總體參數(shù)估計(jì)課件

第七章總體參數(shù)估計(jì)PopulationParameterEstimation第七章總體參數(shù)估計(jì)PopulationParameter1第一節(jié)總體均值與方差的點(diǎn)估計(jì)

（Pointestimationofthepopulationmeanandvariance）一、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)(pointestimationandintervalestimation)

1.點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對其進(jìn)行估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì)。2．區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)：是指用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。第一節(jié)總體均值與方差的點(diǎn)估計(jì)

（Pointestima2概括地說：經(jīng)常需要對總體進(jìn)行估計(jì)的兩個(gè)數(shù)字特征是：總體的均值和方差。如果將總體的均值和方差視為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，這種估計(jì)稱為點(diǎn)估計(jì)。如果要求估計(jì)總體的均值或方差將落在某一段數(shù)值區(qū)間，這種估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。概括地說：3二、用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)是總體均值的良好估計(jì)。。公式：二、用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差42.用樣本方差估計(jì)總體方差

同理，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差2.用樣本方差估計(jì)總體方差

53.一個(gè)好的樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的要求無偏性是指如果用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值時(shí)，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均數(shù)為0，這時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是無偏估計(jì)量。一致性是指當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)。即:當(dāng)N時(shí),X,S2n-12。3.一個(gè)好的樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的要求6有效性是指當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。充分性是指一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息，這就是充分性。有效性74．舉例

（1）一項(xiàng)關(guān)于贊同提高汽油稅的調(diào)查用計(jì)算機(jī)隨機(jī)從一個(gè)投贊同票的人數(shù)為60%的總體中抽出10個(gè)樣本，每個(gè)樣本容量為500個(gè)觀測值，算出每個(gè)樣本中贊同提高汽油稅的人的百分比，其結(jié)果如下：58.057.861.059.455.863.259.060.657.458.6

4．舉例（1）一項(xiàng)關(guān)于贊同提高汽油稅的調(diào)查8（2）二戰(zhàn)中德國人制造了多少輛坦克？問題：在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)行過程中，盟軍繳獲了一些德軍的坦克，并記錄了他們的生產(chǎn)編號。怎樣用這些號碼來估計(jì)德軍坦克的總數(shù)呢？（2）二戰(zhàn)中德國人制造了多少輛坦克？問題：9解決問題的思路：設(shè)定總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量在這個(gè)問題中，總體參數(shù)是未知的生產(chǎn)出的坦克總數(shù)N，而樣本則是繳獲的坦克編號。對坦克總數(shù)的估計(jì)首先我們能夠肯定：制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄中的最大編號。解決問題的思路：設(shè)定總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量10解決方法：2種點(diǎn)估計(jì)方法：（1）求出被繳獲的坦克編號的平均值，并把它作為全部編號的中點(diǎn)。然后將樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。估計(jì)坦克總數(shù)N的公式：N=全部編號的均值×2解決方法：2種點(diǎn)估計(jì)方法：11前提條件：是先要假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本缺點(diǎn)：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號，故常常低估真值。前提條件：是先要假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本12（2）估計(jì)N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式用觀測到的最大編號乘以因子1＋1/n，其中n是被繳獲的坦克個(gè)數(shù)。公式：N=（1＋1/n）×最大編號

此種方法的前提是我們認(rèn)為實(shí)際數(shù)略大于最大編號。（2）估計(jì)N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式用觀測到的最大編號乘以因子113例如，繳獲了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的估計(jì)值是：

N=（1＋1/n）×50=55例如，繳獲了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的估14第二節(jié)總體平均值的區(qū)間估計(jì)

（Intervalestimationofthepopulationmean）一、基本概念總體均值的區(qū)間估計(jì)，置信度，置信區(qū)間：日常用語表達(dá)：就是估計(jì)總體均值可能在什么范圍之內(nèi)。精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：總體均值的區(qū)間估計(jì)就是確定總體均值將以特定概率落入其間的數(shù)值界限。這個(gè)特定概率稱為置信度（或稱顯著性水平），用表示，這個(gè)數(shù)值界限稱為置信界限，置信界限上下限之間的區(qū)間，稱為置信區(qū)間。第二節(jié)總體平均值的區(qū)間估計(jì)

