高一數(shù)學(xué)期末試題（有答案）

6/62019年高一數(shù)學(xué)期末試題〔有答案〕距離期末考試越來(lái)越近了,大家是不是都在緊張的復(fù)習(xí)中呢?查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯了2019年高一數(shù)學(xué)期末試題,希望對(duì)您有所幫助!一、填空題(本大題共14小題,每題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上)1.不等式的解集為▲.2.直線：的傾斜角為▲.3.在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo),假設(shè),,那么兩點(diǎn)之間的距離是▲千米(結(jié)果保存根號(hào)).4.圓和圓的位置關(guān)系是▲.5.等比數(shù)列的公比為正數(shù),,,那么▲.6.圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,那么圓的半徑為7.實(shí)數(shù)滿足條件,那么的最大值為▲.8.,,且,那么▲.9.假設(shè)數(shù)列滿足：,(),那么的通項(xiàng)公式為▲.10.函數(shù),,那么函數(shù)的值域?yàn)?1.函數(shù),,假設(shè)且,那么的最小值為▲.12.等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)的和為.令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,假設(shè)對(duì)恒成立,那么實(shí)數(shù)的最小值為▲.13.中,角A,B,C所對(duì)的邊為.假設(shè),那么的取值范圍是14.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.又點(diǎn),那么線段長(zhǎng)的取值范圍是▲.二、解答題：(本大題共6道題,計(jì)90分.解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(此題總分值14分)的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求邊上的高所在直線的方程;(2)假設(shè)直線與平行,且在軸上的截距比在軸上的截距大1,求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng).16.(此題總分值14分)在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足.(1)求角A的大小;(2)假設(shè),的面積,求的長(zhǎng).17.(此題總分值15分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.等比數(shù)列滿足：.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;(2)假設(shè),求.18.(此題總分值15分)如圖,是長(zhǎng)方形海域,其中海里,海里.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事,兩艘海事搜救船在處同時(shí)出發(fā),沿直線、向前聯(lián)合搜索,且(其中、分別在邊、上),搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫?設(shè),搜索區(qū)域的面積為.(1)試建立與的關(guān)系式,并指出的取值范圍;(2)求的最大值,并指出此時(shí)的值.19.(此題總分值16分)圓和點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)M向圓O引切線,求切線的方程;(2)求以點(diǎn)M為圓心,且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程;(3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P向圓O引切線,切點(diǎn)為Q,試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R,使得為定值?假設(shè)存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(此題總分值16分)(1)公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②令,假設(shè)對(duì)一切,都有,求的取值范圍;(2)是否存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,使對(duì)一切都成立,假設(shè)存在,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.揚(yáng)州市2019—2019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題高一數(shù)學(xué)參考答案2019.61.2.3.4.相交5.16.37.118.9.10.11.312.13.14.15.解：(1),∴邊上的高所在直線的斜率為…………3分又∵直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為：,即…7分(2)設(shè)直線的方程為：,即…10分解得：∴直線的方程為：……………12分∴直線過(guò)點(diǎn)三角形斜邊長(zhǎng)為∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為.…………14分注：設(shè)直線斜截式求解也可.16.解：(1)由正弦定理可得：,即;∵∴且不為0∴∵∴……………7分(2)∵∴……………9分由余弦定理得：,……………11分又∵,∴,解得：………………14分17.解：(1)由得：,………………2分且時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足∴………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列,且通項(xiàng)公式為………………7分(2)設(shè)等比數(shù)列的公比為,那么,∴,那么,∴……………9分①②得：…13分………………15分18.解：(1)在中,,在中,,∴…5分其中,解得：(注：觀察圖形的極端位置,計(jì)算出的范圍也可得分.)∴,………………8分(2)∵,……………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),亦即時(shí),答：當(dāng)時(shí),有最大值.……………15分19.解：(1)假設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在,直線方程為：,為圓O的切線;…………1分當(dāng)切線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為：,即,∴圓心O到切線的距離為：,解得：∴直線方程為：.綜上,切線的方程為：或……………4分(2)點(diǎn)到直線的距離為：,又∵圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8∴……………7分∴圓M的方程為：……………8分(3)假設(shè)存在定點(diǎn)R,使得為定值,設(shè),,∵點(diǎn)P在圓M上∴,那么……………10分∵PQ為圓O的切線∴∴,即整理得：(*)假設(shè)使(*)對(duì)任意恒成立,那么……………13分∴,代入得：整理得：,解得：或∴或∴存在定點(diǎn)R,此時(shí)為定值或定點(diǎn)R,此時(shí)為定值.………………16分20.解：(1)①設(shè)等差數(shù)列的公差為.∵的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)∴即,∴解得：或∵∴∴,………4分②∵∴∴∴,整理得：∵∴………7分(2)假設(shè)存在各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列,使對(duì)一切都成立,那么∴,……,,將個(gè)不等式疊乘得：∴()………10分假設(shè),那