遼寧省本溪市第一中學(xué)2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試模擬試題 省賽獲獎(jiǎng)

遼寧省本溪市第一中學(xué)2022-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué)文）第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：1.設(shè)集合，則 ∩N=M∪N=M ∪N=R2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A． B． C．1D．3.2022年本溪市加強(qiáng)了食品安全的監(jiān)管力度已知某超市有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別為40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是A．5B．4C．7D．64.已知向量，，則的最大值為B.5.下列四個(gè)命題中的真命題為A.R,使得；B.R,總有；C.R,R,D.R,R,6.在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為，若，則.45C7.開始是否輸出S結(jié)束k=1開始是否輸出S結(jié)束k=1S=0MS=S+kk=2kA.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8.按照如右圖所示的程序框圖執(zhí)行，若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件可為A.B.C.D.9.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)則△ABO是一個(gè)A．等邊三角形； B．直角三角形；C．不等邊銳角三角形；D．鈍角三角形112112主視圖左視圖俯視圖SHAPEA．B．C．D．11.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則等于A．B．C．D．12.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，過點(diǎn)P引圓的切線，則此切線長等于A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)填空題：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為14.若，且A、B均為鈍角，則A+B=15.已知，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是16.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是解答題：17.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比;(2)若,問是數(shù)列的前多少項(xiàng)和.18.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，并說明理由.19.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（Ⅲ）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．20.已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．21.設(shè)函數(shù)（1）已知x=1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求p的值；（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的x＞0，恒有，求的取值范圍.22.選修4—1：幾何證明選講如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．（1）求線段PD的長;（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．23.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，如果為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo).（）24.選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

本溪市第一中學(xué)2022—2022學(xué)年度下學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試題答案選擇題：填空題：13.14.15.16.解答題：18.（=1\*ROMANI）為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，∥,……2分∥面.……5分（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，……8分∴∥∴∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴……………10分∴………………12分19.（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：---------------2分直方圖如右所示--------------3分（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%.---6分（Ⅲ），，，”的人數(shù)是9，18,15,3.所以從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是------------------------12分20．（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．設(shè)，則，．可得．……………3分設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有，可得．可得，又，所以．……6分（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則……9分所以△的面積為（）．設(shè)，則．可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．……………12分21.（1）…………2分經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,…………3分（2），…………4分當(dāng)上無極值點(diǎn)…………5分當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)……8分(3)當(dāng)p>0時(shí),在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴p的取值范圍為[1，+∞…………12分23.由題知：A,B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為---