（Interval15二、總體方差2已知，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．計(jì)算公式如果一個(gè)隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(=0，2=1的正態(tài)分布),那么P{-1.96<Z<1.96}=0.95P{-2.58<Z<2.58}=0.99二、總體方差2已知，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．計(jì)算公式16對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法：如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，那么通過變量替換:令：Z=（X-）/（/n）又因?yàn)椋篠Ex=/n所以：Z=（X-）/SEx對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法：如果一個(gè)隨機(jī)17將Z=（X-）/SEx表達(dá)式代入下式：P{-1.96<Z<1.96}=0.95得：

P{-1.96<Z<1.96}=P{-1.96<（X-）/SEx<1.96}整理得出求解總體平均值估計(jì)的公式：

P{X-1.96SEx<<X+1.96SEx}=0.95將Z=（X-）/SEx表達(dá)式代入下式：182．解釋在置信區(qū)間[X-1.96SEx，X+1.96SEx]內(nèi)，正確估計(jì)總體均值所在區(qū)間的概率為0.95。但是，做這種區(qū)間估計(jì)不可能保證完全無誤，估計(jì)錯(cuò)誤的概率大約為0.05。2．解釋193．求解步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤a．總體方差已知（查正態(tài)分布表）b．總體方差未知（查t分布表）（3）確定置信區(qū)間（或顯著性水平）（4）根據(jù)樣本平均數(shù)的分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表（5）確定并計(jì)算置信區(qū)間（6）解釋總體均數(shù)的置信區(qū)間。

3．求解步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差204．課堂練習(xí)例，某弱智兒童學(xué)校的學(xué)生智力水平低于正常兒童，假設(shè)該校學(xué)生的智商分?jǐn)?shù)遵從正態(tài)分布，抽查10名學(xué)生的智力水平，測得智商如下:85709081727580827679（1）試估計(jì)該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的平均值（2）如果知道該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的方差為25，試找出該校學(xué)生平均智商的置信區(qū)間。4．課堂練習(xí)例，某弱智兒童學(xué)校的學(xué)生智力水平低于正常兒童，假21二、總體方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．求標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為：

樣本n<30，查t分布表，原則上，若n>30則仍用正態(tài)分布。二、總體方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．求標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算222．利用t分布估計(jì)總體平均值的置信區(qū)間的解題步驟條件為：總體為正態(tài)分布，X～N(,2)，當(dāng)總體方差2未知時(shí)，求總體平均值的置信區(qū)間步驟：（1）由樣本容量為n的隨機(jī)變量X的值X1，X2，X3，····，Xn求出X，S，自由度df=n-1；（2）求出SEx=S/n-1；（3）確定顯著性水平，查t值分布表，找出臨界值；2．利用t分布估計(jì)總體平均值的置信區(qū)間的解題步驟條件23（4）由于P{

t

}=0.95，將公式t=（X-)/SEx代入上式，得：P{

（X-)/SEx

}=0.95整理得：P{X-·SEx

X+·SEx}=0.95分別求出：X-·Sn-1/n和X+·Sn-1/n（5）求出總體平均值的置信區(qū)間：[X-·SEx，X+·SEx]（4）由于P{t}=0.95，243．課堂練習(xí)例1：對某校學(xué)生的智商水平進(jìn)行抽樣測查，共測量了20名學(xué)生，所得智商分?jǐn)?shù)如下：90，92，94，95，97，98，99，101，101，102，103，104，105，105，106，110，115，120，88，85。問該校學(xué)生平均智商分?jǐn)?shù)在什么范圍內(nèi)?給出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：X=Xi/n=100.5S2n-1

