期末復(fù)習(xí)三-圓的基本性質(zhì)課件

期末復(fù)習(xí)三圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi)B．點(diǎn)P，M均在圓A外C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)期末復(fù)習(xí)三圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1如圖，在Rt△1答案：C

反思：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小作出判斷．答案：C反思：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓2利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算例2(牡丹江中考)⊙O的半徑為2，弦BC＝2點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為________．利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算例2(牡丹江中考)⊙O的半徑為2，弦3答案：如圖所示：∵⊙O的半徑為2，弦BC＝2點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，∴AD⊥BC，∴BD＝CD＝，在Rt△OBD中，∵BD2＋OD2＝OB2，即()2＋OD2＝22，解得OD＝1，∴當(dāng)如圖1所示時(shí)，AD＝OA－OD＝2－1＝1；當(dāng)如圖2時(shí)，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.故答案為：1或3.答案：如圖所示：∵⊙O的半徑為2，弦BC＝24反思：在已知直徑與弦垂直的問題中，常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，其中斜邊為圓的半徑，兩直角邊是弦長(zhǎng)的一半和圓心到弦的距離，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來計(jì)算．注意分類討論思想的運(yùn)用．反思：在已知直徑與弦垂直的問題中，常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，5

圓的軸對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性例3(1)(德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′//AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A．35°B．40°C．50°D．65°圓的軸對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性例3(1)(德州中考)如圖，在△6(2)(南寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為()A．4B．5C．6D．7(2)(南寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙7(2)作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′，NN′，ON′，ON，OM.∵N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，∴∠MON′＝60°，∴△MON′為等邊三角形，∴MN′＝OM＝4，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為4＋1＝5.故選B.答案：(1)C(2)作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′，答案：(1)C8反思：(1)準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(2)圓有軸對(duì)稱性，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸．為此在解決有關(guān)最短線路問題時(shí)，常常利用圖中的對(duì)稱點(diǎn)．反思：(1)準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的9圓的內(nèi)接多邊形例4(1)(貴陽中考模擬)將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形補(bǔ)成如圖所示的矩形，則矩形的周長(zhǎng)等于________．(結(jié)果保留根號(hào))圓的內(nèi)接多邊形例4(1)(貴陽中考模擬)將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的10(2)(廣西中考)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為2，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是()A．5∶4B．5∶2C.∶2D.∶(2)(廣西中考)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如11答案：(1)4＋2(2)如圖1，連結(jié)OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝2，由勾股定理得：OD＝∴扇形的面積是答案：(1)4＋2∴扇形的面積是12∴⊙M的面積是π×()2＝2π，∴扇形和圓形紙板的面積比是故選：A.如圖2，連結(jié)MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝2，∴MC＝MB＝，∴⊙M的面積是π×()2＝2π，∴扇形和圓形紙如13反思：(1)利用正多邊形和圓、矩形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．(2)解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積．反思：(1)利用正多邊形和圓、矩形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解14圓心角與圓周角之間的關(guān)系例5如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圓心角與圓周角之間的關(guān)系例5如圖，⊙O的半徑為1，A，P，15答案：(1)△ABC是等邊三角形．理由如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是BC所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是AC所對(duì)的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．((答案：(1)△ABC是等邊三角形．理由如下：((16(2)PC＝PA＋PB，證明：在PC上截取PD＝AP，如圖所示，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，∵∠ABP＝∠ACP，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP.即PC＝PA＋PB.(2)PC＝PA＋PB，證明：在PC上截取PD＝AP，17反思：(1)在同圓(或等圓)中，圓心角(或圓周角)、弧、弦中只要有一組量相等，則其他對(duì)應(yīng)的各組量也分別相等．利用這個(gè)性質(zhì)可以將問題互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到求解或證明的目的；(2)注意圓中的隱含條件：半徑相等．反思：(1)在同圓(或等圓)中，圓心角(或圓周角)、弧、弦中18弧長(zhǎng)及其圖形面積的計(jì)算例6(1)(杭州中考模擬)如圖，扇形AOB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為()A．3πB.C.D.4π弧長(zhǎng)及其圖形面積的計(jì)算例6(1)(杭州中考模擬)如圖，扇形19(2)(濰坊中考)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A.cm2

B.cm2C.cm2

D.cm2(2)(濰坊中考)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋20答案：(1)∵D為AC的中點(diǎn)，AC＝AO＝6，∴OD⊥AC，∴AD＝AO，∴∠AOD＝30°，OD＝3，同理可得：∠BOE＝30°，∴∠DOE＝150°－60°＝90°，∴點(diǎn)D所經(jīng)過路徑長(zhǎng)為：故選C.答案：(1)∵D為AC的中點(diǎn)，AC＝AO＝6，21(2)如圖，設(shè)水面與小圓的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB交AB于點(diǎn)D.∵小圓的直徑是8cm，∴OA＝OB＝OC＝4cm.∴OD＝4－2＝2(cm)．∴AD＝(cm)，∴AB＝2AD＝4(cm)．在Rt△AOD中，cos∠AOD＝

