損失率的測(cè)算違約損失率有多種測(cè)算方法，但是調(diào)查表明，目前全球只有很少的銀行能夠提供可靠的違約損失率估計(jì)值，為此巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)向?qū)嵤﹥?nèi)部評(píng)級(jí)法的銀行提供了初級(jí)法和高級(jí)法兩種違約損失率的處理方案，并相應(yīng)地規(guī)定了測(cè)算違約損失率的一系列技術(shù)要求。因此此處我們將直接利用參考值。

表1-1:銀行資產(chǎn)的違約損失率最低違約損失率貸款最低抵押水平對(duì)全部違約損失率要求的超額抵押水平合格的金融抵押品0%0%n.a.應(yīng)收帳款35%0%125%商用或居住用房地產(chǎn)35%30%140%其他抵押品40%30%140%注：其他抵押品不包括銀行由于貸款違約而獲得的實(shí)物資產(chǎn)資料來(lái)源：武劍.《內(nèi)部評(píng)級(jí)理論、方法與實(shí)務(wù)一巴塞爾新資本協(xié)議核心技術(shù)》.中國(guó)金融出版社.2005.P84模型的框架理念：基本框架：基本理念：違約事件的隨機(jī)性：CreditRisk+模型并不注重分析債務(wù)人遷約的原因，它設(shè)定違約事件的發(fā)生是一個(gè)純粹的隨機(jī)事件。違約概率的隨機(jī)性：債務(wù)人的遷約概率不是一個(gè)常量，而是一個(gè)隨機(jī)變量，它受到一個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子的影響。并假定系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子為服從Gamma分布，違約概率和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子之間是線性關(guān)系。有條件獨(dú)立：在考慮系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子的情況下，債務(wù)人的違約是獨(dú)立的。損失的離散性：為了更方便地計(jì)算貸款組合里的累計(jì)損失，模型用貸款組合里的基準(zhǔn)敞「I規(guī)模的倍數(shù)表示。概率生成函數(shù)的使用：在損失離散性的假設(shè)下，損失分布可以由概率產(chǎn)生函數(shù)求得。并且貸款損失近似地服從泊松分布。模型的參數(shù)設(shè)定：CreditRisk+模型是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)概率產(chǎn)生函數(shù)(Probabilitygeneratingfunction?PDF),

得出違約事件發(fā)生數(shù)目的概率，然后將違約事件轉(zhuǎn)換成違約損失，從而根據(jù)違約損失計(jì)算出違約損失的分布。由于違約率受到許多背景因素的影響，模型通過(guò)子集分析，將不同的債務(wù)人分入不同的子集，并假設(shè)同一子集內(nèi)的每個(gè)債務(wù)人受到同一主要背景因素的影響，通過(guò)遞推算法得出組合的損失分布。但是，事實(shí)上，每一個(gè)債務(wù)人都同時(shí)受到多個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，因此，需要將原來(lái)的子集概念替換成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子?？紤]一個(gè)貸款組合包含K個(gè)債務(wù)人，每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)凈敞II(風(fēng)險(xiǎn)凈敞II二債項(xiàng)未來(lái)市值*違約損失率)0都有一個(gè)巳知的年均違約率與，選擇一個(gè)單位敞II規(guī)模L,則對(duì)于每一個(gè)債務(wù)人A,其敞II規(guī)模和預(yù)期損失為：L4=L*K4，為近似整數(shù)值損失，同時(shí)這個(gè)貸款組合中的每一個(gè)債務(wù)人都受到N個(gè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子S*,k=1,…，N的影響，假設(shè)S。服從獨(dú)立的Gamma分布，密度函數(shù)為：k為*「(％)k為*「(％)廣/氣&250)E[SN，var[Sk]為Sk的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，其對(duì)債務(wù)人的影響程度為3職，N°%咖v1’￡%<1,k=l這里引入包40=1—￡￡=1口職表示債務(wù)人A自身特有風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重和So=L則條件概率可以表示為：P：?Pa|(SP：?Pa|(S?So，S“???,Sn)N2E{Pj]■Pqv明P；].P：￡湍七^(guò)徂但JO損失概率分布的計(jì)算：用X,X.分別表示貸款組合的損失和債務(wù)人A的損失就單個(gè)債務(wù)人而言，他只可能有兩種狀態(tài)：違約或不遷約，所以就用服從0-1分布的。來(lái)表示，即如果債務(wù)人A迷約，則以”1：如果債務(wù)人A不違約，則以6=0。因?yàn)閭鶆?wù)人違約概率很小可以近似求出：Ga⑵S)=1+Pa(zYa-1)=expln(l-1))閔時(shí)(z"-1)同時(shí)模型假設(shè)了：在考慮系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子的影響下，債務(wù)人的違約是獨(dú)立的，繼續(xù)假設(shè)E[SH=1,結(jié)果得到：Gx(z|S)■[JGa雄).exp(*P](z小一1)).exp(*再玖。私(z1)

]yW"，住)二若波必z“,則:由于模型假設(shè)貸款損失服從泊松分布，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因子服從獨(dú)立的Gamma分布，根據(jù)廣義全概率公式可以把概率生成函數(shù)Gx(z)寫成：G*?*°gT)nn廣由于上面假設(shè)E[Sk]=l,根據(jù)Gamma分布的性質(zhì)，得到林廉=L林=—=4所以有:varPkJakMa(z*Gx(z)?e*君MaS-1)"料-君刑1-。：君通過(guò)債務(wù)入違約概率的標(biāo)準(zhǔn)差叫對(duì)％進(jìn)行了估計(jì)，在E[Sk]=1的條件下有央=土￡/玳％四k如果令死溢，則GXWLR1-5(z)J然后我們利用遞推算法對(duì)&Ma(z*GXWLR1-5(z)JlnGx(z)?“o(“o(z)-l)+君(lnGx(z))'■g'(z)+脆I-滂^羅慶心)〃o（z）■^（z）A氣（z）°1-<V-O（Z）君kl-*〃k（z）ra"-（z）其中5。=0,歸=皿低=1,…,N）,!!。=四最后得到：n，義go?Gx（0）?e*日（1?號(hào)尤81Q（0）?g°U當(dāng)n21時(shí)，gz?W）（°）hi1K\其中引入了兩個(gè)多項(xiàng)式A(Z)=舄=i勺zJ,B(Z)=￡；=o號(hào)刃,通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以知道：巧=撲。)(0),號(hào)=擇。)(0).綜上所述，參數(shù)i,r以及多項(xiàng)式A(z)、B⑵的系數(shù)均可由(3-13)求得，這樣就可以得到貸款組合的損失概率分布職。從上文可以知道，要運(yùn)用CreditRisk+模型來(lái)量化貸款組合的信用風(fēng)險(xiǎn)主要需要L、均、%、34k和違約損失率這幾類數(shù)據(jù)。我們將以銀行提