=(Xi-X)2/(n-1)=763．課堂練習(xí)例1：對某校學(xué)生的智商水平進(jìn)行抽樣測查，共測量了25第三節(jié)2分布與總體方差的區(qū)間估計(jì)一、利用2分布估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間（1）樣本方差已知已知：2=（n-1）S2n-1/2，置信度為0.05在橫軸上設(shè)2個(gè)臨界點(diǎn)1和2，使：P{12

2}=0.95，將上式代入，得：P{1(n-1)S2n-1/2

2}=0.952邊同除(n-1)S2n-1得：

1/(n-1)S2n-1

1/2

2/(n-1)S2n-1

第三節(jié)2分布與總體方差的區(qū)間估計(jì)一、利用2分布估計(jì)總體26

得總體方差2的置信區(qū)間：(n-1)S2/2

2

(n-1)S2/1

寫成：[(n-1)S2/2，(n-1)S2/1]

其中：1為2/2，2為21-/2

[(n-1)S2/2/2，(n-1)S2/21-/2]

得總體方差2的置信區(qū)間：27（2）樣本方差未知因?yàn)椋海╪-1）S2=（Xi-X）2

若樣本方差S2未知，則用下式估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間：

（Xi-X）2/2

2

（Xi-X）2/1

則總體方差2的置信區(qū)間：

[（Xi-X）2/2，（Xi-X）2/1]

其中：1=21-/2，2=2/2（2）樣本方差未知因?yàn)椋海╪-1）S2=（Xi-X）2

28二、課堂練習(xí)例：根據(jù)30名被試的視反應(yīng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出視反應(yīng)時(shí)的方差為900毫秒，試估計(jì)當(dāng)置信度為0.05時(shí)，總體方差的置信區(qū)間。

二、課堂練習(xí)例：根據(jù)30名被試的視反應(yīng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出29第四節(jié)F分布與二總體方差之比的區(qū)間估計(jì)一、利用F分布估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間公式由F分布知：F=S2n1-1/S2n2-1，服從F分布，且df1=n1-1，df2=n2-1。又知樣本方差S2是總體方差的無偏估計(jì)，其之比S2n1-1/S2n2-1是圍繞總體方差之比12/22上下波動，故二總體方差12=22二個(gè)樣本的總體方差相等的區(qū)間估計(jì)則用下式：12/22=1而不用12-22=0第四節(jié)F分布與二總體方差之比的區(qū)間估計(jì)一、利用F分布估計(jì)二30由于F分布不是對稱分布，若F分布右側(cè)一端的概率為：F=S2n1-1/S2n2-1，

則另一側(cè)的概率可用：

F’=1/F=S2n2-1/S2n1-1由于F分布不是對稱分布，若F分布右側(cè)一端的概率為：311．12221．1222322．12=222．12=2233二、課堂練習(xí)例：8名男女生在某項(xiàng)心理實(shí)驗(yàn)中所得測量結(jié)果的方差分別為1.12和4.98。問男女生測量值的總體方差是否相等。二、課堂練習(xí)34樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)小結(jié)：1.點(diǎn)估計(jì)用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式：樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)小結(jié)：1.點(diǎn)估計(jì)352.區(qū)間估計(jì)（1）樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)A。總體方差2已知，對總體平均數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：SEx=/nZ值：Z=（X-）/SEx求解總體平均值估計(jì)的公式：

P{X-1.96SEx<<X+1.96SEx}=0.952.區(qū)間估計(jì)（1）樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)36B?？傮w方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)求標(biāo)準(zhǔn)誤公式：求總體平均值的置信區(qū)間：[X-·SEx，X+·SEx]其中，查t分布表得出臨界值B?？傮w方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)求標(biāo)準(zhǔn)誤公式：37（2）利用2分布估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間A。樣本方差已知得總體方差2的置信區(qū)間：(n-1)S2/2

2

(n-1)S2/1

寫成：[(n-1)S2/2，(n-1)S2/1]