(2)如圖，設(shè)水面與小圓的兩個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B，22∴∠AOD＝60°.同理∠BOD＝60°.∴∠AOB＝120°.∴S＝S扇形AOB－S△AOB＝故選A.∴∠AOD＝60°.同理∠BOD＝60°.23反思：(1)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是什么，再準(zhǔn)確找出或計(jì)算出圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角和半徑．(2)靈活運(yùn)用等積變換的思想求不規(guī)則圖形的面積，一般是將所求陰影部分進(jìn)行分割組合，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差．反思：(1)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑是什么，24期末復(fù)習(xí)三圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分別是AB上的高和中線，如果圓A是以點(diǎn)A為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)P，M均在圓A內(nèi)B．點(diǎn)P，M均在圓A外C．點(diǎn)P在圓A內(nèi)，點(diǎn)M在圓A外D．點(diǎn)P在圓A外，點(diǎn)M在圓A內(nèi)期末復(fù)習(xí)三圓的基本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1如圖，在Rt△25答案：C

反思：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小作出判斷．答案：C反思：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)與圓26利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算例2(牡丹江中考)⊙O的半徑為2，弦BC＝2點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，直線AO與BC交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為________．利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算例2(牡丹江中考)⊙O的半徑為2，弦27答案：如圖所示：∵⊙O的半徑為2，弦BC＝2點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn)，且AB＝AC，∴AD⊥BC，∴BD＝CD＝，在Rt△OBD中，∵BD2＋OD2＝OB2，即()2＋OD2＝22，解得OD＝1，∴當(dāng)如圖1所示時(shí)，AD＝OA－OD＝2－1＝1；當(dāng)如圖2時(shí)，AD＝OA＋OD＝2＋1＝3.故答案為：1或3.答案：如圖所示：∵⊙O的半徑為2，弦BC＝228反思：在已知直徑與弦垂直的問題中，常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，其中斜邊為圓的半徑，兩直角邊是弦長(zhǎng)的一半和圓心到弦的距離，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來計(jì)算．注意分類討論思想的運(yùn)用．反思：在已知直徑與弦垂直的問題中，常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形，29

圓的軸對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性例3(1)(德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′//AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A．35°B．40°C．50°D．65°圓的軸對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性例3(1)(德州中考)如圖，在△30(2)(南寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN＝1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為()A．4B．5C．6D．7(2)(南寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在⊙31(2)作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′，NN′，ON′，ON，OM.∵N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，∴MN′與AB的交點(diǎn)P′即為△PMN周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°，∴∠MON′＝60°，∴△MON′為等邊三角形，∴MN′＝OM＝4，∴△PMN周長(zhǎng)的最小值為4＋1＝5.故選B.答案：(1)C(2)作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′，答案：(1)C32反思：(1)準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(2)圓有軸對(duì)稱性，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸．為此在解決有關(guān)最短線路問題時(shí)，常常利用圖中的對(duì)稱點(diǎn)．反思：(1)準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的33圓的內(nèi)接多邊形例4(1)(貴陽中考模擬)將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正六邊形補(bǔ)成如圖所示的矩形，則矩形的周長(zhǎng)等于________．(結(jié)果保留根號(hào))圓的內(nèi)接多邊形例4(1)(貴陽中考模擬)將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的34(2)(廣西中考)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為2，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是()A．5∶4B．5∶2C.∶2D.∶(2)(廣西中考)一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如35答案：(1)4＋2(2)如圖1，連結(jié)OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝2，∵∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝2，由勾股定理得：OD＝∴扇形的面積是答案：(1)4＋2∴扇形的面積是36∴⊙M的面積是π×()2＝2π，∴扇形和圓形紙板的面積比是故選：A.如圖2，連結(jié)MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝2，∴MC＝MB＝，∴⊙M的面積是π×()2＝2π，∴扇形和圓形紙如37反思：(1)利用正多邊形和圓、矩形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．(2)解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積．反思：(1)利用正多邊形和圓、矩形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解38圓心角與圓周角之間的關(guān)系例5如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圓心角與圓周角之間的關(guān)系例5如圖，⊙O的半徑為1，A，P，39答案：(1)△ABC是等邊三角形．理由如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是BC所對(duì)的圓周角，∠ABC與∠APC是AC所對(duì)的圓周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC為等邊三角形．((答案：(1)△ABC是等邊三角形．理由如下：((40(2)PC＝PA＋PB，證明：在PC上截取PD＝AP，如圖所示，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB，∵∠ABP＝∠ACP，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD，又∵PD＝AP，∴CP＝CD＋PD＝BP＋AP.即PC＝PA＋PB.(2)PC＝PA＋PB，證明：在PC上截取PD＝AP，41反思：(1)在同圓(或等圓)中，圓心角(或圓周角)、弧、弦中只要有一組量相等，則其他對(duì)應(yīng)的各組量也分別相等．利用這個(gè)性質(zhì)可以將問題互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到求解或證明的目的；(2)注意圓中的隱含條件：半徑相等．反思：(1)在同圓(或等圓)中，圓心角(或圓周角)、弧、弦中42弧長(zhǎng)及其圖形面積的計(jì)算例6(1)(杭州中考模擬)如圖，扇形AOB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D為AC的中點(diǎn)，當(dāng)弦AC沿扇形運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過的路程為()A．3πB.C.D.4π弧長(zhǎng)及其圖形面積的計(jì)算例6(1)(杭州中考模擬)如圖，扇形43(2)(濰坊中考)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A.cm2

B.cm2C.