其中：1為2/2，2為21-/2

（2）利用2分布估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間A。樣本方差已知38B。樣本方差未知總體方差2的置信區(qū)間：

[（Xi-X）2/2，（Xi-X）2/1]

其中：

1=21-/2，2=2/2B。樣本方差未知總體方差2的置信區(qū)間：

39（3）利用F分布估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間A。1222B。12=22（3）利用F分布估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間A。12240

小學(xué)生說：我的意思是這個(gè)值是11，但誤差在2之間。小學(xué)生說：我的意思是這個(gè)值是11，但誤差在2之間。41GudmundR.Iversen說：

區(qū)間估計(jì)：給結(jié)論留一些余地。GudmundR.Iversen說：區(qū)間估計(jì)42第七章總體參數(shù)估計(jì)PopulationParameterEstimation第七章總體參數(shù)估計(jì)PopulationParameter43第一節(jié)總體均值與方差的點(diǎn)估計(jì)

（Pointestimationofthepopulationmeanandvariance）一、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)(pointestimationandintervalestimation)

1.點(diǎn)估計(jì)

點(diǎn)估計(jì)：當(dāng)總體參數(shù)不清楚時(shí)，用一個(gè)特定值（一般用樣本統(tǒng)計(jì)量）對其進(jìn)行估計(jì)，稱為點(diǎn)估計(jì)。2．區(qū)間估計(jì)

區(qū)間估計(jì)：是指用數(shù)軸上的一段距離表示未知參數(shù)可能落入的范圍。第一節(jié)總體均值與方差的點(diǎn)估計(jì)

（Pointestima44概括地說：經(jīng)常需要對總體進(jìn)行估計(jì)的兩個(gè)數(shù)字特征是：總體的均值和方差。如果將總體的均值和方差視為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，這種估計(jì)稱為點(diǎn)估計(jì)。如果要求估計(jì)總體的均值或方差將落在某一段數(shù)值區(qū)間，這種估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。概括地說：45二、用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

1.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)樣本平均數(shù)是總體均值的良好估計(jì)。。公式：二、用樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差462.用樣本方差估計(jì)總體方差

同理，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差2.用樣本方差估計(jì)總體方差

473.一個(gè)好的樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的要求無偏性是指如果用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值時(shí)，有的偏大，有的偏小，而偏差的平均數(shù)為0，這時(shí)，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是無偏估計(jì)量。一致性是指當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)值應(yīng)能越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)。即:當(dāng)N時(shí),X,S2n-12。3.一個(gè)好的樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的要求48有效性是指當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，無偏估計(jì)變異性小者有效性高，變異大者有效性低。充分性是指一個(gè)容量為n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映總體的信息，這就是充分性。有效性494．舉例

（1）一項(xiàng)關(guān)于贊同提高汽油稅的調(diào)查用計(jì)算機(jī)隨機(jī)從一個(gè)投贊同票的人數(shù)為60%的總體中抽出10個(gè)樣本，每個(gè)樣本容量為500個(gè)觀測值，算出每個(gè)樣本中贊同提高汽油稅的人的百分比，其結(jié)果如下：58.057.861.059.455.863.259.060.657.458.6

4．舉例（1）一項(xiàng)關(guān)于贊同提高汽油稅的調(diào)查50（2）二戰(zhàn)中德國人制造了多少輛坦克？問題：在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)行過程中，盟軍繳獲了一些德軍的坦克，并記錄了他們的生產(chǎn)編號。怎樣用這些號碼來估計(jì)德軍坦克的總數(shù)呢？（2）二戰(zhàn)中德國人制造了多少輛坦克？問題：51解決問題的思路：設(shè)定總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量在這個(gè)問題中，總體參數(shù)是未知的生產(chǎn)出的坦克總數(shù)N，而樣本則是繳獲的坦克編號。對坦克總數(shù)的估計(jì)首先我們能夠肯定：制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄中的最大編號。解決問題的思路：設(shè)定總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量52解決方法：2種點(diǎn)估計(jì)方法：（1）求出被繳獲的坦克編號的平均值，并把它作為全部編號的中點(diǎn)。然后將樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)值。估計(jì)坦克總數(shù)N的公式：N=全部編號的均值×2解決方法：2種點(diǎn)估計(jì)方法：53前提條件：是先要假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本缺點(diǎn)：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號，故常常低估真值。前提條件：是先要假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本54（2）估計(jì)N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式用觀測到的最大編號乘以因子1＋1/n，其中n是被繳獲的坦克個(gè)數(shù)。公式：N=（1＋1/n）×最大編號

此種方法的前提是我們認(rèn)為實(shí)際數(shù)略大于最大編號。（2）估計(jì)N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)公式用觀測到的最大編號乘以因子155例如，繳獲了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的估計(jì)值是：

N=（1＋1/n）×50=55例如，繳獲了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的估56第二節(jié)總體平均值的區(qū)間估計(jì)

（Intervalestimationofthepopulationmean）一、基本概念總體均值的區(qū)間估計(jì)，置信度，置信區(qū)間：日常用語表達(dá)：就是估計(jì)總體均值可能在什么范圍之內(nèi)。精確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)：總體均值的區(qū)間估計(jì)就是確定總體均值將以特定概率落入其間的數(shù)值界限。這個(gè)特定概率稱為置信度（或稱顯著性水平），用表示，這個(gè)數(shù)值界限稱為置信界限，置信界限上下限之間的區(qū)間，稱為置信區(qū)間。第二節(jié)總體平均值的區(qū)間估計(jì)

（Interval57二、總體方差2已知，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．計(jì)算公式如果一個(gè)隨機(jī)變量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(=0，2=1的正態(tài)分布),那么P{-1.96<Z<1.96}=0.95P{-2.58<Z<2.58}=0.99二、總體方差2已知，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．計(jì)算公式58對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法：如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，那么通過變量替換:令：Z=（X-）/（/n）又因?yàn)椋篠Ex=/n所以：Z=（X-）/SEx對總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法：如果一個(gè)隨機(jī)59將Z=（X-）/SEx表達(dá)式代入下式：P{-1.96<Z<1.96}=0.95得：

P{-1.96<Z<1.96}=P{-1.96<（X-）/SEx<1.96}整理得出求解總體平均值估計(jì)的公式：

P{X-1.96SEx<<X+1.96SEx}=0.95將Z=（X-）/SEx表達(dá)式代入下式：602．解釋在置信區(qū)間[X-1.96SEx，X+1.96SEx]內(nèi)，正確估計(jì)總體均值所在區(qū)間的概率為0.95。但是，做這種區(qū)間估計(jì)不可能保證完全無誤，估計(jì)錯(cuò)誤的概率大約為0.05。2．解釋613．求解步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤a．總體方差已知（查正態(tài)分布表）b．總體方差未知（查t分布表）（3）確定置信區(qū)間（或顯著性水平）（4）根據(jù)樣本平均數(shù)的分布，確定查何種統(tǒng)計(jì)表（5）確定并計(jì)算置信區(qū)間（6）解釋總體均數(shù)的置信區(qū)間。

3．求解步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差624．課堂練習(xí)例，某弱智兒童學(xué)校的學(xué)生智力水平低于正常兒童，假設(shè)該校學(xué)生的智商分?jǐn)?shù)遵從正態(tài)分布，抽查10名學(xué)生的智力水平，測得智商如下:85709081727580827679（1）試估計(jì)該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的平均值（2）如果知道該校學(xué)生智商分?jǐn)?shù)的方差為25，試找出該校學(xué)生平均智商的置信區(qū)間。4．課堂練習(xí)例，某弱智兒童學(xué)校的學(xué)生智力水平低于正常兒童，假63二、總體方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．求標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為：

樣本n<30，查t分布表，原則上，若n>30則仍用正態(tài)分布。二、總體方差2未知時(shí)，對總體平均數(shù)的估計(jì)1．求標(biāo)準(zhǔn)誤

計(jì)算642．利用t分布估計(jì)總體平均值的置信區(qū)間的解題步驟條件為：總體為正態(tài)分布，X～N(,2)，當(dāng)總體方差2未知時(shí)，求總體平均值的置信區(qū)間步驟：（1）由樣本容量為n的隨機(jī)變量X的值X1，X2，X3，····，Xn求出X，S，自由度df=n-1；（2）求出SEx=S/n-1；（3）確定顯著性水平，查t值分布表，找出臨界值；2．利用t分布估計(jì)總體平均值的置信區(qū)間的解題步驟條件65（4）由于P{

t

}=0.95，將公式t=（X-)/SEx代入上式，得：P{

（X-)/SEx

}=0.95整理得：P{X-·SEx

X+·SEx}=0.95分別求出：X-·Sn-1/n和X+·Sn-1/n（5）求出總體平均值的置信區(qū)間：[X-·SEx，X+·SEx]（4）由于P{t}=0.95，663．課堂練習(xí)例1：對某校學(xué)生的智商水平進(jìn)行抽樣測查，共測量了20名學(xué)生，所得智商分?jǐn)?shù)如下：90，92，94，95，97，98，99，101，101，102，103，104，105，105，106，110，115，120，88，85。問該校學(xué)生平均智商分?jǐn)?shù)在什么范圍內(nèi)?給出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：X=Xi/n=100.5S2n-1

=(Xi-X)2/(n-1)=763．課堂練習(xí)例1：對某校學(xué)生的智商水平進(jìn)行抽樣測查，共測量了67第三節(jié)2分布與總體方差的區(qū)間估計(jì)一、利用2分布估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間（1）樣本方差已知已知：2=（n-1）S2n-1/2，置信度為0.05在橫軸上設(shè)2個(gè)臨界點(diǎn)1和2，使：P{12

2}=0.95，將上式代入，得：P{1(n-1)S2n-1/2

2}=0.952邊同除(n-1)S2n-1得：

1/(n-1)S2n-1

1/2

2/(n-1)S2n-1

第三節(jié)2分布與總體方差的區(qū)間估計(jì)一、利用2分布估計(jì)總體68

得總體方差2的置信區(qū)間：(n-1)S2/2

2

(n-1)S2/1

寫成：[(n-1)S2/2，(n-1)S2/1]

其中：1為2/2，2為21-/2

[(n-1)S2/2/2，(n-1)S2/21-/2]

得總體方差2的置信區(qū)間：69（2）樣本方差未知因?yàn)椋海╪-1）S2=（Xi-X）2

若樣本方差S2未知，則用下式估計(jì)總體方差2的置信區(qū)間：

（Xi-X）2/2

2

（Xi-X）2/1

則總體方差2的置信區(qū)間：

[（Xi-X）2/2，（Xi-X）2/1]

其中：1=21-/2，2=2/2（2）樣本方差未知因?yàn)椋海╪-1）S2=（Xi-X）2

70二、課堂練習(xí)例：根據(jù)30名被試的視反應(yīng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出視反應(yīng)時(shí)的方差為900毫秒，試估計(jì)當(dāng)置信度為0.05時(shí)，總體方差的置信區(qū)間。

二、課堂練習(xí)例：根據(jù)30名被試的視反應(yīng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出71第四節(jié)F分布與二總體方差之比的區(qū)間估計(jì)一、利用F分布估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間公式由F分布知：F=S2n1-1/S2n2-1，服從F分布，且df1=n1-1，df2=n2-1。又知樣本方差S2是總體方差的無偏估計(jì)，其之比S2n1-1/S2n2-1是圍繞總體方差之比12/22上下波動，故二總體方差12=22二個(gè)樣本的總體方差相等的區(qū)間估計(jì)則用下式：12/22=1而不用12-22=0第四節(jié)F分布與二